2019年高考数学考前冲刺策略课件（共218张）
文档属性
| 名称 | 2019年高考数学考前冲刺策略课件（共218张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 14.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-05-14 17:10:42 | ||
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文档简介
课件218张PPT。2019年高考考前冲刺策略1.对基本概念、基本知识掌握不牢固
数学概念、基本知识的学习是数学学习的基础，需要正确理解概念，正确、灵活运用概念、公式解决数学问题.在这方面绝大多数教师在教学中已经作了很大努力，但考生对数学概念、基本公式的掌握仍不理想.
2.基本运算能力不过关
运算能力的考查在本卷中占有一定分量.但由于运算不过关，导致不能正确地作答的情形在考生中十分普遍. 从阅卷情况看考生的计算能力仍显薄弱，今后在教学中仍需加强.3.解题缺乏规范性
试卷中有不按要求作答的；有解立体几何题建立坐标系叙述不完整的；有解概率题没有叙述只写算式的；有结果不化简的等等.
4.应试技能太欠缺
遇到选择题中难度稍大的题目也不舍得先放一放，结果用时过长，影响了后面解答题的求解，造成解答题求解不理想.最后两个解答题不知道把第一问的分数先挣到手.心理素质不过关，一题卡壳全卷稀松会而不对，对而不全知识
储备关注失分原因阅读
理解运算
技能思维
能力能不能思维习惯遗忘偏差学习习惯思维策略孤立无序抓住思维特点精析思维过程全面梳理+规划
（基础性练习）说服教育
（分析+措施）学的层面教的层面1.用好错题本，加强反思
错题本要由薄到厚，再由厚到薄．分类整理，物有所值．
2.研读考纲，成竹在胸
? 首先明确考试的知识要求．逐条对照，逐条落实，确保没有遗漏，更要保证到位．
其次要明确考试的能力要求．强调“通性通法、淡化技巧”，以不变应万变．
3.模拟考试，积累经验
①营造环境，珍惜模拟；
②观察心态，及时调整；
③答题技巧，注意节奏；
④写好总结，做好预案；
⑤天道酬勤，信心满满．对于三角函数与三角恒等变换的考查：
1．本专题一般考查三角函数的基本概念、三角恒等变换及相关计算，同时也考查三角函数的图象与性质的应用等.
2．从考查难度来看，本专题试题的难度相对不高，以三角计算及图象与性质的应用为主，高考中通常考查对三角的计算及结合图象考查性质等.
3．从考查热点来看，三角恒等变换、三角函数的图象与性质是高考命题的热点.
对于解三角形的考查：
1．本专题的选择题、填空题一般利用正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，考查三角形边、角、面积等的相关计算，同时注重与三角函数的图象与性质、基本不等式等的综合.
2．从考查难度来看，本专题试题的难度中等，主要考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用.
3．从考查热点来看，正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用是高考命题的热点.专题1 三角恒等变换专题3 解三角形专题2 三角函数的图象与性质专题4 综合应用 数列这部分内容包括等差与等比两个特殊和一般数列的研究，考查主要是两个方向通项公式和前n项和公式．
数列若考查大题难度属中低档的题目较多，重点是等差或等比数列求通项公式和用裂项相消或错位相减求前n项和，往往也和其它知识相结合，如对数的运算，体现了在知识的交汇处设置题目的思路．小题若考查等差或等比数列的定义、性质、通项公式及前n项和公式等，一般的难度不大；若考查一般数列，则重点考查运算能力和逻辑推理能力，研究数列的最基本方法，往往注重题目的综合性与创新意识，“小、巧、活”． 1．数列的概念和简单表示法
（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）.
（2）了解数列是自变量为正整数的一类函数.
2．等差数列、等比数列
（1）理解等差数列、等比数列的概念.
（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.
（3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.
（4）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.《考试大纲》专题1 等差数列专题2 等比数列专题3 一般数列的通项公式与求和 数学文化一般包含数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展以及数学家，数学史，数学美，数学教育，数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系等等。修订释放的信号非常明确，将来高考对数学学习情况的考查，不像过去集中于知识性内容，而是特别强调数学的思想、方法和能力。增加对数学文化的要求，则体现出数学科学与人文价值的兼顾，符合未来高考改革及课程标准修订的思路。
【备考策略】引导学生阅读相关材料，接触相关背景知识；尽量让学生多阅读和掌握教材中出现的传统文化内容，例如算法中“辗转相除法”、“更相减损术”和“秦九韶算法”； 《九章算术》、《周髀算经》、《孙子算经》、埃及的纸草书；数列中的“杨辉三角”等内容。在渗透数学文化时，应当注意与数学知识有机结合，注重体现其理性思维的本质内涵。可以通过创设新的情境、改变设问方式，选取适合的知识内容等多种方法渗透数学文化。2.必修2第30页：祖暅原理3.必修2第124页：坐标法与机器证明（吴文俊）4.必修3第36页：《九章算术》更相减损术5.必修3第37页：秦九韶算法6.必修3第45页：割圆术7.必修5第21页：秦九韶：三斜求积公式8.必修5第48页：一尺之锤，日取其半……9.必修5第59页：九连环（中国古智力游戏）1.必修1第91页：中外历史上的方程求解10.选修2-3第33页：杨辉三角 立体几何包括空间几何体，点线面的位置关系和空间向量与立体几何（文科没有），高考对立体几何考查非常稳定和固定，除14年和17年理外，都是二小一大，22分（14年一小一大，17分），三视图和组合体各一小题，大题是以棱柱或棱锥为载体，第一问考查位置关系，第二问文科考查计算体积、表面积或点到面的距离等，理科考查空间角．
近几年课标全国卷（理）在对位置关系考查时，解答题的第一问都是考查垂直（线线或面面）的位置关系，第二问题中13年与10年考查的是直线与平面所成的角，14年、12年与11年考查的二面角，在这五年里新课标全国I卷没有出现对异面直线所成角的考查，而15年考查了异面直线所成角问题．对于文科解决第一问时应用的是综合法，对于理科综合法与向量法都可以使用，向量法相对容易． 在考查线与线垂直时，往往是线线垂直与线面垂直之间的相互转化，这里突出的体现了二维与三维空间的相互转化，但我们不能忘记平行与垂直之间也可以相互换化．还有是利用“勾股定理”，或是三角形有两角之和为90度等方法来证明线线垂直．其目的是为建立空间直角坐标系打基础，为第二问题用空间向量的应用作好准备． 《考试大纲》
空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质．
空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图和对图形的想象能力．识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志．处理好六种关系：
（1）三种语言的关系：文字语言、符号语言和图形语言
（2）三种图形的关系：平面图形、三视图和直观图
（3）两种方法的关系：传统（综合）与向量（代数）
（4）两种位置之间的关系：平行与垂直
（5）两个维度的关系：立体问题平面化；平面角与空间角
（6）立体几何与空间想象能力的关系：立体几何是载体，空间想象能力是目的专题1 表面积体积与三视图专题3 空间角的研究专题2 位置关系（平行于垂直）专题5 组合体的研究专题6 立体几何中的“动” 统计概率这部分包括课标教材《必修3》的第二章学习的《统计》（随机抽样、用样本估计总体、变量间的相关关系），第三章学习的《概率》（随机事件的概率、古典概型、几何概型）（文理都是一样的）．文科：《选修1-2》《统计案例》（回归分析的基本思想及其初步应用、独立性检验的基本思想及其初步应用）．理科：《选修2-3》的第二章《随机变量及其分布》（离散型随机变量及其分布列、二项分布及其应用、离散型随机变量的均值与方差、正态分布）和第三章《统计案件》与文科相同．教材这样安排实际上是在强化对统计和概率的本质的理解，在学习统计的基础上再来学习概率，会更好地体会统计思想和概率的意义．
文理均为一小一大，17分．
《考试大纲》
数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并做出判断．
数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数进行整理、分析，并解决给定的实际问题．坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则 ． 课程标准提出：
统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据．随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学提供了理论基础．因此，概率与统计的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识． 试题的结构分析：
（1）频数分布柱状图+分布列+数学期望+应用；
（2）数据散点图+回归分析+应用；
（3）频率分布直方图+正态分布+数学期望（二项分布）；
（4）数据信息+分布列+数学期望；
（5）表格+分段函数+分布列+数学期望+应用.
（6）独立性检验+分布列（古典概型）+数学期望；
（7）回归分析+分布列（古典概型）+数学期望；
（8）茎叶图+分布列（古典概型）+数学期望+应用.
