北师大版 数学 八年级下 3.2 图形的旋转（2） 教学设计
课题
3.2 图形的旋转（2）
单元
第三章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能：简单平面图形旋转后的图形的作法，确定一个三角形旋转后的位置的条件；
过程与方法：经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能.；
情感态度与价值观：通过画图，进一步培养学生的动手操作能力，发展学生的审美观念。
重点
规范地作出简单平面图形旋转后的图形.
难点
简单平面图形旋转后的图形的作法，并在画图的过程中进一步体会旋转的性质.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，上节课我们学习了旋转的相关知识，下面请回答：
问题1、什么是旋转？旋转的三要素是什么？
答案：在平面内，将一个图形绕着一个定点按某个方向转动一个角度.这样的图形运动称为旋转.
旋转三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向
问题2、说一说旋转的性质？
答案：（1）旋转前后的两个图形全等.
（2）一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.
引言：如何利用旋转的性质画一个平面图关旋转后的图形呢？下面让我们一起学习例1.
学生思考并回答老师的问题.
通过回答旋转的定义及其性质，为作旋转图形做好铺垫
新知讲解
例1：如图所示，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.
/
解：（1）如图所示,以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使∠BAX=60°.
(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.
线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.
/
练习1：如图所示，画出线段AB绕点O按逆时针方向旋转90°后的线段.
/
解：如图所示，
（1）过O作MN⊥AB，
（2）在射线OM上截取OA’＝OA，
（3）在射线ON上截取OB’＝OB，
线段A’B’就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转90°后的线段．
/
例2：如图所示，△ABC绕点O按逆时针方向旋转后，顶点A旋转到了点D.
/
（1）指出这一旋转的旋转角；
（2）画出旋转后的三角形．
解：（1）连接AO、DO，∠AOD就是旋转角；
（2）如图所示，作点B、C绕点O逆时针旋转的对应点E、F，使∠BOE=∠COF=∠AOD，
（3）顺次连接DE、EF、DF，
△DEF就是旋转后的三角形.
/
练习2：如图所示，四边形ABCD绕点O按顺时针方向旋转后，顶点A旋转到了点A’处，请画出旋转后的四边形.
/
解：如图所示，四边形A’B’C’D’就是旋转后的四边形.
/
说一说：画旋转图形的一般步骤.
答案：（1）确定旋转中心、旋转方向和旋转角；
（2）将图形中的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个角度，得到关键点的对应点；
（3）按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形．
议一议：确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件？
答案：（1）旋转中心；（2）旋转方向；（3）旋转角
即：旋转的三要素
做一做：如图所示，你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重合吗？写出你的操作过程.
/
答：如图所示，先将甲图案绕点A逆时针旋转70°，再沿从点A到点B的方向平移线段AB的长度，即可与图案乙重合.
/
学生认真听老师的讲解，并仔细观察老师的作法后，自已在练习本上重新作作图.
学生认真完成练习题，然后班内交流.
学生动手掌握，找出旋转方向和旋转角，然后班内交流.
学生独立完成练习题，然后班内交流.
师生共同归纳画旋转图形的一般方法及其所需条件.
学生思考后共同说出图形变化过程.
掌握画旋转图形的方法.
巩固画旋转图形的作法.
进一步掌握画旋转图形的方法.
巩固画较复杂图形旋转后图形的作法.
归纳画旋转图形的一般方法及其所需条件.
提高学生应用图形变换——旋转与平移的意识.
课堂练习
1．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是( )
/
A．点D B．点C C．点B D．点A
答案：C
2．如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为(0，1)，AC＝2.你能说出这种变换的过程吗？
/
答：△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度.
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD．
/
（1）求证：△COD是等边三角形．
（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状．
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
（1）证明：由旋转的性质知△ADC≌△BOC，
∴DC＝OC.
又∵∠DCO＝60°，
∴△COD是等边三角形．
（2）解：∵∠BOC＝α＝150°，∠AOB＝110°，∠COD＝60°，
∴∠AOD＝360°－∠AOB－∠BOC－∠COD
＝360°－110°－150°－60°＝40°.
∵∠ADC＝α＝150°，∠ODC＝60°，
∴∠ADO＝90°.
