第 1 课时 加法交换律和加法结合律
第 六 单元 运算律
28个男生跳绳
17个女生跳绳
1、跳绳的有多少人？
28＋17＝45（人）
17＋28＝45（人）
上面两道算式的得数相同，可以写成等式：
28＋17＝17+28
23个女生踢毽子
你能再写几个这样的等式吗？
如果用字母a、b分别表示两个加数，上面的规律可以写成：
a+b= b+ a
两个加数相加，交换两个加数的位置，和不变，这就是加法交换律。
28个男生跳绳
17个女生跳绳
2、跳绳和踢毽子的一共有多少人？
23个女生踢毽子
（28＋17）＋23
28 ＋（17 ＋23）
＝45 ＋ 23
＝68（人）
＝28 ＋ 40
＝68（人）
1．观察这两道算式，他们有什么相同点和不同点？
2．猜想一下，换成其他数是不是也有这样的规律？自己举例验证一下。
（45+25)+16 45+(25+16)
（39+18)+22 39+(18+22)
上面两道算式可以写成等式吗？
（28+17)+23 28+(17+23)
算一算，下面的 里能填等号吗？
比较上面的三组算式，和同学说说有什么发现。
三个数相加，可以先把前两个数相加，再和第三个数相加；也可以先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。这就是加法结合律。
如果用字母a、b、c分别表示三个加数，上面的规律可以写成：
（a+b）+ c = a +（b+ c）
加法交换律
加法结合律
加法交换律
加法结合律
加法交换律
加法结合律
加法结合律
加法交换律
加法结合律
=864
=651
=1162
验算略
一、猜猜看，这两个算式的结果会怎样？
二、算算看，你的猜测正确吗？
三、想想看，你认为哪个算式比较简便？
巧算
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
=（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+5+10
= 40+5+10
= 55
这里运用了哪个运算律？
加法交换律和结合律
第 2 课时 运用加法运算律进行简便计算
第 六 单元 运算律
三个年级一共有多少人参加比赛？
29+46+54=
1.你能用两种不同的方法计算吗？
?
?2.比较这两种不同的方法，你认为哪种算法简便？你运用了加法的什么运算定律？
3.小组交流。
29+46+54
=75+54
=129
29+46+54
=29+(46+54)
=29+100
=129
讨论：哪种方法简便，为什么？
应用加法结合律，先算能成整百的数。
295+34+66 86+（14+79）
=295+(34+66)
=295+100
=395
=(86+14）＋79
＝100＋79
＝179
47＋58+42+33 18+（159+82）
＝47+33+58+42
＝（47＋33）＋(42+58)
＝80＋100
＝640
=18+(82＋159）
=（18+82）＋159
=100＋159
=259
你应用了什么方法？
88
119
159
147
加法结合律，化成整十、整百的数
王大伯家的果园里有苹果树148棵，
梨树319棵，桃树281棵。一共有多少
棵果树？
148+319+281
=148+（319+281）
=148+600=748（棵）
第 3 课时 练习课
第 六 单元 运算律
回顾：前两节课我们学习了
什么内容？
a+b= b+ a
（a+b）+ c = a +（b+ c）
运用加法运算律，可以进行简便计算。
43
25
45
36
130
65
55+36+64
=55+（36 +64）
=55 +100
=155
238+402
=238+400+2
=638+2
=640
37+48+23+52
= （37 +23） +（48 +52）
=60 +100
=160
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19
=（1 +19）+ （3 +17） + （5+15）+（7 +13 +（9 +11）