4专题1 排列组合专题3 概率专题2 二项式定理专题5 离散型随机变量的均值和方差专题6 统计与统计案例4（1）树立信心，相信自己
统计与概率这部分内容相对于其它内容而言比较独立，思维方式与其它内容也不尽相同．因此，老师要鼓励学生，只要努力，学好这部分内容是没有问题的．
（2）学会审题，加强理解
这道题难于对题意的理解，如果题意理解了，抽象概括纯的概率问题，实际上并非有多难，所以，教会学生审题是非常重要的．这道题往往是以学生所熟悉的事情为背景，在审题时，按着题的意思去理解，不要加入太多的个人情感在里面，给自己造成不必要的理解上的负担．有的同学会这样想，如果什么会怎么样，如果什么会怎么样，而题目中可能并没有那么多的如果那么．此外，要想准确把握题意，平心静气，不骄不躁是非常必要的．4（3）夯实基础，建立模型
统计部分的内容要熟练，如：随机抽样、用样本估计总体、变量间的相关关系．概率问题要注意模型化解题，如：古典概型、几何概型，事件间的关系及其计算方法．统计案例理解到位，回归分析的基本思想及其初步应用、独立性检验的基本思想及其初步应用．4 解析几何包括直线与圆和圆锥曲线两部分，二小一大，22分．
小题针对性地考查直线与圆、圆锥曲线的定义、标准方程和简单几何性质及其简单应用，综合性较小，试题的难度一般不大；解答题中主要是以椭圆、抛物线为基本依托，考查椭圆、抛物线方程的求解、考查直线与曲线的位置关系，重点考查数形结合思想、函数与方程思想、等价转化思想、分类与整合思想等数学思想方法．由于圆锥曲线与方程是传统的高中数学主干知识，在高考命题上已经比较成熟，考查的形式和试题的难度、类型已经较为稳定．有降低难度的趋势.
在知识交汇处命题是解析几何的显著特征，与平面向量、三角函数、不等式、数列、导数、立体几何等知识的结合，考查综合分析与解决问题的能力．如结合三角函数考查夹角、距离；结合二次函数考查最值；结合向量考查平行、垂直、面积，直线与圆锥曲线的位置关系与向量结合求参数的取值范围等．命题会紧紧围绕数形结合思想、方程思想、分类讨论思想、运动变化的观点展开．5 《考纲要求》
【理科】
（1）圆锥曲线：
①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．
②掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质．
③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质．
④了解圆锥曲线的简单应用．
⑤理解数形结合的思想．
（2）曲线与方程：了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系．
5 《考纲要求》
【文科】
①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．
②掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质．
③了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质．
④理解数形结合的思想．
⑤了解圆锥曲线的简单应用．5 （1）学习过程中注意对内容的把握，过犹不及．本部分内容理科对于椭圆、抛物线的定义、标准方程及简单性质的考查，仍保持较高要求，降低了双曲线的定义、几何图形和性质的要求，增加了“理解数形结合的思想”，在复习时要给出足够的重视．文科对椭圆的要求是掌握，对双曲线和抛物线是了解．
（2）注重对基础知识和基本技能的掌握，在进行“通性通法”的学习过程中，适当加强对式子的组合变形与分解变形的学习，进而增强的运算求解能力，同时，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力．
5 （3）要过“运算”关
解析几何这道解答题，解题思路并不难找，难在运算上，很多学生是能够想到但是就是算不对．运算能力没有什么好的办法，就得亲自动手，下功夫去练，光说不练肯定不行，技能是练出来的不是说出来．要有战胜困难的勇气和决心，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神，这也是考试大纲中对个性品质的要求．但在解决具体问题的时候还是可以寻求合理的运算方案，以及简化运算的途径与方法，这也是良好的思维品质的体现．
（4）可以组织专题进行复习，如离心率问题、变量范围问题、最值问题、定点定值等问题，通过专项训练，遇到此类问题知道如何处理，有抓手．特别重视函数方程思想、数形结合思想以及坐标法的学习．5专题1 直线方程与圆的方程专题3 “最”的问题专题2 “定”的问题专题5 “变量范围”的问题专题6 基本量的研究专题4 “存在性”的问题专题7 “双二次”的研究专题8 图形几何性质在解析几何中的应用5 函数与导数是高考数学的重要内容之一，理科18年、17年、16年、15年、14年、13年和12年均为二小一大22分；文科18年、17年、16年、15年、14年、12年和11年文理均为三小一大27分；13年文科一小一大17分．
函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，通过对近几年新课标卷考题的研究发现，小题考点可总结为八类：一是分段函数，二是函数的性质，三是基本函数，四是函数图像，五是方程的根（函数的零点），六函数的最值，七导数及其应用，八定积分．涉及到的思想方法也是相当的丰富，如分段函数问题常与分类讨论思想相结合，有关方程根的情况判断常涉及函数与方程思想和等等价转化思想，研究函数的图像问题和基本函数的性质时常利用数形结合思想等． 解答题主要是利用导数处理函数、方程和不等式等问题，有一定的难度，往往放在解答题的后面两道题中的一个．试题考查丰富的数学思想，如函数与方程思想常应用解决函数与方程的相关问题，等价转化思想常应用于不等式恒成立问题和不等式证明问题，分类讨论思想常用于判断含有参数的函数的单调性、最值等问题，同时要求考生有较强的计算能力和综合问题的分析能力．
纵观近几年全国新课标高考题，常见的考点可分为六个方面，一变量的取值范围问题，二证明不等式的问题，三方程的根（函数的零点）问题，四函数的最值与极值问题，五导数的几何意义问题，六存在性问题． 66专题1 不等式恒成立求变量范围专题 2 证明不等式专题 3 构造函数专题 4 三次函数专题 5 函数的最值专题 6 存在性与任意性专题 7 函数的零点61．选择题与填空题中出现不等式的题目时，优选特殊值法；
2．函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系.首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”；
3．求参数的取值范围时，应该建立关于参数的等式或不等式，用函数的定义域或值域或解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法；
4．圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择根与系数的关系求解，使用根与系数的关系时必须先考虑是否为二次方程及根的判别式；
5．恒成立问题或它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复、不遗漏；
6．求三角函数的周期、单调区间或最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答；解三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意向量角的范围；
7．数列的题目与和有关，优选作差的方法；解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想；
8．导数的常规题目一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或者前一问中找到突破口，必要时应该放弃；重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上；
9．概率与统计的解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略.
10．求椭圆或双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可；考前冲刺策略高考研究基本思路分析高考研究的基本思路宏观上研究什么
研究历年高考试题——找共性
研究近年高考试题——找趋势
研究相同考点试题——找规律
研究不同题型试题——找变化
研究不同考卷试题——找特点微观上研究什么
研究命题考查意图。
研究命题选材特点。
研究命题题型特点。
研究命题设问特点。
研究命题答案拟制。策略上研究什么
还原高考命题双向细目表，把握命题重点、难点、热点。
对比近年来高考试题，总结命题的稳定性和周期性、随机性。
分析高考试题内容的“变与不变”，揣摩命题导向。
分析命题意图，把握知识点和能力要求的考查特点。
分析考题答案，总结答题规范。看高考题答题的角度、看高考题表述的规范；看高考题评分的细则。高考研究的基本思路解法研究，认清考查意图，反思日常教学的定位。
背景研究，认识学科本质，提升学科教学的品味。
类题研究，领悟命题技巧，提升日常教学的能力。
变式研究，尝试各种变换，提升习题教学的效率。
推广研究，提升学科素养，助力教师自身的发展。
教学研究，确保教学价值，提高教学选题的能力。
测评研究，解读测量标准，搭建科学评价的翅膀。高考研究的基本思路一、2019年《高考数学考试大纲》二、2019高考数学考纲解读：（一）立德树人鲜明导向、数学素养综合考查“一核”为考查目的，即“立德树人、服务选才、引导教学”，是对素质教育中高考核心功能的概括，回答“为什么考”的问题；
“四层”为考查内容，即“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”，是素质教育目标在高考中的提炼，回答高考“考什么”的问题；
“四翼”为考査要求，即“基础性、综合性、应用性、创新性”，是素质教育评价维度在高考中的体现，回答高考“怎么考”的问题。1. 注重高考宗旨和功能。继续坚持“一核四层四翼”评价体系，继续明确“立德树人、服务选才、引导教学”核心功能。4. 注重考查数学学科核心素养和数学思想
创设探索型试题，更高层次对数学知识进行抽象和概括并加以运用,以达到考查目的。2. 注重考查数学基础知识
