课件65张PPT。 第六章 平行四边形 1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的性质（一）课前预习1. （1）________________的四边形叫做平行四边形.
（2）平行四边形__________的两个顶点连成的线段叫做它的对角线.
（3）如图6-1-1所示的四边形ABCD是平行四边形，记作“__________”，读作 两组对边分别平行不相邻“_______________”，线段AC就是 ABCD的一条对角线．
2. （1）平行四边形是________对称图形，___________________是它的对称中心.
（2）定理：平行四边形的__________.
（3）定理：平行四边形的__________.平行四边形ABCD中心两条对角线的交点对边相等对角相等3.如图6-1-2, ABCD中,∠A=52°,BC=5 cm,则∠B=__________,∠C=________,AD=__________. 128°52°5 cm4.如图6-1-3, ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,图中全等的三角形有________对.
5． 用一根30 m长的绳子围成一个平行四边形，使其两边的比为3∶2，则长边为_________m，短边为_______m．496课堂讲练新知 平行四边形的性质——平行四边形的对边、对角分别相等
典 型 例 题【例1】在 ABCD中，若AB=3 cm，AD=4 cm，则
ABCD的周长为_________ cm.
【例2】在 ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ）
A. 4∶3∶3∶4 B. 7∶5∶5∶7
C. 4∶3∶2∶1 D. 7∶5∶7∶5
14D【例3】如图6-1-4，在?ABCD中，下列结论错误的是（ ）
A. ∠1=∠2
B. ∠BAD=∠BCD
C. AB=CD
D. AC=BCD【例4】如图6-1-6，已知在 ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，AF∥CE交BC于点F. （1）求证：△ABF≌△CDE；
（2）若∠CED=65°，求∠B的大小. 模 拟 演 练1. 已知，在 ABCD中，BC-AB=2 cm，BC=4 cm，则 ABCD的周长是（ ）
A. 6 cm B. 12 cm C. 8 cm D. 10 cm
2. 在 ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶2，则∠D=（ ）
A. 36° B. 108° C. 72° D. 60°BB3. 如图6-1-5，在 ABCD中，下列结论一定正确的是（ ）
A. AC⊥BD
B. ∠A+∠B=180°
C. AB=AD
D. ∠A+∠C=180°B4. 如图6-1-7，在 ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.
（1）求证：AB=FC；
（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF. 1. 如图6-1-8,在 ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ）
A. ∠1+∠2=180°
B. ∠2+∠3=180°
C. ∠3+∠4=180°
D. ∠2+∠4=180°课后作业夯 实 基 础
新知 平行四边形的性质——平行四边形的对边、对角分别相等D2. 如图6-1-9，已知在 ABCD中，AB=3，AD=2，∠B=150°，则 ABCD的面积为（ ）
A. 2
B. 3
C. 3
D. 6B3. 如图6-1-10，在 ABCD中，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，若 ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，则 ABCD
的面积等于（ ）
A. 87.5
B. 80
C. 75
D. 72.5B4. 如图6-1-11，在 ABCD中，连接AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（ ）
A.
B. 2
C. 2
D. 4C5. 如图6-1-12，在 ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC的长为（ ）
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14B6. 如图6-1-13， ABCD的CD边上有一点E，连接AE,BE，∠DAE=12°，∠AEB=33°，则∠EBC的度数是（ ）
A. 18°
B. 21°
C. 33°
D. 45°B7. 如图6-1-14，在 ABCD中，AB=7，BC=10，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE+AF的值等于（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8C8. 如图6-1-15，点E在 ABCD的边BC上，BE=CD. 若∠EAC=20°，∠B+∠D=80°，则∠ACD的度数为_________. 90°9. 如图6-1-16，在 ABCD中，AB=3，BC=5，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点P，Q，再分别以P，Q为圆心，以大于 PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为__________. 210. 已知，如图6-1-17，在 ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF. 证明：∵E是BC的中点，
∴CE=BE.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD.
∴∠DCB=∠FBE.
在△CED和△BEF中，
∴△CED≌△BEF（ASA）.
∴CD=BF. ∴AB=BF. 11.如图6-1-18，在 ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上，求证：AE=CF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD.
∴∠BAC=∠DCA.
∴180°-∠BAC=180°-∠DCA，
即∠EAB=∠FCD.
∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEA=∠DFC=90°.
在△BEA和△DFC中，
∴△BEA≌△DFC（AAS）. ∴AE=CF. 12. 如图6-1-19，在 ABCD中，E是BC边上一点，连接DE，使得DE=AD，作∠DAF=∠CDE.求证：
（1）△DAF≌△EDC；
（2）AE平分∠BAF. 能 力 提 升证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.
∴∠ADE=∠DEC.
在△DAF和△EDC中，
∴△DAF≌△EDC（ASA）.
（2）∵△DAF≌△EDC，∴∠AFD=∠C.
