2018-2019学年人教版高一物理复习案--专题一 匀变速直线运动的研究

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2018-2019学年人教版高一物理复习案
专题一匀变速直线运动
1、知识讲解
（一）运动学概念精析
1、机械运动
一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动，简称运动，它包括平动、转动和振动等运动形式．
2、参照物
为了研究物体的运动而假定为不动的物体，叫做参照物．对同一个物体的运动，所选择的参照物不同，对它的运动的描述就会不同，灵活地选取参照物会给问题的分析带来简便；通常以地球为参照物来研究物体的运动．
3、质点
研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小属于无关因素或次要因素，对问题的研究没有影响或影响可以忽略，为使问题简化，就用一个有质量的点来代替物体．用来代管物体的有质量的做质点．像这种突出主要因素，排除无关因素，忽略次要因素的研究问题的思想方法，即为理想化方法，质点即是一种理想化模型．
4.时刻和时间
时刻：指的是某一瞬时．在时间轴上用一个点来表示．对应的是位置、速度、动量、动能等状态量．
时间：是两时刻间的间隔．在时间轴上用一段长度来表示．对应的是位移、路程、冲量、功等过程量．时间间隔=终止时刻－开始时刻。
5.位移和路程
位移：描述物体位置的变化，是从物体运动的初位置指向末位置的矢量．
路程：物体运动轨迹的长度，是标量．只有在单方向的直线运动中，位移的大小才等于路程。
6、速度
描述物体运动的方向和快慢的物理量．
（1）平均速度：在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间内的平均速度，即，单位：，其方向与位移的方向相同．它是对变速运动的粗略描述．公式只对匀变速直线运动适用。
（2）瞬时速度：运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度，方向沿轨迹上质点所在点的切线方向指向前进的一侧．瞬时速度是对变速运动的精确描述．瞬时速度的大小叫速率，是标量．
如果细细分析，可以发现速度不是一个简单概念，它是一个“大家族”，里面有“平均速度”和“瞬时速度”这些成员，还有“速率”这个“近亲”。其中瞬时速度是难点，又是重点。有时往往把瞬时速度简称为速度，这一点同学们须特别注意。
a．速度的物理意义是“描述物体运动快慢和方向的物理量”，定义是“位移与发生这个位移所用的时间之比”，即。速度是矢量。
b．上面式子所给出的其实是“平均速度”。对于运动快慢一直在变化的“非匀速运动”（又叫变速运动），如果要精确描述物体每时每刻运动的快慢程度，就必须引入“瞬时速度”这个概念。当Δt非常小（用数学术语来说，）时的就可以认为是瞬时速度。也就是说，要真正理解瞬时速度概念，需要数学里“极限”的知识，希望同学们结合数学相关内容进行学习。
c．速度是矢量，与“速度”对应的还有一个“速率”的概念。按书上的说法，速率（瞬时速率）就是速度（瞬时速度）的大小。它是一个标量，没有方向。不过，日常生活中人们说的速度其实往往就是速率（日常语言词汇中几乎没有速率这个词）。
*其实速率的原始定义是“运动的路程与所用时间之比”，而不是“位移与所用时间之比”，在物体作曲线运动时，“平均速率”与“平均速度的大小”通常并不相等（因为在作曲线运动时，路程是曲线轨迹的长度，比位移直线长，“平均速率”总是比“平均速度的大小”要大些）。
但是，在发生一段极小的位移时，位移的大小和路程相等，所以瞬时速度的大小就等于瞬时速率。因此书上的说法只能理解成“瞬时速率就是瞬时速度的大小”。
（二）匀变速直线运动
1. 匀速直线运动
（1）定义：在相等的时间里位移相等的直线运动叫做匀速直线运动．
（2）特点：，恒量．
（3）位移公式：．
2．加速度
（1）加速度的物理意义：反映运动物体速度变化快慢的物理量。
加速度的定义：速度的变化与发生这一变化所用的时间的比值，即。
加速度是矢量。加速度的方向与速度方向并不一定相同。
（2）加速度与速度是完全不同的物理量，加速度是速度的变化率。所以，两者之间并不存在“速度大加速度也大、速度为0时加速度也为0”等关系，加速度和速度的方向也没有必然相同的关系，加速直线运动的物体，加速度方向与速度方向相同；减速直线运动的物体，加速度方向与速度方向相反。
*速度、速度变化、加速度的关系：
①方向关系：加速度的方向与速度变化的方向一定相同。在直线运动中，若的方向与的方向相同，质点做加速运动；若的方向与的方向相反，质点做减速运动。
②大小关系：、、无必然的大小决定关系。
（3）还有一个量也要注意与速度和加速度加以区分，那就是“速度变化量” ，。越大，加速度并不一定越大，还要看所用的时间的多少。
（4）在“速度-时间”图像中，加速度是图线的斜率。速度图线越陡，加速度越大；速度图线为水平线，加速度为0
3．推论
（l）匀变速直线运动的物体，在任两个连续相等的时间里的位移之差是个恒量，即恒量．
（2）匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即．以上两推论在“测定匀变速直线运动的加速度”等学生实验中经常用到，要熟练掌握．
（3）匀变速直线运动的物体，在某段位移的中间位移处的瞬时速度为
（4）初速度为零的匀变速直线运动
　　　　①前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶……
　　　　②第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶……
　　　　③前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为
　　　　④第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为
4.自由落体运动
(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落。
(2)运动性质：初速度，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。
(3)基本规律
①速度公式：
②位移公式：
③速度位移关系式：
5.竖直上抛运动
(1)运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动．
(2)基本规律
①速度公式：
②位移公式：
③速度位移关系式：
④上升的最大高度：
⑤上升到最高点所用时间：
6.图像分析
利用图象，不仅可极为方便地证明和记住运动学中的一系列基本规律和公式，还可以极为简捷地分析和解答各种问题。
1）图象和图象，只能描述直线运动——单向或双向直线运动的位移和速度随时间的变化关系，而不能直接用来描述方向变化的曲线运动。
2）当为曲线运动时，应先将其分解为直线运动，然后才能用或图象进行描述。
a、位移时间图象
位移时间图象反映了运动物体的位移随时间变化的关系，匀速运动的图象是直线，直线的斜率数值上等于运动物体的速度；变速运动的图象是曲线，图线切线方向的斜率表示该点速度的大小．
b、速度时间图象
（1）它反映了运动物体速度随时间的变化关系．
（2）匀速运动的图线平行于时间轴．
（3）匀变速直线运动的图线是倾斜的直线，其斜率数值上等于物体运动的加速度．
非匀变速直线运动的图线是曲线，每点的切线方向的斜率表示该点的加速度大小．
2、例题讲解
例1.如图所示，某物体沿两个半径为R的圆弧由A经B到C，下列结论正确的是（ ）

