2018-2019学年度教科版选修3-5 第一章 碰撞与动量守恒 单元测试 Word版含解析

碰撞与动量守恒 单元测试
(时间:90分钟　满分:100分)
一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,第1～9题只有一个选项正确,第10～12题有多项正确,全部选对得4分,选对但不全得2分,有选错或不选的得0分)
1.(2016·北京期中)如果一个系统不受外力,或者所受外力的矢量和为零,这个系统的总动量保持不变.这就是动量守恒定律.若一个系统动量守恒时,则(　D　)
A.此系统内每个物体所受的合力一定都为零
B.此系统内每个物体的动量大小不可能都增加
C.此系统的机械能一定守恒
D.此系统的机械能可能增加
解析:若一个系统动量守恒时,则整个系统所受的合外力为零,但是此系统内每个物体所受的合力不一定都为零,选项A错误;此系统内每个物体的动量大小可能都会增加,但是方向变化,总动量不变这是有可能的,选项B错误;因系统所受合外力为零,但是除重力以外的其他力做功不一定为零,故机械能不一定守恒,系统的机械能可能增加,也可能减小,故选D.
2.质量为2 kg的小球自塔顶由静止开始下落,不考虑空气阻力的影响,g取10 m/s2,下列说法中正确的是(　A　)
A.2 s末小球的动量大小为40 kg·m/s
B.2 s末小球的动能为40 J
C.2 s内重力的冲量大小为20 N·s
D.2 s内重力做功的平均功率为20 W
解析:2 s末的速度v2=gt=20 m/s,则动量为p=mv2=40 kg·m/s,选项A正确;Ek=m=400 J,选项B错误;冲量I=mgt=40 N·s,选项C错误;平均功率===200 W,故选项D错误.
3.(2016·福建南平质检)如图所示,A,B两物体质量分别为mA,mB,且mA>mB,置于光滑水平面上,相距较远.将两个大小均为F的力同时分别作用在A,B上经相同距离后,撤去两个力,两物体发生碰撞并粘在一起后将(　C　)
A.停止运动 B.向左运动
C.向右运动 D.运动方向不能确定
解析:由动能定理可知,因为两个大小均为F的力,同时分别作用在A,B上经相同距离,则两物体得到的动能相等,根据p=可知,因为mA>mB,则pA>pB,根据动量守恒定律可得pA-pB=(mA+mB)v共,则v共>0,即两物体一起向右运动,故选C.
4.质量为m的小球P以大小为v的速度与质量为3m的静止小球Q发生正碰,碰后小球P以大小为的速度被反弹,则正碰后小球Q的速度大小是(　B　)
A.2v B. C. D.
解析:小球P和Q的正碰满足动量守恒定律(设小球P的运动方向为正方向),有mv+0=-m·+3m·v′,解得v′=,故选B.
5.一个钢珠从静止状态开始自由下落(不计空气阻力),然后陷入泥潭中.若把它在空中自由下落的过程称为Ⅰ,进入泥潭直到停止的过程称为Ⅱ,则(　A　)
A.过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量
B.过程Ⅱ中钢珠所受阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小
C.过程Ⅱ中钢珠所受阻力的冲量大小与过程Ⅰ中重力冲量的大小无法比较
D.过程Ⅱ中钢珠的动量改变量等于阻力的冲量
解析:设钢珠到达泥潭时的速度大小为v,规定竖直向下为正方向,由动量定理得,过程Ⅰ:IG1=mv-0,过程Ⅱ:IG2-If2=0-mv,故A正确,D错误.解得If2=IG1+IG2,故B、C错误.
6.(2016·安徽六安一中月考)如图所示,在光滑水平面上静止放着两个相互接触而不粘连的木块A,B,质量分别为m1和m2,今有一子弹水平穿过两木块,设子弹穿过木块A,B的时间分别为t1和t2,木块对子弹的阻力恒为Ff,则子弹穿过两木块后,木块A的速度大小是(　A　)
A. B.
C. D.
解析:子弹穿过两木块后木块A的速度大小等于子弹穿过A时两木块的速度大小,根据动量守恒,以两木块系统为研究对象,子弹穿过A为研究过程,则Fft1=(m1+m2)v,解得v=,选项A正确.
