课件24张PPT。第三章
图形的平移与旋转1 图形的平移第 1 课时 图形的平移（一）1．在平面内，将一个图形______________一定的距离，这样的图形运动称为平移. 平移不改变图形的形状和大小.
2. 一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段____________________且相等；对应线段
____________________且相等，对应角__________. 沿某个方向移动平行（或在一条直线上）相等平行（或在一条直线上）3．△ABC平移后与△A′B′C′能重合，点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′，那么AB=__________，∠A=__________.
4. 如图3-1-1，△A′B′C′是由△ABC平移而得到的. 已知AB=6，CC′=12，∠BAC=95°，∠ACB=45°，则∠A′B′C′=______，A′B′=_____，BB′=_____. A′B′∠A′40°612新知1 平移的概念典型例题 【例1】下列现象中属于平移的是
（ ）
A. 升降电梯从一楼升到五楼
B. 闹钟的钟摆运动
C. 树叶从树上随风飘落
D. 方向盘的转动A【例2】下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是
（ ）D1.在以下现象中，属于平移的是
（ ）
①在荡秋千的小朋友;
②电梯上升过程;
③宇宙中行星的运动;
④生产过程中传送带上的电视机的移动过程.
A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ③④ 模拟演练 B2.将图3-1-2中所示的图案平移后得到的图案是
（ ）C新知2 平移的性质典型例题 【例3】下列说法不正确的是
（ ）
A. 经过平移，图形对应点连成的线段平行（或在一条直线上）且相等
B. 平移中，图形上每个点移动的距离不同
C. 经过平移，图形的对应线段，对应角分别相等
D. 平移不改变图形的形状和大小B【例4】如图3-1-3，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论错误的是
（ ）
A.△ABC≌△DEF
B.∠DEF=90°
C.AC=DF
D.EC=CFD3.下列说法正确的是
（ ）
A. 若△ABC≌△DEF，则△ABC可看作是由△DEF平移得到的
B. 若∠A=∠B，则∠A可看作是由∠B平移得到的
C. 若∠A经过平移后为∠B，则∠A=∠B
D. 若线段a∥b，则线段a可看作是由线段b平移得到的 模拟演练 C4.如图3-1-4，在△ABC中，∠B=90°，AB=6 cm，BC=8 cm. 将△ABC沿射线BC方向平移10 cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，则下列说法错误的是
（ ）
A. 四边形ABED是矩形
B. AD=CF
C. BC=CF
D. DF=CFC新知3 平移作图典型例题 【例5】如图3-1-5所示，画出△ABC沿PQ方向平移1.5 cm后的图形．解:如答图3-1-1所示，△DEF即为平移后的图形．5.如图3-1-6，△ABC平移后的图形是△A′B′C′，其中C与C′是对应点，请画出平移后的△A′B′C′．
模拟演练 解：如答图3-1-2，连接CC′，过点C′作A′C′∥AC且相等，再过点A′，作A′B′∥AB且相等，再连接B′C′，则△A′B′C′就是所要求的平移后的三角形． 1.下列现象属于平移的是
（ ）
①打气筒活塞的轮复运动;②电梯的上下运动;
③钟摆的摆动;④转动的门;⑤汽车在一条笔直的马路上行走.
A. ③ B. ②③
C. ①②④ D. ①②⑤课后作业新知1 平移的概念夯实基础 D2.把如图3-1-7所示的图形进行平移，能得到的图形是
( )课后作业C3.如图3-1-8是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，
长AB=50 m，宽BC=25 m，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1 m，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为
（ ）
A. 100 m B. 99 m
C. 98 m D. 74 m课后作业C4.如图3-1-9，△ABC沿着点B到点E的方向，平移得到△DEF，已知BC=5,EC=3，那么平移的距离为
（ ）
A. 2
B. 3
C. 5
D. 7课后作业A新知2 平移的性质课后作业C5.如图3-1-10，△ABC的面积为2，将△ABC沿AC方向平移至△DFE，且AC=CD，则四边形AEFB的面积为
（ ）
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12课后作业6. 如图3-1-11，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，求△A′B′C的周长. 解：∵△ABC平移2个单位得到△A′B′C′，AB＝4，BC＝6，
∴BB′=2，AB＝A′B′=4.
