北师大版本 数学 九年级下 1.3 三角函数的计算教学设计
课题
1.3 三角函数的计算
单元
第一单元
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
知识与技能：熟练掌握用科学计算器求三角函数值；；
过程与方法：
①熟练掌握用科学计算器求三角函数值；；
②逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；
③领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性；
情感态度与价值观：
①通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识。
②使学生亲身经历用科学计算器求三角函数值的过程，感受数学实用性，培养学生积极情感.
重点
熟练掌握用科学计算器求三角函数值；。
难点
熟练掌握用科学计算器求三角函数值；。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
知识探究
在前面的学习中，我们已经学过有关直角三角形的知识，一起回顾下特殊锐角的三角函数值：
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
/
观察与思考：
问题： 当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m．已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到 0.01 m）
/
在 Rt△ABC 中，∠?ACB = 90°,BC = AB sin 16°
你知道 sin 16°是多少吗？
我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值．
怎样用科学计算器求三角函数值呢？
学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。
导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。
讲授新课
例题讲解
例题讲解
用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:
/
【例1】求sin16°,cos42°,tan85°和sin72° 38′25″按键盘顺序如下:
/
计算器的型号与功能可能不同,请按相应的说明书使用.
【解决问题】如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少?
/
在Rt△ABC中,
BC=ABsin16°≈55.12 (m)
【试一试】用计算器求下列各式的值:
(1)sin15°50′ (2)cos20°； (3)tan29°；(4)tan44°30′20″ +sin15°+cos61°.
解：(1) 0.2728399；
(2) 0.9396926 ；
(3) 0.5543091 ；
(4) 1.7265165；
【思考问题】 1.当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=420,由此你还能计算什么?
/
2.随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越多，为了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政府要在10 m高的天桥两端修建40m长的斜道。请问这条斜道的倾斜角是多少?（如下图所示）
/
在Rt△ABC中，sinA＝
????
????
=
10
40
=
1
4
.
∠A是多少度呢？可以借助于科学计算器.
已知三角函数值求角度，要用到“sin”、“cos”、“tan”键的第二功能“sin?1，cos?1，tan?1 ”和2ndf 键。
【例2】已知锐角A的三角函数值，求锐角A.按键顺序如下表：
/
上表的显示结果是以“度”为单位的，再按/，即可显示以“度、分、秒”为单位的结果。
/
在Rt△ABC中，sinA＝
????
????
=
10
40
=
1
4
.
/
【试一试】根据下列条件求锐角θ的大小：
(1)tanθ＝2.9888； (2)sinθ=0.3957；
(3)cosθ＝0.7850； (4)tanθ＝0.8972.
解：(1) ∠θ＝71°30′2″；
(2) ∠ θ＝23°18′35″；
(3) ∠ θ＝38°16′46″；
(4) ∠ θ＝41°53′54″；
结合导入的思考和老师的讲解，利用探究理解和掌握用科学计算器求三角函数值。
老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。
老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。
讲授知识，让学生熟练掌握用科学计算器求三角函数值。
巩固加深对知识的理解与应用，也让学生知道本节课的学习内容和重点。
巩固加深对知识的理解与应用，也让学生知道本节课的学习内容和重点。
随堂练习
随堂练习
1.用计算器求下列各式的值:
(1)sin6°； (2)cos5°49′ (3)sin15°+cos6°+tan 25°.
解：(1) 0.10452846；
(2) 0.99485127；
(3) 1.71964859；
2.根据下列条件求锐角θ的大小：
(1)tanθ＝0.9888； (2)sinθ=0.8257；(3)cosθ＝0.7250；
解：(1) ∠θ＝71°30′2″； (2) ∠ θ＝23°18′35″；
(3) ∠ θ＝38°16′46″；
(4) ∠ θ＝41°53′54″；
3.一梯子斜靠在一面墙上.已知梯长4 m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5 m，求梯子与地面所成的锐角.
∴∠α≈51°19′4″
∴梯子与地面所成的锐角约51°19′4″.
4. 一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m,再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m). /
解：如图，根据题意，可知
BC=300 m，BA=100 m，∠C=40°，∠ABF=30°.
在Rt△CBD中，BD=BCsin40°
≈300×0.6428=192.8(m)
在Rt△ABF中，AF=ABsin30°=100×
1
2
=50(m).
所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m).
5.如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤。在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤。已知肿瘤在皮下6.3 cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线与皮肤的夹角.
/
解：如图，在Rt△ABC中，AC＝6.3 cm，BC=9.8 cm ∴tanB=
????
????
