第9章 分式 单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列各分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（4分）每千克a元的糖果10千克和每千克b元的糖果3千克混合后，糖果的售价是每千克（ ）元
A．元 B．元
C．元 D．元
3．（4分）若xy﹣x+y＝0且xy≠0，则分式的值为（ ）
A． B．xy C．1 D．﹣1
4．（4分）关于x的方程＝2+有增根，则k的值为（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．2
5．（4分）随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多5套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（4分）使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x≠2
C．x≠1且x≠2 D．x可为任何数
7．（4分）将分式中x、y、z的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．变为原来的2倍 B．变为原来的
C．变为原来的 D．不变
8．（4分）分式中，当x＝﹣a时，下列结论正确的是（ ）
A．分式的值为零
B．分式无意义
C．若a≠﹣时，分式的值为零
D．若a≠时，分式的值为零
9．（4分）甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲、乙两人每天共加工35个玩具，则甲每天加工的玩具数为（ ）
A．15 B．20 C．18 D．17
10．（4分）已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为（ ）
A．m＜﹣9 B．m＞﹣9且m≠﹣6 C．m＜﹣9 D．m＜﹣9且m≠﹣6
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）当x＝ 时，分式的值为﹣1．
12．（5分）若关于x的方程＝无解，则m的值是 ．
13．（5分）某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后来客户要求提前5天交货，为保证按时完成任务，则每天应多做 件．
14．（5分）已知y1＝，且y2＝，y3＝，y4＝…yn＝，请计算y2018＝ ．（用含x的代数式表示）
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）（1）（a﹣b+）?
（2）÷（a﹣）
16．（8分）解下列分式方程：
（1）
（2）＝1
17．（8分）先化简，再求值：，其中x是从0，1，3，5中选取的一个合适的数．
18．（8分）已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克和元/千克（a，b是正数，且a≠b），请比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．
19．（10分）阅读下面的解题过程：
已知：＝，求的值．
解：由 ＝知x≠0，所以，即x+＝3．
所以＝x2+＝（x+）2﹣2＝32﹣2＝7．
故的值为．
该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：
已知：＝，求的值．
20．（10分）已知a+b＝2ab，且ab+a+b≠0，求的值．
21．（12分）为落实党的十九大提出“实施乡村振兴战略”，建设美丽乡村，如图，“丰收1号”小麦试验田是在一块边长为a米的正方形试验田上修建两条宽为1米的甬道后剩余的部分；“丰收2号”小麦试验田是边长为a米的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后剩下的部分，两块试验田的小麦都收获了500千克．
（1）“丰收1号”试验田的面积为 平方米；
“丰收2号”试验田的面积为 平方米；
（2）“丰收1号”小麦的单位面积产量是“丰收2号”小麦的单位面积产量的多少倍？
22．（12分）（1）若解关于x的分式方程+＝会产生增根，求m的值．
（2）若方程＝﹣1的解是正数，求a的取值范围．
23．（14分）春夏来临之际，天气开始暖和．某商家抓住商机，在三月份力推甲、乙两款儿童衬衣．已知三月份甲款衬衣的销售总额为6000元，乙款衬衣的销售总额为8100元，乙款衬衣的单价是甲款衬衣单价的1.5倍，乙款衬衣的销售数量比甲款衬衣的销售数量少5件．
（1）求三月份甲款衬衣的单价是多少元？
（2）四月份，该商家准备销售甲、乙两款衬衣共200件．为了加大推销力度，将甲款衬衣的单价在三月份的基础上下调了20%，乙款衬衣的单价在三月份的基础上打五折销售．要使四月份的总销售额不低于18720元，则该商家至少要卖出甲款衬衣多少件？
第9章 分式 单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列各分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
解：A．＝＝x+y，不符合题意；
B．＝，不符合题意；
C．是最简分式，符合题意；
D．＝＝，不符合题意；
故选：C．
