沪科版数学九年级下册24.2 圆的基本性质（2）教案

第24章 圆
24.2 圆的基本性质（2）
【教学内容】垂径定理。
【教学目标】
知识与技能
了解圆的轴对称性；
了解拱高、弦心距等概念；
过程与方法
使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。
情感、态度与价值观
学生经历观察、发现、探究……，感受数学源于生活又服务于生活。
【教学重难点】
重点：垂径定理”及其应用 。。

难点：垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明

【导学过程】
【知识回顾】
⒈叙述：请同学叙述圆的集合定义？
⒉连结圆上任意两点的线段叫圆的________，圆上两点间的部分叫做_____________，
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做______________。
3.课本有关“赵州桥”问题。
【情景导入】
⒈同学们能不能找到下面这个圆的圆心？动手试一试，有方
法的同学请举手。
⒉问题：
①在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆
_______
②刚才的实验说明圆是____________，对称轴是经过圆心的每
一条_________。
【新知探究】
探究一、
⒈在找圆心的过程中，折叠的两条相交直径可以是哪样一些位置关系呢？
垂直是特殊情况，你能得出哪些等量关系？





⒉若把AB向下平移到任意位置，变成非直径的弦，观察一下，还有与刚才相类似的结论吗？

⒊要求学生在圆纸片上画出图形，并沿CD折叠,实验后提出猜想。

⒋猜想结论是否正确，要加以理论证明引导学生写出已知， 求证。
然后让学生阅读课本P81证明，并回答下列问题：
①书中证明利用了圆的什么性质？
②若只证AE=BE，还有什么方法？
⒌垂径定理：
分析：给出定理的推理格式


推论：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且


6．辨析题：下列各图，能否得到AE=BE的结论？为什么？





【知识梳理】
垂径定理及逆定理
【随堂练习】
1．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（ ）．
A．CE=DE B． C．∠BAC=∠BAD D．AC>AD

(图1) (图2) (图3) （图4）
2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
3．如图3，已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（ ）
A．1mm B．2mmm C．3mm D．4mm
4．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；
最长弦长为_______．
5．如图4，OE⊥AB、OF⊥CD，如果OE=OF，那么_______（只需写一个正确的结论）
6、已知，如图所示，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别
交于点A、Ｂ和C、D。求证：ＡＢ＝ＣＤ　



A

B

C

D

O

A

B

C

D

O

A

B

C

D

O

E

C

O

O

O

E

E

B

O

A

A

B

E

B

A

D

D

A

E

B

D






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