(共32张PPT)
统计与概率-统计
小升初·数学专题复习
激趣导入
活动：量身高
假设边城爱心机构要为我们班的同学们捐赠一套新校服，那么需要量出同学们的身高给他们。请你们设计一个能反映出全班同学们升高的表格给边城爱心机构。
知识梳理
统计的定义
日常生活和生产实践中，对一些数据进行搜集、整理、计算、分析、解释、表述等的活动，叫做统计。
在进行统计时，又经常要用统计表、统计图，并且常常进行平均数的计算。
知识梳理
统计表
为实际需要，常常要把工农业生产、科学技术与日常工作中所得到的相互关联的数据，按照一定的要求进行整理、归类、并且按照一定的顺序把数据排列起来，制成表格，这种表格称之为统计表。
例题精讲
1、把下面的统计表填写完整。
实际产量 计划产量 完成计划的百分数
合计 10140 8200 123.7%
一月 3000 2400 125%
二月 3360 2800 120%
三月 3780 3000 126%
长城电视机厂第一季度生产情况统计表
项目
月份
知识梳理
平均数
一组数据的和除以这组数据的个数所得的商叫做这组数据的平均数。
一组数据只有一个平均数。
求平均数的方法：
数据总和÷数据个数=平均数。
知识梳理
平均数的作用
用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，但它容易受到极端数据（偏大或偏小的数据）的影响。
知识梳理
中位数
把一组数据按大小顺序排列，位于中间位置的一个数据（或中间位置的两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。一组数据只有一个中位数。
求中位数的方法
先把数据从小到大（或从大到小）的顺序排列。如果数据的个数是奇数，正中间的那个数据就是这组数据的中位数。如果数据的个数是偶数，正中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
知识梳理
中位数的作用
用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，但中位数不受极端数据（偏大或偏小的数据）的影响，当一组数据中个别数据变化较大时，选择中位数来表示这组数据的集中趋势比较合适。
知识梳理
众数
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。一组数据的众数可能只有一个，也可能不止一个，也可能没有。
求众数的方法
先统计一组数据中每个数据出现的次数，再找出出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
知识梳理
众数的作用
用众数作为一组数据的代表，可靠性比较差，但它不受极端数据（偏大或偏小的数据）的影响，并且求法简便。当一组数据中个别数据变化较大时，适宜选择众数来表示这组数据的集中趋势。
例题精讲
1、某班40名同学在一次体育课上跳高的成绩如下：（单位：厘米）
94 99 91 114 92 109 107 105 92 103
95 92 100 95 106 100 108 109 97 95
106 105 104 107 102 114 100 94 97 99
99 103 104 95 98 104 108 102 96 102
某班同学跳高成绩统计表 4月3日
成绩（厘米） 110以上 109-105 104-100 99-95 94-90
人数 2 10 11 11 6
占总人数的百分数 5% 25% 27.5% 27.5% 15%
例题精讲
（ 1 ）填写表格。
（2）跳高100厘米及以上的同学有（ 23 ）人，占全班同学的（ 57.5 ）%
（3）这组数据的平均数、中位数、众数各是多少？哪一个统计量最能反映这个班跳高成绩。
平均数：4042101.05
中位数：100
众数：95（出现4次）
其中平均数最能反映这个班的跳高成绩
知识梳理
统计图及分类
统计图是利用点、线、面、体等绘制成几何图形，以表示各种数量间的关系及其变动情况的工具。表现统计数字大小和变动的各种图形总称。
其中有条形统计图、扇形统计图、折线统计图等。
知识梳理
条形统计图
条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。条形统计图一般简称条形图，也叫长条图或直条图。
知识梳理
条形统计图
能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较。
例题精讲
1.根据统计图中数据回答下列问题。
