北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转复习课件（85张）

课件85张PPT。第三章 图形的平移与旋转
专题一 本章知识梳理
?思维导图?考纲要求1. 通过具体实例认识平移，掌握它的基本性质：一个图形和它经过平移所得到的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.
2. 认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用.
3. 通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.
?考纲要求4. 了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.
5. 探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质.
6. 认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.
?知识梳理1. 平移的概念和性质
（1）定义：在平面内，将一个图形_________________一定的距离，这样的图形运动称为平移.
（2）性质:①对应点所连的线段________________且相等.
②对应线段_________________________且相等，对应角__________.
沿某个方向移动平行（或在一条直线上）平行（或在一条直线上）相等?知识梳理2. 图形平移的坐标变化
（1）纵坐标不变，横坐标加k（k＞0），点向_____平移k个单位长度；横坐标减k，点向_____平移k个单位长度.
（2）横坐标不变，纵坐标加k（k＞0），点向_____平移k个单位长度；纵坐标减k，点向_____平移k个单位长度.
（3）一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过_______平移得到的.右左上下一次?知识梳理 3. 旋转的概念和性质
（1）定义：在平面内，将一个图形绕某个定点________________一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为__________，转动的角称为________.
（2）性质：①对应点到旋转中心的距离_______.
②任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于_________.
③对应线段________，对应角_______. 按某个方向转动旋转中心旋转角相等旋转角相等相等?知识梳理 4. 中心对称的概念和性质
（1）概念：如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形______，那么就说这两个图形关于这个点________或__________,这个点叫做它们的__________.
（2）性质：①对应点所连线段经过__________,且被______________.
②对应线段________或________________且_________，对应角________.重合对称中心对称对称中心对称中心对称中心平分平行在一条直线上相等相等?知识梳理 5. 中心对称图形的概念和性质
（1）概念：把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形_______，那么这个图形叫做______________,这个点叫做它的__________.
（2）性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被______________.重合中心对称图形对称中心对称中心平分专题二 本章易错点归总易错点 1不能正确理解旋转的相关概念
图形旋转时，旋转中心、旋转方向、旋转角度三个要素缺一不可；在旋转过程中，位置始终不改变的点就是旋转中心，对应线段之间的夹角才是旋转角. ?易错点【例1】如图Z3-1所示，在正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点，AE=BF，△ADE能由△ABF旋转得到吗？如果可以，请指出旋转中心、旋转方向、旋转角度，如果不能，请说明理由. ?易错点易错提示：因为点A是△ADE与△ABF的公共顶点，易将点A当作旋转中心，忽视了点A不是△ADE与△ABF的对应点！另外，在描述图形旋转时，旋转方向也须指明. ?易错点 正解 如图Z3-2所示，△ADE能由△ABF旋转得到. 连接AC，BD交于点O，点O即是旋转中心，旋转方向是逆时针，旋转角度是90°. ?易错点 1. 如图Z3-3，正△ABC绕其中心O至少旋转________度，可与其自身重合. ?学以致用120 2. 如图Z3-4，△ABD与△BCE都是等边三角形，连接AC，DC，DE，你能用旋转的知识判断线段AC与DE相等吗？?学以致用解：AC=DE，理由如下.
以点B为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转60°，△ABC与△DBE重合，即可得到△ABC≌△DBE，
从而得AC=DE.易错点 2不能准确区分三种对称点的关系而致错
此类问题中，学生没有准确掌握关于x轴、y轴或原点对称的点坐标的特点，忽视对符号变化的要求而产生错误. ?易错点【例2】已知点P（2，1）、Q（5，-3），现作一个变换，使点P（2，1）变为点P′（-2，-1），点Q（5，-3）变为点Q′（-5，3），那么P′Q′与PQ的关系是（ ）
A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称
C. 关于原点对称 D. 向下平移了2个单位
易错提示：学生往往弄不清某点关于原点对称的点的坐标的变化规律（横、纵坐标的符号都相反），又不借助作图，忽视数形结合而致错.
?易错点正解 点P′与P关于原点对称，点Q′与Q关于原点对称，所以P′Q′与PQ关于原点对称.
答案 C
?易错点 3. 写出下列已知点关于原点O的对称点的坐标：
A（3,0）：__________；
B（0,-2）:__________；
C（-1,4）:__________. ?学以致用（-3，0）（0，2）（1，-4） 4. 如图Z3-5，在平面直角坐标系中，已知A（-3，1），B（-2，3），C（0，2），请根据对称点的坐标特征，画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于y轴对称的△A″B″C″，那么△A″B″C″与△ABC有什么关系.?学以致用 解：△A′B′C′与△A″B″C″如答图Z3-1所示，△A″B″C″与△ABC关于原点对称.?学以致用易错点3 不能准确识别中心对称图形
对平面几何图形中的轴对称图形、中心对称图形、旋转对称图形之间的联系与区别不能准确把握，导致误判.