∵DE=AD，∴∠AEF=∠DAE.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠DAE=∠AEB,∠B+∠C=180°.
∴∠AEB=∠AEF.
∵∠AFE+∠AFD=180°，∴∠B=∠AFE.
在△BAE和△FAE中，
∴△BAE≌△FAE（AAS）.
∴∠BAE=∠FAE，即AE平分∠BAF.
13. 如图6-1-20，在 ABCD中，AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，PQ∥AD，若AD=5 cm，AP=8 cm，求△ABP的面积. 第六章 平行四边形 1 平行四边形的性质
第2课时 平行四边形的性质（二）课前预习1. 定理：平行四边形的对角线__________.
2. 如图6-1-21所示， ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=16，BD=24，AC=12，则△OBC的周长为（ ）
A. 26
B. 34
C. 40
D. 52互相平分B3. 如图6-1-22， ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB的长为
（ ）
A. 20
B. 15
C. 10
D. 5
D4. 如图6-1-23所示，在 ABCD中，AB=3 cm，BC=5 cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是__________. 1＜OA＜4课堂讲练新知 平行四边形的性质——平行四边形的对角线互相平分
典 型 例 题【例1】如图6-1-24，在 ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（ ）
A. AB∥CD
B. AB=CD
C. AC=BD
D. OA=OCC【例2】如图6-1-26， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（ ）
A. 13
B. 17
C. 20
D. 26B【例3】如图6-1-28， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接EC.
（1）求证：OF=OE；
（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，
求 ABCD的周长. （1）证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，DC∥AB.∴∠FDO=∠EBO.在△DFO和△BEO中，∠FDO=∠EBO,
OD=OB,
∠FOD=∠EOB，
∴△DFO≌△BEO（ASA）.
∴OF=OE. （2）解:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC.∵EF⊥AC，∴AE=CE.∵△BEC的周长是10，∴BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10.
∴ ABCD的周长=2（BC+AB）=20. 1. 如图6-1-25， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（ ）
A. AO=OD
B. AO⊥OD
C. AO=OC
D. AO⊥AB模 拟 演 练C2. 如图6-1-27，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（ ）
A. 10
B. 14
C. 20
D. 22B3. 如图6-1-29所示，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作一条直线分别交AB，CD于点E，F.
（1）求证：OE=OF；
（2）若AB=6，BC=5，OE=2，求四边形BCFE的周长.
（1）证明：在 ABCD中，
∵AC与BD相交于点O，
∴OA=OC，AB∥CD.
∴∠OAE=∠OCF.
在△OAE和△OCF中，∠OAE=∠OCF,
OA=OC,
∠AOE=∠COF，
∴△OAE≌△OCF（ASA）.
∴OE=OF.
（2）解：∵△OAE≌△OCF，
∴CF=AE.
∴BE+CF=AB=6.
又∵EF=2OE=4，
∴四边形BCFE的周长=BE+BC+CF+EF=6+4+5=15.
1. 如图6-1-30， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是
（ ）
A.8 B. 9
C.10 D.11课后作业夯 实 基 础
新知 平行四边形的性质——平行四边形的对角线互相平分C2. 如图6-1-31，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若BD，AC的和为18 cm，CD∶DA=2∶3，△AOB的周长为13 cm，那么BC的长是（ ）
A. 6 cm
B. 9 cm
C. 3 cm
D. 12 cmA3. 如图6-1-32， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为点E，AB= ，AC=2，BD=4，则AE的长为（ ）D4. 平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（ ）
A. 4＜x＜6 B. 2＜x＜8
C. 0＜x＜10 D. 0＜x＜6
5. 如图6-1-33，在 ABCD中，DB=DC，∠A=67°，CE⊥BD于点E，则∠BCE=__________. B23°6. 如图6-1-34所示，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD,BC于点M，N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则 ABCD的面积为_________. 247. 如图6-1-35， ABCD的对角线相交于点O，且DC≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E. 若△CDE的周长为6 cm，则 ABCD的周长为__________. 12 cm8. 如图6-1-36，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=AC，延长BC到点E，使CE=BC，连接AE，分别交BD,CD于点F，G.
求证：△ADB≌△CEA.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∠ABC+∠BAD=180°.
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB.
∵∠ACB+∠ACE=180°，
∴∠BAD=∠ACE.
∵CE=BC，∴CE=AD，
在△ADB和△CEA中，AD=CE,
∠BAD=∠ACE,
AB=CA，
∴△ADB≌△CEA（SAS）.9. 如图6-1-37，在 ABCD中，AB=5，AC=4，AD=3.
（1）求 ABCD的面积；
（2）求BD的长. 能 力 提 升10. 如图6-1-38，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EO⊥AC.
（1）若△ABE的周长为10 cm，求 ABCD的周长；
（2）若∠ABC=78°，AE平分∠BAC，试求∠DAC的度数. 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC.
∵OE⊥AC，
∴AE=CE.
