华师大版数学八年级平方根教学设计
课题
平方根（2）
单元
11.1.1
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
掌握算术平方根的概念，明确平方根与算术平方根的区别；
能够用符号表示平方根和算术平方根，会求一个非负数的平方根和算术平方根；
掌握算术平方根的性质，能够运用算术平方根的非负性解决问题；
重点
会求一个非负数的算术平方根
难点
用符号表示平方根和算术平方根，运用算术平方根的非负性解决问题
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
练习
写出下列各数的平方根
81 0.16 900 0
如果7.2是一个数的平方根，那么这个数的另一个平方根是 ；
如果一个数的平方根分别是5－2m和m－2，那么m的值为 ；
如果3m－9的平方根是0，那么m的值是 ；
如果15－5m没有平方根，则m的取值范围是 ；
提出问题
21的平方根是多少？
动手做
动口说
思考
复习巩固
引出新课
讲授新课
算术平方根
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。
符号：a的算术平方根，记作，读作“根号a”，其中a≥0；
0的算术平方根是0；
负数没有算术平方根；
例1、求下列各数的算术平方根
36 1.44 0 21
解：因为62＝36，所以36的算术平方根是6，记作；
因为1.22＝1.44，所以1.44的算术平方根是1.2，记作；
因为02＝0，所以0的算术平方根是0，记作；
21的算术平方根在4和5之间，记作；
练习：求下列各数的算术平方根
64 400 0.25 10
二、平方根的符号
正数有两个平方根：正的平方根（算术平方根）记作，另一个平方根是它的相反数，即－，因此正数a的平方根可以记作±，其中a为被开方数。
平方与开平方
平方：，x是底数，2为指数，a为幂，a≥0；
开平方：x＝±，a是被开方数，x是平方根，其中a≥0；
将下列各数开平方
49 12
解：因为（±7）2＝49，所以49的平方根是±7，记作；
因为（±）2＝，所以的平方根是±，记作；
12的平方根记作；
将下列各数开平方
100 0.09 0 30
三、算术平方根的性质
正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根；
非负数的算术平方根是非负数，即；
例3、已知，求x+y的值。
解：由非负数原理，得
解得，
所以x+y＝－3－1＝－4；
练习：已知，求的值；
四、练习
1、求下列各数的算术平方根
0.49 3600 7
求下列各数的平方根
1.69 2500 15
＝ ，＝ ，
＝ ，＝ ，
表示 ；表示 ；
已知，求的值；
布置作业
课本P4页第1、2、3、4题；
读并思考
思考
读并思考
动手做
读并思考
读并思考
动手做
动手做
读并思考
思考
动口说
动手做
动手做
算术平方根的定义
会求一个数的算术平方根
示例
渗透符号
理解符号
符号的应用
理解算术平方根的非负性
非负性的应用
巩固
课堂小结
学生小结后，教师小结：这节课学习了算术平方根的概念和性质，会求一个数的算术平方根；
板书
课件20张PPT。平方根（2）华师大版 八年级上新知导入一、练习1、写出下列各数的平方根
81 0.16 900 0 81的平方根是±90.16的平方根是±0.4900的平方根是±300的平方根是0新知导入一、练习2、如果7.2是一个数的平方根，那么这个数的另一个平方根是 ；
3、如果一个数的平方根分别是5－2m和m－2，那么m的值为 ；
4、如果3m－9的平方根是0，那么m的值是 ；
5、如果15－5m没有平方根，则m的取值范围是 ；－7.233m>3新知导入一、提出问题21的平方根是多少？新知讲解一、算术平方根正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根理解1、正数a的平方根记作：读作“根号a”a称为被开方数2、0的算术平方根是0；3、负数没有算术平方根；新知讲解一、算术平方根例1求下列各数的算术平方根36 1.44 0 21解：因为62＝36，所以36的算术平方
根是6，记作；因为1.22＝1.44，所以1.44的算术平方根是1.2，记作因为02＝0，所以0的算术平方根是0，记作21的算术平方根在4和5之间，记作新知讲解一、算术平方根64 400 0.25 10练习求下列各数的算术平方根新知讲解二、平方根的符号正数a有两个平方根，它们互为相反数正数a的正的平方根（算术平方根）记作正数a的负的平方根记作正数a的平方根记作读作“根号a”读作“负根号a”读作“正负根号a”例如：5的算术平方根是5的负的平方根是5的平方根是读作“根号5”读作“负根号5”读作“正负根号5”新知讲解二、平方根的符号平方底数指数幂开平方平方根被开方数根指数根指数是2时，省略不写注意：a是非负数，即a≥0新知讲解二、平方根的符号例2将下列各数开平方49 12解：因为（±7）2＝49，所以49的平方根是±7，记作12的平方根记作新知讲解二、平方根的符号练习将下列各数开平方100 0.09 0 30新知讲解三、算术平方根的性质因为负数没有平方根因为正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0非负数的算术平方根是非负数新知讲解三、算术平方根的性质例3解：由非负数原理，得解得所以x+y＝－3－1＝－4；新知讲解三、算术平方根的性质练习解：由非负数原理，得解得课堂练习1、求下列各数的算术平方根: 0.49 3600 72、求下列各数的平方根：1.69 2500 153、填空：4、填空：表示： ；表示： ；2+3－4±52的算术平方根3的立方根课堂练习解：由非负数原理，得解得课堂总结这节课你有什么收获？平方根算术平方根作业布置课本P4页第1、2、3、4题；谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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