浙江省2018年10月学业水平考试数学试题(含答案)

浙江省2018年10月学业水平考试数学试题
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1．已知集合，，若，则（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D.6
2．直线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
3．函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
4．若点在角的终边上，则（ ）
A. B. C. D.
5．在平面直角坐标系中，动点的坐标满足方程，则点的轨迹经过（ ）
A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限
6．不等式组，表示的平面区域（阴影部分）是（ ）
7.在空间中，下列命题正确的是（ ）
A. 经过三个点有且只有一个平面
B. 经过一个点和一条直线有且只有一个平面
C. 经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个
D. 经过一个点且与一条直线垂直的平面有且只有一个
8.已知向量，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
9.函数是（ ）
A.偶函数且最小正周期为 B.奇函数且最小正周期为
C.偶函数且最小正周期为 D.奇函数且最小正周期为
10.设等差数列的前项和为.若则（ ）
A. 12 B. 14 C. 16 D.18
11.某几何体的三视图如图所示(单位:cm)，则几何体的体积是（ ）
A. B.
C. D.
12.设向量若，
则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
13.如图，设为圆锥的底面直径，为母线，点在底面圆周上，若PA=AB=2，AC=BC,则二面角大小的正切值是（ ）
A. B. C. D.
14.设函数，，其中为自然对数的底数，则（ ）
A.对于任意实数恒有 B.存在正实数使得
C.对于任意实数恒有 D.存在正实数使得
15.设双曲线的左、右焦点分别为.以为圆心，为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于两点.若,则该双曲线的离心率是 （ ）
A. B. C. D.
16.函数按照下列方式定义:当时，；当时，. 方程的所有实数根之和是（ ）
A. 8 B. 13 C. 18 D.25
17.设实数满足：，则下列不等式中不成立的是（ ）
A. B. C. D.
18.如图，在四面体中，，，
点分别在棱，，，上，若直线都平行于，则四边形面积的最大值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分)
19.已知抛物线过点，则 ，抛物线方程是 . .
20.设数列的前项和为.若，则 .
21.在中，。若点满足，则 .
22.设函数. 若其定义域内不存在实数，使得，则的取值范围是 。
三、解答题（本大题共3小题，共31分)
23. （本题10分）在中，内角所对的边分别为. 已知，其中为锐角.
（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求边的长。
24.（本题10分）设，为椭圆的左、右焦点，动点的坐标为，过点的直线与椭圆交于两点.
（Ⅰ）求，的坐标；（Ⅱ）若直线的斜率之和为0，求的所有整数值.
25.（本题11分）设函数的定义域为，其中.
（1）当时，写出函数的单调区间（不要求证明）；
（2）若对于任意的，均有成立，求实数的取值范围.
浙江省2018年10月普通高校招生选考科目考试数学试题答案
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
A
A
B
D
B
A
C
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
A
B
B
D
C
C
D
C
二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。)
19. 2, 20. 121 21. 4 22.
三、解答题（本大题共3小题，共31分。)
23.解：（Ⅰ）由得，因为为锐角，，
从而。故角的大小。
（Ⅱ）由，根据余弦定理得，故边的长是。
24.解：（Ⅰ），
（Ⅱ）（i）当直线的斜率不存在时，由对称性可知.
（ii）当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，.
由题意得
直线的斜率为；直线的斜率为；
直线的斜率为.
由题意得.
化简整理得
将直线的方程代入椭圆方程，化简整理得
.
由韦达定理得
代入并化简整理得.从而
当时，；当时，
故的所有整数值是
25.解：（Ⅰ）单调递增区间是，单调递减区间是.
（Ⅱ）当时，不等式成立；
当时，等价于.
设
（）当时，在上单调递增，所以，即.
故.
（）当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增. 因为，所以，即.
故.
（）当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，
所以且.
因为，所以且.
当时，因为，所以；
当时，因为，所以.
综上所述，当时， ；当时，
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