∴△AOD是直角三角形．
（3）解：∠AOD＝360°－110°－60°－α＝190°－α，
∠ADO＝α－60°，
∠DAO＝180°－(190°－α)－(α－60°)＝50°.
若∠ADO＝∠AOD，即α－60°＝190°－α，则α＝125°；
若∠ADO＝∠DAO，即α－60°＝50°，则α＝110°；
若∠AOD＝∠DAO，即190°－α＝50°.则α＝140°.
综上所述，当α＝125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
中考链接
下面让我们一起赏析一道中考题：
（2018·衡阳）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为____________．
/
答案：90°
在师的引导下完成中考题.
体会所学知识在中考试题运用.
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
问题、说一说画旋转图形的一般步骤？
（1）确定旋转中心、旋转方向和旋转角；
（2）将图形中的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个角度，得到关键点的对应点；
（3）按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形．
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第79页习题3.5第1、2题
能力作业
教材第80页习题3.5第3、4题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
借助板书，让学生知道本节课的重点。
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3.2 图形的旋转（2）
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．下列各组图中，由图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转得到的是（ ）
A．/ B．/ C．/ D．/
2．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，则∠EAB的度数为（ ）
A．20° B．25° C．28° D．30°
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第2题图 第3题图 第4题图
3．如图,把长方形OABC放在平面直角坐标系中,OC在x轴上,OA在y轴上,且OC=2,OA=4,把长方形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到长方形OA'B'C',则点B'的坐标为（ ）
A．(2,4) B．(-2,4) C．(4,2) D．(2,-4)
4．在如图的四个三角形中，由△ABC既不能经过旋转也不能经过平移得到的三角形是（ ）
A．/ B．/ C．/ D．/
5．下列四个图形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，旋转一定角度后，能与原图形完全重合，其中，旋转角度最小的是（ ）
A．/ B．/ C．/ D．/
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为__________．
7．如图，△ABC旋转60°后得到△AB′C′ ，旋转方向是_______时针．
8．如图所示，图形①经过________变换得到图形②；图形①经过________变换得到图形③；图形①经过________变换得到图形④(填“平移”“旋转”或“轴对称”)．
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第6题图 第7题图
9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2019的直角顶点的坐标为__________．
/
第10题图
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy.△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标是(4,4),请解答下列问题:
(1)将△ABC向下平移5个单位长度,画出平移后的A1B1C1,并写出点A的对应点A1的坐标;
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2;
(3)将△ABC绕点C逆时针旋转90°,画出旋转后的△A3B3C.
/
11．如图,在Rt△ACB中,四边形DECF为正方形,回答下列问题.
(1)简述图1经过怎样的变换可形成图2?
(2)若AD=3,BD=4,求△ADE与△BDF的面积之和.
/
12．四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=3，AB=7，
求(1)指出旋转中心和旋转角度；
(2)求DE的长度；
(3)BE与DF的位置关系如何？请说明理由．
/
试题解析
1．C
【解析】根据平移、旋转的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．
解：A、不能通过平移得到，故本选项错误， B、是平移变换，不能通过旋转得到，故本选项错误， C、既符合平移变化，又能旋转得到，故本选项正确， D、是旋转变化，但不能通过平移得到，故本选项错误， 故选：C．
2．D
【解析】根据旋转的性质可得∠EAC=60°，∠EAB=∠CAB-∠EAC，即可得出结果．
解：∵△ABC的绕点A顺时针旋转60°得到△ADE， ∴∠EAC=60°， ∵∠CAB=90°， ∴∠EAB=90°-60°=30°． 故选：D．
3．C
【解析】根据矩形的特点和旋转的性质来解决．
解：矩形的对边相等，B′C′=BC=OA=4，A′B′=AB=OC=2， ∴点B′的坐标为（4，2） 故选：C．
4．B
【解析】根据旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，可得答案．
解：A、图形是由△ABC经过旋转或平移得到，故A正确；
B、图形不能由△ABC经过旋转或平移得到，需要经过翻折，故B错误；
C、图形由△ABC经过旋转得到，故C正确；
D、图形由△ABC经过旋转或平移得到，故D正确；
故选：B．
5．D
【解析】由各图可求出每个图形的旋转角度，即可比较最小角度.
