陕西省榆林二中2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

榆林市第二中学2018—2019学年第二学期期中考试
高一年级数学试题
时间:120分钟 满分:150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案）
1.计算cos(－780°)的值是(　　)
A.－ B.－ C. D.
2.设角θ的终边经过点P（3，-4），则sinθ－cosθ的值是(　　)
A. B.－ C.－ D.
3.函数f(x)＝2cos是(　　)
A.最小正周期为2π的奇函数
B.最小正周期为2π的偶函数
C.最小正周期为2π的非奇非偶函数
D.最小正周期为π的偶函数
4．把－1485°转化为α＋k·360°(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式是(　　)
A．45°－4×360°　　　　B．－45°－4×360°
C．－45°－5×360° D．315°－5×360°
5．过两点A(－2，m)，B(m,4)的直线倾斜角是45°，则m的值是(　　)
A．－1　　　　B．3 C．1 D．－3
6．空间直角坐标系O－xyz中，已知点A(2,3，－1)，B(4,1，－1)，C(4,3，－3)，则△ABC的形状是(　　)
A．直角三角形 B．正三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
7．两圆C1：x2＋y2＝r2与C2：(x－3)2＋(y＋1)2＝r2(r＞0)相切，则r的值为(　　)
A.－1 B. C. D.－1或 ＋1
8．若直线l：y＝kx＋1(k＜0)与圆C：(x＋2)2＋(y－1)2＝2相切，则直线l与圆D：(x－2)2＋y2＝3的位置关系是(　　)
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
9．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为(　　)
A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0
C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0
10．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为(　　)
A．5 B．10 C．15 D．20
11．函数y＝1＋x＋的部分图像大致为(　　)
12.直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（　　）
A．[2，6] B．[4，8] C．[，3] D．[2，3]
填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.直线y=x+1与圆x2+y2+2y﹣3=0交于A，B两点，则|AB|=　 　．
14.点P(sin 2 018°，cos 2 018°)位于第 象限.
15．如果直线ax＋3y＋2＝0与直线3ax－y－2＝0垂直，那么a＝________.
16．若sin(＋α)＝，则cos(α－)＝________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题满分10分)
设f(θ)＝，求f()的值．
18.(本小题满分12分)已知直线l：x＋y－1＝0.
(1)若直线l1过点(3，2)，且l1∥l，求直线l1的方程；
(2)若直线l2过l与直线2x－y＋7＝0的交点，且l2⊥l，求直线l2的方程．
19.(本小题满分12分)根据下列条件求圆的方程：（1）求圆心为C(2，－1)，截直线y＝x－1的弦长为2的圆的方程．
求以为顶点的三角形OAB外接圆的方程．
20.(本小题满分12分)已知扇形AOB的周长为10 cm.
(1)若这个扇形的面积为4 cm2，求扇形圆心角的弧度数；
(2)求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小及弧长.
21.(本小题满分12分)已知函数，，.
（1）当时，求的最大值和最小值；
（2）求的范围，使在区间上是单调函数。
22.(本小题满分12分)已知曲线C上的动点P(x，y)满足到定点A(0，－1)的距离与到定点B(0,1)距离之比为.
(1)求曲线C的方程；
(2)过点M(2,1)的直线l与曲线C交于两点M、N，若|MN|＝4，求直线l的方程．
高一年级期中考试数学试题答案
选择题
1—5：CCADC 6—10：BBACB 11—12：DA
填空题
13、2 14、三 15、±1 16、
解答题
17．(本小题满分10分)
答案:
18．(本小题满分12分)
解：(1)由于l1∥l，可设l1的方程为x＋y＋C＝0，又l1过点(3，2)，
所以3＋2＋C＝0，故C＝－5.因此l1的方程是x＋y－5＝0.
(2)解方程组得
即l2过点(－2，3)．又l2⊥l，可设l2方程为x－y＋d＝0，
所以－2－3＋d＝0，d＝5，故l2方程为x－y＋5＝0.
19．(本小题满分12分)
（1）解：设圆的半径为r，由条件可知圆心C到直线y＝x－1的距离为d＝＝.又直线y＝x－1被圆截得的弦长为2，所以半弦长为.所以r2＝2＋2＝4，r＝2.故所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝4.
（2）设以O（0，0），A（2，0），B（0，4）为顶点的三角形OAB 外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，∴，解得D=-2，E=-4，F=0，∴三角形OAB外接圆的方程为x2+y2-2x-4y=0．（12分）??
20.(本小题满分12分)
解：设扇形圆心角的弧度数为θ(0<θ<2π)，弧长为l，半径为r，面积为S，
(1)依题意有①代入②得r2－5r＋4＝0，解得r1＝1，r2＝4.
当r＝1时，l＝8，此时，θ＝8 rad>2π rad，舍去；
当r＝4时，l＝2，此时，θ＝＝ rad.
(2)由l＋2r＝10得l＝10－2r，S＝lr＝(10－2r)·r＝5r－r2＝－2＋(0∴θ＝＝＝2 rad.
21．(本小题满分12分)
答案：（1）当时，有最小值；当时，有最大值。（2）所求的范围是
22．(本小题满分12分)
解：(1)由题意得|PA|＝|PB|，故＝·，
化简得x2＋y2－6y＋1＝0(或x2＋(y－3)2＝8)
(2)当直线l的斜率不存在时，l：x＝2
将x＝2代入方程x2＋y2－6y＋1＝0得y＝5或y＝1，∴|MN|＝4，满足题意
当直线l的斜率存在时，设l：kx－y＋1－2k＝0
d＝＝2，解得k＝0，此时l：y＝1
综上，满足题意的直线l的方程为：x＝2或y＝1.