A. 物体的位移等于4R，方向向东
B. 物体的位移等于2πR，方向向东
C. 物体的路程等于4R x，kw
D. 物体的路程等于4πR
【答案】A
【解析】AB：位移是从初位置指向末位置的有向线段，则物体沿两个半径为R的圆弧由A经B到C过程中的位移等于4R，方向向东。A项正确，B项错误。
CD：路程是物体通过轨迹的长度，则物体沿两个半径为R的圆弧由A经B到C过程中的路程等于2πR。C项错误，D项错误。
例2.下面关于加速度的描述中，正确的是（ ）
A. 匀速行驶的磁悬浮列车，由于其速度很大，所以加速度也很大
B. 加速度在减小，但速度可以在增加
C. 加速度不变（且不为零）时，速度也有可能保持不变
D. 加速度逐渐增加时，物体一定做匀加速运动
【答案】A
【解析】匀速行驶过程中，速度恒定不变，加速度为零，A错误；当加速度方向和速度方向相同时，物体做加速过程，此时加速度减小，速度在增大，B正确；只要有加速度存在，物体的速度一定变化，C错误；匀加速直线运动过程中，加速度恒定不变，D错误．
例3.两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知

A. 在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同
B. 在时刻t1两木块速度相同
C. 在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同
D. 在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同两
【答案】C
【解析】底片上每小格宽度s，曝光时间为t．下面物体做匀速直线运动的速度，上面物体t2时刻速度＜v；A错误；时刻t1两木块速度不同，故B错误；t3时刻的速度v2=
＜v；v3=＜v；t4时刻的速度v4=＞v，可见在此时间内必有一时刻两物体速度相等，C正确，D错误．故选C.
【点评】：对于匀变速规律的考察是很灵活的，学生要善于在新情境中抽象出物理模型．本题易错点在于位移的计算，难点在于匀变速直线运动的瞬时速度的求解方法的选择，利用一段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度的推论是最简单的．