∴B′C=BC-BB′＝6-2=4.
∴A′B′＝B′C=4，即△A′B′C是等腰三角形.
又∵∠B=60°，∴∠A′B′C=60°.
∴△A′B′C是等边三角形.
故△A′B′C的周长为4×3＝12.7.如图3-1-12，画出△ABC向右平移6格后的图形.课后作业解：图略.新知3 平移作图8.如图3-1-13所示,将△ABC平移,可以得到△DEF,点B的对应点为点E,请画出点A的对应点D,点C的对应点F的位置.课后作业解：如答图3-1-3所示.课后作业能力提升 9.如图3-1-14，D,E分别是AC和AB上的点，AD=DC=4，DE=3，DE∥BC，∠C=90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为_________.
10.如图3-1-15，已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC平移到△A′B′C′，使点B′和点C重合，连接AC′交A′C于点D．
（1）求证：A′D=CD；
（2）求△C′DC的面积．5课后作业（1）证明：∵△ABC沿BC平移到△A′B′C′，
∴AC∥A′C′，AC=A′C′.∴∠ACD=∠C′A′D.
又∵∠ADC=∠C′DA′，
∴△ACD≌△C′A′D（AAS）.
∴A′D=CD.
（2）解：∵△ABC沿BC平移到△A′B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′.
∴S△ABC=S△A′B′C′=36.
∵A′D=CD，∴S△C′DC=S△C′A′D=18．课后作业11.如图3-1-16，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=33°，
将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF.
图3-1-16（1）试求出∠E的度数；
（2）若AE=9 cm，DB=2 cm，求出BE的长度. 解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=33°,
∴∠ABC=90°-33°=57°.
∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，∴∠E=∠ABC=57°.
（2）∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，
∴AB=DE. ∴AD=BE.
又∵AD+BD+BE=AE，
∴BE+2+BE=9.
∴BE=3.5（cm）. 课件26张PPT。第三章
图形的平移与旋转1 图形的平移第 2 课时 图形的平移（二）1.将点P（2，1）向左平移2个单位后得到点P′，则点P′的坐标是
（ ）
A. （2，3） B. （2，-1） C. （4，1） D. （0，1）
2. 平面直角坐标系中，将正方形向上平移3个单位后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比
（ ）
A. 横坐标不变，纵坐标加3 B. 纵坐标不变，横坐标加3
C. 横坐标不变，纵坐标乘3 D. 纵坐标不变，横坐标乘3DA3．将点P（2，4）向右平移3个单位，得到的点的坐标是__________;
将点P（2，4）向左平移3个单位，得到的点的坐标是__________;
将点P（2，4）向上平移3个单位，得到的点的坐标是__________;
将点P（2，4）向下平移3个单位，得到的点的坐标是__________.（5，4）（－1，4）（2，7）（2，1）4. 点A（-3，-6）向上平移3个单位，再向左平移2个单位到点B，则点B的坐标为
（ ）
A. （0，-2）
B. （-5，-8）
C. （-5，-3）
D. （0，-3）C新知 图形平移的坐标变化 典型例题 【例1】由点A（-5，3）到点B（3，-5）可以看作_______平移得到的
（ ）
A. 先向右平移8个单位，再向上平移8个单位
B. 先向左平移8个单位，再向下平移8个单位
C. 先向右平移8个单位，再向下平移8个单位
D. 先向左平移2个单位，再向上平移2个单位C【例2】在图3-1-17所示的平面直角坐标系中描出下列各点A（5，1），B（5，0），C（2，1），D（2，3），并顺次连接，且将所得图形向下平移3个单位，请直接写出对应点A′，B′，C′，D′的坐标.解：如答图3-1-4. ∵将所得图形向下平移3个单位，
∴点A′（5，-2），B′（5，-3），C′（2，-2），D′（2，0）.【例3】如图3-1-19，已知△ABC各顶点的坐标分别为
A（-2，5）,B（-5，-2），C（3，3）. 将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′.