长河公司2006年计算机销售数量统计图
2007年1月
A．第（ 三 ）季度销售量最高，是（ 250 ）台；
B．全年平均每季度的销售（ 210 ）台；
C．第四季度比第一季度的销售量提高了（ 37.5 ）%。
知识梳理
折线统计图
以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图，叫作折线统计图。
知识梳理
折线统计图
折线统计图用折线的起伏表示数据的增减变化情况。不仅可以表示数量的多少，而且可以反映数据的增减变化情况。
例题精讲
1.下图是造纸厂2003四个季度的产值统计图，请你根据统计图填空：
（1）第（ 三 ）季度产值最高。
（2）平均每个月的产值是（35.4 ）万元。
（3）第四季度的比第三季度下降了（37.5）%。
（4）你从这个图中还可以了解到哪些信息？
还可以知道全年总产值为425万元，并且第三季度到第四季度增长最快。
知识梳理
扇形统计图
扇形统计图是用整个圆表示总数（单位“1”），用圆内过圆心O点的各个扇形的大小表示各部分量占总量的百分之几，扇形统计图中各部分的百分比之和是单位“1”。但扇形统计图并不是“饼图”。
知识梳理
扇形统计图
通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系。
例题精讲
1.下面是某农场各种农作物种植面积统计图，看图回答问题：已知粮食作物比经济作物多312公顷，这个农场一共耕种土地多少公顷？三种作物各耕种多少公顷？
答：这个农场一共耕种土地1200公顷，其中粮食720公顷，经济作物408公顷，其他72公顷。
知识梳理
三种统计图的特点和作用对比
条形统计图 折线统计图 扇形统计图
特点
作用
用一个单位长度表示一定的数量
用整个圆面积表示总数，用扇形面积表示各部分占总数的百分数。
用直条的长短表示数量的多少。
用折线的起伏表示数量的增减变化。
能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较。
能清楚地看出数量增减变化的情况，也能看出数量的多少。
能清楚地看出各部分与总数的百分比，以及部分与部分之间的关系。
例题精讲
1.六（1）班同学的几项数据用统计表和统计图表示如下。
六（1）班男、女生人数统计表
性别 男生 女生 合计
人数 22 18 40
六（1）班男、女生人数统计图
例题精讲
例题精讲
1、根据以上统计图表，你得到哪些信息？
（1）从统计表中可以看出六（1）班男女人数以及全班人数。
（2）从扇形统计图中可以知道六（1）班男女生人数各占全班人数的百分比。
（3）条形统计图表示六（1）班男生和女生最喜欢的运动项目，其中喜欢足球的男生比女生多，喜欢跳绳的女生比男生多，喜欢乒乓球的男生和女生同样多……
例题精讲
1、根据以上统计图表，你得到哪些信息？
（4）折线统计图表示六一班同学对自己各年级时的综合表现满意人数随着年级的变化情况，其中六年级时，对自己的综合表现最满意的同学最多。
（5）从统计表中可知男生比女生多4人，从条形统计图中可知这是一个横向条形统计图，喜欢足球的男生比女生多9人，喜欢跳绳的女生是男生的3倍……
例题精讲
2、除了通过问卷调查收集数据以外，还可以通过什么手段收集证据？
实地调查、查阅资料、实验活动等……
（2016·福州）
真题直击
新城小学六⑴班学生体重情况统计如下图。
⑴正常体重的占全班的（ 40 ）%。
⑵（ 营养不良 ）和（ 肥胖 ）人数一样多。
⑶肥胖和超重人数共15人，全班有（ 60 ）人。
⑷根据图中信息，你想对他们提出什么建议？
答：该班的正常体重的同学占比不到全班的一半，因此该班学生应该注意饮食，适当锻炼，保持身体健康。
谢谢
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专题十二 概率与统计-统计
一、填空题。（每空2分，共44分）
1.条形统计图和折线统计图的特点是（ ）表示一定的数据；不同点是：条形统计图用（ ）表示数量的多少，折线统计图用（ ）表示数量的增减变化情况。
2. 观察右图填空。
（1）男同学人数最多的是（ ）年级。
（2）女同学人数最多的是（ ）年级。
（3）( ）年级的同学人数最多，
（ ）年级的同学人数最少。
（4）三年级的男同学比女同学多（ ）名。
（5）光明小学共有学生（ ）名，其中，
男同学有（ ）名，女同学有（ ）名。
3.为了能够清楚地表示出2015年月平均气温变化情况，应该绘制（ ）统计图。
4．下面是某公司2003年下半年收支情况统计图，仔细观察后回答问题。
某公司2003年下半年收支情况统计图