7.如图所示,木块A的右侧为光滑曲面,曲面下端极薄,其质量mA=
2.0 kg,原来静止在光滑的水平面上,质量mB=2.0 kg的小球B以v=
2 m/s的速度从右向左冲上木块A,则B球沿木块A的曲面向上运动中可上升的最大高度(设B球不能飞出去,g=10 m/s2)是(　C　)
A.0.40 m B.0.20 m C.0.10 m D.0.50 m
解析:A,B组成的系统在水平方向动量守恒,B球上升到最大高度时竖直速度为0,A,B两球具有相同的水平速度v′,以B的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得
mBv=(mA+mB)v′,
由机械能守恒定律得mBv2=(mA+mB)v′2+mBgh
解得h=0.10 m,故选项C正确.
8.(2016·河南驻马店期末)有消息称:中国羽毛球运动员在一档节目上演示了一把高速度杀球,轻小的羽毛球被快速击出后瞬间将西瓜冲撞爆裂!据测羽毛球的时速高达300 km,羽毛球的质量介于4.74 g～5.50 g之间,经分析,下列说法正确的是(　D　)
A.这则消息一定是假的,因为羽毛球很轻小,不可能使西瓜爆裂
B.这则消息一定是假的,因为击出的羽毛球速度虽高,但其能量却
很小
C.这则消息可能是真的,俗话说无快不破,羽毛球虽然很轻小,但速度很高
D.这则消息可能是真的,西瓜是否被撞击爆裂取决于羽毛球对西瓜的冲击力
解析:在高速度杀球时,由于球速较快,在与西瓜相撞的瞬时,速度急剧变化,根据动量定理可知,羽毛球对西瓜的作用力较大,完全可以使西瓜爆裂,故使西瓜裂开的原因不是速度,只是冲击力的大小,该消息可能是真的,故只有D正确,A,B,C错误.
9.(2016·山东济南质检)火箭搭载神舟十一号宇宙飞船以速率v0进入太空预定位置,由控制系统使箭体与飞船分离.已知前部分的飞船质量为m1,后部分的箭体质量为m2,分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行,若忽略空气阻力与分离前后系统质量的变化,则分离后飞船的速率v1为(　D　)
A.v0-v2 B.v0+v2
C.v0-v2 D.v0+(v0-v2)
解析:根据动量守恒定律得
(m1+m2)v0=m1v1+m2v2
v1=v0+(v0-v2)
选项D正确.
10.(2016·北京期末)冰壶运动深受观众喜爱,图1为2014年2月第22届索契冬奥会上中国队员投掷冰壶的镜头.在某次投掷中,冰壶甲运动一段时间后与对方静止的冰壶乙发生碰撞,如图2.若两冰壶质量相等,则碰后两冰壶最终停止的位置可能是图3中的哪几幅图(　BCD　)
图3
解析:由于两个冰壶的质量相等,如果发生弹性碰撞,则碰后甲停止运动,而乙向前运动,B正确;若碰撞时发生的不是弹性碰撞,则乙会向前运动一小段,C正确,根据碰后的机械能不可能超过碰前的机械能,甲不可能向后运动,A错误;若发生斜碰,则碰后甲会偏离原来的运动方向,D正确.