（1）在图中画出第二次平移之后的图形△A′B′C′；
（2）如果将△A′B′C′看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.解:（1）△A′B′C′如答图3-1-5所示.
（2）如答图3-1-5，连接AA′.由图可知，AA′= =5，如果将△A′B′C′看成是由△ABC经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到A′的方向，平移的距离是5个单位长度. 模拟演练 D1.在平面直角坐标中，点P （1，2）平移后的坐标是
点P′（-3，3），按照同样的规律平移其他点，则以下各点的平移变换中，__________符合这种要求
（ ）
A. （3，2）→（4，-2）
B. （-1，0）→（-5，-4）
C. （1.2，5）→（-3.2，6）
D. （2.5， ）→（-1.5， ） 2. 如图3-1-18，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）.请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标.解：△ABC如答图3-1-6所示，点A，B，C的坐标分别为
A（-3,1）,B（0,2）,C（-1,4）.3.如图3-1-20，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（-5，1），B（-1，1），C（-3，-4），D（-7，-4），将四边形ABCD先向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度.
（1）请直接写出第二次平移后四边形A′B′C′D′各个对应点的坐标，并在平面直角坐标系中画出四边形A′B′C′D′；
（2）如果四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离. 解：（1）A′（3，6），B′（7，6），C′（5，1），D′（1，1）
四边形A′B′C′D′如答图3-1-7所示.
（2）如答图3-1-7，连接BB′.
∵BB′= ，
∴四边形A′B′C′D′可以看成是由四边形ABCD沿BB′的方向平移
个单位得到的.1.点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为
（ ）
A. （-3，0）
B. （-1，6）
C. （-3，-6）
D. （-1，0）课后作业新知 图形平移的坐标变化夯实基础 A2.在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为
A（-1，-1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，-1），则点B′的坐标为
（ ）
A. （4，2）
B. （5，2）
C. （6，2）
D. （5，3）课后作业B3.在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0）和B（0，2），现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后点B坐标是
（ ）
A. （0，-2）
B. （4，6）
C. （4，4）
D. （2，4）课后作业C4.如图3-1-21，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下列平移步骤正确的是（ ）
A. 先向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B. 先向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C. 先向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D. 先向右平移5个单位，再向上平移2个单位课后作业A课后作业D5.如图3-1-22，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2），若将△ABC平移后，点A的对应点A1的坐标为（1，2），则点C的对应点C1的坐标为
（ ）
A. （-1，5）
B. （2，2）
C. （3，1）
D. （2，1）课后作业6. 如图3-1-23，点A，B的坐标分别为（1，2），（4，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB=1，则点C的坐标为__________. （4，2）7.如图3-1-24，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，请画出平移后的图形，并写出△A′B′C′各顶点的坐标. 课后作业课后作业解：△A′B′C′如答图3-1-8所示.
由图可知，A′（4，0），B′（1，3），C′（2，-2）.8. △ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图3-1-25所示.
（1）分别写出下列各点的坐标：A′__________；
B′__________；C′__________；课后作业（-3，1）（-2，-2）（-1，-1）（2）说明△A′B′C′由△ABC经过怎样的平移得到？
（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为__________；
（4）求△ABC的面积.
课后作业（a-4，b-2）解：（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位.（4）S△ABC=6- ×2×2- ×1×3- ×1×1=2. 课后作业能力提升 9.如图3-1-26，分别按下列要求作出经平移所得的图形.
（1）将△ABC向上平移4个单位得到△A1B1C1；
（2）把第（1）题中平移所得的图形向右平移5个单位得到△A2B2C2；
（3）经（1）（2）两次平移后所得的图形，能通过将△ABC经过一次平移得到吗？如果你认为可以，请简单描述这个平移过程. 课后作业解：（1）如答图3-1-9所示，△A1B1C1即为所求.
（2）如答图3-1-9所示，△A2B2C2即为所求.
（3）由图可知，将△ABC沿直线AA2的方向平移线段AA2的长度即得到△A2B2C2. 10.如图3-1-27，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形. 线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE.
（1）求证：AE=BD；
（2）若∠ADC=30°，AD=3，BD=4 ，求CD的长.解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°.
