课件18张PPT。第十九章 一次函数19.1 函 数第1课时 变量与函数（一）课前预习1.当圆的半径发生变化时，圆的面积也发生变化，圆的面积S与半径r的关系为S=πr2,则下列说法正确的是（ ）
A.S,π,r都是变量 B.只有r是变量
C.S,r是变量，π是常量 D.S,π,r都是常量
2.若y与x的关系式为y=30x-6，当x= 时，y的值为（ ）
A.5 B.10 C.4 D.-4
CC3. 齿轮每分钟转120转，如果n表示转数，t表示转动时间（单位：min），那么n与t之间的关系是___________，其中__________为变量，_________为常量.n=120tt，n1204. 在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形的面积S= ah. 当底边a的长一定时，关系式中的常量是_________，变量是__________.
5. 每张电影票售价为10元，设一场电影售票x张，票房收入y元. 用含x的式子表示y=__________，y随x的变化而__________（填“变化”或“不变化”）. h，S10x变化课堂讲练新知1 变量与常量典型例题【例1】某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（名）的关系式是__________. 其中的变量是__________，常量是__________. y=4ny，n41. 设一个长方体的高为10 cm，底面的宽为x cm，长是宽的2倍，这个长方体的体积V（cm3）与长、宽、高的关系式为V=20x2，在这个式子里，自变量是（ ）
A.20x2 B.20x C.V D.x举一反三D新知2 函数的概念典型例题【例2】下列各图能表示y是x的函数的是（ ）D2. 小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的函数解析式是（ ）
A.Q=8x B.Q=8x-50
C.Q=50-8x D.Q=8x+50举一反三C分层训练【A组】1. 在匀速运动中，若用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么对式子s=vt，下列说法正确的是（ ）
A.s，v，t三个量都是变量
B.s与v是变量，t是常量
C.v与t是变量，s是常量
D.s与t是变量，v是常量D2. 一种练习本每本0.5元，x本共付y元钱，那么0.5和y分别是（ ）
A. 常量，常量 B. 变量，变量
C. 常量，变量 D. 变量，常量
3. 下列式子不是函数关系式的是（ ）CC
5. 已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示，则y与x之间的函数关系式可能是（ ）
A. y=x B. y=2x+1
C. y=x2+x+1 D. y=
B
6. 已知5x+2y-7=0，用含x的代数式表示y为________________；用含y的代数式表示__________.
7. 某地区的居民生活用电收费标准为0.58元/千瓦时，小亮家用电量为x千瓦时，所用电费为y元，其中常量是________，变量是____________.0.58x,y8. 如图19-1-1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=7，P是BC边上与B点不重合的动点，过点P的直线交CD的延长线于点E，交AD于点Q（Q与D不重合），且∠EPC=45°，设BP=x（0＜x＜5）,四边形CDQP的面积为y，则y与x之间的函数解析式为______________.
y=12-2x9. 分别求出当x=2，x=-3时，函数y=（x+1）（x-2）对应的函数值.
解：把x=2，x=-3分别代入函数解析式，得
y=（2+1）×（2-2）=0，
y=（-3+1）×（-3-2）=10.
∴当x=2时，y=0;当x=-3时，y=10.【B组】10. 分别指出下列各关系式中的变量与常量.
（1）三角形的一边长为5 cm,它的面积S （cm2）与这条边上的高h （cm）的关系式是S= h;
（2）若直角三角形中的一个锐角的度数为α（度）,则另一个锐角β（度）与α（度）间的关系式是β=90-α.
解：∵β=90-α ,∴变量为β,α,常量为90.11. 观察下列图表，并根据表格中的数据回答问题：（1）设图形的周长为l，梯形的个数为n，试写出l与n的关系式；
（2）在上述变化过程中，变量、常量分别是什么？
（3）求n=11时，图形的周长. 解：（1）l=3n+2.
（2）变量为n，l；常量为3，2.
（3）当n=11时，l=35.谢谢观看！课件19张PPT。第十九章 一次函数19.1 函 数第2课时 变量与函数（二）课前预习1.函数 的自变量x的取值范围是（ ）
A.x≤3 B.x≠4
C.x≥3且x≠4 D.x＜3
2.已知n边形的内角和s=（n-2）·180°，其中自变量n的取值范围是（ ）
A. 全体实数
B. 全体整数
C. n≥3
D. 大于或等于3的整数AD3.在函数y= 中，自变量x的取值范围是__________________.
4.某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中________是自变量，__________是因变量.
5.已知函数y=x2-x-2,自变量的取值范围为_________；当x=2时，函数值为_______.
x≥-1且x≠0销售量销售收入全体实数0课堂讲练典型例题【例】求下列函数中x的取值范围.新知 函数自变量取值范围的确定解∶x为全体实数.解:被开方数4-x≥0，分母 ≠0，
即x＜4.解:被开方数x+2≥0，即x≥-2. 解:由被开方数5-x≥0，得x≤5；由分母x-3≠0，得x≠3，即x≤5且x≠3.求下列函数中x的取值范围.
举一反三解:x取全体实数.解:x≠-1.解:x≥2.解:x＞3.分层训练【A组】1. 当实数x的取值使得 有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（ ）
A. y≥-7 B. y≥9
C. y＞9 D. y≤9
2. 函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ）
A.x＞－2且x≠1 B. x≥2且x≠1
C.x≥－2且x≠1 D. x≠1BC3. 若等腰三角形的周长为60 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围是（ ）
A.y=60-2x（0＜x＜60）
B.y=60-2x（0＜x＜30）
C.y= （60-x）（0＜x＜60）
D.y= （60-x）（0＜x＜30）
D4. 函数y= 中的自变量x的取值范围是（ ）
A. x>3 B. x≥3
C. x＞4 D. x≥3且x≠4
D
5. 汽车由北京驶往相距120 km的天津，它的平均速度是30 km/h，则汽车距天津的路程s（km）与行驶时间t（h）的函数关系及自变量的取值范围是（ ）
A. s＝120－30t（0≤t≤4）
B. s＝30t（0≤t≤4）
C. s＝120－30t（t＞0）
D. s＝30t（t＞0）A6. 某商店进一批货，每件5元，售出时，每件加利润0?8元，如售出x件，应收货款y元，那么y与x的函数关系式是___________，自变量x的取值范围是__________.
7. 函数y= 中，自变量x的取值范围是_______________.
8. 函数y=x2-1，当x=4时，函数值y=_______；当函数值为3时，自变量x的值为_______. x≥0且x≠115±2y=5.8xx≥0【B组】9. 求下列函数中自变量x的取值范围.
（1）y=x2-x+5；
解：x取全体实数；解：x取全体实数；解：x≥-3且x≠-2.10. 在等腰三角形ABC中，底角为x（单位:度），顶角为y（单位:度）.