故△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BC=10（cm）.
根据平行四边形的对边相等，得 ABCD的周长为2×10=20（cm）.
（2）∵AE=CE，∴∠EAC=∠ECA.
∵∠ABC=78°，AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠EAC=∠ECA.
∴3∠ACE+78°=180°.∴∠ACE=34°.
∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACE=34°.
11. 如图6-1-39，在 ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于点F.
（1）求证：CF=CD；
（2）若AF平分∠BAD，连接DE，试判断DE与AF的位置关系，并说明理由. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD.
∵点F为DC的延长线上的一点，
∴AB∥DF.
∴∠BAE=∠CFE，∠ECF=∠EBA.
∵E为BC的中点，∴BE=CE.
在△BAE和△CFE中，∠BAE=∠CFE,
∠EBA=∠ECF,
BE=CE，
∴△BAE≌△CFE（AAS）.
∴BA=CF. ∴CF=CD.
（2）解：DE⊥AF.
理由如下：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF.
∵∠BAF=∠DFA，∴∠DAF=∠DFA.
∴DA=DF.
又由（1）知△BAE≌△CFE，
∴AE=EF. ∴DE⊥AF. 课件65张PPT。 第六章 平行四边形 2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定（一）课前预习1. （1）________________的四边形是平行四边形.
（2）__________________的四边形是平行四边形.
2. 如图6-2-1，下面不能判断是平行四边形的是（ ）
A. AB=CD，AB∥CD
B. ∠A=∠C，∠B=∠D
C. AB=CD，AD∥BC
D. AB=CD，AD=BC两组对边分别相等一组对边平行且相等C3. 点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任选两个条件，不能使四边形ABCD是平行四边形的组合是（ ）
A. ①② B. ②③
C. ①③ D. ③④
B4. 如图6-2-2，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件是
（ ）
A. AB=CD
B. ∠BAD=∠DCB
C. AC=BD
D. ∠ABC+∠BAD=180°B课堂讲练新知1 平行四边形的判定定理——两组对边分别相等的四边形是平行四边形
典 型 例 题【例1】如图6-2-3，已知点E，F，G，H分别是 ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH. 求证：四边形EFGH是平行四边形. 模 拟 演 练1. 如图6-2-4，在 ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，连接BE，DF. 求证：四边形DEBF是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=CB，AD∥BC.
∴∠DAC=∠BCA.
又∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEA=∠BFC=90°.
在△ADE和△CBF中，
∠DAE=∠BCF,
∠DEA=∠BFC,
AD=CB，
∴△ADE≌△CBF（AAS）.
∴DE=BF,AE=CF.
∵AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF.
又∵AB=CD,∴△ABE≌△CDF（SAS）.
∴DF=BE.
∴四边形DEBF是平行四边形.
新知2 平行四边形的判定定理——一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
典 型 例 题【例2】如图6-2-5，在△AEF中，点D，B分别在边AF和AF的延长线上，已知FB=AD，BC∥AE，且BC=AE，连接CD，CF，DE. 求证：四边形CDEF是平行四边形. 证明:∵BC∥AE，∴∠A=∠B.∵FB=AD，∴FB+DF=AD+DF,即BD=AF.在△AEF和△BCD中， AE=BC,
∠A=∠B,
AF=BD，
∴△AEF≌△BCD（SAS）.
∴EF=CD，∠EFD=∠CDB.
∴EF∥CD.
∴四边形CDEF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）. 模 拟 演 练2. 如图6-2-6，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求证：四边形ABED为平行四边形. 证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
∠B=∠DEF,
BC=EF,
∠ACB=∠F,
∴△ABC≌△DEF（ASA）.
∴AB=DE.
∵∠B=∠DEF，
∴AB∥DE.
∴四边形ABED是平行四边形. 1. 下列图形一定可以拼成平行四边形的是（ ）
A. 两个等腰三角形
B. 两个直角三角形
C. 两个锐角三角形
D. 两个全等三角形课后作业夯 实 基 础
新知1 平行四边形的判定定理——两组对边分别相等的四边形是平行四边形D2. 下列条件不能用来判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶4∶1∶4
B. AB∥CD，AD=BC
C. AB=CD，AD=BC
D. AB∥CD，AD∥BCB3. 如图6-2-7，点E，F是 ABCD对角线上两点，在条件①DE=BF；②∠ADE=∠CBF；③AF=CE；
④∠AEB=∠CFD中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是（ ）
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ②③④D4. 如图6-2-8，以△ABC的三边AB,BC,CA分别为边，在BC的同侧作等边△ABD，等边△BCE及等边△CAF求证：四边形ADEF是平行四边形. 证明：∵△ABD，△EBC都是等边三角形，
∴AD=BD=AB，BC=BE=EC，∠DBA=∠EBC=60°.
∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+
∠EBA.
∴∠DBE=∠ABC.