=20 +20 +20 +20 +20
=100
从一个数里连续减去两个数，
等于从这个数里减去这两个数的和。
灵活运用运算律或一些规律，
可以使计算简便。
下面各题，怎样算比较简便？
639-128-72
=639-（128+72）
=639-200
=439
523-（23+46）
=523-23-46
=500-46
=454
156-56-44
=156-56-44
=100-44
=56
347-（68+47）
=347-47-68
=100-68
=32
145
165
137
怎样可以算得很快？
一个加数不变，另一个加数增加（或减少）几，
和也随着增加（或减少）几；
210
190
220
180
230
170
240
160
250
150
在减法运算中，被减数不变，减数增加（或减少）
几，差反而会减少（或增加）几。
第 3 课时 乘法交换律和乘法结合律
第 六 单元 运算律
用字母表示
a＋b＝b＋a
(a＋b )＋ c＝a＋(b ＋ c)
加法结合律
加法交换律
用简便方法计算
77+72+23
=72+77+23
=72+(77+23)
=72+100
=172
(加法交换律)
(加法结合律)
①例3要求图中一共有多少个小朋友，怎样列式？
并把算式填写完整：3×5=（ ）×（ ）。
②比较等号两边的算式有什么相同和不同的地方？
③再写一些这样的式子，说说什么是乘法交换律，
用字母怎么表示？
乘法交换律：
两个数相乘，交换乘数的位置，
它们的积不变。
a×b=b×a
导学单：
①例4要求一共多少人参加比赛，用不同的综合算式解答。
②把两个算式写成一个等式，并比较等号两边的算式，有
什么共同点和不同点？
③再写出一些这样的式子，你发现了什么规律？说说什么
是乘法结合律？用字母怎样表示？
④尝试用简便方法计算：16×15×2 25×37×4
1. 交流写出的等式，你有什么发现？
2. 你写出的字母式子是怎样的？
3.3个数相乘，怎样的情况下积不变？
4. 为何先将15和2，25和4相乘，运用了什么运算定律？
乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。
（a×b）×c=a× (b×c)
练一练：根据运算定律在下面的□里填上适当的数。
45×16 =16×□
5×(14 ×9) =(5× □)×□
(6×13)×5=13×(□ × □ )
45
14
9
6
5
37×4×5 25×13×2
37×（4×5） 13×（25×2）
2.比一比，每组上下两道题的结果是否相等？如果不相等，分别算出它们的结果；如果相等，选择一道算出结果。
=37×20
=740
=13×50
=650
600
1200
500
2700
4.你会用简便方法计算吗？
=47×（2×5）
=47×10
=470
47×2×5
4×（16×25）
=4×（25×16）
=4×25×16
=100×16
=1600
25×3×4=25×4×3=300（户）
想一想：25×16怎样计算简便？
应用了什么运算律？
25×16=25×4×4=400
第 4 课时 乘法分配率
第 六 单元 运算律
小强摆小木块,每行摆5个白木块,3个红木块,摆了4行,小强一共摆了多少个木块?(用两种方法解答)
方法一：5×4+3×4
方法二：（5+3）×4
=
(8+7)×6
先计算,再观察,你发现什么?
8×6+7×6
=
(10+5)×4
10×4+5×4
=
20×(15+9)
20×15+20×9
两个算式的结果相等吗?
=
32×(20-5)
32×20-32×5
两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。这叫做乘法分配律。
想想乘法分配律字母公式怎样写？
a×（b+c）
（a+b）×c
= a×b + a×c
= a×c + b×c
在（ ）里填上适当的数。
(15+20) x 12 = ( ) x 12 + ( ) x 12