（1）这个公司收入最多的是（ ）月，是（ ）万元。
（2）这个公司盈余最多的是（ ）月，是（ ）万元。
（3）这个公司亏损最多的是（ ）月，亏损（ ）万元。
5．在47、25、36、18、47、58、25、47中，众数是（ ），中位数是（ ），平均数是（ ）。
6．某公司销售部人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量，如下表：
每人销售件数 1800 540 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
这15人销售件数的众数是（ ）。
二、判断题。（10分）
1、众数、平均数和中位数能非常准确的反映统计数据的所有信息。 （ ）
2、条形统计图能反映数据的各数量的多少。 （ ）
3、折线统计图能很好的反映单体与总体的关系。 （ ）
4、众数是整个数据中出现最多的数。 （ ）
5、按照一定的要求进行整理、归类、并且按照一定的顺序把数据排列起来，制成表格，这种表格称之为统计表 。 （ ）
三、选择题。（10分）
1.（ ）统计图可以很容易地看出数量的多少。
A.条形 B.折线 C.扇形
2.（ ）统计图可以清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
A.条形 B.折线 C.扇形
3、（ ）统计图可以清楚地可以反映数据的增减变化情况。
A.条形 B.折线 C.扇形
4、当一组数据中个别数据变化较大时，选择（ ）来表示这组数据的集中趋势比较合适。
A.平均数 B.中位数 C.众数
5、下列统计量作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，但它容易受到极端数据（偏大或偏小的数据）的影响的是（ ）。
A.平均数 B.中位数 C.众数
四、画图题。（10分）
1、某同学完成数学作业后，因不小心将墨水泼在作业纸上（见下图）。请你根据提供的条件进行有关的计算，将统计图补充完整。
条件：
这个班数学期末考试的合格率为95％。
⑵成绩优秀的人数占全班的35％。
成绩“良好”的人数比“优秀”的人数多
2、7月份，小华家缴当月水费40元，当月电费90元，当月煤气费70元。三种费用各占水、电、气总支出的百分之几？利用下面的图形制成扇形统计图。
四、解决问题。（26分）
1、胜利自行车厂去年上半年自行车产量如下表。（6分）
月份 1 2 3 4 5 6
产量/辆 300 320 350 360 400 430
（1）上半年一共生产自行车多少台？
（2）上半年平均每月生产自行车多少台？
2．在海陵2007年青年歌手大奖赛中，11位评委给一位歌手的打分如下。（6分）
9.7 9.7 9.8 9.6 9.5 9.6 9.4 9.1 9.4 9.6 9.6
（1）这组数据的平均数、中位数、众数各是多少？
（2）如果按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”的评分方法来计算，平均分是多少？你认为这样做是否有道理？为什么？
3、看图回答问题（6分）
2006年成才出版社两套六年级辅导用书销售情况统计图
2007年1月
（1）《数学二级跳》第二季度销量比《数学一点通》多（ ）%。
（2）《数学一点通》2006年全年销售（ ）万册。
（3）（ ）2006年开始销量大一些，（ ）的销量全年一直呈上升趋势。
（4）该出版社准备2007年保留其中一套，应该保留哪一套？为什么？
4、下图是某班40名同学期末数学测验成绩统计。（8分）
（1）这是什么统计图？
（2）成绩优的有多少人？
（3）成绩良的有多少人？
（4）成绩优的比成绩良的少多少人？
【概率与统计-统计】参考答案
一、填空题。（每空2分，共44分）
1.条形统计图和折线统计图的特点是（ 用一个单位长度 ）表示一定的数据；不同点是：条形统计图用（ 直条长短 ）表示数量的多少，折线统计图用（ 折线升降 ）表示数量的增减变化情况。
2. 观察右图填空。
（1）男同学人数最多的是（ 三 ）年级。
（2）女同学人数最多的是（ 五 ）年级。
（3）( 五 ）年级的同学人数最多，
（ 四 ）年级的同学人数最少。
（4）三年级的男同学比女同学多（30）名。
（5）光明小学共有学生（ 940 ）名，其中，
男同学有（ 440 ）名，女同学有（500 ）名。
3.为了能够清楚地表示出2015年月平均气温变化情况，应该绘制（ 折线 ）统计图。
4．下面是某公司2003年下半年收支情况统计图，仔细观察后回答问题。
某公司2003年下半年收支情况统计图