（1）写出y与x的函数解析式;
（2）求自变量x的取值范围.解:（1）y=180°-2x.
（2）由三角形内角和得0°＜x＜90°.11. 将长为30 cm，宽为10 cm的矩形白纸按如图19-1-3所示的方法粘合起来，粘合部分宽为3 cm.
（1）求5张白纸粘合后的长度；
（2）设x张白纸粘合后的总长度为y（cm），写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围，并求出x=20时y的值及y=813时x的值.解:（1）30×5-4×3=138（cm）.
（2）y=27x+3（x取正整数）.
当x=20时，y=27×20+3=543；
当y=813时，27x+3=813，解得x=30.
∴当x=20时y的值为543,
当y=813时x的值为30.12. 如图19-1-4，在矩形ABCD中，当点P在边AD（不包括A，D两点）上从点A向点D移动时，有些线段的长度和三角形的面积始终保持不变，而有些则发生了变化.
（1）试分别写出长度变和不变的线段，面积变和不变的三角形；
（2）假设矩形的长AD为10 cm，宽AB为4 cm，线段AP的长为x cm，分别写出线段PD的长度（y），△PCD的面积（S）与x之间的函
数解析式，并指出自变量的取
值范围. 解：（1）长度变化的线段有AP，PD，BP，PC；
面积变化的三角形有△APB，△DCP；
长度不变的线段有AB，BC，CD，AD；
面积不变的三角形有△BPC.
（2）根据题意，得
PD=AD-AP，AD=10 cm，AP=x cm.
∴y=10-x，其中0＜x＜10.
根据题意，得△PCD的面积为 ×DC·PD.
∴S= ×4×（10-x）=20-2x，其中0＜x＜10. 谢谢观看！课件28张PPT。第十九章 一次函数19.1 函 数第3课时 函数的图象（一）课前预习1. 如图19-1-5，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点 则此函数的最小值是（ ）
A. 0
B.
C. 1
D. B2. 某同学要从学校到路口，他先匀速步行至学校地铁站，等了一会儿，然后搭乘一号线地铁直达路口（忽略途中停靠站的时间）.在此过程中，他离学校的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ）C3. 已知点A（2，3）在函数y＝ax2-x+1的图象上，则a＝（ ）
A. 1 B. －1 C. 2 D. －2
4. 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是__________.
5. 描点法画函数图象的一般步骤是：①__________；②__________；③__________.A函数图象列表描点连线课堂讲练典型例题【例1】某校办工厂，现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元.
（1）写出年产值y（万元）与年数x之间的函数关系式；
（2）画出函数图象；
（3）求5年后的年产值.
新知1 函数图象的画法（2）列表：
描点，连线，得出函数图象，如答图19-1-1.
解:（1）函数关系式为y=15+2x（x≥0）. （3）当x=5时，y=15+2×5=25. 也可以从函数图象得出x=5时，y=25，
∴5年后的年产值是25万元.1. 星期天，小明与小刚骑自行车去距家50 km的某地旅游，匀速行驶了1.5 h以后，其中一辆自行车出现故障，因此二人在自行车
修理点修车，用了0.5 h，然后
以原速继续前行，行驶1 h后到
达目的地.请在图19-1-6中，画
出符合他们行驶的路程s（km）
与行驶时间t（h）之间的函数
图象.举一反三解：如答图19-1-2.课堂讲练典型例题【例2】某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产的零件y （个） 与生产时间t （h） 的函数关系如图19-1-7.新知2 函数图象的意义（1）根据图象填空：①__________先完成一天的生产任务；在生产过程中，__________因机器故障停止生产__________h；②当t=__________时，甲、乙生产的零件个数相等;
（2）谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数.甲甲23和5.5举一反三2. 今年五一节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t（min），所走的路程为s（m），s与t之间的函数关系如图19-1-8，则下列说法错误的是（ ）
A. 小明中途休息用了20 min
B. 小明休息前爬山的平均速
度为每分钟70 m
C. 小明在上述过程中所走的
路程为6 600 m
D. 小明休息前爬山的平均速
度大于休息后爬山的平均速度C分层训练【A组】1. 下列四个图象中，不能表示某一函数的图象的是（ ）D2. 下列各点在函数y=3x-2的图象上的是（ ）
A. （1, 5） B. （-1, -5）
C. （2，-4） D. （-2, 4）
B3. 为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系的函数图象是（ ）A4. 下列各点不在函数y=1-2x的图象上的是（ ）
A.（1，-1） B.（0，1）
C.（0，0） D.C5.小明的父亲从家走了20 min到一个离家900 m的书店，在书店看了10 min书后，用了15 min返回家，下列各图能表示小明的父亲离家的距离y（m）与时间x（min）的函数图象的是（ ）B6. 用固定的速度往如图19-1-9所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（ ）C7. 如图19-1-10所示的函数图象反映的过程是:小明从家去书店看一会儿书，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间（单位:h），y表示小明离家的距离（单位:km），则小明从学校回家的平均速度为_________km/h.68. 已知点P（3，m），Q（n，2）都在函数y=x+b的图象上，则m+n=________.59. 画出下列函数的图象：
（1）y=-2x+1；
（2）y= x（x<0）.
略.10. 百舸竞渡，激情飞扬.端午节期间，某地举行龙舟比赛.甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y（m）与时间x（min）之间的函数图象如图19-1-11.请根据图象，回答下列问题：
（1）1.8 min时，哪支龙舟队处于领先位置？
（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？先到多长时间？解：（1）由图可知，1.8 min时，甲龙舟队处于领先位置.
（2）达到1 050 m所用时间越短就越先到达，由图可知，这次龙舟赛中，乙龙舟队先到达终点，先到0.5 min.【B组】11. 如图19-1-12，等边三角形ABC的边
长为3，N为AC的三等分点，三角形边上
的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向
运动，到达点C时停止.设点M运动的路
程为x，MN=y，则y关于x的函数图象大
致为（ ）C12. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发. 设慢车行驶的时间为x（单位：h），两车之间的距离为y（单位：km），图19-1-13中的折线表示y与x之间的函数关系.
根据图象可以读取下列信息：
（1）甲、乙两地之间的距离为__________km；
（2）图中点B的实际意义为__________；
（3）根据图象中的信息求慢车和快车的速度. 900两车相遇解：（3） 设快车和慢车的速度分别是a km/h，b km/h.
根据题意可知慢车行驶的时间为12 h，行驶的路程为900 km，
所以b=900÷12=75（km/h）.
根据图象可知，两车经过4 h相遇，即4a+4b=900.
代入，得4a+4×75=900. 解得a=150.