全面而又突出重点地考查数学基础知识，注重学科内在联系和知识综合性，深度考查知识网络交汇点。3. 注重考查数学学科关键能力
强调能力立意，考查考生将知识迁移到不同情境中的能力。展现数学科学价值和人文价值，促进学生德智体美劳全面发展。（二）、考试范围
文科必考内容为《课程标准》必修内容和选修系列1内容，
理科必考内容为必修内容和选修系列2内容，
选考内容均为选修系列4的“坐标系与参数方程”和“不等式选讲”2个专题。从考查的内容、形式、要求、目标看，都没有变化二、2019年《数学考试大纲》解读2.进行微创新是2019年高考命题的基本方向近三年全国卷整体分析回顾2018高考的5大变化变化一：稳中求新，调整文理科同题比例变化二：更加强调数学运用，考察数学思维，减少繁杂运算变化三：加大创新性考察变化四：加强对中华传统文化的考查变化五：加大对数学核心素养的考查 近三年全国卷整体分析1.全国Ⅰ卷理科近三年选择题填空题考查明细（1）热点：必考题、高频题
冷点：冷门题
难点：压轴题、创新题2.全国Ⅰ卷理科近三年选择题填空题考查明细（2）3.全国Ⅰ卷文科近三年选择题填空题考查明细（1）4.全国Ⅰ卷文科近三年选择题填空题考查明细（2）5.全国Ⅰ卷理科近三年解答题考查明细6.全国Ⅰ卷文科近三年解答题考查明细1.突出实践应用能力
2.突出基础性、综合性
3.突出数学素养
4.突出选拔性
突出实践性和创新性?实现高考的选拔功能
——2016高考数学试题评析（考试中心对2016高考数学题的评价）1.加强理性思维考查，突出选拔性
2.弘扬优秀传统文化，体现基础性
3.加强应用能力考查，增强实践性
4.考查数学思想方法，凸显创新性
5.突出通用性，落实高考“不分文理科”的改革要求
2017高考数学试题评析
——教育部考试中心（考试中心对2017高考数学题的评价） 2018高考全国卷特点
（一）注重概念考查，体现基础性
（二）考查关键能力，渗透思想性
（三）创设真实情境，考查应用性
（四）强化素养导向，突出创新性
（五）文理题目趋同，凸显前瞻性（考试中心对2018高考数学题的评价）（2018全国1卷-理科、文科）（导数：全国5、16、20、21）1.突出关键能力考查
2.强调理论联系实际
3.关注创新意识培养
4.增强数学文化浸润素养导向新举措 能力考查新突破
——2018高考数学试题评析（考试中心对2018高考数学题的评价）精心设计，落实提效
各轮备考重点不同，精心设计备考方案
（要精细，要可操作）
一轮夯实基础落实细节，深刻理解概念，提高阅读能力，提高审题能力；（一轮看功夫）
二轮重点知识专题复习，提高数学理解力，提高解题速度（思维、书写），提高计算准确度（运算、推理）；
三轮模拟高考综合复习，增强必胜信念，提高表达能力，提高答卷水平。1. 全面考查，突出主干，试卷大气，试题稳重；
2. 尊重课标，起点渐低、坡度趋缓、难点分散；
3. 回归教材，突出四基，强调四能，直指六核；
4. 命题朴实，角度多样，层次分明、视域宽广；
5. 呈现多样，注重交汇，能力立意，突出思维；
6. 规律明显，适度创新， 稳中求新，稳中求变 ．
简而言之，命题重视基础，注重思维能力的考查，较好地实现了命题区分度，没有出现偏、难、怪的试题，但考生想拿高分并不容易。 全国卷的特点Ⅰ、核心在稳01020304试卷结构绝对稳定考点分布基本稳定知识点考查基本稳定核心素养考查基本稳定Ⅰ 核心在稳——从学科能力到核心素养1.数学抽象2.逻辑推理3.数学建模4.直观想象5.数学运算6.数据分析1.抽象概括能力2.逻辑推理能力3.应用创新意识4.空间想象能力5.运算求解能力6.数据分析能力考试大纲：学科能力课程标准：核心素养Ⅰ 核心在稳——数学基本思想基本稳定转化与化归
分类与整合
数与形结合
或然与必然数学问题解决的根本方法！学科能力考查的角力场！解题思路产生的隐形翅膀！生活世界的数学必然！Ⅱ 稳中求变02稳定性：
源于考题的
自身演变01基础性：
源于教
材的演变03 发展性：
改革背景下
的题源
改变变变稳新核心在稳 数学科考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考查考生对中学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查考生对数学思想方法和数学本质的理解，要考查考生进入高等学校学习的潜能。
——《考试大纲》稳中求变 运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。变中出新 提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。Ⅱ 稳中求变——基础性：源于教材的试题演变案例1：有心圆锥曲线的统一定义与常数e2-1 圆、椭圆、双曲线统称为有心圆锥曲线，其统一方程可记为Ax2+By2=1.
有心圆锥曲线直径（中心弦）为MN，P是曲线上任意一点（与M,N不重合），若PM,PN斜率均存在，则kPMkPN=e2-1.Ⅱ 稳中求变——稳定性：源于考题的自身演变案例2：内垂直结构的试题演变安徽2007
全国2017ABCD全国2016Ⅱ 稳中求变——稳定性：源于考题的自身演变案例3：斜率等差Ⅱ 稳中求变 ——发展性：改革背景下的题型（源）改变案例5：选考三选一改为二选一案例6：数学+传统文化考题源于教材演变Ⅲ 变中出新 2018年试题的大数据分析全国Ⅰ卷文科近三年难易对比8.2018全国Ⅰ卷文科考点分布（1）8.2018全国Ⅰ卷文科考点分布（2）8.2018全国Ⅰ卷文科考点分布（3）8.2018全国Ⅰ卷文科考点分布（4）11.全国Ⅰ卷理科近三年难易对比 1.复数、集合、简单逻辑、双曲线、概率等，考基本概念、基本知识、基本结论、基本方法、基本经验。题目多源于课本。集 合：集合的含义、关系，集合的运算
复 数：复数的模、实部、虚部、运算，
共轭复数，几何意义
逻 辑：命题的真假判断、否定，复合命题、充要条件
双曲线：基本概念、标准方程、渐近线、离心率等
概 率：几何概型、古典概率、互斥事件、独立事件 近三年选填题真题分析二项式定理：展开式定理、系数，重点考查通项线性规划：立足平面区域与数形结合思想，源于教材，突出思维。函数:基本性质及应用，基本函数图像，分段函数……平面向量： 平面向量基本定理，两种运算方法（基底法和 坐标法），
数量积运算，模长、平行、垂直、夹角等问题三角函数：图像和性质（单调性、对称性、周期性、 ）
及诱导公式、两角和差公式、倍角公式……圆锥曲线：形式上重点离心率、渐近线、点差法、运算结果
出处上多为教材例习题背后的基本性质、常识结论。 2. 函数性质、三角函数、圆锥曲线、算法框图、平面向量、线性规划、二项式定理这些内容的概念、性质、公式、定理的考查在试卷中占有一定比例，主要突出通性通法,考查基本思想、必备的运算能力。程序框图：读图能力，多为循环结构，源于课本，考查基本。 3. 球、三视图、解三角形、导数应用渗透分类、转化、
数形结合数学思想，考查数学思维、应用、应变的能力 4. 选填题压轴题：多变，有高考命题的试验田的趋势。球：球的表面积和体积,球与柱体和锥体的位置关系解三角形：正余弦定理、面积公式，平面几何图形 导数应用：（含参）单调性、最值；涉及图像、临界位置、分类讨论、
数形结合思想、转化等三视图：简单几何体的表面积和体积，还原成几何体 5.选择、填空题整体上简洁平稳，难度适中，运算量不大，试卷的入口题和每种题型的入口题都较好的把握了难度，背景公平，情景熟悉，风格灵动，突出理性思维，有效区分考生的数学素养，突出了选拔性. ●2019年考纲解读与命题趋势关注素养直观想象 近三年选填压轴题解法研究周长为定值，面积有最大值.逻辑推理数学运算直观想象理解考纲●读懂高考●2019年考纲解读与命题趋势关注素养逻辑推理数学运算直观想象理解考纲●读懂高考●2019年考纲解读与命题趋势关注素养【例2】（2018年全国Ⅰ卷理科第16题，5分）
已知函数 ，则 的最小值是____.【例2】（2018年全国Ⅰ卷理科第16题，5分）
已知函数 ，则 的最小值是____.解题策略二：关注结构，换元求解【例2】（2018年全国Ⅰ卷理科第16题，5分）
已知函数 ，则 的最小值是____.解题策略三：多方探究，几何构造【例3】 （2017年全国Ⅰ卷理科第12题，5分）
几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1,2，1,2,4，1,2,4,8，1,2,4,8,16,…，其中第一项是20，接下来的两项是20,21，再接下来的三项是20,21,22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂。那么该款软件的激活码是
A．440 B．330 C．220 D．110【例4】 （2017年全国Ⅰ卷理科第16题，5分）
如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片
上的等边三角形ABC的中心为O. D、E、F为圆O上的
点，△DBC,△ECA,△FAB分别是以BC,CA,AB为底边的
等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC,CA,AB为折痕
折起△DBC,△ECA,△FAB，使得D,E,F重合，得到三棱
锥. 当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：
cm3）的最大值为_______.【例5】 （2016年全国Ⅰ卷理科第12题，5分）高中数学基本初等函数回眸1.幂 函 数2.指数函数3.对数函数4.三角函数5.离散函数正比例函数反比例函数一次函数二次函数双重对称性 周期性数列，离散型随机变量【例6】 （2016年全国Ⅰ卷理科第16题，5分）
某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元． 近三年高考压轴大题研究举例【例 7】 （2018年全国Ⅰ卷理科第21题，12分）【例 8】 （2018年全国Ⅱ卷理科第21题，12分）【例 9】 （2018年全国Ⅲ卷理科第21题，12分）【例10】 （2017年全国Ⅰ卷理科第21题，12分）【例11】 （2017年全国Ⅱ卷理科第21题，12分）【例12】 （2017年全国Ⅲ卷理科第21题，12分）【例13】 （2018年全国Ⅰ卷文科第21题，12分）【例14】 （2018年全国Ⅱ卷文科第21题，12分）【例15】 （2018年全国Ⅲ卷文科第21题，12分） 当数学遇上文化中国古代著名数学著作
《张丘建算经》
????
