课件31张PPT。20.2.2中位数与众数沪科版 八年级下新知导入加权平均数：一般说来，如果在n个数中， 出现 次，
出现 次，…， 出现 次( )，
则
其中 、 、…、 叫做权.“权”越大，对平均数的影响就越大. 一组数据x1, x2, x3,········, xn的平均数为：新知导入问题2 某公司对外宣称员工的平均年薪为3万元，经过调查，发现该公司全体员工年薪的具体情况如下: 1、看了这张调查表，该公司对外宣称员工的平均年薪为3万元.你认为该公司的宣传是否失实？
2、3万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？ 如果我们将上面的21个数据按大小顺序排列，
不难发现数据2万元处于中间位置，也就是说：
（1）年薪不低于2万元的人数不少于一半(13人)
（2）不高于2万元的人数也不少于一半(13人). 一般地，当一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据（数据的个数是奇数个时）或正中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数个时）叫做这组数据的中位数.12、9、6、4、3、3、2.5、2.5、2、2、
2、
2、2、1.5、1.5、1.5、1.5、1.5、1.5、1、1新知讲解注意：1.求中位数时必须将这组数据从大到小（或从小到大）顺序排列；2.当所给数据为奇数时，中位数在数据中；当所给数据为偶数时，中位数不在所给数据中，而是最中间两个数据的平均数；3.一组数据的中位数是唯一的．新知讲解新知讲解众数 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.注意：1.众数一定在所给数据中.2.众数可能不唯一.3.中位数和众数是数据不是出现的次数新知讲解（1）此问题的中位数、众数分别是什么？（2）此问题是用平均数、中位数，还是众数来代表公司员工年薪的一般水平更为合适？问题2 某公司对外宣称员工的平均年薪为3万元，经过调查，发现该公司全体员工年薪的具体情况如下:解：（1）将这21个数据按大小顺序排列，2万元处于中间位置，所以中位数是2万元，
1.5万元出现了6次，所以这组数据的众数是1.5万元，
（2）中位数，理由如下：
由中位数是2万元，即年薪不低于2万元的人数不少于一半（13人），年薪不高于2万元的人数也不少于一半（13人）.所以用中位数是2万元代表该公司员工年薪的一般水平更合适.新知讲解新知讲解例1： 8位评委对选手甲的评分情况如下：
9.0 ，9.0 ，9.2 ，9.8 ，8.8 ，9.2 ，9.5 ，9.2
求这组数据的中位数和众数.解： 将这8个数据按从小到大的顺序排列，得
8.8 ， 9.0 ，9.0 ，9.2 ， 9.2 ， 9.2 ， 9.5 ，9.8 其中正中间的两个数据是 9.2 ， 9.2 ，它们的平均数也是9.2 ，即这组数据的中位数是9.2分.
数据 9.2出现的次数也最多，所以这组数据的众数也是9.2分.新知讲解（1）如果公司销售部把每位营销员的下一年度销售额定为平均数86万元，你认为是否合理？为什么？
（2）你认为销售额定为多少元比较合理？试说出你的理由.问题3 巨星公司是以生产各种模具为主的大型企业，公司销售部有营销员15人.销售部为了制定下一年度每单位营销员的销售定额，统计了这15人本年度的销售情况：解：（1）不合理，理由如下：
虽然86万元是这15个人销售额的平均值，但是销售额超过86万元的只有4个人，还不到总人数的1/3，绝大多数人的销售额不到其一半不超过40万元，由此可见如果以平均值86万元作为下一年度每位营销员的销售定额将会大大超过绝大多数人的承受能力，不利于调动多数营销员的积极性，
（2）40万，理由如下：
40万元是这15个人销售额的众数，也是中位数，销售金额不小于它的人数为10人，小于它的仅有5人，因此要将40万元定为下一年度的销售额，这更加符合大多数人的承受能力，有利于调动营销员的积极性.新知讲解10位学生的鞋号由小到大是：
20， 20 ， 21，21 ， 22，22 ， 22 ， 23 ， 23 ， 23，
这组数据的三个集中趋势的统计量中最令鞋厂关注的是哪一个？最不感兴趣的又是哪一个？新知讲解思考3.众数:反映了一组数据的”多数水平”，当一组数据中有些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤为关心的一个量.1.平均数:充分利用数据所提供信息,反映了一组数据的”一般水平”，但容易受极端值影响2.中位数:计算简单,受极端值影响较小,反映了一组数据的”中间水平”，但不能充分利用数据所提供信息平均数、中位数、众数分别从哪些方面反映了一组数据的特点？新知讲解新知讲解例2 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：__________________________________
__________________________________
这组数据的中位数为____________________
的平均数，即=______________.