11.如图所示,一长木板放置在水平地面上,一根轻弹簧右端固定在长木板上,左端连接一个质量为m的小物块,小物块可以在木板上无摩擦滑动.现在用手固定长木板,把小物块向左移动,弹簧的形变量为x1;然后,同时释放小物块和木板,木板在水平地面上滑动,小物块在木板上滑动;经过一段时间后,长木板达到静止状态,小物块在长木板上继续往复运动.长木板静止后,弹簧的最大形变量为x2.已知地面对长木板的滑动摩擦力大小为Ff.当弹簧的形变量为x时,弹性势能Ep=kx2,式中k为弹簧的劲度系数.由上述信息可以判断(　BD　)
A.整个过程中小物块的速度可以达到x1
B.整个过程中木板在地面上运动的路程为(-)
C.长木板静止后,木板所受的静摩擦力的大小不变
D.若将长木板改放在光滑地面上,重复上述操作,则运动过程中物块和木板的速度方向一定相反
解析:根据动能定理mv2=k-WFf,因此速度不可能达到x1,A错误;当木板静止时,小物块在长木板上做往复运动,只有弹力做功,系统的机械能守恒,所以当木板静止时,系统具有的机械能为k,根据能量守恒定律k-k=Ffs,因此s=(-),B正确;木板静止后,木板受到的静摩擦力大小随弹簧伸缩量的改变而改变,C错误;若将长木板改放在光滑地面上,重复上述操作,根据动量守恒定律,运动过程中物块和木板的速度方向一定相反,D正确.
12.(2016·黑龙江双鸭山期中)如图(甲)所示,长木板A放在光滑的水平面上,质量为m=2 kg的另一物体B以水平速度v0=2 m/s滑上原来静止的长木板A的表面,由于A,B间存在摩擦,之后A,B速度随时间变化情况如图(乙)所示,则下列说法正确的是(　CD　)
A.木板获得的动能为2 J
B.系统损失的机械能为1 J
C.木板A的最小长度为1 m
D.A,B间的动摩擦因数为0.1
解析:因为水平面光滑,两者之间的摩擦力为内力,所以系统动量守恒,故有mv0=(M+m)v,解得M=2 kg,从图像上可以看出木板最后的速度为
1 m/s,所以木板获得的动能为Ek=Mv2=1 J,根据能量守恒可得ΔE=
m-(M+m)v2=×2×22 J-×(2+2)×12 J=2 J,选项A,B错误;速度—时间图像中图像与坐标轴围成的面积表示位移,所以xA=×1×1 m=
0.5 m,xB=×(2+1)×1 m=1.5 m,所以木板A的最小长度为s=xB-xA=1 m,摩擦力做功大小等于系统损失的机械能,即μmgs=ΔE,解得μ=0.1,故选项C,D正确.
二、非选择题(共52分)
13.(4分)(2016·江苏扬州期末)某同学用如图所示装置来验证动量守恒定律,让质量为m1的小球从斜槽某处由静止开始滚下,与静止在斜槽末端质量为m2的小球发生碰撞.
(1)实验中必须要求的条件是　　　　.?
A.斜槽必须是光滑的
B.斜槽末端的切线必须水平
C.m1与m2的球心在碰撞瞬间必须在同一高度
D.m1每次必须从同一高度处滚下
(2)实验中必须测量的物理量是　　　　.?
A.小球的质量m1和m2
B.小球起始高度h
C.小球半径R1和R2
D.小球起飞的时间t
E.桌面离地面的高度H
F.小球飞出的水平距离s
解析:(1)实验中为保证小球做平抛运动,斜槽末端的切线必须水平,要使两球碰后均平抛,两球心必须在同一高度,要保证小球m1碰前速度不变,m1每次必须从同一高度处滚下,斜槽没必要保证光滑,故B,
C,D正确.
(2)必须测量两球质量m1,m2和小球平抛的水平距离,故选A,F.
答案:(1)BCD　(2)AF
评分标准:每空2分.
14.(8分)(2016·四川资阳检测)气垫导轨[如图(甲)]工作时,空气从导轨表面的小孔喷出,在导轨表面和滑块内表面之间形成一层薄薄的空气层,使滑块不与导轨表面直接接触,大大减小了滑块运动时的阻力.为了验证动量守恒定律,在水平气垫导轨上放置两个质量均为a的滑块,每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连,两个打点计时器所用电源的频率均为b.气垫导轨正常工作后,接通两个打点计时器的电源,并让两滑块以不同的速度相向运动,两滑块相碰后粘在一起继续运动.图(乙)为某次实验打出的点迹清晰的纸带的一部分,在纸带上以同间距的6个连续点为一段划分纸带,用刻度尺分别量出其长度s1,s2和s3.若题中各物理量的单位均为国际单位,那么,碰撞前两滑块的动量大小分别为　　　　、　　　　,两滑块的总动量大小为　　　　;碰撞后两滑块的总动量大小为　　　　.重复上述实验,多做几次.若碰撞前、后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等,则动量守恒定律得到验证.?
