沪科版数学七年级下9.2.1分式的乘除 教学设计
课题
分式的乘除
单元
9
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能目标
理解并掌握分式的乘除法法则，会进行分式乘除法运算.
过程与方法目标
经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识．
情感态度与价值观目标
教学中让学生在自主探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生感受探索的乐趣和成功的体验.
重点
运用分式的乘除法法则进行运算
难点
分子、分母为多项式的分式乘除运算.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
课件展示
问题
一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的mn时,水高多少?
生：长方体容器的高为Vab,
生：水高为Vab?mn
师：上面的这个式子我们该怎样计算呢？
学生思考问题
复习以前的知识引入新课，提高学生学习的积极性.
讲授新课
课件展示
思考
1.你还记得分数的乘除运算吗？
(1)23×65= ; (2)?57×?25= .
(3)36÷?34= ; (4)(?421)÷27= .
生：分数的乘法法则：分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
生：分数的除法法则：分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘.
师：任给下面式子中a，b，c，d一组数值，如a=2，b=3，c=-2，d=-3.求下面两式子的值。
(1)ab?cd= ,acbd= ;
(2)ab÷cd= ,adbc=? .
师：从中你能得出什么结论？
生：分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
生：用符号语言表达：ab?cd=a?cb?d
生：分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
生：用符号语言表达：ab÷cd=ab?dc=a?db?c
课件展示：
例1 计算
(1)6x5y??10y23x3 (2)9a2b22c÷3ab38c2
师：最后结果一定是最简分式
课件展示：
练习：
计算
(1)6a8y?2y23a2 (2)3xy2÷6y2x
课件展示：
例2 计算：x?1x2?4x+4÷x2?1x2?4
师： 当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行.
课件展示：
思考
怎样计算(ab)2，(ab)3，(ab)4?？
师： (ab)2=ab?ab=a2b2
生： (ab)3= ab?ab?ab =a3b3
(ab)4= ab?ab?ab?ab= a4b4
师：你发现了什么？
生： (ab)n=a?a?a??a?anb?b?b??b?bn= anbn，即：(ab)n= anbn(n是正整数)
师：总结分式的乘方法则：
生：分式乘方要把分子、分母分别乘方
师：根据负整数次幂的意义，可知：(ab)n=(ab?1)n=anb?n=anbn
生：这就是说，分式的乘方(ab)n可以转化为积的乘方(ab?1)n
学生回忆分数的乘除运算，然后探究，得出分式乘除运算，老师作点评.
学生解答，老师给予订正
学生观察题目，自己解答，并得出分子和分母是多项式的乘除运算
学生解答，老师给予订正，师生总结出分式乘方法则
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
巩固分式乘除的知识
让学生体验学有所用，提高学习的兴趣
巩固分式乘方的运算
课堂练习
1.计算ab22cd÷?3ax4cd等于( )
A．2b23x B．32b2x C．?2b23x D．?3a2b2x8c2d2
答案：C
2.已知x:y=3，则分式(x?y)2x2?y2的值是( )
A.34 B.27?26 C.12 D.1413
答案：C
3.计算(1-11?a)(1a2?1)的正确结果是 。
答案：?a+1a
4.若x等于它的倒数，则x2?x?6x?3÷x?3x2?5x+6的值是 .
答案：-3
5.(3c24ab3)3÷(bc2a2)6= .
答案：27a9b15
6.化简a2+7a+10a2?a+1?a3+1a2+4a+4÷a+1a+2
答案：
解：原式=(a+2)(a+5)a2?a+1?(a+1)(a2?a+1)(a+2)2?a+2a+1
=a+5
拓展提高
(8a2?2b2)÷4a2b+4ab2+b32b2?5ab?3a2?bb2?5ab+6a2，其中a=?12，b=14
答案：
解：原式=2(2a+b)(2a-b)?(2b+a)(b?2a)b(2a+b)2?b(b?2a)(b?3a)=-2(a+2b)2a+b=?2a+4b2a+b
当a=?12，b=14时，原式=?2×?12+4×142×?12+14=0
中考链接
1.(苏州中考)化简a?1a÷a?1a2的结果是( )
A.1a B.a C.a-1 D.1a?1
答案：B
2.(赤峰中考)化简?2(a+1)a2+2a+1÷2a+1= .
答案：1
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性。
让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.
课堂小结
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
3.分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方
课件21张PPT。9.2.1分式的乘除沪科版 七年级下???情景导入上面的这个式子我们该怎样计算呢？?思考新知讲解????分数的乘法法则：分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 分数的除法法则：分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘. ? 2.任给下面式子中a，b，c，d一组数值，如a=2，b=3，c=-2，d=-3.求下面两式子的值，从中你能得出什么结论？?新知讲解???新知讲解分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. ???新知讲解例1 计算??最后结果一定是最简分式??新知讲解?新知讲解?? 当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行.思考??新知讲解??????你发现了什么？新知讲解归纳：?????分式乘方要把分子、分母分别乘方分式的乘方法则：根据负整数次幂的意义，可知：??新知讲解?CC课堂练习??-3?????拓展提高??中考链接B1课堂总结分式的乘除乘法法则除法法则分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘分式乘方要把分子、分母分别乘方乘方法则板书设计1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 3.分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方作业布置?谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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沪科版数学七年级下9.2.1分式的乘除练习题
一、选择题
1.化简a2+aba?b÷aba?b的结果是（ ）
A.a2 B.a2b C.a?bb D．a+bb
2. 下列运算结果为x﹣1的是（ ）
A．1﹣1x B．x2?1x ?xx+1 C．x+1x÷1x?1 D．x2+2x+1x+1
3. 计算 a÷?的结果是（ ）
A． a B． a2 C． D．
4．化简(－)÷的结果是（ ）
A．–x－1 B．－x+1 C．－ D ．
5．计算(a－b)÷的结果正确的是( )
A．1 B. C. D.
6．使分式×的值等于－5的a的值是( )
A. 5 B. －5 C. D. －
7.下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
8.计算：①＝________；②= ．
9. 已知分式乘以一个分式后结果为－，则这个分式为________．
10．李明同学骑自行车上学用了a分钟，放学时沿原路返回家用了b分钟，则李明同学上学与回家的速度之比是________．
11.___________
三、解答题
12.化简：
13. 已知x﹣3y=0，求2x+yx2?2xy+y2?（x﹣y）的值．
14. 有甲、乙两筐水果，甲筐水果重(x－1)2千克，乙筐水果重(x2－1)千克(其中x>1)，售完后，两筐水果都卖了50元．
(1)哪筐水果的单价卖得低？
(2)高的单价是低的单价的多少倍？
答案：
1．D 2．B 3．D 4．A 5.A 6.B 7.B
8．①，②；
9.－ 10.12x?15y4x+6y
11． 2x?2yx
12. =
13. 解：2x+yx2?2xy+y2?(x?y) =2x+y(x?y)2?(x?y)=2x+yx?y
当x﹣3y=0时，x=3y；
原式=72．
14. (1)甲筐水果的单价为，乙筐水果的单价为.
∵0<(x－1)2∴<.
答：乙筐水果的单价低．
（2）÷＝·＝.
答：高的单价是低的单价的倍．