所以慢车和快车的速度分别为75 km/h，150 km/h. 13. 甲、乙二人骑自行车同时从张庄出发，沿同一路线去李庄.甲行驶20 min因事耽误一会儿，事后继续按原速行驶,设二人均以匀速骑行.图19-1-14表示甲、乙二人骑自行车行驶的路程y（km）随时间x（ min）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题:
（1）乙比甲晚多长时间到达李庄？
（2）甲因事耽误了多长
时间？
（3）x为何值时，乙行
驶的路程比甲行驶的路
程多1 km？解：（1）由图象可得甲用了80 min到达李庄，
乙的骑行速度为10÷60= （km/min），
∴乙到达李庄所用的时间为15÷ =90（min）.
∴90-80=10（min）.
故乙比甲晚10 min到达李庄.
（2）由图象可得，
甲的骑行速度为5÷20= （km/min），
∴甲因事耽误了80- =20（min）.
故甲因事耽误了20 min.
（3）分两种情况:
① x-5=1，解得x=36;
② x- （x-20）=1，解得x=48.
故当x为36或48时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1 km.谢谢观看！课件24张PPT。第十九章 一次函数19.1 函 数第4课时 函数的图象（二）课前预习1. 下表是一项试验的统计数据，表示皮球下落时的开始高度d与弹跳高度b的关系.则开始高度d与弹跳高度b的函数解析式是（ ）
A.b=d2 B.b=2d C.b= D.b=d+25C2.要确切表示某市某天的气温与时间的函数关系用（ ）
A. 列表法
B. 解析式法
C. 图象法
D. 以上都可以A3.函数的表示方法共有_____种，分别是________法、_______法和_______法.
4.三种函数表示方法的优缺点:
①_______法能明显地显示出自变量与其对应的函数值，但具有局限性；
②_______法形象直观，但画出的图象是近似的局部的，往往不够准确；
③_______法的优点是简单明了，但它在求对应值时，往往需要复杂的计算才能得出.3解析式图象列表列表图象解析5.用解析式法表示等边三角形的周长l与边长a的函数. 解：l=3a（a＞0）.课堂讲练典型例题【例】已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为ycm，一腰长为xcm.
（1）确定y与x之间的函数关系式；
（2）确定x的取值范围；
（3）画出函数的图象.新知 函数的三种表示方法解:（1）依题意，得y=12-2x.
（2）∵ 解得3＜x＜6.
∴自变量x的取值范围是3描点，连线. 其图象如答图19-1-3.电话是我们日常生活中不可缺少的联系方式，小华家的电话是按这种方式收费的：月租费24元，可免费通话30 min，若超过30 min，超过部分每分钟收0.20元.
举一反三（1）试写出小华家一个月内电话费y（元）与通话时间x（min）之间的有关数据，填入下表，并写出其函数关系式；
（2）这个函数的图象大致是什么形状？2424242628解:（1）函数解析式为y=
（2）折线.分层训练【A组】1. 在关系式y=2x+1中，当自变量x=7时，函数y的值是（ ）
A. 1 B. 7 C. 15 D. 13
新知 函数的三种表示方法C2. 由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降.若该水库的蓄水量V（万立方米）与干旱的时间t（天）的关系如图19-1-15，则下列说法正确的是（ ）
A.干旱开始后，蓄水量每天减少20万立方米
B.干旱开始后，蓄水量每天增加20万立方米
C.干旱开始时，蓄水量
为200万立方米
D.干旱第50天时，蓄水
量为1 200万立方米A3. 下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）D4. 下列关于函数的三种表示方法叙述错误的是（ ）
A. 用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量的变化而变化
B. 用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值
C. 用解析式法表示函数关系，可以方便地计算函数值
D. 任何函数关系都可以用上述三种方法来表示D5. 如图19-1-16所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，设第n（n是正整数）个图案是由y个基础图形组成，则y与n之间的关系式是（ ）
A. y=4n B. y=3n
C. y=6n D. y=3n+1D6. 某型号汽油的数量与相应金额的关系如图19-1-17，那么这种汽油的单价是每升_________元.5.097. 夏季高山上温度从山脚起每升高100 m降低 0?6 ℃，已知山脚下温度是23 ℃，则温度y（℃ ）与上升高度x（m）之间的函数关系式为________________，若某种植物适宜生长的温度为17 ℃（1）写出y与x的关系式；
（2）这辆汽车行驶35 km时，剩油多少升？汽车剩油12 L时，行驶了多少千米？
（3）这辆车在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米？解：（1）y=48-0.6x（0≤x≤80）.
（2）当x=35时，y=48-0.6×35=27，
∴这辆车行驶35 km时，剩油27 L.
当y=12时，48-0.6x=12，解得x=60.
∴汽车剩油12 L时，行驶了60 km.
（3）令y=0，48-0.6x=0，解得x=80.
∴这辆车在途中不加油的情况下最远能行驶80 km.【B组】9. 甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地，在B地停留1小时后，沿原路以另一个速度匀速返回，若干时间后与乙车相遇，乙车的速度为每小时60 km.如图19-1-18是两车之间的距离y（km）与乙车行驶的时间x（h）之间函数的图象，则甲车返回的速度是每小时_________ km.9010. 小亮早晨从家骑车去学校，先走下坡路，然后走上坡路，去时行程情况如图19-1-19. 若返回时，他的下坡和上坡速度仍保持不变，那么小亮从学校按原路返回家所用的时间是________min. 3411. 画出下列函数图象:
（1）y=2x-1；
（2）y=x2.略.12. 有一天，龟、兔进行了600 m赛跑，如图19-1-20表示龟兔赛跑的路程s（m）与时间t（min）的关系（兔子睡觉前、后速度保持不变），根据图象回答下列问题：
（1）赛跑中，兔子共睡了多长时间？
（2）赛跑开始后，乌龟在第几分钟时从睡觉的兔子旁经过？
（3）兔子跑到终点时，
乌龟已经到了多长时间
？并求兔子赛跑的平均
速度.解：（1）40 min.
（2）200÷（600÷60）=20（min），
即赛跑开始后，乌龟在第20 min时从睡觉的兔子旁经过.
（3）（600-200）÷（200÷10）=20（min），
50+20-60=10（min），
即乌龟已经到了10 min.