=
6.3
9.8
≈0.642 9
∴∠B≈ 32°44′13″
因此，射线与皮肤的夹角约为32°44′13″ .
学生自主完课堂练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。
学生自主完课堂练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。
中考链接
1.（2016?烟台）如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算
2
cos55°，按键顺序正确的是（C）
/
2. （2017?威海）为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（A）
/
学生自主完课堂练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。
课堂小结
/
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识。
帮助学生加强记忆知识。
板书
/
借助板书，让学生知识本节课的重点。
课后练习
教材第14页随堂练习第1、2、3、4题.
教材第15页习题1.4第5、6题.
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课件26张PPT。1.3 三角函数的计算数学北师大版 九年级下回顾知识?????????30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：新课讲解 当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m．已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到 0.01 m）新课讲解 当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m．已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到 0.01 m）在 Rt△ABC 中，∠?ACB = 90°,BC = AB sin 16°
你知道 sin 16°是多少吗？
我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值．
怎样用科学计算器求三角函数值呢？用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键: 新课讲解【例1】求sin16°,cos42°,tan85°和sin72° 38′25″按键盘顺序如下:计算器的型号与功能可能不同,请按相应的说明书使用.sin160.275635355cos420.743144825tan8511.4300523sin72DMS38DMS25DMS0.954450312====新课讲解 如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少?在Rt△ABC中,
BC=ABsin16°≈55.13 (m) 新课讲解用计算器求下列各式的值:
(1)sin15°50′ (2)cos20°； (3)tan29°；(4)tan44°30′20″ +sin15°+cos61°.新课讲解解：(1) 0.2728399；
(2) 0.9396926 ；
(3) 0.5543091 ；
(4) 1.7265165；新课讲解 为了方便行人推车过天桥，某市政府要在10 m高的天桥两端修建40m长的斜道。请问这条斜道的倾斜角是多少?（如下图所示）? ∠A是多少度呢？ 可以借助于科学计算器. 新课讲解 已知三角函数值求角度，要用到“sin”、“cos”、“tan”键的第二功能“sin?1，cos?1，tan?1 ”和2ndf 键。新课讲解【例2】已知锐角A的三角函数值，求锐角A.按键顺序如下表： 上表的显示结果是以“度”为单位的，再按 ，即可显示以“度、分、秒”为单位的结果。 sin-10.9816=78.99184039cos-10.8607=30.60473007tan-10.1890=10.70265749新课讲解新课讲解 ? 按键顺序为 再按 ，可显示14°28′39″。所以∠A=14°28′39″。（在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1″即可。） sin-10.25=14.47751219°，，显示结果为：键新课讲解根据下列条件求锐角θ的大小：
(1)tanθ＝2.9888； (2)sinθ=0.3957；
(3)cosθ＝0.7850； (4)tanθ＝0.8972.解：(1) ∠θ＝71°30′2″；
(2) ∠ θ＝23°18′35″；
(3) ∠ θ＝38°16′46″；
(4) ∠ θ＝41°53′54″；课堂练习1.用计算器求下列各式的值:
(1)sin6°； (2)cos5°49′ (3)sin15°+cos6°+tan 25°.解：(1) 0.10452846；
(2) 0.99485127；
(3) 1.71964859；2.根据下列条件求锐角θ的大小：
(1)tanθ＝0.9888； (2)sinθ=0.8257； (3)cosθ＝0.7250；课堂练习解：(1) ∠θ＝71°30′2″；
(2) ∠ θ＝23°18′35″；
(3) ∠ θ＝38°16′46″；
(4) ∠ θ＝41°53′54″；课堂练习 3.一梯子斜靠在一面墙上.已知梯长4 m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5 m，求梯子与地面所成的锐角.∴∠α≈51°19′4″
∴梯子与地面所成的锐角约51°19′4″. ? 4. 一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m,再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m).解：如图，根据题意，可知
BC=300 m，BA=100 m，∠C=40°，∠ABF=30°.在Rt△CBD中，BD=BCsin40°
≈300×0.6428=192.8(m) ?所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m). 课堂练习课堂练习 5.如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤。在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤。已知肿瘤在皮下6.3 cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线与皮肤的夹角.?中考链接?C中考链接 2. （2017?威海）为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（ ）
A.
B.
C.
D.A课堂总结三角函数的计算sinA=0.9816sin72038′25″0.954450312sin-10.9816=
78.99184039板书设计三角函数的计算sinA=0.9816sin72038′25″0.954450312sin-10.9816=
78.99184039作业布置教材第14页随堂练习第1、2、3、4题.
教材第15页习题1.4第5、6题. 谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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