在△DBE和△ABC中，BD=BA,
∠DBE=∠ABC,
BE=BC，
∴△DBE≌△ABC（SAS）. ∴DE=AC.
又∵△ACF是等边三角形，
∴AC=AF.
∴DE=AF.
同理可证AD=EF.
∴四边形ADEF是平行四边形. 新知2 平行四边形的判定定理——一组对边平行且相等的四边形是平行四边形5. 如图6-2-9，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB∥CD，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A. AB=CD
B. AD∥BC
C. OA=OC
D. AD=BCD6. 如图6-2-10，在四边形ABCD中，∠DAC=∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是（ ）
A. AD=BC
B. OA=OC
C. AB=CD
D. ∠ABC+∠BCD=180°C7. 如图6-2-11，已知在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，E为AB上一点，过点E作EF∥BC，交CD于点F，G为AD上一点，H为BC上一点，连接CG，AH. 若GD=BH，则图中的平行四边形有（ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 6个D8. 如图6-2-12，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动. 当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为
（ ）
A. 4 s
B. 3 s
C. 2 s
D. 1 sB9. 如图6-2-13，四边形ABCD是平行四边形，点E,F是对角线BD上的点，∠1=∠2.
（1）求证：BE=DF；
（2）求证：AF∥CE.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD.
∴∠ABD=∠CDB.
∵∠1=∠2，
∴∠AEB=∠CFD.
在△ABE和△CDF中，∠AEB=∠CFD,
∠ABE=∠CDF,
AB=CD,
∴△ABE≌△CDF（AAS）.∴BE=DF.
（2）由（1）知△ABE≌△CDF，∴AE=CF.
又∵∠1=∠2，∴AE∥CF.
∴四边形AECF是平行四边形.∴AF∥CE.10 如图6-2-14，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD=60°，连接ED，CF. 求证：
（1）△ABE≌△ACD；
（2）四边形EFCD是平行四边形. 能 力 提 升证明：（1）∵△ABC和△BEF都是等边三角形，
∴AB=AC，∠EBF=∠ACB=∠BAC=60°.
∵∠EAD=60°，
∴∠EAD=∠BAC.
∴∠EAB=∠DAC.
在△ABE和△ACD中，∠EBA=∠DCA=60°,
AB=AC,
∠EAB=∠DAC，
∴△ABE≌△ACD（ASA）.
（2）由（1）知△ABE≌△ACD，∴BE=CD.
∵△BEF，△ABC是等边三角形，
∴BE=EF,∠EFB=∠ABC=60°.∴EF∥CD.
又∵EF=BE,∴EF=CD.
∴四边形EFCD是平行四边形.
11. 如图6-2-15，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为点F，连接DF. 求证：
（1）AC=EF；
（2）四边形ADFE是平行四边形. 证明：（1）∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴AB=2BC.
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF.
∴AF=BC.
在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF=BC,
AE=BA，
∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL）.
∴AC=EF.
（2）∵△ACD是等边三角形，
∴∠DAC=60°，AC=AD.
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°.
又∵EF⊥AB，∴EF∥AD.
∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD.
∴四边形ADFE是平行四边形.
第六章 平行四边形 2 平行四边形的判定
第2课时 平行四边形的判定（二）课前预习1. _______________的四边形是平行四边形.
2. 如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离__________，这个距离称为平行线之间的距离.
对角线互相平分相等3. 具备下列条件的四边形，不能确定是平行四边形的为（ ）
A.相邻的角互补
B.两组对角分别相等
C.一组对边平行，另一组对边相等
D.对角线的交点是两对角线的中点C4. 如图6-2-16，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件__________________（只填一个即可），使四边形ABCD是平行四边形.
5. 已知直线a∥b，点M到直线a的距离是4 cm，到直线b的距离是2 cm，那么直线a和直线b之间的距离为_______________. BO=DO（合理即可）6 cm或2 cm课堂讲练新知1 平行四边形的判定定理——对角线互相平分的四边形是平行四边形
典 型 例 题【例1】如图6-2-17，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形?
（ ）
A. OA=OC，OB=OD
B. ∠BAD=∠BCD，AB∥CD
C. AD∥BC，AD=BC
D. AB=CD，AO=COD【例2】如图6-2-19，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE. 求证：四边形ABCD是平行四边形.证明:∵点O是AC的中点，∴OA=OC.∵AE=CF，∴OE=OF. ∵DF∥BE，∴∠OFD=∠OEB. 在△BOE和△DOF中,∠OEB=∠OFD,
OE=OF,
∠BOE=∠DOF,
∴△BOE≌△DOF（ASA）. ∴OB=OD.
又∵OA=OC,∴四边形ABCD是平行四边形. 1. 如图6-2-18，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A. AB∥DC，AD=BC
B. AD∥BC，AB∥DC
C. AB=DC，AD=BC
D. OA=OC，OB=OD模 拟 演 练A2. 如图6-2-20，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC. 求证：四边形ADCE是平行四边形. 证明：∵AB∥CE，
∴∠ADE=∠CED.
