课件27张PPT。20.2.4数据的离散程度-方差沪科版 八年级下新知导入观察对比两幅图片，哪个队站得更整齐？新知讲解两台机床同时生产直径是（20±0.2mm) 的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10件进行测量，结果如下(单位:mm)：根据以上结果评判哪台机床加工零件的精度更稳定
(哪台机床的性能更好)新知讲解它们的中位数也都是20.00mm还能不能对两台机床的性能进行比较呢?这时就需考察数据的离散程度了．新知讲解通过上图,可看出两组数据相对于平均数的偏离情况,即反映机床B的数据离散程度较小,所以机床B比机床A加工零件的精确度要好.如何用数量来刻画一组数据的离散程度呢?新知讲解在一组数据中，各数据与它们平均数的差的平方的平均数(即“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”) 叫方差。1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量；
2、方差的单位是所给数据单位的平方；
3、方差越大，波动越大，越不稳定；
方差越小，波动越小，越稳定。方差的公式：（方差也叫偏差平方的平均数．）新知讲解计算两组数据的方差：∵s2A > s2B ∴ 甲机床生产的10个零件的直径比乙机床生产的10个零件的直径波动要大由于0.026>0.012，可知机床B比机床A生产的零件精度更稳定。新知讲解S2甲 > S2乙波动大波动小较整齐不整齐方差的意义：用来衡量一批数据的离散程度(即这组数据偏离平均数的大小).即方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.新知讲解 例1 小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如下表所示.谁的成绩较为稳定？为什么？新知讲解所以根据结果小明的成绩比较稳定新知讲解新知讲解例2 用计算器求下列数据的方差（结果保留2位小数）：
138 ，156 ，131 ，141 ，128 ，139 ，135 ，130.新知讲解解：按键方法：
(1)设定计算模式.在打开计算器后，先按“2ndf”, 然后按“MODE”1将其设定至“Stat”状态； (2)按键“2ndf”, “DEL”,清除计算器原先在“Stat”模式下所储存的数据.
(3)数据输入，依次按以下各键：
输入138,然后按一下“DATA”；输入156,然后按一下“DATA”； 输入131,然后按一下“DATA”；输入141,然后按一下“DATA”； 输入128,然后按一下“DATA”；输入139,然后按一下“DATA”； 输入135,然后按一下“DATA”；输入130,然后按一下“DATA”； (4)求方差，在计算器的键盘上，用“σX”表示一组数据的方差的算术平方根. 按键“RCL” “σX” 显示方差的算术平方根： σx=8.302860953
按键“X2” “=”显示方差:ANS2=68.9375 由上可得方差：s2=68.94新知讲解用科学计算器求方差的一般步骤：
1、按动有关键，使计算器进入统计状态，
2、一次输入数据x1，x2，……，xn，
2、按动求方差的功能键（例如σX 2键），计算器显示结果.课堂练习1 样本方差的作用是（ ）
(A)表示总体的平均水平
(B)表示样本的平均水平
(C)准确表示总体的波动大小
(D)表示样本的波动大小 D2.一个样本的方差是零，若中位数是a,则它的平均数是（ ）
(A)等于a (B)不等于a
(C)大于a (D)小于a A3.某运动员为了备战2020年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解该运动员这10次成绩的（ ）
A、众数 B、方差
C、平均数 D、频数课堂练习C课堂练习4、某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉，公司严把鸡腿的进货质量，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家公司的鸡腿，检查人员以两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量如下（单位：g）：甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73乙 75 73 79 72 76 71 73 7278 74 77 78 80 71 75根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？课堂练习因为 ，所以选择甲厂鸡腿加工。解：中考链接（2018梧州）一组数据：3，4，5，x，8的众数是5，则这组数据的方差是（ ）
A．2 B．2.4 C．2.8 D．3【分析】根据数据的众数确定出x的值，进而求出方差即可．中考链接解：∵一组数据3，4，5，x，8的众数是5，
∴x=5，
∴这组数据的平均数为： 故选：C． 则这组数据的方差为： 中考链接2.（2018遵义）贵州省第十届运动会将于2018年8月8日在遵义市奥体中心开幕，某校有2名射击队员在比赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的（ ）
A．方差 B．中位数 C．众数 D．最高环数【分析】根据方差的意义得出即可．2.（2018遵义）贵州省第十届运动会将于2018年8月8日在遵义市奥体中心开幕，某校有2名射击队员在比赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的（ ）
A．方差 B．中位数 C．众数 D．最高环数中考链接【解答】如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的方差，
故选：A．A课堂总结谈谈自己这节课你学到了什么？1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.2.方差用来衡量一批数据的波动大小
(即这批数据偏离平均数的大小). 在样本容量相同的情况下：
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.方差的公计算公式：板书设计方差定义计算公式衡量一组数据的离散程度作业布置 1．必做题：课本 P130练习第2题.