兔子赛跑的平均速度是600÷（50+20）= （m/min）. 谢谢观看！课件22张PPT。第十九章 一次函数19.2 一次函数第1课时 正比例函数课前预习1. 下列几组关系中能构成正比例函数关系的是
（ ）
A. 矩形的长和宽
B. 正方形的面积和边长
C. 三角形的某边长一定，这边上的高与三角形的面积
D. 三角形的面积一定，一边长与这边上的高
2. 若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是（ ）
A.0 B.-2 C.2 D.-0.5CC3. 正比例函数y=-3x的大致图象是（ ）C4. 已知在正比例函数y＝（k－1）x的图象中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A. k<1 B. k>1 C. k＝8 D. k＝6
5. 三角形的底边长为6，该底上的高为x，则三角形的面积S与x之间的函数关系式为___________.AS=3x课堂讲练新知1 正比例函数典型例题【例1】已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k的值.解:根据题意，得k+1≠0且k-1=0.
解得k=1.
1. 下列问题中的y与x成正比例函数关系的是（ ）
A.圆的半径为x，面积为y
B.某地手机月租为10元，通话收费标准为0.1元/min，若某月通话时间为x min，该月通话费用为y元
C.把10本书全部随意放入两个抽屉内，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本
D.长方形的一边长为4，另一边长为x，面积为y举一反三D新知2 正比例函数的图象及其性质典型例题【例2】已知正比例函数y＝（1－2m）x.
（1）m为何值时，函数图象经过第一、三象限？
（2）m为何值时，y随x的增大而减小？
（3）若函数图象经过（－1，2），求此函数的解析式，并画出函数的图象. 2. 已知函数y= （k为常数）.
（1）当k为何值时，该函数是正比例函数？
（2）当k为何值时，正比例函数y随x的增大而增大？
（3）当k为何值时，正比例函数y随x的增大而减小？
（4）分别作出它们的图象；
（5）点A（2，5）与点B（2，－3）分别在哪条直线上？举一反三解：（1）由
解得k=±2.
∴当k=±2时，该函数是正比例函数.
（2）由（1），得当k=2时，y= x，正比例函数y随x的增大而增大.
（3）由（1），得当k=-2时，y=- x，正比例函数y随x的增大而减小.
（4）图略.
（5）把x=2分别代入y= x和y=- x中，得y=5和y=-3.
∴点A（2，5）在直线y= x上，点B（2，-3）在直线y=- x上.
分层训练【A组】1.下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A. y=2x－1 B. y= x
C. y=2x2 D. y=kx
2. 函数y＝（2－a）x＋b－1是正比例函数的条件是（ ）
A. a≠2 B. b＝1
C. a≠2且b＝1 D. a，b可取任意实数BC3. 点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函
数y=- x图象上的两点，下列判断中，正确
的是（ ）
A.y1＞y2
B.y1＜y2
C.当x1＜x2时，y1＜y2
D.当x1＜x2时，y1＞y2D4. 关于正比例函数y=-2x，下列结论正确的是（ ）
A. 图象必经过点（-1，-2）
B. 图象经过第一、三象限
C. y随x的增大而减小
D. 不论x取何值，总有y＜0C5. 若函数y=（m-2）x+m2-4是正比例函数，则m=______.
6. 若函数y= +m-3是正比例函数，则常数m的值为________.-237. 若正比例函数y=kx（k≠0）的图象过点（-3，9），则正比例函数y=（k+1）x的图象经过第__________象限.
8. 直线y=-（a2+1）x经过第__________象限，y随x的增大而__________.
二、四二、四减小9. 在同一直角坐标系内画出正比例函数y1=-x与y2=
x的图象.略.【B组】10. 有两个正比例函数：y1=k1x与y2=k2x. 当x=2时，y1+y2=-2；当x=3时，y1-y2=15.
（1）求这两个正比例函数的解析式；
（2）求当x=4时，y12+y22的值.11. 已知函数y=x，y=-2x，y= x，y=3x.
（1）在同一坐标系（图19-2-1）内画出这些函数的图象；（2）探索发现：观察这些函数的图象，随着|k|的增大，直线与y轴的夹角有何变化？
（3）灵活运用：已知正比例函数y1=k1x，y2=k2x在同一坐标系中的图象如图19-2-2，则k1与k2的大小关系为__________. k1＞k2解：（2）观察这些函数的图象可以发现，随着|k|的增大，直线与y轴的夹角越来越小.12. 已知y-3与2x-1成正比例，且当x=1时，y=6.
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）如果y的取值范围为0≤y≤5，求x的取值范围；
（3）若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且y1＞y2，试判断x1，x2的大小关系.解:（1）由题意可设y-3=k（2x-1）.
∵当x=1时，y=6，
∴6-3=k（2-1）.解得k=3.
∴y-3=3（2x-1），即y=6x.
（2）当y=0时，0=6x，解得x=0；
当y=5时，5=6x，解得x= .
∴x的取值范围为0≤x≤ .
（3）由（1）知该函数解析式为y=6x，
∵k=6>0，∴y随x的增大而增大.
又∵y1>y2，∴x1>x2.
谢谢观看！课件25张PPT。第十九章 一次函数19.2 一次函数第2课时 一次函数（一）课前预习1.下列函数是一次函数的是（ ）
①y=-3x；②y=2x2；③y=-2；④y= ；⑤y=3x-1.
A.①⑤ B.①④⑤
C.②③ D.②④⑤A2.一次函数y=x-3的图象大致是（ ）C3.一般地，形如y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）的函数叫做___________.
4._____________是一次函数的特例.
5.直角三角形的两个锐角∠A和∠B的函数关系是_________函数. （填“正比例”或“一次”）一次函数一次正比例函数课堂讲练典型例题【例1】 已知函数y=（k-2） +b+1是一次函数，求k和b的取值范围.新知1 一次函数的定义解：根据题意，得k2－3=1，且k－2≠0.解得k=－2或k=2（不符，舍去）.
∴k=－2.
b是任意常数.1. 已知y=（m-1）x2-|m|+n+3.
（1）当m,n取何值时，y是x的一次函数？
（2）当m,n取何值时，y是x的正比例函数？举一反三解:（1）根据一次函数的定义得2-|m|=1，解得m=±1.
又∵m-1≠0,即m≠1，
∴当m=-1，n为任意实数时，这个函数是一次函数.
（2）根据正比例函数的定义得2-|m|=1，n+3=0，解得m=±1，n=-3.
又∵m-1≠0,即m≠1，
∴当m=-1，n=-3时，这个函数是正比例函数.典型例题新知2 一次函数的图象及其性质【例2】已知一次函数y=（2m+4）x+（2n-4）.
（1）m为何值时，y随x的增大而减小？
（2）m,n为何值时，函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上？解:（1）由题意得2m+4<0，解得m<-2.
∴当m<-2时，y随x的增大而减小.