例4.某质点做匀加速直线运动，在速度由v0变为kv0(k>1)的过程中，质点的位移大小为x，则在速度由v0变为(k+1) v0的过程中，质点的位移大小为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】题中不涉及时间，我们选用位移速度公式分析解题．
设质点的加速度为a，根据位移速度公式可得①，②，联立解得，A正确．
例5.已知做匀加速直线运动的物体在某段时间内的第5s末速度为10m/s，则物体（ ）
A. 加速度一定为2m/s2
B. 前5s内位移一定是25m
C. 前10s内位移一定为100m
D. 前10s内位移不一定为100m
【答案】C
【解析】物体做匀加速直线运动，加速度为，可见，只有当v0=0时，a才等于是2m/s2．故A错误．前5s内位移为，当v0=0时x=25m，故B错误．根据推论可知，物体做匀加速直线运动，第5秒末的瞬时速度等于前10s内的平均速度，所以前10s内平均速度为10m/s，则前10s的位移一定为x=t=100m，故C正确，D错误．故选C.

例6.如图是物体做直线运动的v-t图象，由图可知，该物体（ ）

A. 第1s内和第3 s内的运动方向相反
B. 第3 s内和第4 s内的加速度大小相等，方向相反
C. 4 s末物体物体距离出发点最远
D. 第3 s内和第4 s内的平均速度大小相等
【答案】D
【解析】A、图线中速度的正负表示运动方向，第1s内和第3 s内的速度都为正，运动方向相同，A错误；
B、图线的斜率表示加速度，第3 s内和第4 s内图线的斜率不变，加速度大小相等，方向相同，B错误；
C、前3秒运动方向一致，第4秒反方向返回，所以第3秒末离出发点最远，C错误；
D、根据匀变速运动平均速度的推论：，第3 s内的平均速度为0.5m/s，第4 s内的平均速度为-0.5m/s，大小相等，D正确。
故选：D。
例7.在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g值，g值可由实验精确测定，近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”．具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落至原处所用的时间为T2．在小球运动过程中经过比O点高H处的P点，小球离开P点至又回到P点所用的时间为T1，测得T1、T2和H，由可求得g为
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设小球上升的最大高度为h，则有，，联立解得，故B正确，ACD错误；
故选B。
例8.（2018年全多三卷）甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示．下列说法正确的是(　　)
A．在t1时刻两车速度相等
B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
【解析】：选CD.x－t图象某点的切线斜率表示瞬时速度，A错误；前t1时间内，由于甲、乙的出发点不同，故路程不同，B错误；t1～t2时间内，甲、乙的位移和路程都相等，大小都为x2－x1，C正确；t1～t2时间内，甲的x－t图象在某一点的切线与乙的x－t图象平行，此时刻两车速度相等，D正确．
例9、甲乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移-时间图像如图所示。下列表述正确的是
A．0.2-0.5小时内，甲的加速度比乙的大
B．0.2-0.5小时内，甲的速度比乙的大
C．0.6-0.8小时内，甲的位移比乙的小
D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等
【答案】B
【解析】该题图像为位移-时间图像，图像斜率大小代表速度大小，分析各段甲乙运动情况：0~0.2h内均做匀速直线运动，速度相等，加速度均为0，选项A错误 ；在0.2~0.5h内做匀速直线运动，甲的速度大于乙的速度，加速度均为0 ，选项B正确；在0.5~0.6h内均静止，在0.6~0.8h内均做匀速直线运动，但甲的速度大于乙的速度，加速度均为0，甲的位移是-5km，大小是5km,乙的位移是-3km，大小为3km，选项C错误 ；整个0.8h内，甲的路程是15km ,乙的路程是11km , 选项D错误。
【点评】运动图象包括速度图象和位移图象，要能通过坐标轴及图象的形状识别各种图象，知道它们分别代表何种运动，注意速度图象和位移图象斜率的物理意义不同，图象的斜率为速度，而图象的斜率为加速度，图线和t轴所围的面积表示物体的位移

例10.甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t=0到t=t1的时间内，它们的v-t图象如图所示。已知t=t1时刻，两汽车并排行驶。则在这段时间内