2．（4分）每千克a元的糖果10千克和每千克b元的糖果3千克混合后，糖果的售价是每千克（ ）元
A．元 B．元
C．元 D．元
解：每千克a元的糖果10千克和每千克b元的糖果3千克的总钱数为10a+3b（元），
所以糖果的售价是每千克元，
故选：A．
3．（4分）若xy﹣x+y＝0且xy≠0，则分式的值为（ ）
A． B．xy C．1 D．﹣1
解：∵xy﹣x+y＝0，
∴xy＝x﹣y，
∴＝＝＝﹣1．
故选：D．
4．（4分）关于x的方程＝2+有增根，则k的值为（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．2
解：∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣3＝0，
解得x＝3，
方程两边都乘（x﹣3），
得：x﹣1＝2（x﹣3）+k，
当x＝3时，k＝2，符合题意，
故选：D．
5．（4分）随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多5套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解：设该书店第一次购进x套，
根据题意可列方程：＝，
故选：C．
6．（4分）使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x≠2
C．x≠1且x≠2 D．x可为任何数
解：∵x2﹣3x+2≠0即（x﹣1）（x﹣2）≠0，
∴x﹣1≠0且x﹣2≠0，
∴x≠1且x≠2．
故选：C．
7．（4分）将分式中x、y、z的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．变为原来的2倍 B．变为原来的
C．变为原来的 D．不变
解：＝，
即分式中x、y、z的值都扩大为原来的2倍，分式的值不变，
故选：D．
8．（4分）分式中，当x＝﹣a时，下列结论正确的是（ ）
A．分式的值为零
B．分式无意义
C．若a≠﹣时，分式的值为零
D．若a≠时，分式的值为零
解：由3x﹣1≠0，得x≠，
故把x＝﹣a代入分式中，当x＝﹣a且﹣a≠时，即a≠﹣时，分式的值为零．
故选：C．
9．（4分）甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲、乙两人每天共加工35个玩具，则甲每天加工的玩具数为（ ）
A．15 B．20 C．18 D．17
解：设甲每天加工x个玩具，则乙每天加工（35﹣x）个玩具
由题意得，＝，
解得：x＝15，
经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意，
则35﹣x＝15，
即甲每天加工15个玩具，乙每天加工20个玩具．
故选：A．
10．（4分）已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为（ ）
A．m＜﹣9 B．m＞﹣9且m≠﹣6 C．m＜﹣9 D．m＜﹣9且m≠﹣6
解：＝3，
去分母得2x+m＝3x﹣9，
移项合并得x＝m+9，
∵x＞0，
∴m+9＞0，
∴m＞﹣9，
∵x﹣3≠0，
∴x≠3，m+9≠3，
∴m≠﹣6，
∴m的取值范围为m＞﹣9且m≠﹣6．
故选：B．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）当x＝ 0 时，分式的值为﹣1．
解：根据题意知＝﹣1，
则x﹣1＝﹣x﹣1，
解得：x＝0，
检验：x＝0时，x+1≠0，
所以x＝0时，分式的值为﹣1，
故答案为：0．
12．（5分）若关于x的方程＝无解，则m的值是 1 ．
解：去分母得：x﹣1＝m，
由分式方程无解，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程得：m＝1，
故答案为：1
13．（5分）某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后来客户要求提前5天交货，为保证按时完成任务，则每天应多做 24 件．
解：设每天应多做x件，则依题意得：
﹣＝5，
解得：
x＝24．
经检验x＝24是方程的根，
答：每天应多做24件，
故答案为24．
14．（5分）已知y1＝，且y2＝，y3＝，y4＝…yn＝，请计算y2018＝ ．（用含x的代数式表示）
解：∵y1＝，
∴y2＝＝＝，
y3＝＝＝2﹣x，
y4＝＝，
∴这列式子的结果以，，2﹣x为周期，每3个数一循环，
∵2018÷3＝672…2，
∴y2018＝y2＝，
故答案为：．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）（1）（a﹣b+）?
（2）÷（a﹣）
解：（1）（a﹣b+）?
＝（+）?
＝?
＝a；
（2）÷（a﹣）
＝÷
＝?
＝．
16．（8分）解下列分式方程：
（1）
（2）＝1
解：（1）去分母得：3x+3x﹣6＝x﹣1，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解；
（2）去分母得：x（x+1）﹣2＝x2﹣1，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，原方程无解．
17．（8分）先化简，再求值：，其中x是从0，1，3，5中选取的一个合适的数．
解：原式＝（﹣）÷
＝?
