第20章 数据的初步分析 单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）“中国梦，我的梦”这句话中，“梦”字出现的频率是（ ）
A． B． C． D．
2．（4分）有40个数据，其中最大值为100，最小值为55，对这组数据进行等距分组，若组距为5，则这组数据应该分成的组数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
3．（4分）一组数据3，5，7，m，n的平均数是7，则m，n的平均数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
4．（4分）已知一组数据6、2、4、x、5，它们的平均数是4，则这一组数据的方差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（4分）某公司招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数作为总成绩，小红笔试成绩为90分，面试成绩为80分，那么小红的总成绩为（ ）
A．80分 B．85分 C．86分 D．90分
6．（4分）班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（如图）．根据图中，发言次数是4次的男生、女生分别有（ ）
A．4人，6人 B．4人，2人 C．2人，4人 D．3人，4人
7．（4分）将一组数据中的每一个数减去6后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（ ）
A．4 B．10 C．8 D．6
8．（4分）选拔一名选手参加区中学生男子百米比赛，我校四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数及其方差s2如表所示：
甲
乙
丙
丁
12″33
10″26
10″26
11″29
S2
1.1
1.1
1.3
1.6
要选拔一名成绩好且发挥稳定的同学，最合适的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．（4分）学校环保小组的同学随机调查了某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，7，10，6，9．利用学过的统计知识，根据上述数据估计该小区200户家庭一周内共需要环保方便袋约（ ）
A．200只 B．1400只 C．9800只 D．14000只
10．（4分）合肥市教育教学研究室为了解该市所有毕业班学生参加2019年安徽省中考一模考试的数学成绩情况（满分：150分，等次：A等，130～150分；B等，110分～129分；C等，90分～109分；D等，89分及以下），从该市所有参考学生中随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果制作了如下的统计图表（部分信息未给出）：
2019年合肥市一模数学成绩频数分布表
等次
频数
频率
A
0.2
B
C
6
D
2
0.1
合计
1
根据图表中的信息，下列说法中不正确的是（ ）
A．这次抽查了20名学生参加一模考试的数学成绩
B．这次一模考试中，考生数学成绩为B等次的频率为0.4
C．根据频数分布直方图制作的扇形统计图中等次C所占的圆心角为105°
D．若全市有20000名学生参加中考一模考试，则估计数学成绩达到B等次及以上的人数有12000人
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）已知数据，﹣7，﹣7.5，π，﹣2017，其中出现负数的频率是 ．
12．（5分）某校九年级学生共300人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取50名学生进行1分钟的跳绳测试，结果统计的频率分布如图所示，其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.004、0.008、0.034、0.03，如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为 ．
13．（5分）某公司要招聘一名新的大学生，公司对入围的甲、乙两名候选人进行了三项测试，成绩如表所示，根据实际需要，规定能力、技能、学业三项测试得分按5：3：2的比例确定个人的测试成绩，得分最高者被录取，此时 将被录取．
得分/项目
能力
技能
学业
甲
95
84
61
乙
87
80
77
14．（5分）某校组织了主题为“经典诵读”的小视频征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A、B、C、D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两副不完整的统计图．若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有 份．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
黑棋数
2
5
1
5
4
7
4
3
3
6
根据以上数据，解答下列问题：
（I）直接填空：第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为 ；
（Ⅱ）试估算袋中的白棋子数量．
16．（8分）某甲鱼养殖专业户共养甲鱼200只，为了与客户签订购销合同，对自己所养殖甲鱼的总重量进行评估，随意捞了5只，称得重量分别为1.5、1.4、1.6、2、1.8（单位：千克）
（1）根据样本平均数估计甲鱼的总重量约是多少千克？
（2）如果甲鱼的市场价为每千克150元，那么该养殖专业户卖出全部甲鱼的收入约为多少元？
17．（8分）昆明市某校学生会干部对校学生会倡导的“牵手滇西”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款人数的比为1：5．
组别
捐款额x/元