解析:由图(乙)结合实际情况可以看出,s1和s3是两物体相碰前打出的纸带,s2是相碰后打出的纸带.所以碰撞前物体的速度分别为v1=
==0.2s1b,v2==0.2s3b,碰撞后两物体共同速度v==0.2s2b,所以碰前两物体动量分别为p1=mv1=0.2abs1,p2=mv2=0.2abs3,总动量p=p1-
p2=0.2ab(s1-s3);碰后总动量p′=2mv=0.4abs2.
答案:0.2abs3　0.2abs1(可互换)　0.2ab(s1-s3)　0.4abs2
评分标准:每空2分.
15.(8分)(2016·重庆万州二中月考)质量是50 kg的建筑工人不慎从高空跌下,由于弹性安全带的保护,他被悬挂起来.已知安全带的缓冲时间是1.0 s,安全带长5 m,取g=10 m/s2,求安全带所受的平均
冲力.
解析:安全带长5 m,人在这段距离上做自由落体运动,由运动学公式得v2-0=2gh(2分)
获得速度v==10 m/s(2分)
受安全带的保护经1.0 s速度减小为0,对此过程应用动量定理,以向上为正方向,有(F-mg)t=0-(-mv)
则F=+mg=1 000 N(2分)
由牛顿第三定律得,安全带所受的平均冲力为1 000 N,方向竖直向上.(2分)
答案:1 000 N　方向竖直向上
16.(8分)如图所示,水平光滑地面上依次放置着质量m=0.08 kg的10块完全相同长直木板.一质量M=1.0 kg大小可忽略的小铜块以初速度v0=6.0 m/s 从长木板左侧滑上木板,当铜块滑离第一块木板时,速度大小为v1=4.0 m/s.铜块最终停在第二块木板上.(g=10 m/s2,结果保留两位有效数字)求:
(1)第一块木板的最终速度;
(2)铜块的最终速度.
解析:(1)铜块和10个长木板水平方向不受外力,所以系统动量守恒,设铜块刚滑到第二个木板时,木板的速度为v2.由动量守恒得Mv0=Mv1+10mv2(2分)
得v2=2.5 m/s.(2分)
(2)由题可知铜块最终停在第二块木板上,设最终速度为v3,由动量守恒得
Mv1+9mv2=(M+9m)v3(2分)
得v3≈3.4 m/s.(2分)
答案:(1)2.5 m/s　(2)3.4 m/s
17.(10分)(2016·广东七校联考)如图,一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点,且两者固定不动.一长L为0.8 m的细绳,一端固定于O点,另一端系一个质量m1为0.2 kg的球.当球在竖直方向静止时,球对水平桌面的作用力刚好为零.现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放.当球m1摆至最低点时,恰与放在桌面上的质量m2为0.8 kg的小铁球正碰,碰后m1小球以2 m/s的速度弹回,m2将沿半圆形轨道运动,恰好能通过最高点D.g=10 m/s2,求
(1)m2在圆形轨道最低点C的速度为多大?
(2)光滑圆形轨道半径R应为多大?
解析:(1)设球m1摆至最低点时速度为v0,由小球机械能守恒有m1gL=m1
v0=4 m/s(2分)
m1与m2碰撞,动量守恒,设m1,m2碰后的速度分别为v1,v2,选向右的方向为正方向,
则m1v0=m1v1+m2v2
代入数据解得v2=1.5 m/s(2分)
(2)m2在CD轨道上运动时,由机械能守恒有
m2=m2g(2R)+m2(2分)
由小球恰好通过最高点D点可知,重力提供向心力,
即m2g=(2分)
由以上两式得=5gR
代入数据求得R=0.045 m.(2分)
答案:(1)1.5 m/s　(2)0.045 m
18.(14分)(2016·福州模拟)如图所示,水平放置一足够长的轻弹簧,一端固定于墙壁,另一端与质量为3 kg的物体A固定在一起,另一质量为1 kg的物体B向左运动,与A发生碰撞,碰撞时间极短,碰撞后粘在一起(始终不分离),已知B与A碰前的速度v0=4 m/s,碰后经t=
0.2 s向左运动了s=0.05 m至最左端,A,B两物体与地面的动摩擦因数μ=0.2,弹簧始终处于弹性限度内(g取10 m/s2)求:
(1)从碰后到最左端的过程中弹性势能的增加量ΔEp;
(2)从碰后到最左端的过程中弹簧对物体A冲量的大小及方向.