＝，
当x＝3时，原式＝＝﹣．
18．（8分）已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克和元/千克（a，b是正数，且a≠b），请比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．
解：∵a，b是正数，且a≠b，
∴﹣＝＝＞0，
∴＞，
则小丽的价格高，小颖的价格低．
19．（10分）阅读下面的解题过程：
已知：＝，求的值．
解：由 ＝知x≠0，所以，即x+＝3．
所以＝x2+＝（x+）2﹣2＝32﹣2＝7．
故的值为．
该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：
已知：＝，求的值．
解：∵，且x≠0，
∴，
∴x+﹣3＝5，
∴x+＝8，
∴＝x2++1＝（x+）2﹣1＝63，
∴＝
20．（10分）已知a+b＝2ab，且ab+a+b≠0，求的值．
解：∵a+b＝2ab，且ab+a+b≠0，
∴＝
＝
＝
＝﹣．
21．（12分）为落实党的十九大提出“实施乡村振兴战略”，建设美丽乡村，如图，“丰收1号”小麦试验田是在一块边长为a米的正方形试验田上修建两条宽为1米的甬道后剩余的部分；“丰收2号”小麦试验田是边长为a米的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后剩下的部分，两块试验田的小麦都收获了500千克．
（1）“丰收1号”试验田的面积为 （a﹣1）2 平方米；
“丰收2号”试验田的面积为 （a2﹣1） 平方米；
（2）“丰收1号”小麦的单位面积产量是“丰收2号”小麦的单位面积产量的多少倍？
解：（1）由题意可得，
“丰收1号”试验田的面积为：（a﹣1）（a﹣1）＝（a﹣1）2平方米，
“丰收2号”试验田的面积为：a2﹣12＝（a2﹣1）平方米，
故答案为：（a﹣1）2；（a2﹣1）；
（2）＝＝，
答：“丰收1号”小麦的单位面积产量是“丰收2号”小麦的单位面积产量的倍．
22．（12分）（1）若解关于x的分式方程+＝会产生增根，求m的值．
（2）若方程＝﹣1的解是正数，求a的取值范围．
解：（1）方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得
2（x+2）+mx＝3（x﹣2）
∵最简公分母为（x+2）（x﹣2），
∴原方程增根为x＝±2，
∴把x＝2代入整式方程，得m＝﹣4．
把x＝﹣2代入整式方程，得m＝6．
综上，可知m＝﹣4或6．
（2）解：去分母，得2x+a＝2﹣x
解得：x＝，
∵解为正数，
∴，
∴2﹣a＞0，
∴a＜2，且x≠2，
∴a≠﹣4
∴a＜2且a≠﹣4．
23．（14分）春夏来临之际，天气开始暖和．某商家抓住商机，在三月份力推甲、乙两款儿童衬衣．已知三月份甲款衬衣的销售总额为6000元，乙款衬衣的销售总额为8100元，乙款衬衣的单价是甲款衬衣单价的1.5倍，乙款衬衣的销售数量比甲款衬衣的销售数量少5件．
（1）求三月份甲款衬衣的单价是多少元？
（2）四月份，该商家准备销售甲、乙两款衬衣共200件．为了加大推销力度，将甲款衬衣的单价在三月份的基础上下调了20%，乙款衬衣的单价在三月份的基础上打五折销售．要使四月份的总销售额不低于18720元，则该商家至少要卖出甲款衬衣多少件？
解：（1）设三月份甲款衬衣的单价是x元，则三月份乙款衬衣的单价是1.5x元，
根据题意得，﹣＝5，
解得：x＝120，
经检验：x＝120是原方程的根，
答：三月份甲款衬衣的单价是120元；
（2）该商家至少要卖出甲款衬衣y件，则该商家至多要卖出乙款衬衣（200﹣x）件，
根据题意得，120（1﹣20%）y+180（200﹣y）×0.5≥18720，
解得：y≥120，
答：该商家至少要卖出甲款衬衣120件．