人数
A
1≤x＜10
a
B
10≤x＜20
100
C
20≤x＜30
D
30≤x＜40
E
40≤x＜50
请结合以上信息解答下列问题．
（1）a＝ ，本次调查样本的容量是 ；
（2）先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；
（3）根据统计情况，估计该校参加捐款的4500名学生有多少人捐款在20至40元之间．
18．（8分）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1．
（1）若M{x﹣1，﹣5，2x+3}＝（1+3x），求x的值；
（2）已知M{2x，﹣x+2，3}，min{﹣1，0，4x+1}，是否存在一个x值，使得2×M{2x，﹣x+2，3}＝min{﹣1，0，4x+1}．若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
19．（10分）中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了 名中学生家长；
（2）将图1补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？
20．（10分）某中学开展“阳光体育一小时”活动．根据学校事假情况，决定开设四项运动项目：A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了n名学生进行问卷调查，每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的运动项目．收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图，若参与调查的学生中喜欢A方式的学生的人数占参与调查学生人数的40%．根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）求n的值．
（2）求参与调查的学生中喜欢C的学生的人数．
（3）根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数．
21．（12分）某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试．各项测试成绩如表格所示：
测试项目
测试成绩
甲
乙
丙
专业知识
74
87
90
语言能力
58
74
70
综合素质
87
43
50
（1）如果根据三次测试的平均成绩确定人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按4：3：1的比例确定每个人的测试总成绩，此时谁将被录用？
（3）请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分的比例来确定每个人的测试总成绩，使得乙被录用，若重新设计的比例为x：y：1，且x+y+1＝10，则x＝ ，y＝ ．（写出x与y的一组整数值即可）．
22．（12分）甲、乙两位同学5次数学选拔赛的成绩统计如下表，他们5次考试的总成绩相同，请同学们完成下列问题：
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
90
40
70
40
60
乙成绩
70
50
70
a
70
（1）统计表中，a＝ ，甲同学成绩的极差为 ；
（2）小颖计算了甲同学的成绩平均数为60，方差是S甲2＝[（90﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2+（40﹣60）2+（60﹣60）2]＝360．请你求出乙同学成绩的平均数和方差；
（3）从平均数和方差的角度分析，甲乙两位同学谁的成绩更稳定．
23．（14分）某校九年级八个班共有320名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全：
收集数据
（1）调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是 （填字母）；
A．抽取九年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本
B．抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质健康测试成绩组成样本
C．从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本
整理、描述数据
抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下：
77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 65 86 97 96 82 73
86 84 89 86 92 73 57 77 87 82 91 81 86 71 53 72 90 76 68 78
整理数据，如表所示：
2019年九年级部分学生的体质健康测试成绩统计表
体质成绩范围
学生人数
体质成绩范围
学生人数
50≤x＜55
1
75≤x＜80
5
55≤x＜60
1
80≤x＜85
50≤x＜66
2
85≤x＜90
65≤x＜70
2
90≤x＜95
5
70≤x＜75
4
95≤x＜100
2
（2）请将表格空缺数据填写完整；
分析数据、得出结论
调查小组将统计后的数据与去年同期九年级学生的体质健康测试成绩（如图直方图）进行对比；
（3）若规定80分以上（包括80分）为合格健康体质，从合格率的角度看，这两年的哪年体质测试成绩好？
（4）体育老师计划根据2019年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有 名同学参加此项目．
第20章 数据的初步分析 单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）“中国梦，我的梦”这句话中，“梦”字出现的频率是（ ）
A． B． C． D．