25 x ( 4 + 9 ) = ( ) x 4 + ( ) x 9
(10+7) x 6 = ( ) x 6 + ( ) x 6
8 x (125 + 9) = 8 x ( ) + 8 x ( )
8 x ( 10 + 5 ) = ( ) x ( ) + ( ) x ( )
7 x 48 + 7 x 52 = ( ) x ( + )
5 x ( a + b ) = ( ) x ( ) + ( ) x ( )
▲ x ( ■+●) = ( ) x ( ) + ( ) x ( )
15
20
25
25
8
10
5
8
10
7
125
9
7
48
52
a
b
5
5
▲
■
▲
●
把左右两边相等的算式用线连起来。
48x12+52x12 15x18+26x18
(15+18)x26 25x40+25x4
25x(40+4) (48+52)x12
14x(45-5) 11x4+25x4
(11x25)x4 14x45-14x5
先按运算顺序计算，再用乘法分配律计算。
（80＋4）×25 （80＋4）×25
=84 ×25
=2100
=80 ×25+4 ×25
=2000 +100
=2100
用运算定律，能使计算简便。
×72+ ×28
=（72+28） ×34
=100 ×34
=3400
仔细观察下面两个算式特征，用运算定律计算：
(40+4) ×25 (40×4) ×25
=40×25+4×25
=1000+100
=1100
=40×(4×25)
=40×100
=4000
乘法分配律
乘法结合律
你能用两种方法计算吗？
88×125
法一： 方法二：
88×125
=8×11×125
=11× (8×125)
=11× 1000
=11000
88×125
=(80+8)×125
=80×125+8×125
=10000+1000
=11000
乘法结合律
乘法分配律
(4+6) x 9
方法一： 方法二：
4 x 9+6 x 9
=
乘法分配律
我能行：
39 ×101
=39 ×(100+1)
=39 ×100 + 39 ×1
=3900 + 39
=3939
(42+35)×2
填一填
=42○□+□○□
×
2
×
2
35
16×(40+5)
=□○□○□○□
×
40
×
5
16
16
+
32×(b-c)
=□○□○□○□
×
b
×
c
32
32
－
8×47+8×53
填一填
=□○（□○□）
×
+
53
47
8
5×26+54×5
=□○（□○□）
×
+
54
26
5
63×99+63
也能应用乘法分配律吗？
=□○（□○□）
×
+
1
99
63
79×101-79
=□○（□○□）
×
－
1
101
79
也能应用乘法分配律吗？
99×46
=□○（□○□）
×
－
1
100
46
=□○□○□○□
×
100
×
1
46
46
－
也能应用乘法分配律吗？
125×88
=□○（□○□）
×
+
8
80
125
=□○□○□○□
×
80
×
8
125
125
+
也能应用乘法分配律吗？
第 5 课时 乘法分配律
第 六 单元 运算律
回顾：
乘法交换律：
a×b = b × a
乘法结合律：
(a×b)×c = a×(b × c)
1. 根据问题情境，用两种方法，列综合算式解答。
2．联系实际问题想一想，这两个算式表示的意义有什么联系？
3. 你能写出与（30+15）×2相等的算式吗？（口算验证是否正确）
4. 仿照着再写几组这样的算式，算一算，每组两道能不能组成等式，你有什么发现？
5. 联系之前学习乘法运算律的经验，你能用字母式子表示出上面算式反映的规律吗？
小组交流：
1.说说列出的两道综合算式，它们有什么相同和不同的地方。
2. 与（30+15）×2相等的算式是？
3.观察写出的等式，你有什么发现？
4.你写出的字母式子是怎样的？
这就是乘法分配律
a×c
b×c
+
1.在□里填数，在○里填运算符号。
①（42＋35）×2?=?42×□＋35×□
② 27×12＋43×12=（27＋□）×□
③ 15×26+15×14= □ ○（□+□）?
