不等式的性质
一、教学目标
知识技能
1.探索和发现不等式的性质，并初步掌握不等式的性质。
2.利用不等式的性质解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
3.能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形。
情感态度与价值观
1.认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性。
2.培养学生独立思考问題与解决问题的能力。
二、教学重点：
掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3。
三、教学难点：
不等式的基本性质3的理解和熟练运用。
四、教学方法：
通过观察、分析、讨论，引导学生归纳总结出不等式的三条基本性质从具体上升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握。
五、教学过程：
（一）创设情境，引入新课。
以一道脑筋急转弯题引入新课，调动学生的学习积极性。复习提问：不等式与等式只有一字之差，它们会不会有什么相似的性质呢？我们先回顾一下等式的基本性质。
等式的基本性质1：等式两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。如果a=b,那么a±c=b±c
等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个整式，（除数不等于0）等式仍然成立。如果a=b,那么ac=bc或=（c≠0）
（二）问题探究，发现规律。
不等式是否存在类似的性质呢？
1. 若 6﹥2，那么 6+5 2+5， 6-5 2-5。
2. 若-2﹤3， 那么 -2+8 3+8， -2-8 3-8。
归纳：
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。如果a﹥b,那么a±c﹥b±c
不等式还有什么类似的性质吗？
1. 若 6﹥2，那么 6×5 2×5，6÷5 2÷5。
2. 若-2﹤3， 那么 -2×8 3×8，-2÷8 3÷8。
3. 若 6﹥2，那么6×（-5） 2×（-5）
6÷（-5） 2÷（-5）。
4. 若-2﹤3， 那么-2×（-8） 3×（-8）
-2÷（-8） 3÷（-8）。
归纳：
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。
如果：a﹥b,c﹥0,那么ac﹥bc（或）
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
如果：a﹥b,c﹤0,那么ac﹤bc（或）
不等号一般情况下很坚强，但当它遇到两边都乘以（或除以）同一个负数时，它可要叛变了。这一点大家可要当心了。
（三）学以致用，运用新知。
例1：设a﹥b,用“﹥”或“﹤”填空，并口答是根据不等式的哪一条性质。
（1）a-3＿b-3
（2）a÷3＿b÷3
（3）0.2a＿0.2b
（4）-4a＿-4b
（5）2a+3＿2b+3
（6）（m2+1）a＿（m2+1）b
练一练：
1.判断正误：（1）如果a﹥b,那么ac﹥bc（ ）
（2）如果a﹥b,那么ac2﹥bc2（ ）
（3）如果ac2﹥bc2,那么a﹥b（ ）
2.已知x﹤y，下列哪些不等式不成立？
（1）x-3﹤y-3 （2）-5x ﹤-5y
（3）-3x+2 ﹥ -3y+2
（4）-2x-6 ﹤ -2y-6
3.填空：（1）∵ 2a﹥3a, ∴a是（ ）数。
（2）∵ a/2﹥a/3, ∴a是（ ）数。
（3）∵ ax﹤a且x﹥1, ∴a是（ ）数
例2：利用不等式的性质解下列不等式
（1）x-7﹥26 （2）3x﹤2x+1
（3）x﹥50 （4）-4x﹥3
（1）x-7﹥26
分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式最终化为x﹥a或x﹤a的形式。
解：根据不等式的性质1，不等式的两边都加上7，不等号的方向不变，所以
x-7+7﹥26+7
x﹥33
这个不等式的解集在数轴上表示为：
（2）3x﹤2x+1
解：为了使不等式3x﹤2x+1中不等号的一边变为x,根据 ＿＿ ＿＿＿ ，不等式的两边都减去 ＿ ，不等号的方向＿ ＿ 。
∴ 3x-2x﹤2x+1-2x
x﹤1
这个不等式的解集在数轴上表示为：
（3） x﹥50
x﹥75
这个不等式的解集在数轴上表示为：
（4） -4x﹥3
解：为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x,根据 ＿ ＿ ＿ ＿ ，不等式两边都除以＿，不等号的方向＿ ＿。