答：样本数据的中位数是_______.124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180处于中间的两个数146, 148147（2）由（1）知样本数据的中位数为_______，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有______
选手的成绩快于147min，有______选手的成绩慢于147min. 这名选手的成绩是142min，快于中位数____ __，因此可以推测他的成绩比_____________选手的成绩好.147有一半一半147min一半以上新知讲解新知讲解例3 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？新知讲解解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，
_______是这组数据的众数，
它的意义是：_______cm的鞋销量最大.
因此可以建议鞋店多进_______cm的鞋.思考：你还能为鞋店进货提出哪些建议？23.523.523.5课堂练习1、跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的( )
A、平均数 B、众数 C、中位数 D、加权平均数C课堂练习提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算. 2、 一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是_______. 17解： 这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.
因为7<13<15<16<18<22，
所以中间两个数必须是15，x，
故（15+x）÷2=17，
即x=17.课堂练习3、 已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等
∴ (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4
∴x＝8
(10+x)÷2＝9
∴这组数据的中位数是9.课堂练习4、某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.分析：总的年龄除以总的人数就是平均数，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数课堂练习解：这些队员年龄的平均数为：（13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1）÷22=15，
队员年龄的众数为：15，
队员年龄的中位数是15。
意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁。中考链接1.（2018山西）近年来快递业发展 迅 速 ，下表是 2018 年 1-3 月份我省部分地市 邮 政快递业务量的统 计 结 果（ 单 位：万件）
1-3 月 份 我 省 这 七 个 地 市 邮 政 快 递 业 务 量 的 中 位 数 是 （ ）A.319.79 万件 B. 332.68 万件 C. 338.87 万件 D. 416.01 万件 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或者两个数的平均数即为中位数.中考链接【解析】 将 表格中 七 个 数 据 从 小 到 大 排 列 ， 第 四 个 数 据 为 中 位 数 ， 即 338.87 万件 .故选:Ｃ.1.（2018山西）近年来快递业发展 迅 速 ，下表是 2018 年 1-3 月份我省部分地市 邮 政快递业务量的统 计 结 果（ 单 位：万件）
1-3 月 份 我 省 这 七 个 地 市 邮 政 快 递 业 务 量 的 中 位 数 是 （ ）A.319.79 万件 B. 332.68 万件 C. 338.87 万件 D. 416.01 万件 Ｃ中考链接2.（2018东营）为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（ ）
A．众数是100 B．中位数是30 C．极差是20 D．平均数是30
【分析】根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论．中考链接解：该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A不正确；
该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B正确；
该组数据的极差是100﹣10=90，故极差是90不是20，所以选项C不正确；该组数据的平均数是 =（10×2+20×4+30×5+50×3+100） ÷ （2+4+5+3+1）＝100 ÷ 3 不是30，所以选项D不正确．
故选：B．课堂总结中位数众数平均数它们都是反映一组数据集中趋势的统计量 谈谈学习本节课有什么体会与收获？ 学习本节课内容后，你在今后的生活中对待一些事情进行分析时，对你会有什么帮助？平均数、众数及中位数都是数据的代表，它们分别从不同角度、不同侧面刻画了一组数据的“平均水平”.板书设计1、将一组数据按照_______________________
的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于___________________为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称_____________________________为这组数据的中位数.2、一组数据中___________________________
称为这组数据的众数.由小到大（或由大到小）中间位置的数中间两个数据的平均数出现次数最多的数据3、平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”作业布置 1．必做题：课本 P126练习第2、3题.
2．选做题：课本P136习题20.2第4 、 5 、 6题.
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20.2.2中位数与众数
一.选择题
1. 一组数据1、2、3、2、3、1的中位数是（ ）
A.1 B.2 C. 3 D. 2.5
2. 一组数据按从小到大的顺序排列为2、4、8、x、10、14，若这组数据的中位数为9，则x是（ ）
A. 6 B. 8 C.9 D. 10
3. 为鼓励同学们阅读经典，了解同学们课外阅读经典名著的情况，在某年级随机抽查了20名同学每学期的课外阅读名著的情况，调查结果如表：
则关于这20名同学课外阅读经典名著的情况，下列说法正确的是，（ ）
A. 中位数是10 B. 平均数是10.25 C. 众数是12 D. 以上说法均不正确
4. 在一次中国诗词大会中，百人团选手得分情况如表：
那么百人团选手所得分数的中位数和众数分别是，（ ）
A. 85和82.5 B. 85.5和85 C. 85和85 D. 85.5和80，
5. 一组数据为：1、2、8、4、3、9、5、4、5、4，现有如下判断：
①这组数据的中位数是6，
②这组数据的众数是4，
③这组数据的平均数是4，
其中正确的判断的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个
二.填空题
1. 下表是某个市摩托车厂今年1~5月份摩托车销量（单位：辆），的统计表：
这个5月份销量总的中位数是 辆
2. 在振兴中华书香文化节中，参加绘画作品评选20名同学所交作品份数如下表，则这20名同学所交作品会所中中位数是 份.