由旋转的性质，得
CE=CD，∠DCE=60°.
∴∠DCE+∠ACD=∠ACB+∠ACD，即∠ACE=∠BCD.
在△ACE和△BCD中，
∴△ACE≌△BCD（SAS）. ∴AE=BD.（2）如答图3-1-10，连接DE.
∵CD=CE，∠DCE=60°，∴△DCE是等边三角形.
∴∠CDE=60°，DC=DE.
∵∠ADC=30°，
∴∠ADC+∠CDE=90°.
由（1）得AE=BD= .
在Rt△ADE中，由勾股定理，得
DE= .
∴DC=DE= . 课件26张PPT。第三章
图形的平移与旋转2 图形的旋转第 1 课时 图形的旋转（一）1．在平面内，将一个图形绕一个定点_____________一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为__________，转动的角称为__________. 旋转不改变图形的形状和大小.
2. 一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离________,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于________,对应线段________，对应角________. 按某个方向转动旋转中心相等旋转角旋转角相等相等3．下面生活中的实例，不是旋转的是
（ ）
A. 传送带传送货物 B. 螺旋桨的运动
C. 风车车轮的运动 D. 自行车车轮的运动
4．如图3-2-1所示，△ABC绕点A旋转到△ADE的位置，在这个过程中，旋转中心是_____，旋转角是________________，相等的线段有__________组．
5. 如图3-2-2，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是__________. A点A50°∠BAD（或∠CAE）3新知1 旋转的概念典型例题 【例1】下列现象属于旋转的是
（ ）
A. 摩托车在急刹车时向前滑动
B. 飞机起飞后冲向空中的过程
C. 幸运大转盘转动的过程
D. 笔直的铁轨上飞驰而过的火车C【例2】如图3-2-3，把四边形AOBC绕着点O顺时针旋转到四边形DOEF的位置，则旋转中心是__________，旋转角是_________________. 点O∠AOD（或∠BOE）1.下列现象：①时针的转动；②摩天轮的转动；③地下水位逐年下降；④传送带上的机器人. 其中，属于旋转的是
（ ）
A. ①②
B. ②③
C. ①④
D. ③④ 模拟演练 A2.如图3-2-4，△ABC经过旋转得到△A′B′C′，且∠AOB=25°，∠AOB′=20°，则线段OB的对应线段是__________；∠OAB的对应角是__________；旋转中心是__________；旋转的角度是__________. OB′∠OA′B′点O45°新知2 旋转的性质典型例题 【例3】如图3-2-5，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置，则旋转中心是_____，旋转角是_________________________， AO=____，AB=_____，∠ACB=__________. 点O∠AOD（或∠COF或∠BOE）DODE∠DFEC【例4】如图3-2-7所示，△ABC绕点B逆时针方向旋转26°得到△A′BC′，若A′C′正好经过点A，则∠BAC等于
（ ）
A． 52°
B． 64°
C． 77°
D． 82° 3.如图3-2-6，△ABC绕点C旋转，得到△CDE，在这个旋转过程中：
图3-2-6（1）旋转中心是_____，旋转角是______，_______.
（2）经过旋转，点A和点B分别移动到了____，____的位置.