解：∵在“中国梦，我的梦”这6个数中，“梦”字有2个，
∴“梦”字出现的频率是＝，
故选：B．
2．（4分）有40个数据，其中最大值为100，最小值为55，对这组数据进行等距分组，若组距为5，则这组数据应该分成的组数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
解：因为极差为100﹣55＝45，组距为5，
所以45÷5＝9，
则这组数据应该分成的组数为10，
故选：C．
3．（4分）一组数据3，5，7，m，n的平均数是7，则m，n的平均数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
解：∵数据3，5，7，m，n的平均数是7，
∴3+5+7+m+n＝7×5，
∴m+n＝35﹣3﹣5﹣7＝20，
∴m，n的平均数是10．
故选：D．
4．（4分）已知一组数据6、2、4、x、5，它们的平均数是4，则这一组数据的方差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：由题意知6+2+4+x+5＝4×5，
解得：x＝3，
则这组数据的方差为×[（6﹣4）2+（2﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]＝2，
故选：B．
5．（4分）某公司招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数作为总成绩，小红笔试成绩为90分，面试成绩为80分，那么小红的总成绩为（ ）
A．80分 B．85分 C．86分 D．90分
解：根据题意得：
小红的总成绩为：90×60%+80×40%＝86（分），
故选：C．
6．（4分）班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（如图）．根据图中，发言次数是4次的男生、女生分别有（ ）
A．4人，6人 B．4人，2人 C．2人，4人 D．3人，4人
解：根据图象，发言次数是4次的男生有4人，女生有2人．
故选：B．
7．（4分）将一组数据中的每一个数减去6后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（ ）
A．4 B．10 C．8 D．6
解：一组数据中的每一个数减去6后的平均数是2，则原数据的平均数是8；
故选：C．
8．（4分）选拔一名选手参加区中学生男子百米比赛，我校四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数及其方差s2如表所示：
甲
乙
丙
丁
12″33
10″26
10″26
11″29
S2
1.1
1.1
1.3
1.6
要选拔一名成绩好且发挥稳定的同学，最合适的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，
因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，所以选择乙；
故选：B．
9．（4分）学校环保小组的同学随机调查了某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，7，10，6，9．利用学过的统计知识，根据上述数据估计该小区200户家庭一周内共需要环保方便袋约（ ）
A．200只 B．1400只 C．9800只 D．14000只
解：∵某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，7，10，6，9，
∴平均每户使用方便袋的数量为：（6+5+7+8+7+5+7+10+6+9）＝7（只），
∴该小区200户家庭一周内共需要环保方便袋约：7×200＝1400（只）．
故选：B．
10．（4分）合肥市教育教学研究室为了解该市所有毕业班学生参加2019年安徽省中考一模考试的数学成绩情况（满分：150分，等次：A等，130～150分；B等，110分～129分；C等，90分～109分；D等，89分及以下），从该市所有参考学生中随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果制作了如下的统计图表（部分信息未给出）：
2019年合肥市一模数学成绩频数分布表
等次
频数
频率
A
0.2
B
C
6
D
2
0.1
合计
1
根据图表中的信息，下列说法中不正确的是（ ）
A．这次抽查了20名学生参加一模考试的数学成绩
B．这次一模考试中，考生数学成绩为B等次的频率为0.4
C．根据频数分布直方图制作的扇形统计图中等次C所占的圆心角为105°
D．若全市有20000名学生参加中考一模考试，则估计数学成绩达到B等次及以上的人数有12000人
解：A．本次抽查的学生数学成绩数量为2÷0.1＝20，此选项正确；
B．A等次的数量为20×0.2＝4，则B等次的数量为20﹣（4+6+2）＝8，所以生数学成绩为B等次的频率为8÷20＝0.4，此选项正确；
C．根据频数分布直方图制作的扇形统计图中等次C所占的圆心角为360°×＝108°，此选项错误；
D．估计数学成绩达到B等次及以上的人数有20000×（0.2+0.4）＝12000人，此选项正确；
故选：C．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）已知数据，﹣7，﹣7.5，π，﹣2017，其中出现负数的频率是 0.6 ．
解：∵在，﹣7，﹣7.5，π，﹣2017中，负数有3个，
∴负数出现的频率＝＝0.6，
故答案为：0.6．
（5分）某校九年级学生共300人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取50名学生进行1分钟的跳绳测试，结果统计的频率分布如图所示，其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.004、0.008、0.034、0.03，如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为 72人 ．