④ 72×（30+6）= □○□○□○□
2
2
43
12
15
×
26
14
72
×
30
+
72
×
6
书63页练一练1
√
√
√
（40＋90）×50
40×50 ＋40×90
25×（40-4） 50×7-20×7
你能写出与下面算式相等的式子吗，
计算检验，你有什么发现？
乘法分配律也适用于减法。
=25×40-25×4
=900
=（50-20）×7
=210
第 6 课时 应用乘法分配律进行简便计算
第 六 单元 运算律
29×56 + 56×31=(□○□)○□
(40+7)×12= □○□○□○□
在□里填数，在○里填运算符号。（书64页练一练1）
40
×
×
×
＋
＋
12
7
12
29
31
56
两个数的和与一个数相乘，等于这两个数
分别与这个数相乘，再把两个乘积相加。
乘法分配律
（a+b)×c=a×c+b×c
观察下列每组里哪一题计算比较简便。
（1）24×8+76×8 （2）73×（100+1）
（24+76）×8 73×100+73×1
导学单：
1. 根据问题情境，列出算式，想一想可以怎样计算得数？（有困难可以翻看书本第63页例6）
2.口算时是把哪个数分成两个部分计算的？
3.完成第64页填空，想一想这样算简便吗，应用了什么运算律？
小组交流单：
1.说说你是怎样口算32×102的？
2.把102看成是哪两个数的和来算？
3.这样算简便吗？为什么会简便，应用了什么运算律？
用口算：
100副是3200元，
2副是64元，
一共是3264元。
32×102＝
3264（元）
为什么可以这样计算？
应用乘法分配律。
32×102
=32×100+32×2
=3200+64
=3264
=32×（100+2）
（20＋3）×3
= 20×3+3×3
= 60+9
= 69
4×（10＋2）
= 4×10+4×2
= 40+8
= 48
（10＋6）×5
= 10×5+6×5
= 50+30
= 80
2×（40＋8）
= 2×40+2×8
= 80+16
= 96
（书66页练习十8）
（书66页试一试）
用简便方法计算，并说说应用了什么运算规律。
46 ×12 + 54 ×12
（书64页练一练2）
或： 56×16+24×16
=(56+24)×16
=80×16
=1280(元)
答：共用1280元。
（书66页练习十10）
（书66页练习十11）
第 7 课时 练习课
第 六 单元 运算律
观察下列等式，想想各应用了什么运算律？
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
乘法交换和结合律
辨一辨：判断下面的简便计算对不对，不对的怎样改正？需应用哪个运算律 ?
25×（3×4）=25×3+25×4=75+100=175
35×（8+2）=35×2×8=70×8=560
×
乘法交换律
25×(3×4)=25×4×3=100×3=300
乘法分配率
35×（8+2）=35×8+35×2=350
也可以直接计算 35×10=350
×
二、练一练：
用简便方法计算，独立完成。
小结：
简便计算就是应用运算律或计算规律，把能凑成整百、整十，整千，的数先算出来，再接着计算最后的得数。
三、比一比：每组两题，说说有什么联系？
（1）15×（29+1） (2)12×（59+1）
15×29+15×1 12×59+12
每组两题结果相同。主要是乘法分配律的应用。
（2）算一算，比一比，你有什么发现？
下面各题怎样算简便就怎样算。
（3）算算下面每组的两道算式是否相等，再说说你有什么发现。
你会简便方法计算吗？
104×18
=（100+4）×18
=100×18+4×18=1800+72
=1872（平方米）
答：这些草坪的面积一共是1872平方米
4×5×24=20×24=480（张）
答：一共需要480张课桌。
第 8 课时 相遇问题
第 六 单元 运算律
(1) 想一想：“同时”“相遇”“相距”三个词的意思。
（2）试一试：用以前画图或列表的方法整理题目中的条件和问题。
（3）做一做：尝试解答。
（4）议一议：小组交流后全班汇报。
与前两题比一比，他们之间有什么区别与联系？
总结:
行程策略有个宝，请你画图或列表。
两点之间一条线，明确方向最重要。
整理信息是关键，理清思路要记牢。
掌握方法列式好， 学习就会变轻巧。
第 9 课时 练习课
第 六 单元 运算律
60×5+64×5
=300+320
=620（米）
（60+64）×5
=124×5
=620（米）
答：小星家和小明家相距620米。
64×5-60×5
=320-300
=20（米）
（64-60）×5
=4×5
=20（米）
答：这时小星离少年宫还有20米。
90×3-75×3
=270-225
=45（千米）
（90-75）×3
=15×3
=45（千米）
90×3+75×3
=270+225
=495（千米）
（90+75）×3
=165×3
=495（千米）
答：两辆卡车相距45千米。
答：3小时后相距495千米。
980÷7=140（个）
81+60＞140
答：安排刘师傅和赵师傅比较合适。
15+18+12=15+（18+12）=45
a+b+c=a+(b+c)
15×18=18×15
a+b+c=a+(b+c)
15×18=18×15
ab=bc
15×25×4=15×（25×4）=1500
（a+b）×c=a×c+b×c
（100+2）×4=100×4+2×4=408
a×b×c=a×(b×c)
(65+70) x 5
=135 x 5
=675(米）
675÷3=225（米）
答：这座桥长225米。