A. 甲乙两汽车的位移相同
B. 两汽车的平均速度均为
C. t=0时刻，汽车乙在汽车甲前方
D. 汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
【答案】C
【解析】v-t图像与时间轴围成的面积表示位移，故甲的位移大于乙的位移，而在时刻两者相遇，所以t=0时刻，汽车乙在汽车甲前方，A错误C正确；由于甲车做变加速运动，平均速度不等于，如图所示，虚线表示匀加速直线运动，其平均速度等于，而匀加速直线运动的位移小于该变加速运动的位移，故甲的平均速度大于，由于乙车做变减速运动，平均速度不等于，如图所示，红线表示匀减速直线运动，其平均速度等于，而匀减速直线运动的位移大于该变减速运动的位移，故乙的平均速度小于，故B错误；图像的斜率表示加速度，故两者的加速度都在减小，D错误．

【点评】在速度时间图象中，某一点代表此时刻的瞬时速度，时间轴上方速度是正数，时间轴下方速度是负数；切线代表该位置的加速度，向右上方倾斜，加速度为正，向右下方倾斜加速度为负；图象与坐标轴围成面积代表位移，时间轴上方位移为正，时间轴下方位移为负．

3、巩固提升
1、 选择题
1、关于速度与加速度的关系，下列说法中正确的是（　 ）
A、加速度的方向和速度的方向一致
B、加速度保持不变，每经过相等的时间，速度的变化量相等
C、加速度保持不变，每经过相等的位移，速度的变化量相等
D、物体的速度的改变量越大，加速度越大
2、一个物体做末速度为零的匀减速直线运动，比较该物体在减速运动的倒数第3m、倒数第2m、最后1m内的运动，下列说法中正确的是（ ）
A. 经历的时间之比是1：2：3
B. 平均速度之比是3：2：1
C. 平均速度之比是
D. 平均速度之比是
3、甲、乙两辆汽车前后行驶在同一笔直车道上，速度分别为6.0m/s和8.0m/s，相距5.0m时前面的甲车开始以2.0m/s2的加速度做匀减速运动，后面的乙车也立即减速，为避免发生撞车事故，则乙车刹车的加速度至少是（　　）
A. 2.3m/s2 B. 2.4m/s2 C. 2.7m/s2 D. 2.8m/s2
4、甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移一时间（x-t)图象如下图所示，由图象可以看出在0?4 s内 （ ）







A. 甲、乙两物体始终同向运动
B. 4s时甲、乙两物体间的距离最大
C. 甲的平均速度等于乙的平均速度
D. 甲、乙两物体之间的最大距离为4 m
5、（2016全国三卷改编）一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的16倍。该质点的加速度为（ ）
A. B. C. D.
6、一质点在连续的6s内作匀加速直线运动，在第一个2s内位移为12m，最后一个2s内位移为36m，下面说法正确的是（　　）
A. 质点的加速度大小是3m/s2 B. 质点的加速度大小是2m/s2
C. 第2s末的速度大小是12 m/s D. 第1s内的位移大小是6m
7、甲和乙两辆汽车在同一条平直公路同向行驶，它们的v-t图像分别是a、b两条曲线，已知在时刻，两车相遇，下列说法正确的是（ ?）

A. 时刻甲车在前，乙车在后
B. 时刻，两车相距最远
C. 甲车速度最大时，两车相距最远
D. 到的时间内，两车加速度均先减小后增大
8、用图所示的方法可以测出一个人的反应时间，甲同学用手握住直尺顶端，乙同学手的上边缘在直尺下端刻度为a的地方做捏住直尺的准备，但手没有接触到直尺。当乙同学看到甲同学放开直尺时，立即握住直尺，结果乙同学握住直尺时手的上边缘处的刻度为b。因此可以根据刻度b与刻度a之间距离的大小，判断出乙同学反应时间的长短。关于这个实验，下列说法中正确的是（ ）

A. 实验中，直尺下端刻度a所在位置必须是刻度为零的位置
B. 如果丙同学进行上述实验时测得刻度b与刻度a之间距离是乙同学的2倍，则说明丙的反应时间是乙的2倍
C. 若以相等时间间隔在该直尺的另一面标记出表示反应时间的刻度线，则每个时间间隔在直尺上对应的长度比是1:4:9：....：n2
D. “天宫二号”上的两名宇航员不能用这种方法在“天宫二号”空间实验室中完成测反应时间的实验
9．如图所示，在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度v1向东行驶，一位观光游客由南向北从斑马线上横穿马路．汽车司机发现游客途经D处时经过0.5s做出反应紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下．为了判断汽车是否超速行驶以及游客横穿马路是否过快，警方派一警车以法定最高速度vm=16m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车，经过16m后停下来．在事故现场测量得XAB=26m、XBC=9m、XBD=2m．肇事汽车刹车性能良好（可认为警车与肇事汽车刹车时加速度均相同）．问：
（1）该肇事汽车的初速度v1是多大？
（2）游客横穿马路的速度是多大？