（3）旋转后，线段BC=____，AC=___，△ABC____△CDE. 模拟演练 点C∠BCD∠ACE点E点DDCEC≌4.如图3-2-8，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D. 若∠A′DC=90°，则∠A=_____.55°1.如图3-2-9所示，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是
（ ）课后作业新知1 旋转的概念夯实基础 D2.如图3-2-10,在方格纸中,△ABC经过变换得到△DEF,正确的变换是
（ ）
A. 把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°,再向下平移2格
B. 把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°,再向下平移5格
C. 把△ABC向下平移4格,再绕点C逆时针方向旋转180°
D. 把△ABC向下平移5格,再绕点C顺时针方向旋转180°课后作业B3.时钟上的分针匀速旋转一周需要60 min，则经过20 min，分针旋转了 （ ）
A. 20° B. 60° C. 90° D. 120°
4. 将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是
（ ）
A. 96 B. 69 C. 66 D. 99课后作业DB5.如图3-2-11，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为
（ ）
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120°课后作业C新知2 旋转的性质6. 如图3-2-12,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1,0）,B（-2,3）,C（-3,1）.将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°,得到△AB′C′,则点B′的坐标为
（ ）
A. （2,1）
B. （2,3）
C. （4,1）
D. （0,2）课后作业A7.如图3-2-13，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的是
（ ）
A. ∠BCB′=∠ACA′
B. ∠ACB=2∠B
C. ∠B′CA=∠B′AC
D. B′C平分∠BB′A′课后作业C8.如图3-2-14，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是
（ ）
A. 55°
B. 60°
C. 65°
D. 70°课后作业C9.如图3-2-15，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，若CD=8，AD=6，连接CC′，那么CC′的长是
（ ）
A. 20
B. 100
C. 10
D. 10 课后作业D10.如图3-2-16，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=1，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中
点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，
且A，B′，A′在同一条直线上，则AA′的长为_________. 课后作业311.如图3-2-17，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC=3，DE=1，则线段BD的长为
（ ）
A. 2 B. 2 C. 4 D. 2 课后作业能力提升 A12.如图3-2-18，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为
（ ）
A. 35°
B. 40°
C. 50°
D. 70°课后作业B课后作业13.如图3-2-19，在△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4 cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好为AD的中点.
（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求出∠BAE的度数和AE的长. 课后作业解：（1）∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为顶点，
∴旋转中心是点A.
根据旋转的性质可知，∠CAE=∠BAD=180°-∠B-∠ACB=150°，
∴旋转角度是150°.
（2）由（1）可知，∠BAE=360°-150°×2=60°.
由旋转可知，△ABC≌△ADE.
∴AB=AD，AC=AE.
又∵C为AD的中点，
∴AC=AE= AB= ×4=2（cm）.课后作业14.如图3-2-20，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-3，2）， B（-1，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°， 画出旋转后对应的△A1B1C；
（2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标 为（-5，-2），画出平移后的△A2B2C2；
（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标． 课后作业解：（1）△A1B1C如答图3-2-1所示.
（2）△A2B2C2如答图3-2-1所示.
（3）如答图3-2-1所示，旋转中心为（-1，0）.课件14张PPT。第三章
图形的平移与旋转2 图形的旋转第 2 课时 图形的旋转（二）C1. 将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是
（ ）
2. 将图形 绕中心旋转180°后的图形是__________. 新知 简单的旋转作图 典型例题 【例1】如图3-2-21所示，在△ABC中，∠A=90°，用尺规作图的方法，作出△ABC绕点A逆时针旋转45°后的图形△AB1C1.（保留作图痕迹）解:如答图3-2-3所示.（作法：作∠CAB的平分线，在平分线上截取AB1=AB，过点A作AB1的垂线，并截取AC1=AC，连接B1C1，则△AB1C1即为所求．）【例2】如图3-2-23，画出△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°得到的△OA′B′. 解:如答图3-2-4所示. （作法：将△OAB的另两点A，B绕O点按逆时针方向旋转90°后得到对应点，顺次连接即得△OA′B′. ）模拟演练 1.作图题：如图3-2-22所示，将△ABC绕点O逆时针旋转60°后得到△DEF，请作出△DEF的图形. 解：如答图3-2-5所示. （作法：连接OA，OB，OC，分别以点O为圆心，以OA，OB，OC为半径逆时针旋转60°得到OD，OE，OF，顺次连接各点即得△DEF.）2. 如图3-2-24，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5），每个方格的边长均为1个单位长度.将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C1. 解：如答图3-2-6，△A1B1C1即为所求. 1.分析图3-2-25的图①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分. 课后作业新知 简单的旋转作图夯实基础 解：如答图3-2-7所示.2.如图3-2-26，画出△ABC绕点A逆时针旋转120°后得到的图形. 课后作业解：如答图3-2-8所示，△AB′C′即为所求. 3.把图3-2-27中的长方形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形A′B′C′D′. 课后作业解：如答图3-2-9所示，图形A′B′C′D′即为所求.4.如图3-2-28，在正方形网格中，以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△AB1C1. 课后作业解：如答图3-2-10所示，△AB1C1即为所求. 课后作业能力提升 5.如图3-2-29，△ABC和△ECD都是等边三角形，△EBC可以看作是△DAC经过平移、轴对称或旋转得到.说明由△DAC得到△EBC的过程.