（2）由题意得 ∴
∴当m≠-2且n<2时，函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上.2. 已知一次函数y=kx+b的图象如图19-2-3，则k，b的符号是（ ）
A. k＞0，b＞0 B. k＞0，b＜0
C. k＜0，b＞0 D. k＜0，b＜0举一反三D典型例题新知2 一次函数的图象和性质【例3】已知正比例函数y=kx经过点P（2，3）,如图19-2-4.
（1）求这个正比例函数的解析式；
（2）将该直线向上平移3个单位长度，求平移后所得直线的解析式.解:（1）由函数y=kx经过点P（2，3），可得k= ，所以该正比例函数的解析式为y= x.
（2）直线y= x向上平移3个单位长度后，得到的直线的解析式为y= x+3.3. 已知关于x的一次函数y=mx+2的图象经过点（-2，6）.
（1）求m的值；
（2）在如图19-2-5所示
的直角坐标系中画出此函
数的图象；
（3）平移此函数的图象，
使得它与两坐标轴所围成
的图形的面积为4，请直
接写出此时图象所对应的
函数解析式.举一反三解： （1） 将x=-2，y=6代入y=mx+2，
得6=-2m+2.解得m=-2.
（2） 由 （1） 知，该函数是一次函数，其解析式为y=-2x+2，图略.
（3）函数解析式可以是y=-2x+4或y=-2x-4.分层训练【A组】1. 一次函数y=-2x+1的图象经过的象限是（ ）
A. 一、二、三象限 B. 一、二、四象限
C. 一、三、四象限 D. 二、三、四象限
2. 函数y=mxm-1+（m-1）是一次函数，则m的值需满足（ ）
A.m≠0 B.m=2
C.m=2或4 D.m＞2BB3. 一次函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A. （0，4） B. （4，0）
C. （2，0） D. （0，2）A4. 若式子 +（k-1）0有意义，则一次函数y=（k-1）x+1-k的图象可能是（ ）A5. 若3y-4与2x-5成正比例，则y是x的（ ）
A.正比例函数 B.一次函数
C.没有函数关系 D.以上均不正确B6. 下列说法正确的是_________（填序号）.
①正比例函数一定是一次函数； ②一次函数一定是正比例函数；③若y-1与x成正比例，则y是x的一次函数； ④若y=kx+b，则y是x的一次函数.
7. 在一次函数y=2x+3中，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”），当0≤x≤5时，y的最小值为______.①③增大38. 把直线y=2x-1向下平移4个单位长度，所得直线的解析式是___________.
9. 点A（-1，y1），B（3，y2）是直线y=kx+b（k＜0）上的两点，则y1-y2—————0. （填“＞”“＜”或“=”） y=2x-5＞【B组】10. 作出函数y= x-4的图象，并回答下面的问题：
（1）求它的图象与x轴、y轴所围成图形的面积；
（2）求原点到此图象的距离. 解：令y=0，解得x=3.
所以函数与x轴的交点坐标为（3，0）；
令x=0，得y=-4.
所以函数与y轴的交点坐标为（0，-4）.
图象如答图19-2-2.
（1）围成的面积为 ×3×4=6.
（2）如答图19-2-2，∵OA=3，OB=4，
∴AB=5. ∴OC= .
∴原点到此图象的距离为 . 11. 已知直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.
（1）求A，B两点的坐标；
（2）过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积. 解：（1）令y＝0，得x＝－ .
∴点A坐标为（－ ，0）.
令x＝0，得y＝3. ∴点B坐标为（0，3）.
（2） 设点P坐标为（x，0），依题意，得x＝±3.
∴点P坐标为P1（3，0）或P2（－3，0）.
∴△ABP的面积为
12. 已知y关于x的一次函数y=（2m-2）x+m+1.
（1）当m为何值时，图象过原点？
（2）已知y随x的增大而增大，求m的取值范围；
（3）函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围；
（4）图象过第一、二、四象限，求m的取值范围.解:（1）∵函数图象过原点，
∴m+1=0.解得m=-1.
（2）∵y随x的增大而增大，
∴2m-2>0.解得m>1.
（3）∵函数图象与y轴交点在x轴上方，
∴ 解得m>-1且m≠1.
（4）∵图象过第一、二、四象限，
∴ 解得-1A. -6 B. 6 C. -5 D. 5
2. 平行于直线y=7x-1，且经过点（1，2）的直线的函数解析式为_______________.
Dy=7x-53. 确定正比例函数的解析式需要__________个条件，确定一次函数的解析式需要__________个条件.
4. 待定系数法的一般步骤：
（1）先设出______________;
（2）再根据条件确定___________________________;
（3）从而具体写出这个式子，这种方法就叫做________________.一两函数解析式解析式中未知的系数待定系数法5. 一次函数的图象经过（1，1），（2，-4）两点，求这个一次函数的解析式. 课堂讲练典型例题【例1】已知一个一次函数y=kx+b（k≠0）,当自变量x=-2时，函数值y=-1,当x=3时，y=-3.求这个一次函数的解析式.
新知 用待定系数法求一次函数的解析式解:由已知条件x=-2时，y=-1，
x=3时，y=-3，得
解得
∴一次函数的解析式为y=- x- .1. 如图19-2-6，直线AB对应的函数解析式为（ ）
举一反三A典型例题【例2】如图19-2-7，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B.（1）求该一次函数的解析式；
（2）判断点C（4，－2）是否在
该函数图象上，并说明理由；
（3）若该一次函数的图象与x轴
交于点D，求△BOD的面积.新知 用待定系数法求一次函数的解析式解：（1）在y=2x中，令x=1，解得y=2，则点B的坐标是（1，2）.设一次函数的解析式是y=kx+b，
∴一次函数的解析式是y=－x+3.
（2）当x=4时，y=－1，∴点C（4，－2）不在该函数的图象上.
（3）一次函数的解析式y=－x+3中,令y=0，解得x=3，则点D的坐标是（3，0）.
∴S△BOD= =3.举一反三2.已知一次函数的图象经过（1，1）和（-1，-5）.
（1）求此函数的解析式；
（2）求此函数与x轴、y轴的交点坐标及它的图象与两坐标轴围成的三角形面积. 解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，把（1，1）和（-1，-5）代入，得
∴函数解析式为y=3x-2.
（2）根据一次函数的解析式y=3x-2，
当y=0时，x= ；当x=0时，y=-2.
∴此函数与x轴的交点坐标为（ ，0），与y轴的交点坐标为（0，-2）.
∴一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是： .