10．辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶.经2.5s警车发动起来，以加速度做匀加速运动，试问：
（1）警车要多长时间才能追上违章的货车？
（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？


参考答案
1、 【B】
2、 【答案】D
【解析】将物体所做末速度为零的匀减速直线运动看成初速度为零的匀加速直线运动．根据初速度为零的匀加速直线运动的推论可知，经历的时间之比是，A错误；平均速度公式为，x都是1m，则得，平均速度之比与时间成反比，则有平均速度之比是，D正确BC错误．
3、 【答案】A
【解析】设经过时间t甲乙两车速度相等，则有：，
即：6?2.0t＝8?a乙t…①
，
即：6t?×2t2+5＝8t?a乙t2…②
联立①②解得：a＝2.4m/s2，故B正确，ACD错误；故选B.
4、【C】
解析：A、图象的斜率等于速度，可知在内甲、乙都沿正向运动，内甲沿负向运动，乙仍沿正向运动，故A错误；
BD、内两者同向运动，甲的速度大，两者距离增大，后甲反向运动，乙仍沿原方向运动，两者距离减小，则时甲、乙两物体间的距离最大，最大距离为，
故BD错误；
C、由图知在内甲乙的位移都是，平均速度相等，故C正确。
故选：C
5、【答案】B
【解析】设质点的初速度为v，动能，经ts动能变为原来的16倍，设此时速度为，则有，联立得，则这段时间内的平均速度，解得，根据加速度定义式，选B.
6、【答案】A
【解析】设第一个2s内的位移为x1，第三个2s内，即最后1个2s内的位移为x3，根据x3﹣x1=2aT2得：．故A正确，B错误．第1s末的速度等于第一个2s内的平均速度，则：，则第2s末速度为v=v1+at=6+3×1m/s=9m/s．故C错误．在第1s内反向看为匀减速运动则，故D错误；故选A．
7、【答案】BD
【解析】
A、甲和乙两辆汽车的v-t图像分别是a、b两条曲线，已知在t2时刻，两车相遇，从时间内，a围成的面积大于b围成的面积，甲车位移大于乙车位移，在时刻，甲车在后，乙车在前，故A错误；
BC、时刻，两车速度相等，甲车在后，乙车在前，时刻以后，甲车速度大于乙车速度，两车相距越来越近，则有在时刻，两车相距最远，故B正确；C错误；
D、v-t图像中，加速度大小看图像的斜率的大小，时间内，两车斜率大小均先减小后增大，所以两车加速度均先减小后增大，故D正确；
故选BD。

8、【答案】D
【解析】利用自由落体运动判断出乙同学的反应时间，只要知道下落的高度即可，并不需要知道直尺下端刻度a所在位置必须是刻度为零的位置，A错误；根据可知，在反应距离丙为乙的2倍时，丙的反应时间是乙的倍，故B错误；根据自由落体运动的特点，在相邻相等时间内通过的位移之比为1：3：5…，C错误；“天宫二号”上的两名宇航员及物体都处于完全始终状态，故不能用此方法判断此实验，D正确．
9【答案】(1)该肇事汽车的初速度v1是20m/s (2)游客横穿马路的速度是1.3 m/s
【解析】本题考查运动学基本公式。
(1)对于警车，由得
对肇事汽车由得得 (舍去)
(2) 设肇事汽车由A到B匀减速运动时间t1，则解得：
(舍去)
所以
10、【答案】（1）12.5s，（2）36m.
【解析】（1）追上两车通过的位移相同，结合位移关系求出追及的时间，加上警车发动的时间，即为警车从发动到追上货车所用的时间；（2）当警车速度与货车速度相等时，两车距离最大，根据速度时间公式和位移公式求出两车间的最大距离.
（1）此时警车的位移为：
货车的位移为：，
警车追上货车，则位移为：
联立解得：t=10s，t=-2s（舍去）
故警车从发动到追上货车所用的时间为
（2）当警车的速度与货车的速度相等时，两车的距离最大
则警车速度与货车速度相等时，有：
解得：
此时货车的位移为：
警车的位移为：
则两车间的最大距离为：






























x/m

t/s

0

1 2 3 4 5 6

1

2

3

4

甲

乙






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