《张丘建算经》共有三卷，约成书于公元466～485年间。
张丘建,北魏时清河(今山东临清一带)人，生平不详。 其中，最小公倍数的应用、等差数列各元素互求以及“百鸡术”等是其主要成就。“百鸡术”是世界著名的不定方程问题。《四元玉鉴》
?朱世杰（1300前后），字汉卿，号
松庭，寓居燕山。数学代表作有《算学启
蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）。
《算学启蒙》是一部通俗数学名著，曾
流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。
《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的
又一个标志，其中最杰出的数学创作有“四
元术”（多元高次方程列式与消元解法）、
“垛积法”（高阶等差数列求和）与“招
差术”（高次内插法）《黄帝九章算经细草》
????
贾宪，北宋人，约于1050年左右完成
〈〈黄帝九章算经细草〉〉，原书佚失，
但其主要内容被杨辉（约13世纪中）著作
所抄录，因能传世。
杨辉〈〈详解九章算法〉〉（1261）
载有“开方作法本源”图，注明“贾宪用
此术”，这就是著名的“贾宪三角”，或
称“杨辉三角”。〈〈详解九章算法〉〉
同时录有贾宪进行高次幂开方的“增乘开
方法”《数书九章》
????
秦九韶（约1202～1261），
字道吉，四川安岳人。
秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。他早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君子受数学”，1247年写成著名的《数书九章》。
《数书九章》全书共18卷，81题，分九大类（大衍、天时、田域、测望、赋役、钱谷、营建、军旅、市易）。
其最重要的数学成就——“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术”（高次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。《九章重差图》
????
刘徽（约公元225年—295年），汉族，山东邹平县人，是中国数学史上一个非常伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产，除此之外还著有《九章重差图》。
《重差》原为《九章算术注》的第十卷，即后来的《海岛算经》，内容是测量目标物的高和远的计算方法。重差法是测量数学中的重要方法。中国古代数学名词
正负数
“正负术曰：同名相益，异名相除，正无入负之，负无入正之。其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之”。-----《九章算术》
同名：同号
异名：异号
相益：相加
相除：相减（和现代完全不同哦）
上面那段话就是正负数的概念，解释了一下。田
“今有圭田广十二步，正从二十一步，问为田几何？”---《九章算术》 方田---正方形
圭田---三角形
箕田---等腰梯形
邪田---梯形
圆田---圆形
弧田---弓形
虽然都是田，但是形状完全不一样
其它“常见” 数学术语
术---算法 广---长方形的长
袤---长方形的宽 广袤---土地面积
天元术---一元多次方程的解法
踵、舌---梯形的下底和上底
正从（zòng）---高
刍童---上下底皆为矩形的拟柱体
刍甍(méng)---上底为一线段，下底为一矩形的拟柱体左为刍童 右为刍甍(méng)【例1】（2018年全国Ⅰ卷理科第10题，5分）
下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（ ）
A．p1=p2 B．p1=p3 C．p2=p3 D．p1=p2+p3【例3】（2018年全国Ⅲ卷理科第3题）
中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）【例2】（2017年全国Ⅰ卷理科第2题，5分）
如图，正方形ABCD内的图形来自国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称. 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）
A． B. C. D.【例2】（2017年全国Ⅱ卷理科第3题，5分）
我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）
A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏附录：高考中的数学文化
以下是近年来在高考中出现的数学文化类试题，数学文化包罗万象。
（1）数学名著中的立几题，例如：2015年全国1卷文6理6题；
（2）数学名著中的数列题，例如：2011年湖北卷文9理13题；
（3）数学名著中的算法题，例如：2015年全国2卷文8理8题；
（4）数学名著中的统计题，例如：2015年湖北卷文2理2题；
（5）杨辉三角，例如：2004年上海春季卷11题；
（6）祖暅原理，例如：2013年上海卷理13题；
（7）形数，例如：2009年湖北卷文10理10题；、
（8）斐波那契数列，例如：2009年福建卷理15题；
（9）阿波罗尼斯圆，例如：2014年湖北卷文17题；
（10）伯努力不等式，例如：2012年湖北卷理22题；（11）回文数，例如：2012年湖北卷文13题；
（12）数字黑洞，例如：2014年湖北卷理13题；
（13）角谷猜想，例如：2009年湖北卷理15题；
（14）四色定理，例如：2003年全国卷理15题；
（15）格点问题，例如：2013年湖北卷文17题；
（16）米勒问题，例如：2005年天津卷理20题；
（17）摆线问题，例如：2011年江西卷理10题；
（18）黄金分割，例如：2009年四川卷文5题；
（19）逻辑推理，例如：2014年全国1卷文14理14题；、
（20）算术-几何平均数，例如：2010年湖北卷理15题破除文化背景后核心信息提取的障碍：1.弄清问题的归属、对应，提取问题中的数据；
2.利用图、表等手段直观重组信息；
3.建构数学模型，理清条件和目标的关系；
4.利用数学知识，解决数学模型。2019高考考前20天复习策略分析三轮复习：
第三轮复习：
第一阶段：2019年5月13日——2019年5月20日 综合模拟
思路：重提高，查缺补漏，强化弱点、盲点
第二阶段：2019年5月21日——2019年6月3日
思路：自主梳理，引导构建，整体理解与应试心理时间安排（仅供参考）自主复习 ：①检索自己的知识系统，紧抓薄弱点，并针对性地做专门的训练和突击措施；锁定重中之重，掌握最重要的知识到炉火纯青的地步。②抓思维易错点，注重典型题型。 ③浏览自己以前做过的习题、试卷，回忆自己学习相关知识的历程，做好"再"纠错工作。 ④不做难题、偏题、怪题，保持情绪稳定，充满信心，准备应考。
学生试卷中的问题1.基本概念理解不深，掌握不牢；
2.运算能力较差；
3.逻辑推理能力明显不足；
4.综合解题能力欠缺
5.解答过程不规范，数学表达薄弱。备考指导
1.增强信心，强化得分，让学生看到希望；
2.精心备考指导，帮助学生提高效率；
3.阅读教材，突出概念，让学生夯实基础；
4.真题检验，了解学情，及时解决学生问题；
5.强化规范表达，让学生明白答卷策略。174研究高考，把握要求，抓准定位
(熟悉高考的风格特点，研究其命题规律；
把握高考要求，明确复习定位，不盲目跟风.