3. 某个班的中考英语口语考试成绩如表，则该班中考英语口语考试成绩的证书比中位数 分.
4. 2018年元旦汇演中，18位评委给八年级1班比赛的打分入表格，则这组数据的众数和中位数分别是 .
三.解答题
1. 随机抽取某个城市一年（以365天计算），中的30天的日平均气温状况统计如下表：
请你根据上述数据回答问题，
（1）该组数据的中位数是什么？
（2）若气温在18℃至25℃为市场“满意温度”，则该市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？
2. 某个中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款，抽查了九（1）班全班同学捐款情况，并绘制出如下统计表和统计图：
求：（1）m= n＝ ，
（2）求学生捐款数目的众数、中位数和平均数.
3. 某个公司25名营销人员某月销售某种商品的数量如下（单位：件）：
（1）求该公司营销人员该月销售的、中位数和众数，
（2）假如你是营销部负责人，你认为应该怎样制定每个营销人员的月销售量指标？说说你的理由，
参考答案
一.1.B 2.D 3.B 4.C 5．A
二.1.1680
2.3.5
3.1
4.9.6 ，9.6
三 1. 解答：（1）因为共有30个数，
所以该组数据的中位数是第15、16个数的平均数，
所以该组数据的中位数是（15+15）÷2＝15（℃）
（2）若气温在18℃至25℃为市场“满意温度”，
则该市一年中达到市民“满意温度”的大约有365×[（6+2）÷10] ≈97(天)
即该市一年中达到市民“满意温度”的大约有97(天)
2. （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，4+12+9+3+2＝30人，
12÷30＝40%，9÷30＝30%，
所以扇形统计图中的m=40，n＝30，
故答案为：40、30，
（2）因为这组数据中50出现了12次，出现的次数最多，所以学生捐款数目的众数是50元；
因为按从小到大顺序排列，处于中间位置的两个数据都是50，所以中位数为50元，
这组数据的平均数＝（20×4+50×12+100×9+150×3+200×2）÷30＝2430÷30＝81元.
3. （1）根据平均数的计算公式，可得该公司营销人员该月销售量的平均数为：
（600×1+500×4+400×4+350×6+300×7+200×3）÷（1+4+4+6+7+3）＝360（件）
将这组数据按大小顺序排列后，其中位数为350件；
由于300出现了7次，次数最多，根据众数的概念，可知众数是300件
（2）制定月销售量指标时，要能使大部分员工达标，应以众数为参考数据，将每位营销人员的月销售量定为300件.
沪科版数学八年级下册20.2.2中位数与众数 教学设计
课题
20.2.2中位数与众数
单元
第20章
学科
数学
年级
八年级下
学习
目标
【知识与技能】?
认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数
【过程与方法】?
通过实例，让学生体会平均数、中位数、众数的不同意义，?发展学生初步的统计意识和数据处理能力
【情感态度与价值观】
通过探索活动，培养学生的探索精神和创新意识；通过相互间合作交流，让所有学生都有所获，共同发展
重点
1．认识中位数、众数，并会求出一组数据中的众数和中位数
2．会求中位数与众数，能结合情境理解这两个统计量的意义。
难点
体会平均数、众数、中位数三者的差别，并能根据具体情境选择适当的统计量来表示数据的不同特征
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师: 同学们好，上一节课我们学习了平均数以及加权平均数，你还记得如何求平均数及加权平均数的公式吗？
1.一组数据x1, x2, x3,···, xn的平均数为：
2.加权平均数：一般说来，如果在n个数中，x1出现 f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次()，
则
其中f1、f2、…、fk叫做权.
“权”越大，对平均数的影响就越大
师: 这几个我们继续学习，请看问题2，
问题2 某公司对外宣称员工的平均年薪为3万元，经过调查，发现该公司全体员工年薪的具体情况如下:
1、看了这张调查表，该公司对外宣称员工的平均年薪为3万元.你认为该公司的宣传是否失实？
2、3万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？
12、9、6、4、3、3、2.5、2.5、2、2、2、
2、2、1.5、1.5、1.5、1.5、1.5、1.5、1
如果我们将上面的21个数据按大小顺序排列，不难发现数据2万元处于中间位置，也就是说：
（1）年薪不低于2万元的人数不少于一半(13人)
（2）不高于2万元的人数也不少于一半(13人).
认真回顾，积极回答老师所提出的问题，
认真观察，积极思考，勇于探索，
复习回顾为新知学习做必要的铺垫，
创设情景引入新课，
讲授新课
师: 通过上面的探索，你能够总结一下什么叫做中位数吗？
一般地，当一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据（数据的个数是奇数个时）或正中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数个时）叫做这组数据的中位数.
