20.2.5用样本方差估计总体方差 同步练习
一.选择题
1. 工厂欲招收一名技工，下表是对2名应聘者，加工相同数量同一种零件的数据进行分析所得的结果，你认为录用哪一位较好（ ）
A. 录用甲 B. 录用乙 C. 录用甲、乙都一样 D.无法判定，
2. 在一次比赛中，有5位裁判分别给某位选手的打分情况如下表，则这位选手得分的平均数和方差分别是（ ）
A. 9.3，0.04， B. 9.3，0.048 C. 9.22. 0.048 D. 9.37，0.04，
3. 如图所示是甲、乙两人10次射击成绩(环数)的条形统计图，则下列说法正确的是（ ）
A. 甲比乙的成绩稳定
B. 乙比甲的成绩稳定
C. 甲、乙两人的成绩一样稳定
D. 无法确定谁的成绩更稳定
4. 甲乙两名学生的10次数学成绩平均分分别为145和146，成绩的方差分别是8.5和60.5，现在要从两人中选择一人参加数学竞赛，下列说法正确的是（ ）
A. 甲乙两人平均分相当，选谁都可以
B. 乙的平均分比较高，选择乙
C. 乙的平均分和方差都比甲高，选择乙
D. 两人的平均分相当，甲的方差小，成绩比乙稳定，选择甲
5. 在统计中，样本方差可以近似的反映总体的（ ）
Ａ.平均状态 Ｂ.波动大小
Ｃ.分布规律 Ｄ.最大值和最小值.
二.填空题
1. 某个茶叶厂用甲乙两台分装机分装某种茶叶(每袋茶叶的标准质量为200克)，为了监控分装质量，该茶叶厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们实际质量分析如下
则这两台分装机中分装的茶叶质量更稳定的是 （填“甲”或“乙”）.
2. 随机从甲乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差结果如下表所示：
小麦长势比较整齐的实验田是 .
3. 已知甲乙两种棉花的纤维长度平均数相同，若甲种棉花的纤维长度的方差为1.3275，一顿棉花纤维长度的方差为1.8775，则甲乙两种棉花质量较好的是 .
三.解答题
1. 某个射击队为从甲乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了6次测试，测试成绩如下表（单位：环），
甲：10，8，9，8，10，9
乙：10，7，10，10，9，8
(1)根据表中的数据计算出加迪嘉的平均成绩是几环你的平均成绩是几环
(2)分别计算甲乙6次测试成绩的方差，
(3)根据(1)(2)计算的结果，你认为推荐谁参加运动会更合适，请说明理由.
2. 王老汉几年前承包甲乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活率98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量折线统计图所示，
(1) 分别计算甲乙两山样本的平均错，并估算出甲乙两山上杨梅的产量总和，
(2) 试通过计算说明哪个山上的杨梅产量较稳定，
3. 为了比较甲乙两种水稻的长势，农技人员从两块试验田中，分别随机抽取5棵植株，将测得的苗高数据绘制成下图，
请你根据统计图所提供的数据，计算平均数和方差，并比较两种水稻的长势，
.
参考答案
一.1.Ｂ 2.Ｂ 3. Ｂ 4.Ｄ 5．Ｂ
二.1. 乙
2. 甲
3. 甲
三 1. 解：(1)甲的平均值为：
乙平均值为：
故答案为：9，9
(2)甲6次测试成绩的方差为：
乙6次测试成绩的方差为：
，
(3) 推荐加参加全国比赛更合适，理有如下：根据(1)(2)计算的结果，两人的平均成绩相等，说明实力相当，但甲的6次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛比较合适，
2. 解：(1) 甲的平均值为：
乙平均值为：
甲乙两山上杨梅的产量总和为：40×100×98%×2＝7840，
(2) 因为甲的方差为：
乙的方差为：
所以乙山上的杨梅产量较稳定，
3. 解：由图表可知，
植株编号
1
2
3
4
5
甲种苗高
7
5
4
5
8
乙种苗高
6
4
5
6
5
∴甲种水稻比乙种水稻长得更高一些． ∵S2甲=2.16，S2乙=0.56， ∴乙种水稻比甲种水稻长得更整齐一些．
课件32张PPT。20.2.5用样本方差估计总体方差沪科版 八年级下新知导入1.方差的定义:
各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.2.方差的意义：
用来衡量一批数据的波动大小，在样本容量相同的情况下， 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 方差越小,说明数据的波动越小,越稳定. 方差的公计算公式：3.计算方差的步骤:
先平均，后求差，平方后，再平均.新知导入 某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下： 经过计算，甲进球的平均数为x甲=8，方差为s2甲＝3.2 . (1)求乙进球的平均数和方差；(2)现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？(1)求乙进球的平均数和方差；
(2)现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？
新知讲解新知讲解 1.在解决实际问题时，方差的作用是什么？
反映数据的波动大小．
方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差．
2.根据方差做决策问题的一般步骤是怎样的？
①先计算样本数据平均数，
②当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况． 例1 为了比较甲、乙两个新品种水稻的产品质量，收割时各抽取了五块具有相同条件的试验田地，分别称得它们的质量，得其每公顷产量如下表（单位：t）：(1)哪个品种平均每公顷的产量较高？
(2)哪个品种的产量较稳定？新知讲解新知讲解(1)哪个品种平均每公顷的产量较高？新知讲解(2)哪个品种的产量较稳定？ 小结：方差越小，产量越稳定． 当样本具有代表性时，可用样本方差去估计总体方差．新知讲解例2 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下：
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
（1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大．新知讲解解： (585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)
=601．6，s2甲≈65.84； (613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)