例谈复习策略175强化“三基”，夯实基础
（1）加强“三基”训练，不急于求成、好高骛
远——“抓了芝麻，丢了西瓜”。
（2）对所学知识的认识形成一个较为完整的结
构，达到“牵一发而动全身”的境界，
“八 方联系，浑然一体”。
（3）克服“眼高手低”现象，在准确运算、科
学表述、反思矫正等方面下功夫。
（4）忌“碎片化”学习。 例谈复习策略176不靠“题海”，重题目质量和处理方法
（ 当处理的题目达到一定的数量后，
决定复习效果的关键性因素就是题
目的质量和处理水平。
出难题与考能力？
怎么讲难题？例谈复习策略177不靠“题海”，重题目质量和处理方法
（2）控制题目难度，在“稳”、“实”
上下功夫，只有运用“特技”
才能解决的 问题，坚决摒弃。
重通法，淡技巧
178不靠“题海”，重题目质量和处理方法
（3）做题不盲目，没有必要大量反复地
做同一类型的题；要会举一反三，
融会贯通。
重本质，淡模式 例谈复习策略（4）引导科学思考，锤炼理性思维。授之以渔
称量小球问题——谈“退”的策略；
面对难题，怎么办?179注意归纳总结常用的数学思想方法
（1）函数与方程，数形结合，分类与整合，化归与转化，特殊与一般，有限与无限，或然与必然。
（2）代数：配方法、换元法、待定系数法等；
几何：平移、对称、伸缩、分割等；
推理：综合法、分析法、反证法、列举法和数学归纳法等。例谈复习策略模型知识（知识快、知识网络）模型策略（思维方法、解题特点、命题方向）模型------知识成体系
------方法成系列
------解题成程序数列模型二、等差、等比数列性质模型（一）模型知识、（二）模型策略1、判断数列类型（知三求二）
2、列出方程（组）
3、解方程（组）数列模型一、数列概念模型（一）模型知识、（二）模型策略1、判断数列类型（看）
2、代入前几项观察（代）
3、后退获得关系式（退）我们应该怎么做接下来考前20天复习——保量、保质、保度几个常见认知误区
一、注重经验，不看课标
二、关注创新，冷落课本
三、强调技巧，忽视通法
四、题海战术，偏难偏怪
五、只重思路，忽视算理
六、就题论题，忽视总结其一，高三一年复习无层次，一、复习无区别，“夹生饭”反复炒。
其二，以“解题”代替概念复习，反复巩固操作性技能，导致两个后果：
学生领会概念先天不足，同类问题反复错；
过于强化题型作用，知识结构、思想方法难以把握，题型一变，束手无策。制约高考复习效率的因素几点关注1.解题教学？
2.试卷讲评？
3.随堂小测？
4.阶段反馈？
5.回扣概念？
6.一题多解？
7.多题一解？
8.一题多变？
9.多题归一？选题：
（１）试题强调问题性、启发性，突出基础性：在教学中要重基础、讲规范、抓落实。基础是学生能力提升的底线，也是高考取得成功的生命线。小题讲速度，大题看规范，获取一个好成绩的条件是一个综合因素，不仅与学到多少知识，掌握多少技能有关，还与能否准确地、规范地表达出来有更大的关系。
（２）试题强化主干知识，关注知识点的衔接，考察创新意识：在加强主干知识教学的同时，在后期课堂教学与课外训练上，减少单一知识点的试题，增强知识点之间的衔接，渗透融入数学思想方法，增强试题的综合性和灵活性。多在知识交汇处设计试题，培养学生创新意识。
（３）试题重视通性通法，淡化特殊技巧，强调数学思想，注重数学应用：在加强通性、通法教学同时，重点培养和提升数学思想方法和数学能力。特别要训练运算能力，思维能力，分析问题和解决问题的能力，其实，在所有能力中思维能力和运算能力是核心，运算必须合理、简捷、准确。在教学中要注重在运算中提高数学能力，在培养数学能力过程中加强运算，运算和能力要融为一体，并提高到一个胜与败层面上加强重视和训练。教学首要任务——教“怎样思考”经常听学生说：“老师讲的我都懂，但自己做就不会了。”
一做就错，什么原因？
老师没有把“让他自己会做”的方法教给他。
首先解决“你是怎么想到的”？然后解决怎样让他也想到？
好的教师“想学生听什么”，“如何让学生想、说、写”。
差的教师做给学生看！
要教“通性通法”、“笨办法”——大多数学生能想到的方法
何为技巧？如何教技巧？
更要“技巧”也要教技巧怎么想出来的。
“化技巧为不巧”才是你的本领。
技巧的作用主要是“揭示问题本质” 。教解题——要教怎么想到的“理解题意”—— 解题学习第一环节
解题第一位的是理解题意，但它却往往被学习者所忽视。
善于解题的人用一半时间理解问题，用另一半时间完成解答
学生不能很好解题的最重要原因，
——没有树立重视理解题意的意识，
——没有养成理解题意的良好习惯，
——更没有掌握如何理解题意的方法。遇到一个陌生的问题，怎么去想？——如何着手解题？
如何“从无到有” 地寻找思路，由“所有”——?探索——?“所无”如何着手解题？如何理解题意？着力培养学生良好的思维习惯思维懒惰是最大的懒惰，最重要的习惯是思维习惯
独立思考，积极参与，不是自己的知识是无用的知识
解题时多读几遍题，用不同的方式重述问题，注重思维的发散性！
用概念思考(对每一个数学对象用概念思考)
对答案的预见性和易错点的控制判断！
用思维方法思考（观察，比较，分析，综合，归纳，类比，猜想，验证，抽象，概括，特殊化，一般化）
尝试，尝试，再尝试 （不断调整方向、角度、切入点）
学会自己制定计划，安排生活，不依赖老师布置任务
一个等待他人布置任务才知道有事干的人，是不可能有出息的。提 问 和 回 答 提好问题：提——好问题；提好——问题。
提完问题，写好题目，闭上嘴。
多留出给学生思考的时间(至少停顿10秒钟) 。
你是怎么想的？你凭什么这样想？你还有什么问题？
这个问题解决了，接下来应该做什么？可以做什么？
接下来你想到了什么？还能想到什么？ 能不能想到……
不 打断学生的发言；不 代替他讲，不 代替他想。
不要轻易“捅破窗户纸”。
听懂了吗？没听懂？请再说一遍。
听懂啦？那请你说说看，用你自己的话说。☆怎么讲，需注意的几个问题
（1）遵循学生认知规律，暴露教师思维过程，展现学生思维（2）讲解过程中要重视数学思想方法的渗透
直觉猜想，归纳抽象，逻辑推理，演绎证明，运算求解等理性思维 （3）研究考试答题策略，分析考题的设计意图，考试得分规律（4）针对不同的内容，课堂形式可以变.上好各种类型的复习课学者们对概念教学异常重视，如李邦河院士：数学根本上是玩概念的，不是玩技巧．技巧不足道也！
概念教学的核心是概括：引导学生观察生成概念的系列问题、浓缩数学家的思维过程，抽象本质属性，概括数学概念。复习课上的概念教学？有效方式：不论新授与复习，
重点概念采取“问题驱动”，
在解决问题中获取概念。
但复习课问题要简约，
以体现与新授课区别
复习课上的解题教学 解题教学常见两种误区：
（1）学生思维参与度低，教师热衷单向讲授，甚至解法罗列。
（2）不追求深入理解概念、不突出落实通性通法，但追求一些对号入座的所谓解题规律、应试技巧。
两种现象都造成学生内化程度降低，过分依赖大量练习，题型覆盖，虽有效果，但投入和收效不成正比，试题一变，往往束手无策。导致解题效率低下。什么是理想的解题教学？与其说教解法，不如说教想法。
学生审题、独立思考说“想法”（必要时教师引导）；
其他同学质疑、补充,实施“想法”,落实到纸笔功夫；
最后师生提炼思想方法。一个回合过后，讨论变式、一题多解、多变。
强调学生说“想法”符合建构主义的观点，如同睡觉，要亲自睡，别人不能替。 （1）着力改善解数学题过分依赖题型记忆、复制模仿的状况，有利于培养审题能力
（2）尽力使学生在崭新的习题情境前，根据已有的数学经验，以研究者的心态，挖掘隐含信息，分析、解决问题课堂上随时要准备几道有分量的题看似随意，其实是精心准备我们希望在“课题引入、观察发现、演绎证明、类比推广、合理发散”几个环节中，虽然需要教师的“导”，但学生都应该自始至终居于学习的主体地位。
无论是“大胆猜测”，还是“小心求证”，教师都尽力使学生成为知识脉络延伸的推动者，使课堂教学目标有较好的达成度。
这样高三复习，我们既着眼于“巩固技能”、“培养能力”，还可以在培养实践能力与创新精神方面有所作为。 不要贪多
不要攀比
不追难题以平常心
做大气事 学生心理调节一、心如止水，稳如泰山；目标明确，重点突出。
考前一个月是提高分数的黄金时刻，要充分认识这一个月的重要性。有很多同学高考失利，在很大程度上可能就是因为在最后一个月出问题了，结果败在了最后。
最后一个月，要一天一天度过。怎么过呢？每天要做到：心态平和、目标明确、重点突出，便是最有效的学习。我可以较长时间不学习，但我学习的每分每秒都必须是高效的。每天学习之前来一个自我提醒：我要学习了，哪怕就学半个小时，一定要做到全心投入，四大皆空，心无旁骛。
每天这样一个暗示，你一旦学起来，效率就高多了。不是说整天昏昏沉沉，睁开眼睛没事干，做题吧，不是那样的，每天都有一个明确的目标，然后重点突出，便是一天的最佳风光。二、愈挫愈勇，永不服输；查缺补漏，注重系统。
每天兴奋在对问题的发现中，陶醉在对问题的解决中，如果每天都不能发现问题，每天都遇不到问题，每天都是那些熟悉的题目，复习来复习去肯定不行。考前暴露的问题越多，你的胜算就越大。所以，每天应该兴奋在对问题的发现中，陶醉在对问题的解决中。愈挫愈勇，永不服输；继续查缺补漏，系统每科知识！