解：A、由一个基本图形旋转120°，旋转2次得到；
B、由一个基本图形旋转90°，旋转3次得到；
C、由一个基本图形旋转180°，旋转1次得到；
D、由一个基本图形旋转72°，旋转4次得到；
故选D.
6．4 cm2
【解析】根据旋转的性质和图形的特点解答．
解：每个叶片的面积为4cm2，因而图形的面积是12cm2．
∵图案绕点O旋转120°后可以和自身重合，∠AOB为120°，∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的
1
3
，因而图中阴影部分的面积之和为4cm2．
故答案为：4cm2．
7．逆
【解析】观察图形，即可得旋转方向.
解：观察图形，可知△ABC绕逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，
故答案为：逆.
8．轴对称；旋转；平移
【解析】观察各个图形的特点，根据平移、旋转和轴对称的性质解答即可．
解：仔细观察各个图的位置关系可知：①和②是轴对称关系，①和③图形的大小一样，但方向发生了变化，是旋转，①和④的形状大小一样，是平移关系．
∴图形①经过轴对称变换得到图形②；图形①经过旋转变换得到图形③；图形①经过平移变换得到图形④．
故答案为：轴对称；旋转；平移.
9．(8076，0)
【解析】根据前四个图形的变化寻找旋转规律，得到△2019的直角顶点的坐标．
解：由图可知，每3个三角形为一个循环组依次循环，
∵2019÷3=673，
∴△2019的直角顶点是第673组的第三个三角形的直角顶点，
∵A(?3，0)，B(0，4)，
∴OA=3，OB=4，
由勾股定理得AB=
????
2
+
????
2
=
3
2
+
4
2
=5，
∴其横坐标是(4+5+3)×673=8076.
故答案为：(8076，0).
10．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】（1）依据△ABC向下平移5个单位长度，即可得到平移后的A1B1C1，并可写出点A的对应点A1的坐标； （2）依据轴对称的性质，即可得到△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2； （3）依据△ABC绕点C逆时针旋转90°，即可得到旋转后的△A3B3C．
解：（1）A1B1C1如图所示，点A1的坐标为（4，-1）； / （2）△A2B2C2如图所示； （3）△A3B3C如图所示．
11．（1）把△ADE绕D点逆时针旋转90°得△A1DF；（2）6.
【解析】（1）观察图形，发现DA旋转到DA1，DE旋转到DF，而∠EDF=90°，由旋转的定义即可描述由图（1）变成图（2）的形成过程；
（2）由图形的旋转可知，图形顺时针旋转了90°，即∠EDF=∠ADA1=90°，可得∠A1DB=90°，△ADE和△BDF面积的和即为△A1DB的面积．
解：(1)由题意可得,把△ADE绕D点逆时针旋转90°得△A1DF.
(2)由图及(1)知S△ADE+S△BDF=
??
△
??
1
????
,
根据图形的旋转性质可知AD=A1D,∠ADE=∠A1DF,
又∵∠ADE+∠FDB=90°,
∴∠A1DF+∠FDB=90°,即∠A1DB=90°.
∴在Rt△A1DB中,A1D=AD=3,BD=4,
??
△
??
1
????
=
1
2
A1D×BD=6,
∴△ADE与△BDF面积之和为6.