师: 对于中式的概念，请同学们注意以下几点，
1.求中位数时必须将这组数据从大到小（或从 小到大）顺序排列；
2.当所给数据为奇数时，中位数在数据中；当所给数据为偶数时，中位数不在所给数据中，而是最中间两个数据的平均数；
3.一组数据的中位数是唯一的．
师: 通过上面探索，我们发现1.5出现了6次，出现的次数最多像这种出现次数最多的数，我们给他起个名字叫众数, 也就是说，
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
师: 对于重要的概念，请同学们注意以下几点，
1.众数一定在所给数据中.
2.众数可能不唯一.
3.中位数和众数是数据不是出现的次数
师:问题2 某公司对外宣称员工的平均年薪为3万元，经过调查，发现该公司全体员工年薪的具体情况如下:
此问题的中位数、众数分别是什么？
此问题是用平均数、中位数，还是众数来代表公司员工年薪的一般水平更为合适？
师: 请思考下面问题，
10位学生的鞋号由小到大是：
20， 20 ， 21，21 ， 22，22 ， 22 ， 23 ， 23 ， 23，
这组数据的三个集中趋势的统计量中最令鞋厂关注的是哪一个？最不感兴趣的又是哪一个？
师: 下面我们来通过例题来巩固一下这两个概念，
例1： 8位评委对选手甲的评分情况如下：
9.0 ，9.0 ，9.2 ，9.8 ，8.8 ，9.2 ，9.5 ，9.2
求这组数据的中位数和众数.
师: 通过以上学习，我们发现中位数和众数也可以描述数据的集中情况，那么它与平均数三者之间有什么样的区别联系呢？下面我们继续看问题，
问题3 巨星公司是以生产各种模具为主的大型企业，公司销售部有营销员15人.销售部为了制定下一年度每单位营销员的销售定额，统计了这15人本年度的销售情况：
（1）如果公司销售部把每位营销员的下一年度销售额定为平均数86万元，你认为是否合理？为什么？
（2）你认为销售额定为多少元比较合理？试说出你的理由.
师:我们通过数据的分析不难发现“40万元”它既是中位数也是众数。如果定为40万元，则更加符合大多数人的承受能力，有利于调动大家的积极性。
师: 通过这个问题你发现平均数、中位数、众数分别从哪些方面反映了一组数据的特点？
1.平均数:充分利用数据所提供信息,反映了一组数据的”一般水平”，但容易受极端值影响
2.中位数:计算简单,受极端值影响较小,反映了一组数据的”中间水平”，但不能充分利用数据所提供信息
3.众数:反映了一组数据的”多数水平”，当一组数据中有些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤为关心的一个量.
师: 通过以上学习我们完全掌握了平均数、中位数以及众数他们是如何描述数据的集中情况？接下来我们通过例题继续来研究它的有关应用，
例2 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
例3 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？
概括总结有关概念，
认真思考积极探索，
独立思考，认真完成展示成果，
进一步探索，理解概念，
认真思考，概括总结，
独立思考，认真探索，积极发言，
培养学生探索意识和概括能力，
培养学生积极思考的能力，
初步中初步应用新知，解决实际问题，
通过问题拓展概念加深理解，
进一步理解有关概念，
进一步理解进一步理解运用所学知识，解决实际问题，培养学生解决问题的能力，
课堂练习
1、跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的( )
A、平均数 B、众数 C、中位数 D、加权平均数
2、 一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是_______.
3、 已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.
4、某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.
小组合作独立完成展示成果，
进一步运用知识解决有关问题，加深对概念的理解，
中考链接
1.（2018山西）近年来快递业发展 迅 速 ，下表是 2018 年 1-3 月份我省部分地市 邮 政快递业务量的统 计 结 果（ 单 位：万件） 1-3 月 份 我 省 这 七 个 地 市 邮 政 快 递 业 务 量 的 中 位 数 是 （ ）
A.319.79 万件 B. 332.68 万件
C. 338.87 万件 D. 416.01 万件
2.（2018东营）为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（ ）
A．众数是100 B．中位数是30
C．极差是20 D．平均数是30
在老师的引导下认真思考，交流合作展示成果，
运用所学的知识解决中考相关问题，培养学生的实战能力，
课堂小结
师:谈谈学习本节课有什么体会与收获？
平均数、众数及中位数都是数据的代表，它们分别从不同角度、不同侧面刻画了一组数据的“平均水平”
师:学习本节课内容后，你在今后的生活中对待一些事情进行分析时，对你会有什么帮助？
思考回顾梳理知识，认真发言，
回顾总结，梳理知识使知识系统化条理化，
板书
1、将一组数据按照_______________________
的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于___________________为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称_____________________________为这组数据的中位数.
2、一组数据中___________________________
称为这组数据的众数.
3、平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”
认真记录，积极思考，
为学生留下思考的线索，