三、适度锻炼，保持身心健康。
适度到什么程度？每天最好保证一个小时。越是临近高考，心理负担越重，学习效率越容易下降，甚至身体抵抗力严重下降。过去感冒可能喝杯开水就好了，现在这一感冒，由于精神压力大，可能就会转化成更严重的病症。所以，以后这一阶段身体是病不起的。
最好的办法就是锻炼，锻炼的最好方式就是跑步。如果你觉得心烦意乱，那就跑步吧！如果你觉得学习效率低下，那就跑步吧！如果你觉得睡眠开始出现一些不希望的变化，那就跑步吧！面对同样的挫折，你身体强壮了的时候，身体耐受力就强。但你身体比较脆弱，稍微有点烦恼，就会成为一场灾难。所以，考前锻炼要和学习一样去抓。每天争取一个小时的锻炼，不是学校给你安排，你好多的空余时间可以用来锻炼的，自己想办法。保持身心健康，遇事多从积极方面考虑，保持健康身心，迎接高考。
四、适度交流，取长补短，营造积极学习氛围。
这个时候有什么烦恼跟同学聊一聊，可能会缓解心理的压力。这个时候最要求同学们和老师们之间要加强这方面的交流，不一定要聊多么深刻的东西。但是要适度，一聊聊一个小时，还想继续聊，时间来不及。但是适度的交流是提高学习效率、舒缓心态压力的有效方式。
同学们都有这样一种体会，如果同学们都在学习，你一个人在那个地方玩，你看周边的同学都在聚精会神的学习，你会迅速收心的。但是大家都在玩，就你一个人在学习，那你这个学习也很难继续下去，所以学习讲究一个场，一个氛围。那么，关键时候需要每个同学发挥你的正能量，大家相互鼓励，共同相互提示，使得我们这个学习的氛围，这个团队精神能一直坚持到高考，这样为全班同学带来共同的提升。五、重点突破，横向突破。
什么是重点突破？就12个字：高考必考，看似会做，经常出错。就在这样的题上进行集中打击，集中优势兵力，你每一个学科都有这样的问题。所以，你得学会学习后的反思。你想想，我如果数学现在是120分，我要高考得130分，这30天完全来得及的，那么你要提高这10分，这10分在哪儿呢？就在高考必考，看似会做，经常出错的地方。你只要突破一个点，这10分就上来了。
所谓横向突破，什么意思？同学们手里都有今年各地市模拟试卷汇编，或近几年高考真题、原题汇编，我今天有时间，挑出六个三角函数的题目来，六个三角函数我只要挑出来了，无论它面目多么陌生，因为三角函数不会出难题，顶多面孔陌生一些，无论它面孔多么陌生，只要挑出这六个题目来了，我必须把这六个题目拿下，所谓拿下，就是得满分了。那高考的时候你的心理优势便有了一个大的提升。
你就知道高考只要出三角函数的题目，我肯定能解决的，这是自信心的提升，第二天我有时间再挑六个概论统计的题目，别光挑自己熟悉的，高考不会因为你熟悉就出吧？所以可以找旁边同学给你挑，同学给你挑出来了，你一定要把它拿下，你想想，在高考数学里的那六个大题，如果你每个题目都横向做它6、7个题目，而且确保得满分的话，面对高考题你心里不就踏实了吗？自信心就培养出来了，所以叫重点突破、横向突破。六、回扣课本，夯实基础。
回扣课本并不是看课本，这个时候看课本是看不下去的。虽然看不下去，但高考前确实需要对课本的易错点、难点、重点进行有效的把握。那怎么办呢？
第一个办法就是做题。课本上重要的知识点都有例题。什么叫例题？例题有两大作用，第一，所谓例题，就是这一部分最典型的题目，它必然是高考必考的；第二，例题的后边都有详细的答案，那个答案是非常讲究的，多一个字、少一个字都不行，它就告诉你高考必考的题目它的评分标准，它的规范化的表述是什么。那么，同学们如果拿过一个例题来，别去看，一看都明白，把书合上，自己做一遍，做完之后，再和答案一对照，所有问题都暴露出来了。如果说这句话课本上有，你这儿没有，这肯定是出现意外了，出现遗漏了，就有可能被扣分。
比如说，数学上的概率统计，概率统计是高考最容易扣分的一个点，高考阅卷发现，很多同学就写了三个排列数放在上面了，你不给他扣分都对不起自己的良心！概率统计严格说是应用题，应用题对步骤要求是很严的，第一句话怎么写、步骤怎么写、怎么结尾，它是很讲究的。但是很多同学就弄了3个排列组合数放在上面了，什么都没有，它能不被扣分吗？
怎么避免被扣分？你就看看课本上其中的几个概率统计的例题。虽然例题内容各不相同，但是说法都是一样的。你一训练，就知道格式化的语言怎么表达，就能减少很多的丢分。七、要顽强得分。
要抱着这样一个观念，我易人易，我如果感觉容易，别人也感觉容易，拼得就是一个细心。我难人难，我要觉得难，别人也觉得难，拼得就是一个顽强。大家都难的情况下，大家都不会做，看的是得分。所以，不会也能得三分，这是一个科学。八、13个超强临场发挥技巧
首先拿到试题，要通读一遍，尽可能做到心中有数。一般规定，高考在发卷后五分钟之内不能答题，考生应先检查的名称、页码顺序有无错误，每一页卷面是否清晰、完整，同时一定要听清监考提出的要求及更正错误之处。接着将浏览一遍，了解试题结构、题型、分量，当读到熟悉而有把握的试题时，应暗示自己，这里可以得分，树立信心，切忌把注意力集中在吃力的试题上。若通读全卷后尚未到答题时间，则应认真完成大题的审题，最好将试题多读几遍。
开始答题后，要全神贯注。千万不要东张西望，东想西想，对于大题量不要害怕，从容应对，合理分配时间和答题顺序，要相信自己一定能够顺利完成。
避免“分秒必争”。一般考生为了赶快做完试卷题目，于是就分秒必争，做完一题之后，马上做下一题。虽然时间对结果影响很大，但是这种不妥当。因为回答一个问题的思考模式并不一定适合其他的问题，必须让头脑冷静下来。为了以新的思考模式去回答下一题，就必须暂停5或10秒钟，在心中暗示自己“又顺利解决一题”，同时认真地读下一道题，使头脑改变思路，这种表面上看来似乎是浪费时间的做法，实际上却是在节省时间。绝对答不出的问题，就干脆放弃，“弃卒保帅”。绝对答不出的题，磨半天也是徒劳，放弃它，而在会做的题上确保高分，才是高考获胜的战术。那么如何决定是否放弃呢？有经验的老师认为，决定放弃的时间是每道题所分配时间的三分之一。假如，每题有10分钟的解答时间，如果碰上该放弃的题目，大致做题约 3~4分钟，仍然觉得无从下手即可决定放弃。如果思考到分配的时间全部用完才放弃，则整个时间都浪费了。考试时，放弃问题后所剩的三分之二时间，可用来做其他的题目，以把放弃的分数弥补回来。
想不出答案时，可以换一种思考方式，拐个弯解决问题。例如：在写英文时，如果想不出“直抒胸臆”要如何译成英文，就可以应用这个，“直抒胸臆”→“说话直接”，结果就能顺利写出句子了。像这样，只须改变角度，就能简单解决束手无策的问题。无法答出问题时，还可预先列举与问题有关的一切条件，再配合需要来确认问题，将这些条件以各种角度来进行检查，也许能找到解题的“钥匙”。
想出好几个似是而非的答案时要写出来，不要只在脑中做比较。考试时一紧张，有些东西就会变得难以确认，遇到这样的情况不妨把答案都写下来比较，写成文字之后，每一个字都直接刺激眼睛，再以是否顺眼熟悉作为基准来判断，把握会比较大。做不出来时先留下记号，继续答下一个题目。一旦遇到难题无法再继续下去时，应暂时放弃，先做其他的题目比较理想，但是在做下一题时，先在做不出来的题目前做一个记号，可把题目所包含的信息要点和你已经进行的思考写在草稿纸上，下次再重新检查时，可节省重新阅读该题内容的时间，省去了重复的思考。
突然忘记时千万不要慌张。考试时常会出现这种情况：本来某个题目记得很清楚，可是突然什么也记不起来。这时切记不要慌乱，可以放松一下，也可以想想该项内容在书的哪一部分，这部分又有哪些等。这样的回忆会使你茅塞顿开。
抓住答题要点，不必赘述。有的考生答题时惟恐答不全，于是就把许多有关联的答案都“堆”到卷子上。其实论述题、简答题是按要点给分的，只要答案中反映出该题的要点，就会得到相应的分数，所以答题时要抓住中心问题，再拟出答题提纲，然后简单地一挥而就。这样既能得高分，又能充分利用有限的时间。举棋不定时，坚持第一印象。考试中常会遇到一题有几个答案，而自己又不能肯定哪个是正确的情况，这时应选择先想到的那个。接触一道题后想到的第一个答案往往是我们因长期练习而产生的本能反应，选择它，正确的概率会相对大一些。
先审题后落笔，先思考后回答。千万不要为了赶时间，没有弄清题意、题目所包含的全部信息以及所问的问题就急于下笔，结果答题出错或答非所问；或者看到题目与以前做过的题目类似，不认真思考就给出答案，其实题目的条件、问题、考察的角度已发生变化；对于一些答题，要先理清答题思路，再开始答题。记住：稳扎稳打，欲速则不达。
如果完全没有信心时，就用猜题。在答题时，如果幸运猜中，就可对一些一知半解的问题及客观题拿到分数，对于选择题至少有25%的机率得分，将试卷空着是很可惜的。
检查试卷时，要变换思路。采取另外的方法论证答案，同时要自信，不要无端怀疑自己，将原来正确的答案改掉，匆匆忙忙另做一套错误的内容。学生提高复习效益的策略
养成良好阅读、规范书写的习惯，勤总结常反思，深刻领会题目所考查的思想；
心要静，动作要具体，目标要明确；
规范书写做题要有量，勤于思考、分析题目要深入。
数学概念、基本知识的学习是数学学习的基础，需要正确理解概念，正确、灵活运用概念、公式解决数学问题.在这方面绝大多数教师在教学中已经作了很大努力，但考生对数学概念、基本公式的掌握仍不理想.