解：△DAC绕点C逆时针旋转60°得到△EBC.6.如图3-2-30，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），
B（1，1），C（4，3）.
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°的△A2BC2；
（3）求出（2）中BC2的长度.解：（1）如答图3-2-11所示，A1（2，-4）.
（2）如答图3-2-11所示.
（3）BC2=BC= 课后作业7.如图3-2-31，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.
（1）补充完成图形；
（2）若EF∥CD，求证：∠BDC=90°. 解：（1）补全图形如答图3-2-12所示.
（2）由旋转的性质，得∠DCF=90°，∴∠DCE+∠ECF=90°.
∵∠ACB=90°，∴∠DCE+∠BCD=90°.
∴∠ECF=∠BCD.
∵EF∥DC，∴∠EFC+∠DCF=180°.
∴∠EFC=90°.
在△BDC和△EFC中，
∴△BDC≌△EFC（SAS）.
∴∠BDC=∠EFC=90°. 课件25张PPT。第三章
图形的平移与旋转3 中心对称1．如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形__________，那么就说这两个图形关于这个点__________或__________,这个点叫做它们的__________.
2. 把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形__________，那么这个图形叫做_____________,这个点叫做它的__________. 重合对称中心对称中心对称图形对称中心对称中心重合3．如图3-3-1，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形，则下列判断不正确的是
（ ）
A． ∠ABC=∠A′B′C′
B． ∠BOC=∠B′A′C′
C． AB=A′B′
D． OA=OA′B4．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（ ）B新知1 中心对称的概念和性质典型例题 【例1】下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是
（ ）
A. 成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心
B. 成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段
C. 成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分
D. 成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分DD【例2】如图3-3-2，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有
（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个1.下列命题中的真命题是
（ ）
A. 关于中心对称的两个图形全等
B. 全等的两个图形是中心对称图形
C. 中心对称图形都是轴对称图形
D. 轴对称图形都是中心对称图形模拟演练 A2.如图3-3-3，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，则下列结论不成立的是
（ ）
A. OC=OC′
B. OA=OA′
C. BC=B′C′
D. ∠ABC=∠A′C′B′D新知2 成中心对称图形的作图典型例题 【例3】如图3-3-4，已知△ABC和点O，在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O中心对称.解：如答图3-3-1所示，△A′B′C′即为所求.3.如图3-3-5，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′,使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称.模拟演练 解：如答图3-3-2所示，四边形A′B′C′D′即为所求作的四边形. 新知３ 中心对称图形的概念和性质典型例题 【例４】下列图形中，是中心对称图形的是
（ ）C【例5】如图3-3-6，已知图形是中心对称图形，则对称中心是
（ ）
A. 点C
B. 点D
C. 线段BC的中点
D. 线段FC的中点D4.下列图形中，不是中心对称图形的是
( )模拟演练 B5.如图3-3-7，AC=BD，∠A=∠B，点E，F在AB上，且DE∥CF，CD与AB交于点M，如果该图形是中心对称图形，则其对称中心是__________. 点M1.下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是
（ ）课后作业新知1 中心对称的概念和性质夯实基础 A2.成中心对称的两个图形，下列说法正确的是
（ ）
①一定形状相同；②大小可能不等；③对称中心必在图形上；④对称中心可能只在一个图形上；⑤对称中心必在对应点的连线上.
A. ①③ B. ③④ C. ④⑤ D. ①⑤课后作业D3.若线段AB与线段CD（与AB不在同一直线上）关于点O中心对称，则AB和CD的关系是
（ ）
A. AB=CD
B. AB∥CD
C. AB平行且等于CD
D. 不确定课后作业C4.如图3-3-8，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形. 课后作业新知2 成中心对称图形的作图解：如答图3-3-3所示，延长AD，且使AD=A′D.因为AD是△ABC的中线，所以点B关于中心D的对称点为点C，连接A′C，则△A′CD即为所求作的三角形5. 如图3-3-9，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，2），B（0，5），C（0，2）.