课本 P132练习第1、2题.
2．选做题：课本P136习题20.2第9题.
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20.2.4数据的离散程度-方差
一.选择题
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 一组数据的方差越小，则这组数据的波动也越小
B. 了解我国中学生的课外阅读情况，适宜采用全面调查
C. 了解一批电视的使用寿命，适宜采用全面调查
D. 旅客上飞机前的安检，适宜采用抽样调查
2. 有31位同学参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分，计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不会发生变化的是（ ）
A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差
3. 某个学校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段体育训练成绩如下所示：
则下列叙述正确的是（ ）
A. 这些运动员成绩的众数是5
B. 这些运动员成绩的中位数是2.30
C. 这些运动员的平均成绩是2.25
D. 这些运动员的成绩的方差是0.07 25.
4. 某射击运动员练习射击5次成绩分别是:8,9,7,8,x(单位：环），下列说法中正确的是（ ）
A. 若这5次成绩的中位数为8，则x＝8
Ｂ. 若这5次成绩的众数是8，则x＝8
C. 若这5次成绩的方差为8，则x＝8
D. 若这5次成绩的平均成绩是8，则x＝8
5. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳水运动员几次选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
二.填空题
1. 某样本数据是:2,2,x,3,3,6, 如果这个样本的众数为3，那么这组数据的方差是 .
2. 甲乙两学生在军训打靶训练中，打把的总次数相同，所中环数的平均数也相同，若S甲2>S乙2，那么两人成绩比较稳定的是 .
3. 已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是 .
4. 若样本数据：1，2，3，2的平均数是a，中位数是b，众数是c，则数据a、b、c的方差是 .
三.解答题
1. 射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一名参加全国比赛，对他们进行了5次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；
（2）经过计算：甲的5次测试成绩方差为0.8，请你求出乙的5次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，并说明理由.
2. 某个学校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀这次竞赛中甲乙两组学生成绩如下单位分，
甲组:30，60，60，60，60，60，70，90，90，100
乙组:50，50，60，70，70，80，80，80，90，90，
（1）
以上成绩统计分析表中a＝ 分，b＝ 分，c＝ 分，
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中排名属于中游略偏上！“观察上面表格判断小明可能是甲乙哪个小组的学生？并说明理由，
（3）如果你是该校数学竞赛的教练，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组，并说明理由，
3. 我校要从甲乙两名同学中选出一名参加创新能力大赛，在最近的5次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表，根据表中数据解答下列问题，
（1）把表格补充完整，
（2）在5次测试中成绩比较稳定的同学是 ，若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则甲、乙两名同学在5次测试中优秀率分别是 ，
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就可能获奖，达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适，说明你的理由，
参考答案
一.1.Ａ 2.Ａ 3.B 4.D 5．A
二.1.2
2. 乙
3.2
4.0
三 1.解： （1）甲的平均成绩＝（10+8+9+8+10）÷5＝9，
乙的平均成绩是＝（10+7+10+10+9）÷5＝9，
故答案为：9，9；
（2）乙的方差[（10-9）2+（7-9）2+（10-9）2+（10-9）2+（8-9）2]÷5＝1.6；
（3）∵0.8<1.6,
∴甲的方差小，
∴甲比较稳定，故推荐甲参加全国比赛更合适.
2. 解： （1）甲组的中位数为60，即a=60，乙组的中位数为75，即c=75，
乙组的平均数为＝（50+50+60+70+70+70+80+80+80+90+90）÷10＝72，即b=72，
故答案为，60，72，75
（2）因为甲组中位数为60，乙组中位数为75，
而小明成绩位于小组中上游，
所以小明属于甲组同学，
（3）如果如选择甲组同学代表学校参加复赛，因为家族有得满分的同学，（答案合理即可得分）
3. 解： （1）乙的平均数＝（70+90+100+80+80）÷5＝84，
乙的方差＝[（70-84）2+（90-84）2+（100-84）2+（80-84）2+（80-84）2] ÷5＝104，
（2）因为甲的方差>乙的方差，
所以成绩比较稳定的同学是乙，
甲的优秀率＝，
乙的优秀率＝
故答案为乙，40%，80%，
（3）我认为选乙参加比较合适，因为乙的成绩平均分和优秀率都比较高，且比甲稳定，因此选乙参加比赛比较合适，
沪科版数学八年级下册20.2.4数据的离散程度-方差 教学设计
课题
20.2.4数据的离散程度-方差
单元
第20章第5节
学科
数学
年级
八年级下
学习
目标
【知识与技能】?
理解方差的概念，为求一组数据的方差，
能够利用方差，解决生活中的实际问题，
【过程与方法】?