【例3】（2014贺州）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. 等边三角形 B. 平行四边形
C. 正方形 D. 正五边形?易错点易错提示：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合，两者不可混淆. 此类问题常见的错误主要是不能正确找出对称轴或对称中心.
?易错点正解 A和D选项是轴对称图形，而不是中心对称图形，B选项是中心对称图形，不是轴对称图形，C符合题意.
答案 C 5. 图Z3-6是几种名车标志，其中属于中心对称图形的是（　 　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个?学以致用B 6. 下列四个图形中，不是中心对称图形的是（　 　）?学以致用B易错点4 因忽略说明三点共线而致答案不完整
在旋转变换过程中，图形的位置会发生改变，根据有关证题时逻辑性、严谨性的需要，必须强调三点共线.
?易错点【例4】如图Z3-7，已知正方形ABCD的边长为3，E,F分别是AB,BC边上的点，且∠EDF=45°. 将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM. 若AE=1，求FM的长.?易错点易错提示：在解题过程中，学生根据图形直观感觉到F,C,M三点在一条直线上，忽略了“三点共线”的严格证明，致使解答过程不严谨，不严密，不完整，犯了逻辑性错误.?易错点?易错点 7. 如图Z3-8所示，点P是正方形ABCD的边CD上一点，连接AP，∠BAP的平分线交BC于点Q，求证：AP=DP+BQ. ?学以致用 证明：如答图Z3-2,将△ABQ绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，则
DE=BQ，∠E=∠AQB，∠ADE=∠B=90°.
∵∠ADC=90°,∴∠ADE+∠ADC=180°.
∴点E，D，P三点共线.
∵AQ平分∠BAP,
∴∠PAQ=∠BAQ=∠DAE.
∴∠PAE=∠DAE+∠PAD=∠PAQ+∠PAD=∠DAQ.
在正方形ABCD中，AD∥BC,
∴∠DAQ=∠AQB.
∵∠AQB=∠E,∴∠PAE=∠E.
∴AP=PE.
∵PE=DP+DE=DP+BQ,
∴AP=DP+BQ. ?学以致用专题三 本章重要考点专练——图形的平移以及坐标变化一、选择题
1. 如图Z3-9，将△ABE向右平移2 cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16 cm，那么四边形ABFD的周长是（　 　）
A. 16 cm
B. 18 cm
C. 20 cm
D. 21 cmC2. 在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（-1，-1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，-1），则点B′的坐标为（　 　）
A. （4，2） B. （5，2）
C. （6，2） D. （5，3）B3. 如图Z3-10，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（　 　）
A. 垂直
B. 相等
C. 平分
D. 平分且垂直D4. 如图Z3-11，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　 　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5A二、填空题
5. 在平面直角坐标系中，将P（-3，2）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′，则P′的坐标为__________. （-1，0）6. 如图Z3-12，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移 OB个单位，则点C的对应点坐标为__________.（1，3）7. 如图Z3-13，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1. 若BC=3， ，则BB1=________. 1三、解答题
8. 如图Z3-14，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=4，△ABC的周长为14，将△ABC平移到△DEF的位置. 求四边形ABFD的周长. 解：根据平移的性质,知AD=CF=4，
∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF.
∵C△ABC=AB+BC+AC=14，
∴C梯形ABFD=AB+BF+DF+AD
=AB+BC+CF+AC+AD
=C△ABC+CF+AD
=14+4+4
=22. 9. 如图Z3-15所示，△ABC平移后得到△DEF.
（1）若∠A=80°，∠E=60°，求∠C的度数；
（2）若AC=BC，BC与DF相交于点O，则OD与OB相等吗？说明理由. 解：（1）∵△ABC平移后得到△DEF，
∴∠ABC=∠E=60°.
在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-80°-60°=40°.
（2）OD=OB.
理由如下：
∵AC=BC，∴∠A=∠ABC.
由平移的性质,得∠A=∠EDF,
∴∠ABC=∠EDF. ∴OD=OB. 10. 如图Z3-16，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点均在格点上.
（1）将线段AB向右平移3个单位长度，得到线段A′B′，画出平移后的线段并连接AB′和A′B，两线段相交于点O；
（2）求证：△AOB≌△B′OA′. （1）解：如答图Z3-3所示. 11.如图Z3-17，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：
（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′,B′,C′的坐标；
（2）求出在整个平移过程中，
△ABC扫过的面积. 解：（1）平移后的△A′B′C′如答图Z3-4所示.
点A′,B′,C′的坐标分别为（-1，5）,（-4，0）,（-1，0）. 12. 如图Z3-18，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，连接BD，现将△ABD平移到△ECF的位置.
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）求证：AF=AD+BC；
（3）若AD= BC，△ABD的面积为15，求四边形ABCF的面积. 解：（1）平移的方向是点B到点C的方向，平移的距离是线段BC的长度. （2）∵△ABD平移到△ECF的位置，
∴DF=BC.
