鲁教版数学七下10.4线段的垂直平分线课件（21张ppt）

为了方便广饶居民的生活，计划在乐安大街公路旁修建一个购物中心，使它到A、B两个小区的距离相等，请问购物中心应建于何处？
A
B
生活中的数学
1.理解并掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理，
并能用它们进行相关的计算及证明
2.掌握线段垂直平分线的尺规作图及作法的证明.
学习目标：
探究活动一
1.思考？
怎样用折纸的方法画出线段AB的垂直平分线MN？
2.在MN上任取一点P，连结PA、PB；度量一下PA、PB的长度，你有什么发现？
3.PA=PB
猜想：
线段垂直平分线上的点，和这条线段两个端点的距离相等
猜想验证
几何画板验证
命题：
线段垂直平分线上的点，和这条线段两个端点的距离相等
命题证明
P
已知：如图直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=CB.点P在直线MN上
求证：PA=PB
命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
已知：如图直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=CB.点P在直线MN上
求证：PA=PB
命题证明
性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
C
几何语言
∴
∵点P在线段AB的垂直平分线上
PA=PB
(线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等)
线段垂直平分线的性质定理
1、如图,线段MN被直线AB垂直平分,图中有哪些相等的线段?
基础练习：
EM=EN
FM=FN
BM=BN
OM=ON
2.如图P是AB垂直平分线MN上一点，连结PA、PB,则∠A与∠B( )
A.∠A﹥∠B B. ∠A﹤∠B

C. ∠A=∠B

M
N
P
A
B
C
基础练习：
C
反过来，如果PA=PB，
那么点P是否在线段AB的垂
直平分线上呢？
探究活动二
猜想验证
猜想：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
C
　已知：PA =PB，
求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．
证明：过点P 作PC⊥AB ，垂足为C．
则∠PCA =∠PCB =90°．
在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，
∵　PA =PB，PC =PC，
∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．
∴ AC =BC．
又 PC⊥AB，
∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上．
到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
几何语言：
∵ PA =PB
∴ 点P在线段AB垂直平分线上
线段垂直平分线的判定定理
线段的垂直平分线的尺规作图.
复习回顾
提示：用今天我们学习的垂直平分线的判定定理
探究活动三
怎样证明我们的作法是正确的？
M
N
已知：
线段AB,AC=AD=BC=BD
求证：
线段CD是AB的垂直平分线
证明：
作法证明
为了方便广饶居民的生活，计划在乐安大街公路旁修建一个购物中心，使它到A、B、两个小区的距离相等，请问购物中心应建于何处？
A
B
回顾实际问题
问题解决
已知：如图，在 △ABC 中，AB = AC， O 是 △ABC 内一点，且 OB = OC.
求证：直线 AO 垂直平分线段BC.
典例剖析
性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
线段的垂直平分线
C
谈收获
布 置 作 业
必做题：课本121页第3题 .

选做题：配套练习册第108页 第7题.