人教版八年级数学下册19.2.1正比例函数教学设计

人教版八年级下册第十九章一次函数

19.2.1正比例函数（一）
教学设计




人教版八年级数学下册19.2.1 正比例函数教学设计
教学目标
知识与技能： 理解正比例函数的意义；识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。
过程与方法： 通过现实生活中的具体事例引入正比例函数，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯，同时渗透热爱大自然和生活的教育。
行为与创新：综合运用数学知识发现问题的特征和规律，是学生产生兴奋感、自信心，激发学生的兴趣，产生自行学习的内在动机，更有利于发展学生的创造性思维能力。
教学重点： 理解正比例函数的意义及解析式特点。
教学难点： 正比例函数的理解及应用。
教学设计
（一）、创设情境，引入新知
?2006 年7月12日，我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田径110米栏的决赛中，以12.88秒的成绩打破了尘封13年的世界纪录，为我们中华民族争得了荣誉．
（1）刘翔大约每秒钟跑多少米呢？
刘翔大约每秒钟跑110÷12.88=8.54（米）．
（2）刘翔奔跑的路程s（单位：米）与奔跑时间t（单位：秒）之间有什么关系？
假设刘翔每秒奔跑的路程为8.54米，那么他奔跑的路程s（单位：米）就是其奔跑时间t（单位：秒）的函数，函数解析式为s= 8.54t??? (0≤t ≤12.88)．
（3）在前5秒，刘翔跑了多少米？
刘翔在前5秒奔跑的路程，大约是t=5时函数s= 8.54t 的值，即s=8.54×5=42.7（米）．
教师活动：教师用多媒体呈现问题，
学生活动：学生思考并解答.
教师重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式. 注意自变量的取值范围．
?设计意图：通过“刘翔”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱运动、努力拼搏的精神。
同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力.
（二）、观察思考、归纳概念
?问题1：
?下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数．
?（1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化；
?（2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化.
?（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数 n的变化而变化；
?（4）冷冻一个0 ℃物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．
?教师活动：教师多媒体呈现上述四个实际问题.
?学生活动：学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈.
教师要重点关注：（1）题中学生易将∏当成字母 .（4）题中每分钟下降2℃应记为“-2℃”，避免学生将-2t写为2t.关注学生能否准确找出问题中的常量.
?设计意图：
?通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点.
?通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程.
问题2：
?教师活动：将上表中的前四个函数进行比较，思考：四个函数有什么共同特点？
学生活动：观察、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈.
?教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书：
?共同点：常数×自变量．
?学生阅读教材正比例函数的概念，
教师板书：
?概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
?教师追问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？正比例函数y=kx（k≠0）
的结构特征
??? ①k≠0?
??? ②x的次数是1
?学生活动：学生交流、讨论，互相补充.
?设计意图：通过将前四个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念.
?有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力.
?（三）、练习运用，内化概念
?判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数.
（1）y=-0.1x （2）y= （3）y=2x2
（4）y=3（x+1）-3x （5）y=-4x+3 （6）y=2(x－x2 )+2x2
教师活动：出示上题
提示：判定一个函数是否是正比例函数，有时要在不改变自变量取值范围的条件下先化简，再判断！（如第4、6小题）
学生活动：独立解答，教师巡视.
教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题.
?教师重点关注学生能否正确辨别以下函数：
2、下列说法正确的打“√”，错误的打“×”。
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数。（ ）
（2）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数。（ ）
（3）若y=2(x-1) ，则y是x的正比例函数。（ ）
（4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数。（ ）
设计意图：
?使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析.
（四）、针对训练，提升能力
1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.
2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________.
3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.
完成后，教师进行方法小结。
4、某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个）时，y=100（元）。
（1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；
（2）求当x=10（个）时，函数y的值；
（3）求当y=500（元）时，自变量x的值。
?（五）、小结与作业：
?小结：
?本节课你有哪些收获？用你的语言说一说.
?（六）、作业：
87页课后练习1题、2题.
?设计意图：
通过学生自己回顾、归纳本节内容，使学生对本节课的内容进行一次重新梳理，使学生能从整体上对本节内容有一个深刻地认识，使知识内化。
（七）、板书设计
正比例函数
一、正比例函数概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．