=599．3，s2乙≈284.21． 由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定．但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出．新知讲解（2）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大．
但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛．新知讲解方法总结：
在解决决策问题时， 既要看平均成绩， 又要看方差的大小， 还要分析变化趋势，进行综合分析，从而做出科学的决策．新知讲解例3 为了了解学生关注热点新闻的情况， “两会” 期间 ，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示 (其中男生收看 3 次的人数没有标出 )．根据上述信息，解答下列各题：
(1)该班级女生人数是 ________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是 ________；新知讲解(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于 3 次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数” ．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低 5%，试求该班级男生人数；
(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量 (如下表 )．根据你所学过的统计知识， 适当计算女生的有关统计量， 进而比较该班级男、 女生收看“两会”新闻次数的波动大小．新知讲解分析：
(1)将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第 10 与 11 名同学的次数的平均数；
(2)先求出该班女生对 “两会 ”新闻的“关注指数 ”，即可得出该班男生对 “ 两会” 新闻的 “关注指数 ”，再列方程解答即可；
(3)比较该班级男、女生收看 “两会 ”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差．新知讲解解： (1)20 人;3
(2)该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为
所以男生对“两会”新闻的“关注指数”为 60%.
设该班的男生有 x 人，则
解得 x＝25，
答：该班级男生有 25 人；新知讲解方法总结： 解答此类问题， 首先要读懂图表， 弄清楚统计图表的意义和统计图表中每部分的具体数据， 从图表中提取有效信息． 问题的顺利解答在很大程度上取决于是否能够正确地识图表、用图表．(3)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为：
女 生 收 看 “ 两 会 ” 新 闻 次 数 的 方 差 为：
所以男生收看“两会”新闻次数的波动幅度比女生收看“两会”新闻次数的波动幅度大．课堂练习1.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 解：样本数据的平均数分别是： 课堂练习解：样本数据的方差分别是： 由 可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由 ＜ 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．课堂练习2.农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表： 课堂练习 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？农科院应该选择乙种甜玉米种子解：课堂练习3.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：（1）填写下表：84900.514.4课堂练习（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；
从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；
从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；
从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.中考链接【分析】先从统计图中读初小芳和小颖的测试数据，分别求出方差后比较大小 ．1.(2018鞍山)小颖和小芳两人参加学校组织的理化动手实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，这小颖和小芳得话，动手实验操作成绩较稳定的是 .中考链接解：小芳的平均值为:∴ S2小芳故答案为：小芳小芳的方差为：中考链接2.(2018舟山)为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89．通过数据分析，列表如下：【分析】(1)根据平均数、中位数、众数的概念解答即可；
(2)根据它们的方差，从而可以解答本题．（1）直接写出表中a，b，c的值；
（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．中考链接解((1)a=(79+85+92+85+89) ÷5=86,
b=85,c=85 ，
(2)∵22.8＞19.2，
∴八（2）班前5名同学的成绩较好，课堂总结本节课你通过怎样的学习收获到了什么？2.根据方差做决策1.方差的作用：反映数据的波动大小．
方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差．板书设计利用样本方差估计总体方差方差的作用：比较数据的稳定性根据方差做决策方差作业布置必做题：教材第135页练习第1、2题 选做题：教材第137页习题20.2第10题 谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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沪科版数学八年级下册20.2.5用样本方差估计总体方差教学设计
课题
20.2.5用样本方差估计总体方差
单元
第20章第6节
学科
数学
年级
八年级下
学习
目标
【知识与技能】?
强化地方的概念的认识，进一步了解方程的求法，
会用样本方差估计总体大波动情况.