解析:(1)A,B碰撞过程中,由动量守恒定律得
mBv0=(mA+mB)v(2分)
解得v=1 m/s(2分)
从碰后到最左端,由系统能量守恒定律得
ΔEp=(mA+mB)v2-μ(mA+mB)gs=1.6 J.(4分)
(2)从碰后至最左端的过程中,设向左为正方向,由动量定理得
I-μ(mA+mB)gt=0-(mA+mB)v(4分)
得I=-2.4 N·s,方向水平向右.(2分)
答案:(1)1.6 J　(2)2.4 N·s　方向水平向右
【备用题组】
1.(2016·北京期中)如图所示,一物体从光滑固定斜面顶端由静止开始下滑.已知物体的质量m=0.50 kg,斜面的倾角θ=30°,斜面长度L=2.5 m,取重力加速度g=10 m/s2.求:
(1)物体沿斜面由顶端滑到底端所用的时间;
(2)物体滑到斜面底端时的动能;
(3)在物体下滑的全过程中支持力对物体的冲量大小.
解析:(1)设物体沿光滑斜面下滑的加速度大小为a,
根据牛顿第二定律mgsin θ=ma
根据运动学公式L=at2,
解得t=1.0 s.
(2)设物体滑到斜面底端时的速度大小为v,则有v2=2aL
解得v=5.0 m/s.
滑到斜面底端时的动能Ek=mv2=6.25 J.
(3)设物体沿斜面下滑过程中所受到的支持力为FN,
则FN=mgcos θ,
在此过程中支持力对物体的冲量大小为IFN=FNt.
解得IFN=4.33 N·s.
答案:(1)1.0 s　(2)6.25 J　(3)4.33 N·s
2.(2016·河北唐山模拟)如图所示,C是放在光滑的水平面上的一块木板,木板的质量为3m,在木板的上面有两块质量均为m的小木块A和B,它们与木板间的动摩擦因数均为μ.最初木板静止,A,B两木块同时以相向的水平初速度v0和2v0滑上长木板,木板足够长,A,B始终未滑离木板也未发生碰撞.求:
(1)木块B的最小速度是多少?
(2)木块A从刚开始运动到A,B,C速度刚好相等的过程中,木块A所发生的位移是多少?
解析:(1)由题目可知,B向右减速,A向左减速,此时C静止不动;A先减速到零后与C一起反向向右加速,B向右继续减速,三者共速时,B的速度最小.取向右为正方向,根据动量守恒定律
m·2v0-mv0=5mv
解得B的最小速度v=.
(2)A向左减速的过程,
根据动能定理有-μmgx1=0-m,
向左的位移为x1=
A,C一起向右加速的过程,根据动能定理有
μmgx2=×4m×()2
向右的位移为x2=
取向左为正方向,
整个过程A发生的位移为x=x1-x2=
即此过程中A发生的位移向左,大小为.
答案:(1)　(2)
3.(2016·河南南阳模拟)如图所示,竖直平面内一光滑水平轨道左边与墙壁对接,右边与一足够高的1/4光滑圆弧轨道平滑相连,木块A,B静置于光滑水平轨道上,A,B质量分别为1.5 kg和0.5 kg.现让A以6 m/s的速度水平向左运动,之后与墙壁碰撞,碰撞时间为0.3 s,碰后速度大小变为4 m/s.当A与B碰撞后会立即粘在一起运动,已知g=
10 m/s2,求:
(1)A与墙壁碰撞过程中,墙壁对A平均作用力的大小;
(2)A,B滑上圆弧轨道的最大高度.