12．(1)旋转中心为点A；旋转角度为90°或270°；(2)DE= 4；(3)BE与DF是垂直关系．
【解析】（1）根据旋转的性质，点A为旋转中心，对应边AB、AD的夹角为旋转角；
（2）根据旋转的性质可得AE=AF，AD=AB，然后根据DE=AD-AE计算即可得解；
（3）根据旋转可得△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF，全等三角形对应角相等可得∠ABE=∠ADF，然后求出∠ABE+∠F=90°，判断出BE⊥DF．
解：（1）根据正方形的性质可知：△AFD≌△AEB，
即AE=AF=3，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA；
可得旋转中心为点A；旋转角度为90°或270°；
（2）∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴△ADF≌△ABE，
∴AE=AF=4，AD=AB=7，
∴DE=AD-AE=7-4=3；
（3）BE、DF的位置关系为：BE⊥DF．理由如下：
延长BE交DF于G，
/
∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，
∵∠ADF+∠F=180°-90°=90°，
∴∠ABE+∠F=90°，
∴BE⊥DF，
∴BE、DF的位置关系为：BE⊥DF．
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课件20张PPT。图形的旋转（2）数学北师大版 八年级下新知导入1、什么是旋转？旋转的三要素是什么？ 在平面内，将一个图形绕着一个定点按某个方向转动一个角度. 这样的图形运动称为旋转.旋转三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向2、说一说旋转的性质？（1）旋转前后的两个图形全等.（2）一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.新知讲解例1：如图所示，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.解：（1）如图所示, 以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使∠BAX= 60°.
(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.
线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.新知讲解练习1：如图所示，画出线段AB绕点O按逆时针方向旋转90°后的线段.解：如图所示，
（1）过O作MN⊥AB，
（2）在射线OM上截取OA’＝OA，
（3）在射线ON上截取OB’＝OB，
线段A’B’就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转90°后的线段．新知讲解例2：如图所示，△ABC绕点O按逆时针方向旋转后，顶点A旋转到了点D.
（1）指出这一旋转的旋转角；
（2）画出旋转后的三角形．解：（1）连接AO、DO，∠AOD就是旋转角；（2）如图所示，作点B、C绕点O逆时针旋转的对应点E、F，使∠BOE=∠COF=∠AOD，（3）顺次连接DE、EF、DF，△DEF就是旋转后的三角形.新知讲解练习2：如图所示，四边形ABCD绕点O按顺时针方向旋转后，顶点A旋转到了点A’处，请画出旋转后的四边形.解：如图所示，
四边形A’B’C’D’就是旋转后的四边形.新知讲解说一说：画旋转图形的一般步骤.（1）确定旋转中心、旋转方向和旋转角；
（2）将图形中的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个角度，得到关键点的对应点；
（3）按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形．新知讲解议一议：确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件？（1）旋转中心（2）旋转方向（3）旋转角旋转的三要素新知讲解做一做：如图所示，你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重合吗？写出你的操作过程.答：先将甲图案绕点A逆时针旋转70°，再沿从点A到点B的方向平移线段AB的长度，即可与图案乙重合.70°课堂练习1．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是( )
A．点D
B．点C
C．点B
D．点AC课堂练习2．如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为(0，1)，AC＝2. 你能说出这种变换的过程吗？答：△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度.拓展提高如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD．
（1）求证：△COD是等边三角形．证明：（1）由旋转的性质知△ADC≌△BOC，
∴DC＝OC.
又∵∠DCO＝60°，
∴△COD是等边三角形．拓展提高如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD．
（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状．解：（2）∵∠BOC＝α＝150°，∠AOB＝110°，∠COD＝60°，
∴∠AOD＝360°－∠AOB－∠BOC－∠COD
＝360°－110°－150°－60°＝40°.
∵∠ADC＝α＝150°，∠ODC＝60°，
∴∠ADO＝90°.
∴△AOD是直角三角形．拓展提高如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD．
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？解：（3）∠AOD＝360°－110°－60°－α＝190°－α，
∠ADO＝α－60°，
∠DAO＝180°－(190°－α)－(α－60°)＝50°.
若∠ADO＝∠AOD，即α－60°＝190°－α，则α＝125°；
若∠ADO＝∠DAO，即α－60°＝50°，则α＝110°；
若∠AOD＝∠DAO，即190°－α＝50°.则α＝140°.
综上所述，当α＝125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．中考链接（2018·衡阳）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为____________．90°课堂总结说一说画旋转图形的一般步骤？（1）确定旋转中心、旋转方向和旋转角；
（2）将图形中的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个角度，得到关键点的对应点；
（3）按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形．板书设计
课题：3.2 图形的旋转（2）??
教师板演区?
学生展示区 一、画旋转图形的一般步骤
二、画旋转图形的关键基础作业
教材第79页习题3.5第1、2题
能力作业
教材第80页习题3.5第3、4题
作业布置