2.基本运算能力不过关
运算能力的考查在本卷中占有一定分量.但由于运算不过关，导致不能正确地作答的情形在考生中十分普遍. 从阅卷情况看考生的计算能力仍显薄弱，今后在教学中仍需加强.3.解题缺乏规范性
试卷中有不按要求作答的；有解立体几何题建立坐标系叙述不完整的；有解概率题没有叙述只写算式的；有结果不化简的等等.
4.应试技能太欠缺
遇到选择题中难度稍大的题目也不舍得先放一放，结果用时过长，影响了后面解答题的求解，造成解答题求解不理想.最后两个解答题不知道把第一问的分数先挣到手.心理素质不过关，一题卡壳全卷稀松会而不对，对而不全知识
储备关注失分原因阅读
理解运算
技能思维
能力能不能思维习惯遗忘偏差学习习惯思维策略孤立无序抓住思维特点精析思维过程全面梳理+规划
（基础性练习）说服教育
（分析+措施）学的层面教的层面1.用好错题本，加强反思
错题本要由薄到厚，再由厚到薄．分类整理，物有所值．
2.研读考纲，成竹在胸
? 首先明确考试的知识要求．逐条对照，逐条落实，确保没有遗漏，更要保证到位．
其次要明确考试的能力要求．强调“通性通法、淡化技巧”，以不变应万变．
3.模拟考试，积累经验
①营造环境，珍惜模拟；
②观察心态，及时调整；
③答题技巧，注意节奏；
④写好总结，做好预案；
⑤天道酬勤，信心满满．对于三角函数与三角恒等变换的考查：
1．本专题一般考查三角函数的基本概念、三角恒等变换及相关计算，同时也考查三角函数的图象与性质的应用等.
2．从考查难度来看，本专题试题的难度相对不高，以三角计算及图象与性质的应用为主，高考中通常考查对三角的计算及结合图象考查性质等.
3．从考查热点来看，三角恒等变换、三角函数的图象与性质是高考命题的热点.
对于解三角形的考查：
1．本专题的选择题、填空题一般利用正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，考查三角形边、角、面积等的相关计算，同时注重与三角函数的图象与性质、基本不等式等的综合.
2．从考查难度来看，本专题试题的难度中等，主要考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用.
3．从考查热点来看，正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用是高考命题的热点.专题1 三角恒等变换专题3 解三角形专题2 三角函数的图象与性质专题4 综合应用 数列这部分内容包括等差与等比两个特殊和一般数列的研究，考查主要是两个方向通项公式和前n项和公式．
数列若考查大题难度属中低档的题目较多，重点是等差或等比数列求通项公式和用裂项相消或错位相减求前n项和，往往也和其它知识相结合，如对数的运算，体现了在知识的交汇处设置题目的思路．小题若考查等差或等比数列的定义、性质、通项公式及前n项和公式等，一般的难度不大；若考查一般数列，则重点考查运算能力和逻辑推理能力，研究数列的最基本方法，往往注重题目的综合性与创新意识，“小、巧、活”． 1．数列的概念和简单表示法
（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）.
（2）了解数列是自变量为正整数的一类函数.
2．等差数列、等比数列
（1）理解等差数列、等比数列的概念.
（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.
（3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.
（4）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.《考试大纲》专题1 等差数列专题2 等比数列专题3 一般数列的通项公式与求和 数学文化一般包含数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展以及数学家，数学史，数学美，数学教育，数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系等等。修订释放的信号非常明确，将来高考对数学学习情况的考查，不像过去集中于知识性内容，而是特别强调数学的思想、方法和能力。增加对数学文化的要求，则体现出数学科学与人文价值的兼顾，符合未来高考改革及课程标准修订的思路。
【备考策略】引导学生阅读相关材料，接触相关背景知识；尽量让学生多阅读和掌握教材中出现的传统文化内容，例如算法中“辗转相除法”、“更相减损术”和“秦九韶算法”； 《九章算术》、《周髀算经》、《孙子算经》、埃及的纸草书；数列中的“杨辉三角”等内容。在渗透数学文化时，应当注意与数学知识有机结合，注重体现其理性思维的本质内涵。可以通过创设新的情境、改变设问方式，选取适合的知识内容等多种方法渗透数学文化。2.必修2第30页：祖暅原理3.必修2第124页：坐标法与机器证明（吴文俊）4.必修3第36页：《九章算术》更相减损术5.必修3第37页：秦九韶算法6.必修3第45页：割圆术7.必修5第21页：秦九韶：三斜求积公式8.必修5第48页：一尺之锤，日取其半……9.必修5第59页：九连环（中国古智力游戏）1.必修1第91页：中外历史上的方程求解10.选修2-3第33页：杨辉三角 立体几何包括空间几何体，点线面的位置关系和空间向量与立体几何（文科没有），高考对立体几何考查非常稳定和固定，除14年和17年理外，都是二小一大，22分（14年一小一大，17分），三视图和组合体各一小题，大题是以棱柱或棱锥为载体，第一问考查位置关系，第二问文科考查计算体积、表面积或点到面的距离等，理科考查空间角．
近几年课标全国卷（理）在对位置关系考查时，解答题的第一问都是考查垂直（线线或面面）的位置关系，第二问题中13年与10年考查的是直线与平面所成的角，14年、12年与11年考查的二面角，在这五年里新课标全国I卷没有出现对异面直线所成角的考查，而15年考查了异面直线所成角问题．对于文科解决第一问时应用的是综合法，对于理科综合法与向量法都可以使用，向量法相对容易． 在考查线与线垂直时，往往是线线垂直与线面垂直之间的相互转化，这里突出的体现了二维与三维空间的相互转化，但我们不能忘记平行与垂直之间也可以相互换化．还有是利用“勾股定理”，或是三角形有两角之和为90度等方法来证明线线垂直．其目的是为建立空间直角坐标系打基础，为第二问题用空间向量的应用作好准备． 《考试大纲》
空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质．
空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图和对图形的想象能力．识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志．处理好六种关系：
（1）三种语言的关系：文字语言、符号语言和图形语言
（2）三种图形的关系：平面图形、三视图和直观图
（3）两种方法的关系：传统（综合）与向量（代数）
（4）两种位置之间的关系：平行与垂直
（5）两个维度的关系：立体问题平面化；平面角与空间角
（6）立体几何与空间想象能力的关系：立体几何是载体，空间想象能力是目的专题1 表面积体积与三视图专题3 空间角的研究专题2 位置关系（平行于垂直）专题5 组合体的研究专题6 立体几何中的“动” 统计概率这部分包括课标教材《必修3》的第二章学习的《统计》（随机抽样、用样本估计总体、变量间的相关关系），第三章学习的《概率》（随机事件的概率、古典概型、几何概型）（文理都是一样的）．文科：《选修1-2》《统计案例》（回归分析的基本思想及其初步应用、独立性检验的基本思想及其初步应用）．理科：《选修2-3》的第二章《随机变量及其分布》（离散型随机变量及其分布列、二项分布及其应用、离散型随机变量的均值与方差、正态分布）和第三章《统计案件》与文科相同．教材这样安排实际上是在强化对统计和概率的本质的理解，在学习统计的基础上再来学习概率，会更好地体会统计思想和概率的意义．
文理均为一小一大，17分．
《考试大纲》
数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并做出判断．
数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数进行整理、分析，并解决给定的实际问题．坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则 ． 课程标准提出：
统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据．随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学提供了理论基础．因此，概率与统计的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识． 试题的结构分析：
（1）频数分布柱状图+分布列+数学期望+应用；
（2）数据散点图+回归分析+应用；
（3）频率分布直方图+正态分布+数学期望（二项分布）；
（4）数据信息+分布列+数学期望；
（5）表格+分段函数+分布列+数学期望+应用.
（6）独立性检验+分布列（古典概型）+数学期望；
（7）回归分析+分布列（古典概型）+数学期望；
（8）茎叶图+分布列（古典概型）+数学期望+应用.
4专题1 排列组合专题3 概率专题2 二项式定理专题5 离散型随机变量的均值和方差专题6 统计与统计案例4（1）树立信心，相信自己
统计与概率这部分内容相对于其它内容而言比较独立，思维方式与其它内容也不尽相同．因此，老师要鼓励学生，只要努力，学好这部分内容是没有问题的．
（2）学会审题，加强理解
这道题难于对题意的理解，如果题意理解了，抽象概括纯的概率问题，实际上并非有多难，所以，教会学生审题是非常重要的．这道题往往是以学生所熟悉的事情为背景，在审题时，按着题的意思去理解，不要加入太多的个人情感在里面，给自己造成不必要的理解上的负担．有的同学会这样想，如果什么会怎么样，如果什么会怎么样，而题目中可能并没有那么多的如果那么．此外，要想准确把握题意，平心静气，不骄不躁是非常必要的．4（3）夯实基础，建立模型
统计部分的内容要熟练，如：随机抽样、用样本估计总体、变量间的相关关系．概率问题要注意模型化解题，如：古典概型、几何概型，事件间的关系及其计算方法．统计案例理解到位，回归分析的基本思想及其初步应用、独立性检验的基本思想及其初步应用．4 解析几何包括直线与圆和圆锥曲线两部分，二小一大，22分．
小题针对性地考查直线与圆、圆锥曲线的定义、标准方程和简单几何性质及其简单应用，综合性较小，试题的难度一般不大；解答题中主要是以椭圆、抛物线为基本依托，考查椭圆、抛物线方程的求解、考查直线与曲线的位置关系，重点考查数形结合思想、函数与方程思想、等价转化思想、分类与整合思想等数学思想方法．由于圆锥曲线与方程是传统的高中数学主干知识，在高考命题上已经比较成熟，考查的形式和试题的难度、类型已经较为稳定．有降低难度的趋势.
