沪科版九年级数学下册 24.6正多边形与圆第2课时正多边形的性质课件共27张PPT
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级数学下册 24.6正多边形与圆第2课时正多边形的性质课件共27张PPT |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 227.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-05-10 19:43:10 | ||
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文档简介
课件27张PPT。24.6 正多边形与圆第2课时 正多边形的性质第24章 圆1. 理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概
念.（重点）
2. 掌握正多边形的性质并能加以应用.（难点）导入新课问题1 什么是正多边形？ 问题2 如何作出正多边形？ 各边相等，各角也相等的多边形叫作正多边形. 将一个圆n等分，就可以作出这个圆的内接或外切正n变形.复习引入讲授新课OABCD问题1 以正方形为例，根据对称轴的性质，你能得出什么结论？EFGH∵EF是边AB、CD的垂直平分线，∴OA=OB，OD=OC.
∵GH是边AD、BC的垂直平分线，∴OA=OD；OB=OC.
∴OA=OB=OC=OD.∴正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆.观察与思考OABCDEFGH∵AC是∠DAB和∠DCB的平分线，BD是∠ABC和∠ADC的平分线，∴OE=OH=OF=OG.∴正方形ABCD还有一个以点O为圆心的内切圆. 所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.想一想：OABCDEFGHRr正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫作正多边形的中心.外接圆的半径叫作正多边形的半径.内切圆的半径叫作正多边形的边心距.知识要点60 °120 °120 °90 °90 °90 °120 °60 °60 °正多边形的外角=中心角完成下面的表格：练一练如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：
①它的中心角等于 度 ；
② OC BC (填＞、＜或＝）；
③△OBC是 三角形；
④圆内接正六边形的面积是
△OBC面积的 倍.
⑤圆内接正n边形面积公
式：________________________.CDOBEFAP60 =等边6探究归纳S正多边形=周长×边心距/2例1 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积 (精确到0.1 m2).CDOEFAP抽象成典例精析B利用勾股定理，可得边心距亭子地基的面积4mOABCDEF解：过点O作OM⊥BC于M.例2 求边长为a的正六边形的周长和面积.解：如图，过正六边形的中心O作OG⊥BC，垂足为G，连接OB，OC，设该正六边形的周长和面积分别为l和S. G∵ 多边形ABCDEF为正六边形，∴ ∠BOC=60°，△BOC是等边三角形.∴ l=6BC=6a.在△BOC中，有(1) 正n边形的中心角怎么计算？(2) 正n边形的边长a，半径R，边
心距r之间有什么关系？aRr(3) 边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？想一想： 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是 （ ）
A．60° B．45° C． 36° D． 30° 练一练C2. 作边心距，构造直角三角形.1. 连半径，得中心角；·圆内接正多边形的辅助线画一画：画出下列各正多边形的对称轴，看看能发现什么结果？ 正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，且这些对称轴都通过正多边形的中心.如果n为偶数，那么它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心.要点归纳例3 如图，AG是正八边形ABCDEFGH的一条对角线．
(1) 在剩余的顶点B、C、D、E、F、H中，连接两个顶点，使连接的线段与AG平行，并说明理由；
(2) 两边延长AB、CD、EF、GH，使延长线分别交于点P、Q、M、N，若AB=2，求四边形PQMN的面积．(1) 在剩余的顶点B、C、D、E、F、H中，连接两个顶点，使连接的线段与AG平行，并说明理由；解：连接BF，CE，则有BF∥AG，CE∥AG．理由如下：∵ABCDEFGH是正八边形，∴它的内角都为135°．又∵HA=HG，∴∠HAG=22.5°.∴∠GAB=135°-∠HAG=112.5°．∵正八边形ABCDEFGH关于直线BF对称，即∠BAG+∠ABF=180°，故BF∥AG．同理，可得CE∥BF，∴CE∥AG.PNMQ解：由题意可知∠PHA=∠PAH=45°，
∴∠P=90°，同理可得∠Q=∠M=90°，
∴四边形PQMN是矩形．∵∠PHA=∠PAH=∠QBC=∠QCB=
∠MDE=∠MED=45°，AH=BC=DE，∴△PAH≌△QCB≌△MDE，
∴PA=QB=QC=MD．
即PQ=QM，故四边形PQMN是正方形．(2) 两边延长AB、CD、EF、GH，使延长线分别交于点P、Q、M、N，若AB=2，求四边形PQMN的面积．在Rt△PAH中，
∵∠PAH=45°，AB=2，2. 若正多边形的边心距与半径的比为1∶2，则这个
正多边形的边数是 .当堂练习1. 填表：21284221234. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要 cm.也就是要找这个正方形外接圆的直径3. 如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看
作为正七边形，则一个内角为 度.（不取近
似值）5.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求⊙O的面积．解：∵正方形的面积等于4，∴正方形的边长AB=2.∴点P到各边距离之和=3BD=3×6=18．解：过P作AB的垂线，分别交AB、DE于H、K，连接BD，作CG⊥BD于G.GHK∴P到AF与CD的距离之和，及P到EF、BC的距离之和，均为HK的长.∵六边形ABCDEF是正六边形
∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°，∴∠CBD=∠BDC=30°，BD∥HK，且BD=HK.∵CG⊥BD，∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=6.G拓广探索
7.如图,M,N分别是☉O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.