分层训练【A组】1. 已知一次函数y=kx+b，当x=2时，y=7，且它的图象与y轴的交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（ ）
A.y=x+3 B.y=2x+3
C.y=-x+3 D.不能确定B2. 如图19-2-8，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（ ）
A. y=2x+3
B. y=x-3
C. y=2x-3
D. y=-x+3 D3. 根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（ ）
A. 1 B. －1
C. 3 D. －3A4. 将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线解析式为（ ）
A.y=2x-2 B.y=2x+2
C.y=2（x-2） D.y=2（x+2）C5. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，-1），（-3，4）两点，则它的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
6. 若直线l与直线y＝3x＋1关于y轴对称，则直线l的解析式为（ ）
A. y＝－3x－1 B. y＝－3x＋1
C. y＝3x－1 D. y＝－ x＋1CB7. 如图19-2-9所示是营销人员的月收入y（元）与该月销量x（万件）之间的函数关系图象.由图象可知，营销员没有推销出产品时，他的月收入是
_______元.1 600【B组】8. 陈明同学乘车从学校出发回家，他离家的路程y（km）与所用时间x（h）之间的关系如图19-2-10.
（1）求y与x之间的关系式；
（2）求学校和陈明同学家的距离. 解：（1）设y与x的关系式为y=kx+b，
由函数的图象可知函数过点（3，40），（5，0），
所以y与x的关系式为y=-20x+100.
（2）当x=0时，y=100，所以学校和陈明同学家的距离为100 km. 9. 如图19-2-11，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB= .
（1）求点B的坐标；
（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式.解:（1）∵AB= ，OA=2，∴OB=3.
∴点B的坐标为（0，3）.
（2）∵S△ABC=4.
∴ ·BC·OA=4.∴ （3+OC）×2=4.
∴OC=1.
∴点C的坐标为（0，-1）.
设直线l2的解析式为y=kx+b.
∵l2过点A（2，0），C（0，-1），
∴ 解得
∴直线l2的解析式为y= x-1.10. 如图19-2-12，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距. 某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数. 下表是测得的指距与身高的一组数据：
（1）求出h与d之间的函数解析式
（不要求写出自变量d的取值范围）；
（2）某人身高为196 cm，一般情况下他的指距应是多少？解：（1）设h与d之间的函数关系式为h=kd+b.
把d=20，h=160；d=21，h=169，分别代入，得
∴该函数的解析式为h=9d-20.
（2）当h=196时，有196=9d-20.
解得d=24（cm）.
答：他的指距为24 cm.11. 如图19-2-13，一次函数y＝－ x＋2的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，求过B，C两点的直线的解析式. 解：依题中条件可求得B（0，2），A（3，0），如答图19-2-3,过C点作CD⊥x轴于点D，可证Rt△OBA≌Rt△DAC，则AD=BO=2,CD=AO=3,所以C（5，3），再由待定系数法可求得直线BC的解析式为y= x+2. 谢谢观看！课件25张PPT。第十九章 一次函数19.2 一次函数第4课时 一次函数与方程、不等式（一）课前预习1.直线y=4x+b经过点（2,1），则b的值为（ ）
A.1 B.5 C.-5 D.-7
2.一次函数y=kx+b的图象如图19-2-14，则关于x的方程kx+b=0的解为（ ）
A.x=2
B.y=2
C.x=-1
D.y=-1CD3. 一元一次方程kx+b=0（k≠0,k，b为常数）的解，即为函数__________的图象与x轴交点的__________.反之，函数y=kx+b的图象与x轴交点的__________即为方程__________的解.
4. 若点（m，n）在函数y＝2x＋1的图象上，则2m－n的值是__________. y=kx+b横坐标横坐标kx+b=0-15. 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图19-2-15，则kx+b＞x+a的解集是__________.x<-2课堂讲练典型例题【例1】若直线y=2x-b与x轴、y轴围成的三角形的面积是4，求b的值.新知1 一次函数与一元一次方程解二：根据ｋ＝2，画出大致图象，如答图19-2-4.
易知 ，可设OA=m，则2m2=8，易得m=2，∴b=±4.1. 已知直线y=kx－4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则下列直线符合条件的是（ ）
A.y=－x－4 B. y=－2x－4
C. y=－3x+4 D. y=－3x－4
2. （1）已知关于x的方程kx+b=0的解是x= 15，则直线y=kx+b与x轴的交点坐标是__________;
（2）已知直线y=kx+b与x轴的交点坐标是（-3,0），则关于x的方程kx+b=0的解是__________. 举一反三B（15,0）x=-3典型例题新知2 一次函数与一元一次不等式【例2】如图19-2-16，已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）.
（1）求直线AB的解析式；
（2）已知直线AB与函数y=2x-4
相交于点C（3,2）,求2x－4＞
kx+b的解集.解:（1）∵直线y=kx+b经过点A（5，0），
B（1，4），
∴直线AB的解析式为y=－x+5.
（2）根据图象可得x＞3.3. 已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集.举一反三解：（1）∵一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4），
∴4=k+3. ∴k=1.
∴这个一次函数的解析式是y=x+3.
（2）∵k=1，∴原不等式即为x+3≤6.
解得x≤3.
∴关于x的不等式kx+3≤6的解集是x≤3.分层训练【A组】1. 直线y=kx-1一定经过点（ ）
A. （1，0） B. （1，k）
C. （0，k） D. （0，-1）D2. 若方程ax＋b＝0的解是x＝－2，则下列一定不是直线y＝ax＋b的是（ ）B3. 一元一次方程kx－b＝0的解是x＝3，则函数y＝kx－b的图象与x轴的交点坐标是（ ）
A. （－3，0） B. （3，0）
C. （k，0） D. （－k，0）B4. 点（1，m），（2，n）在函数y=－x+1的图象上，则m,n的关系是（ ）
A.m≤n B. m=n
C. m＜n D. m＞nD5. 已知一次函数y=kx+b的图象如图19-2-17，当x<1时，y的取值范围是（ ）
A.-2B.-4C.y<-2
D.y<-4C6. 已知一次函数的图象经过点A（0，2）和点B（2，－2）.
（1）y关于x的函数表达式为_________________；
（2）当－2＜y＜4时，x的取值范围是________________.y=－2x+2－1＜x＜27. 已知函数y=kx+b和y=mx+n的图象如图19-2-18所示，则不等式kx+b＞mx+n的解集是__________.x>28. 若关于x的不等式mx-1＞0（m≠0）的解集是x＞1，则直线y=mx-1与x轴的交点坐标是____________.(1,0)【B组】9. 已知直线y=kx-3经过点M（-2，1），求此直线与x轴、y轴的交点坐标.解：直线与x轴、y轴的交点坐标分别为（- ，0），（0，-3）.10.已知一次函数y=－ x+3，请你画出它的图象，并根据图象求：
（1）方程－ x+3=0的解；
（2）不等式－ x+3＜0的解集；
（3）不等式－ x+3＞0的解集.解：列表：
描点、连线，如答图19-2-5.
（1）由函数图象可知，当x=2时，－ x+3=0.
∴方程- x+3=0的解为x=2.