【过程与方法】?
1.体验对数据的处理过程，形成统计意识和初步的处理能力;
2. 根据方差大小解决生活中的问题，增强解决实际问题的能力.
【情感态度与价值观】
通过解决现实情境中的问题，增强数学素养，学会用数学的眼光看世界，通过小组活动，培养克服困难、合作解决问题的习惯.
重点
当它是刻画数据离散程度的统计量，
难点
用样本估计总体方差的基本统计思想
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：同学们好，上一节课我们学习了方差，请你认真回顾一下，并回答下面问题，
1.方差的定义:
各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.
2.方差的意义：
用来衡量一批数据的波动大小，在样本容量相同的情况下， 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.
3.计算方差的步骤:
先平均，后求差，平方后，再平均.
师：这节课我们继续学习方差及其应用，请看下面问题，
某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：
经过计算，甲进球的平均数为x甲=8，方差为s2甲＝3.2 .
(1)求乙进球的平均数和方差；
(2)现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？
小组内交流，认真回顾，积极回答问题，
认真思考，多合作，共同探讨问题，
复习回顾为新课的学习做必要的铺垫，
设置情景问题，你把学生学习的兴趣，为新课学习做准备，
讲授新课
师：通过以上问题探索，我们发现，在解决问题，解决实际问题时，方才有时候起的决定性的作用，
1.在解决实际问题时，方差的作用是什么？
反映数据的波动大小．
方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差．
2.根据方差做决策问题的一般步骤是怎样的？
①先计算样本数据平均数，
②当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．
师：下面我们通过几个例题来实际研究一下方差在这些问题中如何应用？
例1 为了比较甲、乙两个新品种水稻的产品质量，收割时各抽取了五块具有相同条件的试验田地，分别称得它们的质量，得其每公顷产量如下表（单位：t）：
(1)哪个品种平均每公顷的产量较高？
(2)哪个品种的产量较稳定？
师：通过例1我们发现，从它的大小可以判断产量的是否稳定？也就是说，方差越小，产量越稳定．当样本具有代表性时，可用样本方差去估计总体方差．
例2 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下：
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
（1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？
（2）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．
师：通过例2我们发现， 在解决决策问题时， 既要看平均成绩， 又要看方差的大小， 还要分析变化趋势，进行综合分析，从而做出科学的决策．
例3 为了了解学生关注热点新闻的情况， “两会” 期间 ，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示 (其中男生收看 3 次的人数没有标出 )．
根据上述信息，解答下列各题：
(1)该班级女生人数是 ________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是 ________；
(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于 3 次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数” ．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低 5%，试求该班级男生人数；
(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量 (如下表 )．
根据你所学过的统计知识， 适当计算女生的有关统计量， 进而比较该班级男、 女生收看“两会”新闻次数的波动大小．
师：通过例3我们发现， 解答此类问题， 首先要读懂图表， 弄清楚统计图表的意义和统计图表中每部分的具体数据， 从图表中提取有效信息． 问题的顺利解答在很大程度上取决于是否能够正确地识图表、用图表．
在探索中理解概括，总结出本节课所学的新知识，
在老师的引导下积极思考，认真探索展示学习的成果，
认真思考，积极回答老师所提出的问题，
培养学生探索能力和概括知识的能力，
初步应用所学的新知解决实际问题，让学生运用知识的能力，
在应用中体会所学的新知识，培养学生思考问题的能力，
课堂练习
1.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
2.农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？农科院应该选择乙种甜玉米种子
3.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：
（1）填写下表：
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.
独立完成小组内交流，积极展示学习成果，
进一步运用所学知识，解决实际问题，学生解决问题的能力，
中考链接
1.(2018鞍山)小颖和小芳两人参加学校组织的理化动手实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，这小颖和小芳得话，动手实验操作成绩较稳定的是 .
2.(2018舟山)为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89．通过数据分析，列表如下：
（1）直接写出表中a，b，c的值；
（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．
在老师的引导下积极思考展示成果，
运用所学知识解决中考实际问题，进一步提高学生实战应用能力，
课堂小结
师：本节课你通过学习收获到了什么？
1.方差的作用：反映数据的波动大小．
2.根据方差做决策
在解决决策问题时， 既要看平均成绩， 又要看方差的大小， 还要分析变化趋势，进行综合分析，从而做出科学的决策．
积极回顾概括总结本节所学知识，
培养学生梳理概括知识的能力，
板书
利用样本方差估计总体方差
1.方差的作用：
2.根据方差做决策方差
适当做笔记，
为学生留下学习知识的印记，
