沪科版数学七年级下9.2.3分式的加减教学设计
课题
分式的加减
单元
9
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能目标
理解并掌握分式的加减法法则，并会运用它们进行分式的加减运算
过程与方法目标
感悟“类比”和“转化”的数学思想，并能应用类比和转化思想，探究分式加减法法则
情感态度与价值观目标
在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力.
重点
掌握分式的加减运算
难点
异分母分式的加减运算
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
观察
1
5
+
2
5
=
3
5
，
1
5
?
2
5
=?
1
5
师：同分母的分式怎么进行加减？
生：同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减。
猜测探索
1
??
+
2
??
=???????
1
??
?
2
??
=?
学生思考问题
问题引入，激发学生的求知欲.
讲授新课
师：猜一猜, 同分母的分式应该如何加减?
生：同分母分式相加减，分母不变,把分子相加减.
生：用字母表示为：
??
??
±
??
??
=
??±??
??
课件展示：
例4 计算
(1)
??
2??
?
??+??
2??
(2)
??
???1
+
???3
1???
师：注意：1-a=-(a-1)，所以如果分母互为相反数，可以加括号提负号来变为同分母的.
师：异分母的分数如何加减？
1
2
+
1
3
=？??????????????????????
1
2
?
1
3
=？
生：可以通分化为同分母的再进行计算.
师：你认为异分母分式的加减应该如何进行？
3
??
+
1
4??
=????????????????????
3
??
?
1
4??
=?
生：先通分，变为同分母的分式，再加减.
师：用字母怎么表示？
生：
a
b
±
c
d
=
ad
bd
±
bc
bd
=
ad±bc
bd
课件展示：
例5 计算
(1)
3
2
??
2
+
4
5??
??????????????????????????????
2
???15
??
2
?9
?
2
3???
师：如果分式中有多项式，先分解因式，然后找出最简公分母，再通分计算.
师：最后结果要怎样呢？
生：结果要化为最简分式或整式
师：总结一下吧
生：1.在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；
2.注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式.
3.在计算异分母分式的加减时，要利用分式的基本性质，先把分母不相同的分式化为分母相同的分式，再进行加减.
师：分式加减的一般思路是什么？
生：
/
课件展示：
例6
???1
??
?
??
??+1
?
??
??
2
?1
÷
(
??
???1
)
2
师：分式的混合运算遵循什么法则吗？
生：分式的加、减、乘、除乘方混合运算也是先乘方，再乘除，后加减，如果有括号，先进行括号里的运算.
学生类比分数的加减法则，概括同分母分式的加减法则.
学生解答，教师给予订正
学生进一步探究，异分母分数的加减法则.
学生解答，教师给予订正,并总结出需要注意的问题
师生共同归纳分式加减的一般思路.
学生板演，教师订正,并总结分式混合运算的法则.
培养学生解决问题，归纳的能力.
巩固同分母分式的加减运算.
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
巩固异分母分式的加减运算.
培养学生总结问题的能力.
增强学生解决问题和归纳问题的能力.
课堂练习
1. 下列计算正确的是 （ ）
A．
2
??
+
1
???
=
3
??
B．
??
?????
?
??
?????
=1
C．
2
??+2
?
1+??
2+??
=
1+??
??+2
D．
??
(?????)
2
?
??
?????
2
=
1
?????
答案：D
2. 计算
2??
2?????
+
??
???2??
的结果是( )
A.1 B.-1 C.2x+y D.x+y
答案：A
3.化简：
??+3
??+2
+
2???
??
2
?4
= ___________.
答案：1
4.一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距 f满足关系式：
1
??
+
1
??
=
1
??
．若 f=6厘米， v=8厘米，则物距 u= __________厘米
答案：24
5.计算：
(1)
??
?????
+
??
?????
+1； (2)
??
??+1
+
???1
??
2
?1
．
答案：
解：(1)原式=
??
?????
?
??
?????
+1=
?????
?????
+1=1+1=2
(2)原式=
??
??+1
+
???1
(???1)(??+1)
=
??
??+1
+
1
??+1
=
??+1
??+1
=1
拓展提高
已知y=
??
2
+2??+1
??
2
?1
÷
??+1
??
2
???
???+1．试说明不论 x为何使分式有意义的值，y的值不变．
答案：
解：y=
??