∴ x﹤ -
这个不等式的解集在数轴上表示为：
（四）及时练习，巩固新知。
随堂练习：
用不等式的性质解下列不等式，并把解决在数轴上表示出来。
（1）x+5﹥-1 （2）4x﹤3x-5 （3） （4）-8x﹥10
（五）课堂小结，应用提高。
小结：本节课你的收获是什么？还有什么疑惑？
1. 不等式的性质；
2. 将不等式化为x ﹥a, x ﹤a的形式；
3. 注意数学中常用的三种语言：图形语言，文字语言，符号语言。
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温故知新 等式的基本性质
等式的基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。
如果a=b,那么a±c=b±c
等式的基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个整式（除数不能是0），等式仍然成立。
如果a=b,那么ac=bc或
不等式是否存在类似的性质呢？
若 6﹥2，那么 6+5 2+5，
6-5 2-5。
﹥
﹥
2. 若-2﹤3， 那么 -2+8 3+8，
-2-8 3-8。
﹤
﹤
﹥
﹥
归纳：
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
如果a﹥b,那么a±c﹥b±c
不等式还有什么类似的性质吗？
若 6﹥2，那么 6×5 2×5，
6÷5 2÷5。
﹥
﹥
2. 若-2﹤3， 那么 -2×8 3×8，
-2÷8 3÷8。
﹤
﹤
不等式还有什么类似的性质吗？
3. 若 6﹥2，那么
6×（-5） 2×（-5），
6÷（-5） 2÷（-5）。
﹤
﹤
4. 若-2﹤3， 那么
-2×（-8） 3×（-8），
-2÷（-8） 3÷（-8）。
﹥
﹥
﹥
﹥
﹥
归纳：
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。
如果：a﹥b,c﹥0,那么ac﹥bc（或 ）
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
如果：a﹥b,c﹤0,那么ac﹤bc（或 ）
例1：设a﹥b,用“﹥”或“﹤”填空，并口答是根据不等式的哪一条性质。
（1）a-3 ＿ b-3
（2）a÷3 ＿ b÷3
（3）0.2a ＿ 0.2b
（4）-4a ＿ -4b
（5）2a+3 ＿ 2b+3
（6）（m2+1）a ＿ （m2+1）b
﹥
﹥
﹥
﹤
﹥
﹥
练一练：
1.判断正误：
（1）如果a﹥b,那么ac﹥bc。（ ）
（2）如果a﹥b,那么ac2﹥bc2。（ ）
（3）如果ac2﹥bc2,那么a﹥b。（ ）
2.已知x﹤y，下列哪些不等式不成立？
（1）x-3﹤y-3 （2）-5x ﹤-5y
（3）-3x+2 ﹥ -3y+2
（4）-2x-6 ﹤ -2y-6
不成立的有（2）、（4）。
填空：
（1）∵ 2a﹥3a, ∴a是（ ）数。
（2） ∵ a/2﹥a/3, ∴a是（ ）数。
（3） ∵ ax﹤a且x﹥1, ∴a是（ ）数。
正
负
负
例2：利用不等式的性质解下列不等式
（1）x-7﹥26 （2）3x﹤2x+1
（3） x ﹥ 50 （4）-4x ﹥3
锋芒初试
（1）x-7﹥26
分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式最终化为x﹥a或x﹤a的形式。
解：根据不等式的性质1，不等式的两边都加上7，不等号的方向不变，所以
x-7+7﹥26+7
这个不等式的解集在数轴上表示为：
x﹥33
言必有“据”
（2）3x﹤2x+1
解：为了使不等式3x﹤2x+1中不等号的一边变为x,根据 ＿＿ ＿＿＿ ，不等式的两边都减去 ＿ ，不等号的方向＿ ＿ 。
不等式的性质1
2x
不变
∴ 3x-2x﹤2x+1-2x
这个不等式的解集在数轴上表示为：
x﹤1
言必有“据”
（3） x﹥50
x﹥75
这个不等式的解集在数轴上表示为：
言必有“据”
（4） -4x﹥3
解：为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x,根据 ＿ ＿ ＿ ＿ ，不等式两边都除以＿，不等号的方向＿ ＿。
不等式的性质3
-4
改变
∴ x﹤ -
这个不等式的解集在数轴上表示为：
小结：
本节课你的收获是什么？还有什么疑惑？
1. 不等式的性质；
2. 将不等式化为x ﹥a, x ﹤a的形式；
3. 注意数学中常用的三种语言：
图形语言，文字语言，符号语言。
课后作业
课本120页：第3. 4. 5题。