(1)图①中∠MON=_______;图②中∠MON= ;
图③中∠MON= ;
(2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系..ABCMNMNMNOOO90°72°120°图①图②图③课堂小结正多边形的性质正多边形的
有关概念正多边形的
有关计算添加辅助线的方法：
连半径，作边心距中心半径边心距中心角正多边形的对称性
念.（重点）
2. 掌握正多边形的性质并能加以应用.（难点）导入新课问题1 什么是正多边形？ 问题2 如何作出正多边形？ 各边相等，各角也相等的多边形叫作正多边形. 将一个圆n等分，就可以作出这个圆的内接或外切正n变形.复习引入讲授新课OABCD问题1 以正方形为例，根据对称轴的性质，你能得出什么结论？EFGH∵EF是边AB、CD的垂直平分线，∴OA=OB，OD=OC.
∵GH是边AD、BC的垂直平分线，∴OA=OD；OB=OC.
∴OA=OB=OC=OD.∴正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆.观察与思考OABCDEFGH∵AC是∠DAB和∠DCB的平分线，BD是∠ABC和∠ADC的平分线，∴OE=OH=OF=OG.∴正方形ABCD还有一个以点O为圆心的内切圆. 所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.想一想：OABCDEFGHRr正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫作正多边形的中心.外接圆的半径叫作正多边形的半径.内切圆的半径叫作正多边形的边心距.知识要点60 °120 °120 °90 °90 °90 °120 °60 °60 °正多边形的外角=中心角完成下面的表格：练一练如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：
①它的中心角等于 度 ；
② OC BC (填＞、＜或＝）；
③△OBC是 三角形；
④圆内接正六边形的面积是
△OBC面积的 倍.
⑤圆内接正n边形面积公
式：________________________.CDOBEFAP60 =等边6探究归纳S正多边形=周长×边心距/2例1 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积 (精确到0.1 m2).CDOEFAP抽象成典例精析B利用勾股定理，可得边心距亭子地基的面积4mOABCDEF解：过点O作OM⊥BC于M.例2 求边长为a的正六边形的周长和面积.解：如图，过正六边形的中心O作OG⊥BC，垂足为G，连接OB，OC，设该正六边形的周长和面积分别为l和S. G∵ 多边形ABCDEF为正六边形，∴ ∠BOC=60°，△BOC是等边三角形.∴ l=6BC=6a.在△BOC中，有(1) 正n边形的中心角怎么计算？(2) 正n边形的边长a，半径R，边
心距r之间有什么关系？aRr(3) 边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？想一想： 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是 （ ）
A．60° B．45° C． 36° D． 30° 练一练C2. 作边心距，构造直角三角形.1. 连半径，得中心角；·圆内接正多边形的辅助线画一画：画出下列各正多边形的对称轴，看看能发现什么结果？ 正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，且这些对称轴都通过正多边形的中心.如果n为偶数，那么它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心.要点归纳例3 如图，AG是正八边形ABCDEFGH的一条对角线．
(1) 在剩余的顶点B、C、D、E、F、H中，连接两个顶点，使连接的线段与AG平行，并说明理由；
(2) 两边延长AB、CD、EF、GH，使延长线分别交于点P、Q、M、N，若AB=2，求四边形PQMN的面积．(1) 在剩余的顶点B、C、D、E、F、H中，连接两个顶点，使连接的线段与AG平行，并说明理由；解：连接BF，CE，则有BF∥AG，CE∥AG．理由如下：∵ABCDEFGH是正八边形，∴它的内角都为135°．又∵HA=HG，∴∠HAG=22.5°.∴∠GAB=135°-∠HAG=112.5°．∵正八边形ABCDEFGH关于直线BF对称，即∠BAG+∠ABF=180°，故BF∥AG．同理，可得CE∥BF，∴CE∥AG.PNMQ解：由题意可知∠PHA=∠PAH=45°，
∴∠P=90°，同理可得∠Q=∠M=90°，
∴四边形PQMN是矩形．∵∠PHA=∠PAH=∠QBC=∠QCB=
∠MDE=∠MED=45°，AH=BC=DE，∴△PAH≌△QCB≌△MDE，
∴PA=QB=QC=MD．
即PQ=QM，故四边形PQMN是正方形．(2) 两边延长AB、CD、EF、GH，使延长线分别交于点P、Q、M、N，若AB=2，求四边形PQMN的面积．在Rt△PAH中，
∵∠PAH=45°，AB=2，2. 若正多边形的边心距与半径的比为1∶2，则这个
正多边形的边数是 .当堂练习1. 填表：21284221234. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要 cm.也就是要找这个正方形外接圆的直径3. 如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看
作为正七边形，则一个内角为 度.（不取近
似值）5.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求⊙O的面积．解：∵正方形的面积等于4，∴正方形的边长AB=2.∴点P到各边距离之和=3BD=3×6=18．解：过P作AB的垂线，分别交AB、DE于H、K，连接BD，作CG⊥BD于G.GHK∴P到AF与CD的距离之和，及P到EF、BC的距离之和，均为HK的长.∵六边形ABCDEF是正六边形
∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°，∴∠CBD=∠BDC=30°，BD∥HK，且BD=HK.∵CG⊥BD，∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=6.G拓广探索
7.如图,M,N分别是☉O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.
(1)图①中∠MON=_______;图②中∠MON= ;
图③中∠MON= ;
(2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系..ABCMNMNMNOOO90°72°120°图①图②图③课堂小结正多边形的性质正多边形的
有关概念正多边形的
有关计算添加辅助线的方法：
连半径，作边心距中心半径边心距中心角正多边形的对称性