2
+2??+1
??
2
?1
÷
??+1
??
2
???
???+1
=
(??+1)
2
(??+1)(???1)
?
??
???1
??+1
???+1
=x-x+1
=1
所以不论x为何使分式有意义的值，y的值都不变，都为1.
中考链接
1.(金华中考)计算
1
???1
?
??
???1
的结果是( )
A.
1+??
???1
B.-
??
???1
C. -1 D.2
答案：C
2.(镇江中考)若??
1
??
+
1
??
=
7
??+??
，则
??
??
+
??
??
的值
是 .
答案：5
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性。
让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.
课堂小结
/
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
1.分式的加减法法则.
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
２.注意的几点：
（１）异分母分式相加减，关键是先要找准最简公分母转化为同分母分式相加减；
（２）如果分子是多项式，在进行减法时要先把分子用括号括起来；
（３）加减运算完成后，能化简的要化简，最后结果化成最简分式.
/
沪科版数学七年级下9.2.3分式的加减练习题
一、选择题
1.分式的计算结果是（ ）
/ /A． / B． C． D．
2．/下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．化简的结果是（ ）
A． B． / C． D．
5. 化简(＋)÷的结果为( )
A. B. C. D.
6．若x＝－1，y＝2，则－的值等于( )
A．－ B. C. D.
7．若/，则/等于 （ ）
A.1 B.-1 C.0 D.2
二、填空题
8．/计算：= ．
9.计算 ．
10．已知，则代数式=___________.
11．化/简：=___________.
三、解答题
12.计算：
(1)()2·－÷；
(2)(x＋)÷(2＋－)；
(3)·()2－(－)．
13. 已知实数、满足式子|﹣2|+（﹣
3
）2=0，求的值．
14.先化简，再求值：，其中是不等式3+7＞1的负整数解．
答案：
1．C 2．D/ 3．B 4．B 5.C 6.D 7.B
8. 9. 10. 11.
12. (1)原式＝－.
(2)原式＝.
(3)原式＝.
13．解：原式=
=，
/ =，
∵|﹣2|+（﹣
3
）2=0，
∴﹣2=0，﹣
3
=0，
解得=2，=
3
，
所/以，原式=
1
2+
3
=2+
3
．
14.原式=[]×，
=，
=，
/=，
＞1，
＞﹣6，
/ ＞﹣2，/
∵是不等式＞1的负整数解，
∴=﹣1
把=﹣1代入中得:
?1?2
?1
=3．
/
课件21张PPT。9.2.3分式的加减沪科版 七年级下同分母分数如何加减？同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减。情景导入观察?猜测探索?猜一猜, 同分母的分式应该如何加减?【同分母的分式加减法的法则】同分母分式相加减，分母不变,把分子相加减.新知讲解例4 计算??新知讲解注意：1-a=-(a-1))把分子看作一个整体，先用括号括起来！异分母的分数如何加减？(通分,将异分母的分数化为同分母的分数)新知讲解??符号表示：新知讲解???例5 计算新知讲解m2 -9 能分解：m2 -9 =(m+3)(m-3),其中 (m-3)恰好为第二个分式的分母的相反数，所以 (m+3)(m-3)即为最简公分母.
?新知讲解注意：结果要化为最简分式或整式！在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；
注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式.
在计算异分母分式的加减时，要利用分式的基本性质，先把分母不相同的分式化为分母相同的分式，再进行加减.总结：新知讲解归纳：分式加减运算的方法思路：异分母
相加减通分
转化为同分母
相加减分母不变
转化为分子(整式)
相加减新知讲解?新知讲解?分式的加、减、乘、除乘方混合运算也是先乘方，再乘除，后加减，如果有括号，先进行括号里的运算.?DA课堂练习?124课堂练习???课堂练习??拓展提高?中考链接C5课堂总结分式的加减同分母分式加减法则异分母分式加减法则同分母分式相加减，分母不变，只把分子相加减.先通分，变为同分母的分式，再加减.板书设计1.分式的加减法法则.同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.２.注意的几点：（２）如果分子是多项式，在进行减法时要先把分子用括号括起来；（３）加减运算完成后，能化简的要化简，最后结果化成最简分式.（１）异分母分式相加减，关键是先要找准最简公分母转化为同分母分式相加减；作业布置?谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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