（2）由函数图象可知，当x＞2时，函数图象在x轴的下方，
∴不等式－ x+3＜0的解集为x＞2.
（3）由函数图象可知，当x＜2时，函数图象在x轴的上方，
∴不等式－ x+3＞0的解集为x＜2.11. 如图19-2-19，直线y＝kx＋b与坐标轴相交于点M（3，0），N（0，4）.
（1）求直线MN的解析式；
（2）根据图象，直接写出不等式kx＋b≥0的解集；
（3）若点P在x轴上，且点P到直
线y＝kx＋b的距离为 ，直接写
出符合条件的点P的坐标. 解：（1）直线MN的解析式为y＝－ x＋4.
（2）根据图形可知，不等式kx＋b≥0的解集为x≤3.
（3）作△OMN的高OA，在Rt△OMN中，
∵OM＝3，ON＝4，∠MON＝90°，∴MN＝5.
∵S△OMN＝ MN·OA＝ OM·ON，
∴OA＝ . ∴点P的坐标是（0，0）.
在x轴上作点O关于点M的对称点为（6，0），易得（6，0）到直线y＝kx＋b的距离也为 ，
∴点P的坐标是（0，0）或（6，0）. 谢谢观看！课件25张PPT。第十九章 一次函数19.2 一次函数第5课时 一次函数与方程、不等式（二）课前预习1. 如图19-2-20，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组
的解是（ ）C2.如果一次函数y=3x+6与y=2x-4的图象交
于点（-10，-24），则 是下列
方程组的解的是（ ）C3. 把方程x+2y=-3化成y=kx+b的形式，则
y=______________.
4. 方程组 的解为__________, 所以点
（-1，1）是直线__________与直线__________的交点.
5. 若直线y= +n与y=mx-1相交于点（1，-2），则m=__________,n=__________. y=3x+4y=2x+3-1课堂讲练典型例题【例】如图19-2-21，直线l1经过点（2，2），直线l2经过点（0，5），（1，3），求直线l1和l2的交点A的坐标. 新知 一次函数与二元一次方程组解：设直线l1和l2的解析式分别为y1=k1x（k1≠0），y2=k2x+b（k2≠0）. 由图象，得2k1=2，
∴k1=1，
∴l1的解析式为y=x，l2的解析式为y=-2x+5.
∴点A的坐标为 . 如图19-2-22，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（ ）举一反三C分层训练【A组】1. 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图19-2-23，则下列结论①k<0；②a>0；③当x<3时，y1A. 0个 B. 1个
C. 2个 D. 3个B2. 如图19-2-24,直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P,点P的横坐标为-1,则关于x的不等式x+b>kx-1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A3. 函数y=ax+b与函数y=cx+d的图象是两条平行直线，则二元一次方程组 的解的情况为
（ ）
A. 有无数解 B. 无解
C. 有唯一解 D. 不能确定B4. 把直线y=-x-3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A.1C.m>1 D.m<7A5. 如图19-2-25，经过点B（1，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A ，则0＜kx+b＜4x+4的解集为（ ）
A.x＜-
B.- ＜x＜1
C.x＜1
D.-1＜x＜1B
6. 已知一次函数y=- x+m和y= x+n的图象都经过点A（-2，0），则m=_________，n=_________.-317. 直线y＝k1x＋b1（k1＞0）与y＝k2x＋b2（k2＜0）相交于点（－2，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2等于__________.
8. 如图19-2-26，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为__________.4x≥19. 如图19-2-27，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是__________.x＞3【B组】10. k取何值时，直线y=3x+k+2与直线y=-x+2k的交点在第二象限？11. 如图19-2-28，已知一次函数y1=kx+b和正比例函数y2=- x的图象交于点A（-2，m），且一次函数y1=kx+b的图象过点B（1，4）.
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象写出y1＞y2的
取值范围.解:（1）把点A（-2，m）代入y2=- x,得
m=- ×（-2）=1.
∴A点坐标为（-2，1）.
把A（-2，1）,B（1，4）代入y1=kx+b,得
∴y1=x+3.
（2）当x＞-2时，y1＞y2.12.无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点都不会在哪个象限？为什么？解法一：直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点坐标
就是方程组 的解.
解方程组
∴直线y=x+2m与y=－x+4的交点为（2－m，2+m）.
∵（2-m）+（2+m）=4，即横、纵坐标之和为正数，而第三象限的点的横、纵坐标都是负数，
∴交点必定不在第三象限.解法二：画出直线y=-x+4的图象如答图19-2-8，
据图象可知直线y=-x+4不经过第三象限.
∵交点在直线y=-x+4上，
∴交点不可能在第三象限.13. 用图象法解下列方程组：解：（2）如答图19-2-9②，交点坐标为（3，2），
∴方程组的解为14. 如图19-2-29，一次函数y=-x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y= x的图象交于点P（2,n）.
（1）求m和n的值；
（2）求△POB的面积. 解：（1）∵点P（2,n）在函数y= x的图象上，
∴n= ×2=3.
把P（2,3）代入y=-x+m，得3=-2+m.
解得m=5.
（2）由（1），得一次函数的解析式为y=-x+5.
令-x=0，则y=5.
∴点B的坐标为（0,5）.
∴S△POB＝ ×5×2＝5.谢谢观看！课件32张PPT。第十九章 一次函数19.3 课题学习 选择方案课前预习1. 如图19-3-1所示是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象. 下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（ ）
A. ①② B. ②③④
C. ②③ D. ①②③D2.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 m，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2 s.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（m）与乙出发的时间t（s）之间的关系如图19-3-2，给出以下结论:①a=8；②b=92；③c=123.其中正确的是（ ）
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③A3. 用数学方法选择方案一般可分为三步：
一是构建函数模型，列出__________________；
二是确定自变量的______________或是针对自变量的取值进行讨论；
三是由函数的性质（或经过比较后）直接得出__________方案. 函数关系式取值范围最佳4. 某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的打八折，那么付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数解析式是
_______________________.5. 暑假里校长带领学校“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票的六折优惠.”若全票为240元.
（1）设学生数为x，甲旅行社收费为y1，乙旅行社收费为y2，则y1=__________，y2=__________；
（2）当学生有__________人时两个旅行社费用一样；
（3）当学生人数______________时甲旅行社收费较少.240+120x144+144x4大于4人课堂讲练新知 运用一次函数选择最佳方案典型例题【例】某土特产公司组织20辆相同型号的汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售.按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案?并求出最大利润的值.解:（1）y与x之间的函数关系式为y=20-3x.
（2）由题意，得x≥3，y≥3，20-x-y≥3.
把y=20-3x代入，得x≥3，y=20-3x≥3，
20-x-（20-3x）≥3.