∵AF=AD+DF，
∴AF=AD+BC. 专题四 本章重要考点专练——图形的旋转一、选择题
1. 如图Z3-19，△ABC和△ADE均为正三角形，则图中可看作是旋转关系的三角形是（　 　）
A. △ABC和△ADE
B. △ABC和△ABD
C. △ABD和△ACE
D. △ACE和△ADEC2. 如图Z3-20，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD. 下列结论一定正确的是（　）
A. ∠ABD=∠E
B. ∠CBE=∠C
C. AD∥BC
D. AD=BCC3. 如图Z3-21，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（　 　）
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 25°B4. 如图Z3-22，网格纸上正方形小格的边长为1. 图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A′B′和点P′，则点P′所在的单位正方形区域是（　 ）
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④D二、填空题
5. 如图Z3-23，一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B，C，D在一条直线上）. 将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是________. 456. 如图Z3-24，在直角坐标系中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为__________. （1,-1）7. 如图Z3-25，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B点的坐标为（-1，-1），将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为__________. （5,-1）8. 如图Z3-26，正方形ABCD的面积为3，点E是DC边上一点，DE=1，将线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上，落点记为F，则FC的长为________________.
三、解答题
9. 如图Z3-27，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格线的交点）.
（1）先将△ABC竖直向上平移5个单位，再水平向右平移4个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2.
解：（1）如答图Z3-5所示，△A1B1C1即为所求.
（2）如答图Z3-5所示，△A2B1C2即为所求. 10. 如图Z3-28，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE,FG相交于点H.
（1）判断线段DE,FG的位置关系，并说明理由；
（2）求证：四边形CBEG是正方形. （1）解：FG⊥ED. 理由如下：
∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，
∴∠DEB=∠ACB.
∵把△ABC沿射线平移至△FEG，
∴∠GFE=∠A.
∵∠ABC=90°，
∴∠A+∠ACB=90°.
∴∠DEB+∠GFE=90°.
∴∠FHE=90°.
∴FG⊥ED. （2）证明：根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE.
∴∠BCG+∠CBE=180°,
即∠BCG=∠CBE=90°.
∴四边形BCGE是矩形.
∵CB=BE，
∴四边形CBEG是正方形. 11. （1）如图Z3-29①，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE= ∠ABC（0°＜∠CBE＜∠ABC）. 以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转∠ABC，得到△BE′A（点C与点A重合，点E到点E′处）,连接DE′，求证：DE′=DE;
（2）如图Z3-29②，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE= ∠ABC（0°＜∠CBE＜45°）. 求证：DE2=AD2+EC2. （2）证明：如答图Z3-6所示,把△CBE逆时针旋转90°，连接DE′.
∵BA=BC，∠ABC=90°，
∴∠BAC=∠BCE=45°.
∴图形旋转后点C与点A重合，CE与AE′重合.
∴AE′=EC.
∴∠E′AB=∠BCE=45°.
∴∠DAE′=90°.
在Rt△ADE′中，DE′2=AE′2+AD2，
∵AE′=EC，
∴DE′2=EC2+AD2.
同（1）可得DE=DE′，
∴DE2=AD2+EC2. 专题五 本章重要考点专练——中心对称一、选择题
1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是
（　 　）B2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　 　）C3. 以下五个图形中，是中心对称图形的共有（　 　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个B4. 下面两个电子数字成中心对称的是（　 　）C二、填空题
5. 若将等腰直角三角形AOB按如图Z3-30所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为__________.
6. 请写出一个既是轴对称图形又是中心对
称图形的平面图形，你所写的平
面图形名称是_____. （写一个即可）（-1,-1）圆7. 如图Z3-31，直线a,b垂直相交于点O，曲线c关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D. 若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为_______. 68. 已知图Z3-32的图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是__________.③三、解答题
9. 在正方形网格中，建立如图Z3-33所示的平面直角坐标系，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C. 解：如答图Z3-7，△A1B1C1，△A2B2C为所求. 10. 如图Z3-34，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1），B（-4，5），C（-5，2）.
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；
（3）求△A2B2C2的面积. 11. 已知：如图Z3-35，△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，△ABE与△DCE关于点E成中心对称，点E,D,M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．
（1）求证：AC=CD；
（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．（1）证明：∵△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，
∴△ABM≌△ACM.
∴AB=AC.
又∵△ABE与△DCE关于点E成中心对称，
∴△ABE≌△DCE.
∴AB=CD.
∴AC=CD.（2）解：∠F=∠MCD．
理由如下：由（1）可得∠BAE=∠CAE=∠CDE，∠CMA=∠BMA，
∵∠BAC=2∠MPC，∠BMA=∠PMF，
∴设∠MPC=α，则∠BAE=∠CAE=∠CDE=α，
∠BMA=β，则∠PMF=∠CMA=β.
∴∠F=∠CPM-∠PMF=α-β，
∠MCD=∠CDE-∠CMA=α-β.
∴∠F=∠MCD． 12. 如图Z3-36，下列4×4的网格图都是由16个相同的小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影.
（1）在图Z3-36①中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；
（2）在图Z3-36②中选取2个空白
小正方形涂上阴影，
使6个阴影小正方形组成一个
轴对称图形，但不是中心对称图形.