在△AOD和△COE中,
∠ADO=∠CEO,
∠AOD=∠COE,
OA=OC，
∴△AOD≌△COE（AAS）.
∴OD=OE.
又∵OA=OC,
∴四边形ADCE是平行四边形. 新知2 平行线之间的距离
典型例题【例3】如图6-2-21，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，则下列说法错误的是（ ）
A. AB=CD
B. CE=FG
C. A，B两点间距离就是线段AB的长度
D. l1与l2两平行线间的距离
就是线段CD的长度D模 拟 演 练3. 如图6-2-22，a∥b，若要△ABC的面积与△DEF的面积相等，需增加的条件为（ ）
A. AB=DE
B. AC=DF
C. BC=EF
D. BE=ADC1. 下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A. 一组对边平行，另一组对边相等
B. 一组对边平行且相等
C. 两组对边分别平行
D. 对角线互相平分课后作业夯 实 基 础
新知1 平行四边形的判定定理——对角线互相平分的四边形是平行四边形A2. 如图6-2-23，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为
（ ）
A. 6
B. 12
C. 20
D. 24D3. 如图6-2-24，在 ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，点E,F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF. 其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（ ）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个B4. 在△ABC中，AB=6，AC=8，则BC边上中线AD的取值范围为（ ）
A. 2＜AD＜14
B. 1＜AD＜7
C. 6＜AD＜8
D. 12＜AD＜16B5. 已知：如图6-2-25，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O分别作两条直线，交AD，BC，AB，CD于E，F，G，H四点.求证：四边形EGFH是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，AD∥BC.
∴∠AEO=∠CFO.
在△AEO和△CFO中，
∠AEO=∠CFO,
∠AOE=∠COF,
AO=CO,
∴△AEO≌△CFO（AAS）.∴EO=FO.
同理可得△BGO≌△DHO.
∴GO=HO.∴四边形EGFH是平行四边形. 6. 已知，如图6-2-26，在 ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F分别为BO，DO的中点，连接AF，CF，CE，AE.
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）如果E，F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足BE=DF，上述结论仍然成立吗？请说明理由. （2）解：结论仍然成立.
理由如下：∵BE=DF，BO=DO，∴EO=FO.
又∵AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO.
∵点E，F分别为BO，DO的中点，
∴EO=OF.
又∵AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形.
新知2 平行线之间的距离7. 如图6-2-27，a∥b，点A在直线a上，点B,C在直线b上，AC⊥b，如果AB=5 cm，AC=4 cm，那么平行线a,b之间的距离为（ ）
A. 5 cm
B. 4 cm
C. 3 cm
D. 不能确定B8. 如图6-2-28，已知直线a∥b，点A，B，C在直线a上，点D，E，F在直线b上，AB=EF=2，若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为（ ）
A. 2
B. 4
C. 5
D. 10C9. 如图6-2-29，已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点分别在相互平行的三条直线l1,l2,l3上，且∠1=15°，则∠2等于（ ）
A. 15°
B. 35°
C. 30°
D. 25°C10. 如图6-2-30，已知直线AB∥CD，AB与CD之间的距离为 ，∠BAC=60°，则AC=_________. 211.如图6-2-31，直线l1,l2,l3分别过正方形ABCD的三个顶点A，B，C，且相互平行，若l1,l2的距离为3，l2,l3的距离为4，则正方形的面积是_________. 2512. 如图6-2-32，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，点B到a,b的距离分别为1和2，求△ABC的面积. 能 力 提 升13. 如图6-2-33，在 ABCD中，DE，BF分别是∠ADC，∠ABC的角平分线，分别交AB，CD于点E，F.
（1）求证：EF，BD互相平分；
（2）若∠A=60°，AE∶EB=2∶1，AD=6，求四边形DEBF的周长. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC=∠ABC.
∵DE，BF分别是∠ADC，∠ABC的平分线，
∴∠CDE=∠ABF.
又∵∠CDE=∠AED，∴∠ABF=∠AED.
∴DE∥BF.
又∵DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边形.
∴EF，BD互相平分.
（2）解：由（1）知∠ADE=∠AED，
∵∠A=60°，∴△ADE是等边三角形.
∴AE=DE=AD=6.
又∵AE∶EB=2∶1，∴EB=3.
∴四边形DEBF的周长是2×（6+3）=18.
14. 如图6-2-34，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点P，过点P作直线，交AD于点E，交BC于点F，若PE=PF，且AP+AE=CP+CF.求证：四边形ABCD为平行四边形. 证明：如答图6-2-2，延长AC，CA，在点C上方取点N，点A下方取点M，使AM=AE，CN=CF，连接ME，NF.