解析:(1)设水平向右为正方向,当A与墙壁碰撞时根据动量定理有-mAv1-mAv1′=t
解得=50 N,方向水平向左.
(2)当A与B碰撞时,设碰撞后两物体的速度为v,根据动量守恒定律有mAv1′=(mA+mB)v
A,B在光滑圆弧轨道上升时,机械能守恒,由机械能守恒定律得(mA+mB)v2=(mA+mB)gh
解得h=0.45 m.
答案:(1)50 N　
(2)0.45 m
4.(2016·江西省高安中学模拟)质量均为m=2 kg的三物块A,B,C,物块A,B用轻弹簧相连,初始时弹簧处于原长,A,B两物块都以v=3 m/s的速度在光滑的水平地面上运动,物块C静止在前方,如图所示.B与C碰撞后二者会粘在一起运动.求在以后的运动中:
(1)从开始到弹簧的弹性势能第一次达到最大时,弹簧对物块A的
冲量;
(2)系统中弹性势能的最大值Ep是多少?
解析:(1)根据题意可以知道首先B与C发生碰撞后,B的速度减小,B,C一起向右运动.A物体没有参加碰撞,速度不变,继续向右运动,这样弹簧被压缩,当三者速度相同时,弹簧压缩量最大,弹性势能最大,则根据动量守恒(mA+mB)v=(mA+mB+mC)vA整理可以得到vA=2 m/s,
根据动量定理I=mAvA-mAv=-2 N·s.
(2)B,C碰撞时,B,C系统动量守恒,设碰后瞬间两者的速度为v1,则
mBv=(mB+mC)v1,
解得v1=1.5 m/s
设弹簧的弹性势能最大为Ep,根据机械能守恒得
Ep=(mB+mC)+mAv2-(mB+mC+mA)
代入数据解得Ep=1.5 J.
答案:(1)-2 N·s　(2)1.5 J
5.(2016·河北唐山模拟)如图所示,在光滑水平面上有一块长为L的木板B,其上表面粗糙.在其左端有一个光滑的圆弧槽C与长木板接触但不连接,圆弧槽的下端与木板的上表面相平,B,C静止在水平面上.现有很小的滑块A以初速度v0从右端滑上B并以的速度滑离B,恰好能到达C的最高点.A,B,C的质量均为m,试求:
(1)木板B上表面的动摩擦因数μ;
(2)圆弧槽C的半径R;
解析:(1)在光滑的水平面上,A与B,C组成的系统动量守恒和能量守恒,当A刚离开B时,B,C有共同速度v,有
mv0=m·+2mv
可得v=
μmgL=m-m()2-×2mv2
解得动摩擦因数μ=.
(2)当A滑到C上后,B做匀速运动,C继续加速,B与C分离,A到达最高点时与C有共同速度vAC,A,C组成的系统水平方向动量守恒和系统机械能守恒
m·+mv=2mvAC
可得vAC=
m()2+mv2=×2m+mgR
解得圆弧槽半径R=.
答案:(1)　(2)
6.(2016·湖南益阳模拟)如图所示,光滑水平直轨道上有三个滑块A,B,C,质量分别为mB=m,mA=mC=2m,A,B用细绳连接,中间有一压缩的轻弹簧(弹簧与滑块不拴接).开始时A,B以共同速度v0运动,C静止.某时刻细绳突然断开,A,B被弹开,然后B又与C发生碰撞并粘在一起,最终三滑块速度恰好相同.求:
(1)B与C碰撞前B的速度;
(2)弹簧具有的弹性势能.
解析:(1)A,B被弹开的过程中,A,B系统动量守恒,设弹开后A,B速度分别为vA,vB有
3mv0=2mvA+mvB
全过程动量守恒3mv0=5mvA
解得vA=v0,vB=v0.
(2)B,C碰撞前后,机械能损失量为
ΔE=m-(3m)
由能量守恒Ep+(3m)=(5m)+ΔE
解得Ep=m.
答案:(1)v0　(2)m