解：∵从左至右前四个小长方形的高依次为0.004、0.008、0.034、0.03，
∴从左至右前四个小组的频率为：0.04，0.08，0.34，0.3；
∴跳绳次数不少于135次的频率为1﹣0.04﹣0.08﹣0.34﹣0.3＝0.24，
∴全年级达到跳绳优秀的人数为300×0.24＝72人，
故答案为：72人．
13．（5分）某公司要招聘一名新的大学生，公司对入围的甲、乙两名候选人进行了三项测试，成绩如表所示，根据实际需要，规定能力、技能、学业三项测试得分按5：3：2的比例确定个人的测试成绩，得分最高者被录取，此时 甲 将被录取．
得分/项目
能力
技能
学业
甲
95
84
61
乙
87
80
77
解：由题意和图表可得，
甲的平均成绩＝＝84.9，
乙的平均成绩＝＝82.9，
＝82.9，
∵82.9＜84.9，
故甲选手得分最高，
故答案为：甲．
14．（5分）某校组织了主题为“经典诵读”的小视频征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A、B、C、D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两副不完整的统计图．若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有 240 份．
解：根据题意得：30÷25%＝120（份），
则抽取了120份作品；
根据题意得：800×＝240（份），
则估计等级为A的作品约有240份．
故答案为：240．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
黑棋数
2
5
1
5
4
7
4
3
3
6
根据以上数据，解答下列问题：
（I）直接填空：第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为 0.6 ；
（Ⅱ）试估算袋中的白棋子数量．
解：（I）第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为6÷10＝0.6，
故答案为：0.6；
（Ⅱ）根据表格中数据知，摸到黑棋子的频率为＝0.4，
设白棋子有x枚，
由题意，得：＝0.4，
解得：x＝15，
经检验：x＝15是原分式方程的解，
答：白棋子的数量约为15枚．
16．（8分）某甲鱼养殖专业户共养甲鱼200只，为了与客户签订购销合同，对自己所养殖甲鱼的总重量进行评估，随意捞了5只，称得重量分别为1.5、1.4、1.6、2、1.8（单位：千克）
（1）根据样本平均数估计甲鱼的总重量约是多少千克？
（2）如果甲鱼的市场价为每千克150元，那么该养殖专业户卖出全部甲鱼的收入约为多少元？
解：（1）根据样本平均数估计甲鱼的总重量约是（1.5+1.4+1.6+2+1.8）÷5×200＝332千克；
（2）该养殖专业户卖出全部甲鱼的收入约为332×150＝49 800元．
17．（8分）昆明市某校学生会干部对校学生会倡导的“牵手滇西”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款人数的比为1：5．
组别
捐款额x/元
人数
A
1≤x＜10
a
B
10≤x＜20
100
C
20≤x＜30
D
30≤x＜40
E
40≤x＜50
请结合以上信息解答下列问题．
（1）a＝ 20 ，本次调查样本的容量是 500 ；
（2）先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；
（3）根据统计情况，估计该校参加捐款的4500名学生有多少人捐款在20至40元之间．
解：（1）a＝100×＝20，
本次调查样本的容量是：（100+20）÷（1﹣40%﹣28%﹣8%）＝500，
故答案为：20，500；
（2）∵500×40%＝200，
∴C组的人数为200，
补全“捐款人数分组统计图1”如右图所示；
（3）4 500×（40%+28%）＝3060（人），
答：该校4 500名学生中大约有3060人捐款在20至40元之间．
18．（8分）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1．
（1）若M{x﹣1，﹣5，2x+3}＝（1+3x），求x的值；
（2）已知M{2x，﹣x+2，3}，min{﹣1，0，4x+1}，是否存在一个x值，使得2×M{2x，﹣x+2，3}＝min{﹣1，0，4x+1}．若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）由题意：M{x﹣1，﹣5，2x+3}＝＝x﹣1，
∴x﹣1＝（1+3x），
解得：x＝﹣3．
（2）由题意：M{2x，﹣x+2，3}＝＝，
若4x+1≥﹣1，则2×＝﹣1．
解得x＝﹣．
此时4x+1＝﹣25＜﹣1．与条件矛盾；
若4x+1＜﹣1，则2×＝4x+1．
解得x＝．
此时4x+1＝＞﹣1．与条件矛盾；
∴不存在．
19．（10分）中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了 200 名中学生家长；
（2）将图1补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？
解：（1）根据题意得：40÷20%＝200（人），
则此次抽样调查中，共调查了200名中学生家长；
（2）“赞成”的人数为200﹣（30+40+120）＝10（人），
补全条形统计图，如图所示；
（3）根据题意得：6000×＝3600（人），
则6000名中学生家长中持反对态度的人数为3600人．
20．（10分）某中学开展“阳光体育一小时”活动．根据学校事假情况，决定开设四项运动项目：A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了n名学生进行问卷调查，每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的运动项目．收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图，若参与调查的学生中喜欢A方式的学生的人数占参与调查学生人数的40%．根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）求n的值．