解得3≤x≤ .
又∵x为正整数，∴x=3，4，5.
故车辆的安排有三种方案，即：
方案一：甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆；
方案二：甲种4辆，乙种8辆，丙种8辆；
方案三：甲种5辆，乙种5辆，丙种10辆.（3）设此次销售利润为W元，
W=8x·12+6（20-3x）·16+5［20-x-（20-3x）］·10=-92x+1 920.
∵W随x的增大而减小，x=3，4，5,
∴当x=3时，W最大=1644（百元）=16.44 （万元）.
答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元.某酒厂生产A，B两种品牌的酒，每天两种酒共生产600瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示.设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶.
（1）请写出y关于x的函数关系式；
（2）如果该厂每天至少投入成本25 000元，且生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%，那么共有几种生产方案？并求出每天至少获利多少元.举一反三解：（1）由题意，得每天生产A种品牌的酒x瓶，则每天生产B种品牌的酒（600-x）瓶，
∴y=20x+15（600-x）=9 000+5x.
（2）根据题意，得
解得 ≤x≤270.
∵x为整数，∴x=267，268，269，270.
∴该酒厂共有四种生产方案：
①生产A种品牌的酒267瓶，B种品牌的酒333瓶；
②生产A种品牌的酒268瓶，B种品牌的酒332瓶；
③生产A种品牌的酒269瓶，B种品牌的酒331瓶；
④生产A种品牌的酒270瓶，B种品牌的酒330瓶.
∵每天获利为y=9 000+5x，y是关于x的一次函数，且随x的增大而增大，
∴当x=267时，y有最小值，
y最小=9 000+5×267=10 335 （元）.
答：共有四种生产方案，每天至少获利10 335元.分层训练【A组】1. 购买一种水果，所付款金额y（元）与购买数量x（kg）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，如图19-3-3，则一次购买20 kg这种水果，比分两次每次购买10 kg这种水果可以节省的费用为（ ）
A． 20元
B． 12元
C． 10元
D． 8元C2. 如图19-3-4所示是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（ ）
A． 0.4元 B． 0.45元
C． 约0.47元 D． 0.5元A3. 某市为鼓励居民节约用水，出台新的居民用水收费标准:①若每月每户居民用水不超过4 m3，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4 m3，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）.现假设该市某户居民某月用水x m3，水费为y元，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（ ）C4. 某工厂加工一批零件，为了提高工人的工作积极性，工厂规定每名工人每次薪金如下：生产的零件不超过a件，则每件3元；超过a件，超过部分每件b元. 如图19-3-5所示是一名工人一天获得薪金y（元）与其生产的件数x（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的是（ ）
A． a=20
B． b=4
C． 若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产50件
D． 若工人乙一天生产m件，则他获得薪金4m元D5. 如图19-3-6所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（min）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费_______元.7.46. 如图19-3-7，射线OA,BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s,t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差_______km/h.47. 丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆. 若一次购买绣球花超过20盆时，超过20盆的部分绣球花打八折.
（1）分别写出两种花卉的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数关系式；
（2）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花的数量不超过绣球花数量的一半，两种花卉各买多少盆时，总费用最少？最少总费用为多少元？解：（1）太阳花：y=6x；
绣球花：y=
（2） 设购买绣球花x盆，则购买太阳花（90-x）盆. 根据题意，得
解得60≤x≤90.
结合（1）中的结果，
y总=6×（90-x）+200+8（x-20）=2x+580.
当x=60时，即购买绣球花60盆，购买太阳花30盆时，费用最少，最少费用为700元.
答：购买绣球花60盆，购买太阳花30盆时，费用最少，最少费用为700元. 8. 随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们生活，如图19-3-8是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系图象，下列说法：①“快车”行驶
里程不超过5公里计费8元；
②“顺风车”行驶里程超过2公
里的部分，每公里计费1.2元；
③A点的坐标为（6.5，10.4）；
④从哈尔滨西站到会展中心的
里程是15公里，则“顺风车”
要比“快车”少用3.4元. 其
中正确的有（ ）
A．1个 B.2个 C．3个 D．4个D【B组】9. 某超市计划购进甲、乙两种品牌的新型节能台灯20盏，这两种台灯的进价和售价如下表所示：
设购进甲种台灯x盏，且所购进的两种台灯都能全部卖出.
（1）若该超市购进这批台灯共用去1000元，则这两种台灯各购进多少盏？
（2）若购进两种台灯的总费用不超过1100元，那么超市如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？解：（1）设购进乙种台灯y盏.
由题意，
答：甲、乙两种台灯均购进10盏.
（2）设获得的总利润为W元，根据题意，得
W=（60-40）x+（100-60）（20-x）=-20x+800.
又∵购进两种台灯的总费用不超过1100元，
∴40x+60（20-x）≤1 100. 解得x≥5.
∵在函数W=-20x+800中，W随x的增大而减小，
∴当x=5时，W取最大值，最大值为700.
答：当甲种台灯购进5盏，乙种台灯购进15盏时，超市获得的利润最大，最大利润为700元. 10. 某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若要求总利润不低于17 560元，有多少种不同的分配方案？并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润.甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，则该公司又该如何设计分配方案，才能使总利润达到最大？解：（1） 由题意，得甲店B型产品有 （70-x） 件，乙店A型产品有 （40-x） 件，B型产品有 （x-10） 件，
则W=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）=20x+16 800．
∴x的取值范围为10≤x≤40.
（2）由W=20x+16 800≥17 560，解得x≥38．
故38≤x≤40，∴x=38，39，40．
∴有三种不同的分配方案：
①x=38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；
②x=39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；
③x=40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件.
（3）依题意，得W=（200-a）x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）=（20-a）x+16 800．
①当0＜a＜20时，x=40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使总利润达到最大；
②当a=20时，10≤x≤40，符合题意的各种方案，使总利润都一样；
③当20＜a＜30时，x=10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使总利润达到最大．11. 某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡:
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.
暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数.设游泳x次时，所需总费用为y元.
（1）分别写出选择银卡、普通
票消费时，y与x之间的函数关
系式；
（2）在同一个直角坐标系中，
若三种消费方式对应的函数图
象如图19-3-9，请求出点A，B，
C的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写
出选择哪种消费方式更合算.解:（1）银卡：y=10x+150；普通票：y=20x.
（2）把x=0代入y=10x+150，得y=150.
∴A（0，150）.
由题意知
∴B（15，300）.
把y=600代入y=10x+150，得x=45.
∴C（45，600）.
（3）当0＜x＜15时，选择购买普通票更合算；当x=15时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x＜45时，选择购买银卡更合算；当x=45时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x＞45时，选择购买金卡更合算.谢谢观看！