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形；
（2）平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（-2，-6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形；
（3）△A1B1C与△A2B2C2关于某点成中心对称，请直接写出对称中心的坐标.课后作业课后作业解：（1）△A1B1C如答图3-3-4所示.
（2）△A2B2C2如答图3-3-4所示.
（3）对称中心的坐标为（0，-2）.6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（ ）课后作业D新知3 中心对称图形的概念和性质7.下列所述图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
（ ）
A. 矩形
B. 平行四边形
C. 正五边形
D. 正三角形课后作业A课后作业38.如图3-3-10所示的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是__________.9.如图3-3-11，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于点E，F，则图中相等的线段有
（ ）
A. 3对
B. 4对
C. 5对
D. 6对课后作业能力提升 C10.如图3-3-12，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称.
已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）.
（1）求对称中心的坐标；
（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标.课后作业解：（1）∵AD1=A1D,
∴对称中心是线段DD1的中点.
∴对称中心的坐标是（0， 2.5）.
（2）B（-2,4），C（-2,2），B1（2，1），C1（2，3）.课件18张PPT。第三章
图形的平移与旋转4 简单的图案设计B1. 下列四个图形中，通过旋转变换或平移变换都能得到的图形是
（ ）2. 如图3-4-1的图案是由一个菱形通过旋转得到的，每次旋转的角度是
（ ）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°C3. 下列说法正确的是
（ ）
A. 相等的角是对顶角
B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C. 同旁内角相等，两直线平行
D. 平移、轴对称变换、旋转都不改变图形的形状和大小D新知 简单的图案设计 典型例题 【例1】下列四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是
（ ）C【例2】已知每个网格中小正方形的边长都是1，图3-4-2①中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成的． 请你在图３-4-2②中以图①为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的花边图案（要求至少含有两种图形变换）．解：如答图3-4-1所示.答案不唯一，以下提供三种图案．模拟演练 1.下列四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是
（ ）D2. 利用对称变换可设计出美丽图案，如图3-4-3，在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形，且方格中的每个小正方形的边长都为1，完成下列问题：
（1）图案设计：先作出四边形关于直线l成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕点O按顺时针旋转90°；
（2）完成上述图案设计后，可知这个图案的面积等于______.20解：（1）如答图3-4-2所示.1.下列四个图形中，若以其中一部分作为基本图案，无论用旋转还是平移都不能得到的图形是
（ ）课后作业新知 简单的图案设计夯实基础 C2.如图3-4-4的四个图形中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有
（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个课后作业C 3.下面将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（ ）课后作业B4.如图3-4-5，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）.若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有
（ ）
A. 2种
B. 3种
C. 4种
D. 5种课后作业C5.如图3-4-6，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是
（ ）
A. ④
B. ③
C. ②
D. ①课后作业C6.下列四个图案中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称的设计的是
（ ）课后作业D7.如图3-4-7所示，图形①经过__________变换得到图形②；图形①经过_____变换得到图形③；图形①经过_____变换得到图形④. （填“平移”“旋转”或“轴对称”）课后作业轴对称旋转平移课后作业能力提升 8.观察图3-4-8①②两个图案可以分别看作是什么“基本图案”经过怎样的变化形成的？解：图①的“基本图案”是菱形，通过旋转和平移形成；图②的“基本图案”是六边形，通过旋转（或平移）形成．课后作业9.如图3-4-9中的网格均由边长为1的小正方形组成，图3-4-9①中的图是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们.
（1）图3-4-9①中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是__________对称图形；（填“轴”或“中心”）中心（2）请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在图3-4-9②和图3-4-9③的方格纸中设计另外两个不同的图案.
画图要求：①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠，不必涂阴影；②图②中所设计的图案（不含方格纸）必须是轴对称图形而不是中心对称图形，图③中所设计的图案（不含方格纸）必须既是轴对称图形，又是中心对称图形.解：（2）如答图3-4-3①是轴对称图形而不是中心对称图形；答图3-4-3②既是轴对称图形，又是中心对称图形.