（2）求参与调查的学生中喜欢C的学生的人数．
（3）根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数．
解：（1）80÷40%＝200（人）；
（2）200﹣80﹣30﹣50＝40（人）；
（3）×1800＝90（人），
答：该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多90人．
21．（12分）某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试．各项测试成绩如表格所示：
测试项目
测试成绩
甲
乙
丙
专业知识
74
87
90
语言能力
58
74
70
综合素质
87
43
50
（1）如果根据三次测试的平均成绩确定人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按4：3：1的比例确定每个人的测试总成绩，此时谁将被录用？
（3）请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分的比例来确定每个人的测试总成绩，使得乙被录用，若重新设计的比例为x：y：1，且x+y+1＝10，则x＝ 1 ，y＝ 8 ．（写出x与y的一组整数值即可）．
解：（1），
，
．
∵73＞70＞68，
∴甲将被录用；
（2）综合成绩：4+3+1＝8，
，
，
，
∵77.5＞76.625＞69.625，
∴丙将被录用；
（3）x＝1，y＝8或x＝2，y＝7或x＝3，y＝6或x＝4，y＝5时，乙被录用．（答案不唯一，写对一种即可）
故答案为：1，8．
22．（12分）甲、乙两位同学5次数学选拔赛的成绩统计如下表，他们5次考试的总成绩相同，请同学们完成下列问题：
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
90
40
70
40
60
乙成绩
70
50
70
a
70
（1）统计表中，a＝ 40 ，甲同学成绩的极差为 50分 ；
（2）小颖计算了甲同学的成绩平均数为60，方差是S甲2＝[（90﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2+（40﹣60）2+（60﹣60）2]＝360．请你求出乙同学成绩的平均数和方差；
（3）从平均数和方差的角度分析，甲乙两位同学谁的成绩更稳定．
解：（1）根据题意知a＝（90+40+70+40+60）﹣（70+50+70+70）＝40（分），
甲同学成绩的极差为90﹣40＝50分，
故答案为：40，50分；
（2）∵乙同学成绩的平均数：×（70+50+70+40+70）＝60，
方差为：[（60﹣70）2+（60﹣50）2+（60﹣70）2+（60﹣40）2+（60﹣70）2]＝160；
（3）因为S乙2＜S甲2，
所以乙同学的成绩比较稳定．
23．（14分）某校九年级八个班共有320名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全：
收集数据
（1）调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是 C （填字母）；
A．抽取九年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本
B．抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质健康测试成绩组成样本
C．从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本
整理、描述数据
抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下：
77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 65 86 97 96 82 73
86 84 89 86 92 73 57 77 87 82 91 81 86 71 53 72 90 76 68 78
整理数据，如表所示：
2019年九年级部分学生的体质健康测试成绩统计表
体质成绩范围
学生人数
体质成绩范围
学生人数
50≤x＜55
1
75≤x＜80
5
55≤x＜60
1
80≤x＜85
8
50≤x＜66
2
85≤x＜90
10
65≤x＜70
2
90≤x＜95
5
70≤x＜75
4
95≤x＜100
2
（2）请将表格空缺数据填写完整；
分析数据、得出结论
调查小组将统计后的数据与去年同期九年级学生的体质健康测试成绩（如图直方图）进行对比；
（3）若规定80分以上（包括80分）为合格健康体质，从合格率的角度看，这两年的哪年体质测试成绩好？
（4）体育老师计划根据2019年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有 80 名同学参加此项目．
解：收集数据：
（1）取样方法中，合理的是：C．从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本，
故选：C；
整理、描述数据：
（2）由所给数据补全统计表如下：
50≤x＜55
55≤x＜60
60≤x＜65
65≤x＜70
70≤x＜75
75≤x＜80
80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x＜100
1
1
2
2
4
5
8
10
5
2
分析数据、得出结论：
（3）去年的体质健康测试成绩比今年好，
理由：去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大．
（4）320×＝80（人），即全年级约有80名同学参加此项目
故答案为：80．