由已知可得PM=PN，易证△PME≌△PNF，且△AME，△CNF都是等腰三角形，
∴∠M=∠N，PE=PF.
∴∠EAP=∠FCP.
∴AD∥BC.
∴∠EDP=∠FBP.
可证得△PAE≌△PCF，得
PA=PC.
再证得△PED≌△PFB，得PD=PB.
∴四边形ABCD为平行四边形. 课件29张PPT。 第六章 平行四边形 3 三角形的中位线课前预习1. （1）连接三角形__________的线段叫做三角形的中位线.
（2）三角形中位线定理：三角形的中位线__________第三边，且等于第三边的__________.
2. 已知△ABC的三条边长分别是9 cm，7 cm，10 cm，那么这个三角形的三条中位线所组成的三角形的周长是（ ）
A. 13 cm B. 26 cm C. 12 cm D. 8 cm 两边中点平行于一半A3. 如图6-3-1所示，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD的中点，连接OE，若OE=3 cm，则AD的长为（ ）
A. 3 cm
B. 6 cm
C. 9 cm
D. 12 cmB4. 如图6-3-2，在△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为（ ）
A. 4
B. 3
C.
D. 2D5. 如图6-3-3，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（ ）
A. EF=CF
B. EF=DE
C. CF＜BD
D. EF＞DEB课堂讲练新知 三角形中位线定理
典 型 例 题【例1】如图6-3-4，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC的中点，BC=8，则DE=________. 4【例2】如图6-3-6，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20 m，那么A，B两点间的距离是__________. 40 m【例3】如图6-3-8，点E是 ABCD的边CD的中点，AD,BE的延长线相交于点F，DF=3,DE=2,则?ABCD的周长为（ ）
A. 5
B. 7
C. 10
D. 14D【例4】已知，如图6-3-10，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，N是DC的中点，M是AB的中点，∠NPM=120°，求∠MNP的度数. 1. 如图6-3-5，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE=3，则
BC=________. 模 拟 演 练62. 如图6-3-7，D，E分别是AB，AC的中点，现测得DE的长为50 m，则池塘的宽BC是__________m.1003. 如图6-3-9，在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（ ）
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11B4. 如图6-3-11，在四边形ABCD中，AB=DC，P是对角线AC的中点，M是AD的中点，N是BC的中点.
（1）若AB=6，求PM的长；
（2）若∠PMN=20°，求∠MPN的度数.
1. 如图6-3-12，在等边△ABC中，点D,E分别为边AB,AC的中点，则∠DEC的度数为（ ）
A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 150°课后作业夯 实 基 础
新知 三角形中位线定理C2. 如图6-3-13，在矩形ABCD中，P,R分别是BC和DC上的点，E,F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（ ）
A. 线段EF的长逐渐增长
B. 线段EF的长逐渐减小
C. 线段EF的长始终不变
D. 线段EF的长与点P的位置有关C3. 如图6-3-14，在△ABC中，E,D,F分别是AB,BC,CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是（ ）
A. 10
B. 20
C. 30
D. 40 A4. 如图6-3-15，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，点E，F分别是AB，BC的中点. 则以下结论错误的是（ ）
A. △ABC是直角三角形
B. AF是△ABC的中位线
C. EF是△ABC的中位线
D. △BEF的周长为6B5. 如图6-3-16，在△ABC中，AB=AC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连接DN，EM. 若AB=13 cm，BC=10 cm，DE=5 cm，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 25 cm2
B. 35 cm2
C. 30 cm2
D. 42 cm2C6. 顺次连接△ABC三边的中点所成的三角形的周长为20 cm，则△ABC的周长为________cm.
7. 如图6-3-17，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，求AC的长.40解：如答图6-3-1所示，延长线段BN交AC于点E.
∵AN平分∠BAC，
∴∠BAN=∠EAN.
在△ABN和△AEN中，
∵∠BAN=∠EAN, AN=AN, ∠ANB=∠ANE=90°，
∴△ABN≌△AEN（ASA）.
∴AB=AE=10，BN=NE.
又∵M是△ABC的边BC的中点，
∴CE=2MN=2×3=6.
∴AC=AE+CE=10+6=16. 8. 如图6-3-18，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O且AC=BD，M，N分别为AD，BC的中点，连接MN分别交AC，BD于点E，F. 求证：OE=OF. 9. 如图6-3-19，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3 ，AD=3，点M，N分别在边AB，BC上，点E，F分别为MN，DN的中点，连接EF，则EF长度的最大值为_________.能 力 提 升310. 如图6-3-20，BM，CN分别平分△ABC的外角∠ABD，∠ACE，过点A分别作BM，CN的垂线，垂足分别为点M，N，交CB，BC的延长线于点D，E，连接MN.