使学生经历反差概念的引入过程，培养学生从新的角度分析问题和解决问题的方法，
【情感态度与价值观】
在具体的情境中感受方差的意义，
重点
理解方差这个统计量以及他的计算方法，
难点
对方差概念的理解，
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：同学们好，上节课我们学习了，刻画集中趋势的三个量，这节课我们继续学习，请观察对比两幅图片，哪个队站得更整齐？
认真观察图片以及思考回答问题，
设置情景，引入新课，
讲授新课
师：下面请把书翻到128面的看一下课本的问题6，两台机床同时生产直径是（20±0.2mm) 的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10件进行测量，结果如下(单位:mm)：
根据以上结果评判哪台机床加工零件的精度更稳定(哪台机床的性能更好)
师：给你前面所学，我们可以先计算它们的平均数，
它们的中位数也都是20.00mm
还能不能对两台机床的性能进行比较呢?
这时就需考察数据的离散程度了．
师：那什么是数据的离散程度呢？请同学们观看下面两幅图，
师：通过上图,可看出两组数据相对于平均数的偏离情况,即反映机床B的数据离散程度较小,所以机床B比机床A加工零件的精确度要好.
师：如何用数量来刻画一组数据的离散程度呢?
师：在一组数据中，各数据与它们平均数的差的平方的平均数(即“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”) 叫方差。
方差的公式：
（方差也叫偏差平方的平均数．）
1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量；
2、方差的单位是所给数据单位的平方；
3、方差越大，波动越大，越不稳定；
方差越小，波动越小，越稳定。
师：请同学们根据方差公式计算一下问题6中的两组数据的方差：
∵s2A > s2B
∴ 甲机床生产的10个零件的直径比乙机床生产的10个零件的直径波动要大
由于0.026>0.012，可知机床B比机床A生产的零件精度更稳定。
师：通过问题6，我们发现，方差用来衡量一批数据的离散程度(即这组数据偏离平均数的大小).即方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
师：理解的方差及其意义下面，我们来通过例题来实践一下，请看例1，
例1小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如下表所示：
谁的成绩较为稳定？为什么？
师：通过例1我们发现计算一组数据的方差的一般步骤：
1、利用平均数公式计算这组数据的平均数
2、利用方差公式计算这组数据的方差s2
师：在求方差的计算中我们发现它的计算量特别大，那能不能借助计算器来求方差呢？下面我们通过例2来学习如何用计算器来求方差，
例2 用计算器求下列数据的方差（结果保留2位小数）： 138 ，156 ，131 ，141 ，128 ，139 ，135 ，130.
师：用科学计算器求方差的一般步骤：
1、按动有关键，使计算器进入统计状态，
2、一次输入数据x1，x2，……，xn，
2、按动求方差的功能键（例如σX 2键），计算器显示结果.
思考问题，寻求解决问题的办法，
思考总结，概括概念，并进一步理解给你，
积极思考，认真发言，
认真思考，概括总结求一组数据的方差一般步骤，
进一步创设情景，引发矛盾，调动学生学习新知的积极性，
探索理解概念，培养学生概括理解能力，
初步应用所学的知识，解决问题，
培养学生概括总结的能力，
课堂练习
1 样本方差的作用是（ ）
(A)表示总体的平均水平
(B)表示样本的平均水平
(C)准确表示总体的波动大小
(D)表示样本的波动大小
2.一个样本的方差是零，若中位数是a,则它的平均数是（ ）
(A)等于a (B)不等于a
(C)大于a (D)小于a
3.某运动员为了备战2020年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解该运动员这10次成绩的（ ）
A、众数 B、方差
C、平均数 D、频数
4、某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉，公司严把鸡腿的进货质量，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家公司的鸡腿，检查人员以两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量如下（单位：g）：
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 7278 74 77 78 80 71 75
根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
独立思考小组合作，积极展示学习成果，
进一步运用所学知识，解决有关问题，培养学生解决问题的能力，
中考链接
1。（2018梧州）一组数据：3，4，5，x，8的众数是5，则这组数据的方差是（ ）
A．2 B．2.4 C．2.8 D．3
2.（2018遵义）贵州省第十届运动会将于2018年8月8日在遵义市奥体中心开幕，某校有2名射击队员在比赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的（ ）
A．方差 B．中位数 C．众数 D．最高环数
认真思考，积极动手展示成果，
运用所学知识解决中考实际问题，培养学生实战能力，
课堂小结
谈谈自己这节课你学到了什么？
1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.
2.方差用来衡量一批数据的波动大小
(即这批数据偏离平均数的大小).
在样本容量相同的情况下：
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.
方差的公计算公式：
认真回顾，积极发言，
培养学生梳理知识，概括知识的能力，
板书
1. 方差定义
2. 方差计算公式
3. 方差是衡量一组数据的离散程度
认真观察书写笔记，
给学生留下上课的痕迹，