（1）这个公司收入最多的是（ 12 ）月，是（ 5 ）万元。
（2）这个公司盈余最多的是（ 12 ）月，是（ 1 ）万元。
（3）这个公司亏损最多的是（ 10 ）月，亏损（ 1 ）万元。
5．在47、25、36、18、47、58、25、47中，众数是（ 47 ），中位数是（ 42 ），平均数是（ 37.875 ）。
6．某公司销售部人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量，如下表：
每人销售件数 1800 540 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
这15人销售件数的众数是（ 210 ）。
二、判断题。（10分）
1、众数、平均数和中位数能非常准确的反映统计数据的所有信息。 （ × ）
2、条形统计图能反映数据的各数量的多少。 （ √ ）
3、折线统计图能很好的反映单体与总体的关系。 （ × ）
4、众数是整个数据中出现最多的数。 （ √ ）
5、按照一定的要求进行整理、归类、并且按照一定的顺序把数据排列起来，制成表格，这种表格称之为统计表 。 （ √ ）
三、选择题。（10分）
1.（ A ）统计图可以很容易地看出数量的多少。
A.条形 B.折线 C.扇形
2.（ C ）统计图可以清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
A.条形 B.折线 C.扇形
3、（ B ）统计图可以清楚地可以反映数据的增减变化情况。
A.条形 B.折线 C.扇形
4、当一组数据中个别数据变化较大时，不应选择（ A ）来表示这组数据的集中趋势。
A.平均数 B.中位数 C.众数
5、下列统计量作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，但它容易受到极端数据（偏大或偏小的数据）的影响的是（ A ）。
A.平均数 B.中位数 C.众数
四、画图题。（10分）
1、某同学完成数学作业后，因不小心将墨水泼在作业纸上（见下图）。请你根据提供的条件进行有关的计算，将统计图补充完整。
条件：
（1）这个班数学期末考试的合格率为95％。
（2）成绩优秀的人数占全班的35％。
（3）成绩“良好”的人数比“优秀”的人数多
合格人数为：
2、7月份，小华家缴当月水费40元，当月电费90元，当月煤气费70元。三种费用各占水、电、气总支出的百分之几？利用下面的图形制成扇形统计图。
四、解决问题。（26分）
1、胜利自行车厂去年上半年自行车产量如下表。（6分）
月份 1 2 3 4 5 6
产量/辆 300 320 350 360 400 430
（1）上半年一共生产自行车多少台？
300+320+350+360+400+430=2160(台)
（2）上半年平均每月生产自行车多少台？
2160÷6=360（台）
2．在海陵2007年青年歌手大奖赛中，11位评委给一位歌手的打分如下。（6分）
9.7 9.7 9.8 9.6 9.5 9.6 9.4 9.1 9.4 9.6 9.6
（1）这组数据的平均数、中位数、众数各是多少？
平均数：9.55 中位数：9.6 众数：9.6
（2）如果按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”的评分方法来计算，平均分是多少？你认为这样做是否有道理？为什么？
平均分：9.56
我认为有道理，因为去掉一个最高分，去掉一个最低分后，可以排除一些极端情况，提高公平性。
3、看图回答问题（6分）
2006年成才出版社两套六年级辅导用书销售情况统计图
2007年1月
（1）《数学二级跳》第二季度销量比《数学一点通》多（ 20 ）%。
（2）《数学一点通》2006年全年销售（ 2.8 ）万册。
（3）（ 《数学二级跳》 ）2006年开始销量大一些，（《数学一点通》 ）的销量全年一直呈上升趋势。
（4）该出版社准备2007年保留其中一套，应该保留哪一套？为什么？
应该保留《数学一点通》，因为《数学一点通》销售呈上升趋势，2017年很有可能会销售完，因此应该保留《数学一点通》。
4、下图是某班40名同学期末数学测验成绩统计。（8分）
（1）这是什么统计图？
（2）成绩优的有多少人？
（3）成绩良的有多少人？
（4）成绩优的比成绩良的少多少人？
（1）扇形统计图
（2）40×25%=10（人）
（3） 40×60%=24（人）
（4） 24-10=14（人）
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