求证：MN= （AB+BC+AC）.11. 如图6-3-21，已知△ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外侧作两个等边△ABM和△CAN． D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连接DE，FE，求证：DE=EF．课件48张PPT。 第六章 平行四边形 4 多边形的内角和与外角和
第1课时 多边形的内角和与外角和（一）课前预习1. 多边形的内角和定理：n边形的内角和等于_______________（n是大于或等于3的自然数）.
2. 若n边形的内角和是1 080°，则n的值是（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
3. 五边形的内角和是（ ）
A. 180° B. 360° C. 540° D. 720°
4. 若一个正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12（n-2）·180°CCD课堂讲练新知 多边形的内角和定理
典 型 例 题【例1】一个多边形的内角和是1 260°，则这个多边形的边数是（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
【例2】十边形的内角和为（ ）
A. 360° B. 1 440° C. 1 800° D. 2 160°CB【例3】如图6-4-1，已知在△ABC中，∠B=50°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（ ）
A. 130°
B. 230°
C. 270°
D. 310°B【例4】一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，那么这个多边形的每个内角是多少度？解:设这个多边形的边数为n，则（n-2）·180=360+720.
解得n=8.
∵这个多边形的每个内角都相等，
∴它每一个内角的度数为（8-2）×180°÷8=135°.
答：这个多边形的每个内角是135°.1. 若正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为（ ）
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
2. 正八边形的每个内角的度数是（ ）
A. 144° B. 140°
C. 135° D. 120°模 拟 演 练CC3. 如图6-4-2，在四边形ABCD中，若去掉一个60°的角后得到一个五边形，则∠1+∠2等于
（ ）
A. 120°
B. 180°
C. 240°
D. 300°C4. 一个多边形，除了一个内角之外，其余内角之和为2 680°，求这个内角的大小. 1. 若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（ ）
A. 五边形 B. 六边形
C. 七边形 D. 八边形课后作业夯 实 基 础
新知 多边形的内角和定理C2. 正n边形每个内角的大小都为108°，则n为
（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
3. 如图6-4-3，在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°，则∠D的度数为（ ）
A. 120°
B. 110°
C. 100°
D. 40°AC4. 将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和相加不可能是
（ ）
A. 360° B. 540°
C. 720° D. 900°D5. 如图6-4-4，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④B6. 如图6-4-5，互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域，若∠A=100°，∠B=∠D=85°，∠C=90°，则根据图中标示的角，下列判断∠1，∠2，∠3的大小关系，何者正确（ ）
A. ∠1=∠2＞∠3
B. ∠1=∠3＞∠2
C. ∠2＞∠1=∠3
D. ∠3＞∠1=∠2D7. 把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图6-4-6所示的方式叠合在一起，连接AD，则∠DAG=（ ）
A. 18°
B. 20°
C. 28°
D. 30°A8. 如图6-4-7，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=__________. 540°9. 如图6-4-8，在四边形ABCD中，∠A=100°，∠C=70°. 将△BMN沿MN翻折，得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=__________. 95°10. 如图6-4-9，在五边形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数. 11. 已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.
（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°. 甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由；
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x. 能 力 提 升解：（1）∵360°÷180°=2，630°÷180°=3……90°，
∴甲的说法对，乙的说法不对.
360°÷180°+2=2+2=4.
答：甲同学说的边数n是4.
（2）依题意，得
（n+x-2）·180-（n-2）·180=360.
解得x=2.
答：x的值是2. 12． 如图6-4-10所示，∠A1=∠A2=∠A3=∠A4＝∠A5=135°，∠A6=∠A8=90°，如果我们称大于180°的角为“优角”，试确定优角A7的度数．解：连接A6A8.依题意，有
∵135°×5+180°+∠A7A6A8+∠A7A8A6=
（7-2）×180°=900°,
∴∠A7A6A8+∠A7A8A6=45°.
∴∠A7=135°.
∴优角A7为360°-135°=225°. 第六章 平行四边形 4 多边形的内角和与外角和
第2课时 多边形的内角和与外角和（二）课前预习1. 多边形的外角和定理：多边形的外角和都等于_________.
2. 如图6-4-11，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形ABCDE的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=________. 360°360°3. 若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A. 10 B. 9
C. 8 D. 6
4. 若一个正多边形的每一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ）
A. 6 B. 8
C. 10 D. 12CD课堂讲练新知 多边形的外角和定理
典 型 例 题【例1】八边形的外角和为（ ）
A. 180° B. 360°
C. 1 080° D. 1 440°
【例2】已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9BA【例3】如图6-4-12，在五边形ABCDE中，若∠D=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4=__________. 280°【例4】在各个内角都相等的多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍，求这个多边形的每一个外角的度数及这个多边形的边数. 解:每一个外角的度数是180°÷4=45°.360°÷45°=8，则这个多边形是八边形.
1. 正十边形的每个外角的度数是（ ）
A. 360° B. 36°
C. 30° D. 135°
2. 若一个多边形的每个外角都等于它的相邻内角的14，则这个多边形的边数是（ ）
A. 12 B. 10 C. 8 D. 6模 拟 演 练BB3. 如图6-4-13，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3是五边形的外角，则∠1+∠2+∠3等于__________. 180°4. 一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数.
解：设多边形的边数为n,
根据题意，得
（n-2）·180=360×4+180,
即（n-2）·180=1 620.
解得n=11.
答：这个多边形的边数是11，内角和是1 620°.
1. 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每个外角的度数等于（ ）
A. 60° B. 72°
C. 90° D. 108°
课后作业夯 实 基 础
新知 多边形的外角和定理B2. 正n边形的每一个外角都不大于40°，则满足条件的多边形边数最少为（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
3. 下列内角和与外角和相等的多边形是（ ）CC4. 如图6-4-14所示，小华从A点出发，沿直线前进10 m后左转24°，再沿直线前进10 m，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（ ）
A. 140 m
B. 150 m
C. 160 m
D. 240 mB5. 如图6-4-15是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，若∠1+∠2+∠3+∠4=225°，ED∥AB，则∠1的度数为（ ）
A. 55°
B. 45°
C. 35°
D. 25°B6. 若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（ ）
A. 2∶1 B. 1∶1 C. 5∶2 D. 5∶4
7. 记n边形（n＞3）的一个外角的度数为p，与该外角不相邻的（n-1）个内角的度数的和为q，则p与q的关系是（ ）
A. p=q B. p=q-（n-1）·180°
C. p=q-（n-2）·180° D. p=q-（n-3）·180°DD8. 设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（ ）
A. a＞b B. a=b C. a＜b D. b=a+180°
9. 如图6-4-16，在四边形纸片ABCD中，∠A=70°，∠B=80°，将纸片折叠，使点C，D落在AB边上的C′，D′处，折痕为MN，则∠AMD′+∠BNC′=（ ）
A. 50° B. 60°
C. 70° D. 80°BB10. 已知一个多边形的内角和与外角和的差是1 260°，则这个多边形的边数是_________.
11. 内角和与外角和之比是5∶1的多边形是_________边形.
12. 一个n边形的所有内角与所有外角的和是900°，那么n=_________. 11十二513. n边形的每一个内角都相等，一个内角比外角大120°，则n=__________.
14. 如果一个多边形从某个顶点可引出的对角线条数为4，那么这个多边形为_________边形，外角和为__________. 12七360°15. 如图6-4-17，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4. 求∠CAD的度数. 解：∵五边形的内角和是540°，
∴每个内角为540°÷5=108°.
∴∠E=∠B=∠BAE=108°.
又∵∠1=∠2，∠3=∠4，由三角形内角和定理可知，
∠1=∠2=∠3=∠4=（180°-108°）÷2=36°，
∴∠CAD=∠BAE-∠1-∠3=108°-36°-36°=36°. 16. 如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，求这个多边形的内角和及对角线的总条数. 解：设外角为x°,依题意，得
x+4x+30=180.
解得x=30.
360°÷30°=12.
∴（12-2）×180°=1 800°.
∴这个多边形的内角和是1 800°.
对角线的总条数=[（12-3）×12]÷2=54.
答：这个多边形的内角和是1 800°，对角线的总条数是54条. 17. 有两个正多边形，它们的边数之比为1∶2，且第二个多边形的一个内角比第一个多边形的一个内角大15°，求这两个多边形的边数. 能 力 提 升18. 已知五边形的内角度数之比为4∶4∶5∶5∶6，求该五边形各外角对应度数之比. 解：设这个五边形五个内角的度数分别为4x°，4x°，5x°，5x°，6x°,
则4x+4x+5x+5x+6x=540.
解得x=22.5.
∴这个五边形五个内角度数分别为90°，90°，112.5°，112.5°，135°.
对应的五个外角的度数分别为90°，90°，67.5°，67.5°，45°.
答：五边形各外角对应度数之比为4∶4∶3∶3∶2. 19. 在一个多边形中，一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°.
（1）如果这个多边形是五边形，请求出这个外角的度数；
（2）是否存在符合题意的其他多边形？如果存在，请求出边数及这个外角的度数；如果不存在，请说明理由. 解：设这个外角的度数是x°,则
（5-2）×180-（180-x）+x=600.
解得x=120.
答：这个外角的度数是120°. （2）存在.
设边数为n，这个外角的度数是x°,则
（n-2）×180-（180-x）+x=600.
整理得x=570-90n.
∵0＜x＜180，
即0＜570-90n＜180，并且n为正整数，
∴n=5或n=6.
答：这个多边形的边数是6，这个外角的度数为30°. 20. 如图6-4-18，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数. 解：∵∠BPO是△PDC的外角，
∴∠BPO=∠C+∠D.
∵∠POA是△OEF的外角，
∴∠POA=∠E+∠F.
∵∠A+∠B+∠BPO+∠POA=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.