在知识交汇处命题是解析几何的显著特征，与平面向量、三角函数、不等式、数列、导数、立体几何等知识的结合，考查综合分析与解决问题的能力．如结合三角函数考查夹角、距离；结合二次函数考查最值；结合向量考查平行、垂直、面积，直线与圆锥曲线的位置关系与向量结合求参数的取值范围等．命题会紧紧围绕数形结合思想、方程思想、分类讨论思想、运动变化的观点展开．5 《考纲要求》
【理科】
（1）圆锥曲线：
①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．
②掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质．
③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质．
④了解圆锥曲线的简单应用．
⑤理解数形结合的思想．
（2）曲线与方程：了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系．
5 《考纲要求》
【文科】
①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．
②掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质．
③了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质．
④理解数形结合的思想．
⑤了解圆锥曲线的简单应用．5 （1）学习过程中注意对内容的把握，过犹不及．本部分内容理科对于椭圆、抛物线的定义、标准方程及简单性质的考查，仍保持较高要求，降低了双曲线的定义、几何图形和性质的要求，增加了“理解数形结合的思想”，在复习时要给出足够的重视．文科对椭圆的要求是掌握，对双曲线和抛物线是了解．
（2）注重对基础知识和基本技能的掌握，在进行“通性通法”的学习过程中，适当加强对式子的组合变形与分解变形的学习，进而增强的运算求解能力，同时，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力．
5 （3）要过“运算”关
解析几何这道解答题，解题思路并不难找，难在运算上，很多学生是能够想到但是就是算不对．运算能力没有什么好的办法，就得亲自动手，下功夫去练，光说不练肯定不行，技能是练出来的不是说出来．要有战胜困难的勇气和决心，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神，这也是考试大纲中对个性品质的要求．但在解决具体问题的时候还是可以寻求合理的运算方案，以及简化运算的途径与方法，这也是良好的思维品质的体现．
（4）可以组织专题进行复习，如离心率问题、变量范围问题、最值问题、定点定值等问题，通过专项训练，遇到此类问题知道如何处理，有抓手．特别重视函数方程思想、数形结合思想以及坐标法的学习．5专题1 直线方程与圆的方程专题3 “最”的问题专题2 “定”的问题专题5 “变量范围”的问题专题6 基本量的研究专题4 “存在性”的问题专题7 “双二次”的研究专题8 图形几何性质在解析几何中的应用5 函数与导数是高考数学的重要内容之一，理科18年、17年、16年、15年、14年、13年和12年均为二小一大22分；文科18年、17年、16年、15年、14年、12年和11年文理均为三小一大27分；13年文科一小一大17分．
函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，通过对近几年新课标卷考题的研究发现，小题考点可总结为八类：一是分段函数，二是函数的性质，三是基本函数，四是函数图像，五是方程的根（函数的零点），六函数的最值，七导数及其应用，八定积分．涉及到的思想方法也是相当的丰富，如分段函数问题常与分类讨论思想相结合，有关方程根的情况判断常涉及函数与方程思想和等等价转化思想，研究函数的图像问题和基本函数的性质时常利用数形结合思想等． 解答题主要是利用导数处理函数、方程和不等式等问题，有一定的难度，往往放在解答题的后面两道题中的一个．试题考查丰富的数学思想，如函数与方程思想常应用解决函数与方程的相关问题，等价转化思想常应用于不等式恒成立问题和不等式证明问题，分类讨论思想常用于判断含有参数的函数的单调性、最值等问题，同时要求考生有较强的计算能力和综合问题的分析能力．
纵观近几年全国新课标高考题，常见的考点可分为六个方面，一变量的取值范围问题，二证明不等式的问题，三方程的根（函数的零点）问题，四函数的最值与极值问题，五导数的几何意义问题，六存在性问题． 66专题1 不等式恒成立求变量范围专题 2 证明不等式专题 3 构造函数专题 4 三次函数专题 5 函数的最值专题 6 存在性与任意性专题 7 函数的零点61．选择题与填空题中出现不等式的题目时，优选特殊值法；
2．函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系.首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”；
3．求参数的取值范围时，应该建立关于参数的等式或不等式，用函数的定义域或值域或解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法；
4．圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择根与系数的关系求解，使用根与系数的关系时必须先考虑是否为二次方程及根的判别式；
5．恒成立问题或它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复、不遗漏；
6．求三角函数的周期、单调区间或最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答；解三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意向量角的范围；
7．数列的题目与和有关，优选作差的方法；解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想；
8．导数的常规题目一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或者前一问中找到突破口，必要时应该放弃；重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上；
9．概率与统计的解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略.
10．求椭圆或双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可；考前冲刺策略高考研究基本思路分析高考研究的基本思路宏观上研究什么
研究历年高考试题——找共性
研究近年高考试题——找趋势
研究相同考点试题——找规律
研究不同题型试题——找变化
研究不同考卷试题——找特点微观上研究什么
研究命题考查意图。
研究命题选材特点。
研究命题题型特点。
研究命题设问特点。
研究命题答案拟制。策略上研究什么
还原高考命题双向细目表，把握命题重点、难点、热点。
对比近年来高考试题，总结命题的稳定性和周期性、随机性。
分析高考试题内容的“变与不变”，揣摩命题导向。
分析命题意图，把握知识点和能力要求的考查特点。
分析考题答案，总结答题规范。看高考题答题的角度、看高考题表述的规范；看高考题评分的细则。高考研究的基本思路解法研究，认清考查意图，反思日常教学的定位。
背景研究，认识学科本质，提升学科教学的品味。
类题研究，领悟命题技巧，提升日常教学的能力。
变式研究，尝试各种变换，提升习题教学的效率。
推广研究，提升学科素养，助力教师自身的发展。
教学研究，确保教学价值，提高教学选题的能力。
测评研究，解读测量标准，搭建科学评价的翅膀。高考研究的基本思路一、2019年《高考数学考试大纲》二、2019高考数学考纲解读：（一）立德树人鲜明导向、数学素养综合考查“一核”为考查目的，即“立德树人、服务选才、引导教学”，是对素质教育中高考核心功能的概括，回答“为什么考”的问题；
“四层”为考查内容，即“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”，是素质教育目标在高考中的提炼，回答高考“考什么”的问题；
“四翼”为考査要求，即“基础性、综合性、应用性、创新性”，是素质教育评价维度在高考中的体现，回答高考“怎么考”的问题。1. 注重高考宗旨和功能。继续坚持“一核四层四翼”评价体系，继续明确“立德树人、服务选才、引导教学”核心功能。4. 注重考查数学学科核心素养和数学思想
创设探索型试题，更高层次对数学知识进行抽象和概括并加以运用,以达到考查目的。2. 注重考查数学基础知识
全面而又突出重点地考查数学基础知识，注重学科内在联系和知识综合性，深度考查知识网络交汇点。3. 注重考查数学学科关键能力
强调能力立意，考查考生将知识迁移到不同情境中的能力。展现数学科学价值和人文价值，促进学生德智体美劳全面发展。（二）、考试范围
文科必考内容为《课程标准》必修内容和选修系列1内容，
理科必考内容为必修内容和选修系列2内容，
选考内容均为选修系列4的“坐标系与参数方程”和“不等式选讲”2个专题。从考查的内容、形式、要求、目标看，都没有变化二、2019年《数学考试大纲》解读2.进行微创新是2019年高考命题的基本方向近三年全国卷整体分析回顾2018高考的5大变化变化一：稳中求新，调整文理科同题比例变化二：更加强调数学运用，考察数学思维，减少繁杂运算变化三：加大创新性考察变化四：加强对中华传统文化的考查变化五：加大对数学核心素养的考查 近三年全国卷整体分析1.全国Ⅰ卷理科近三年选择题填空题考查明细（1）热点：必考题、高频题
冷点：冷门题
难点：压轴题、创新题2.全国Ⅰ卷理科近三年选择题填空题考查明细（2）3.全国Ⅰ卷文科近三年选择题填空题考查明细（1）4.全国Ⅰ卷文科近三年选择题填空题考查明细（2）5.全国Ⅰ卷理科近三年解答题考查明细6.全国Ⅰ卷文科近三年解答题考查明细1.突出实践应用能力
2.突出基础性、综合性
3.突出数学素养
4.突出选拔性
突出实践性和创新性?实现高考的选拔功能
——2016高考数学试题评析（考试中心对2016高考数学题的评价）1.加强理性思维考查，突出选拔性
2.弘扬优秀传统文化，体现基础性
3.加强应用能力考查，增强实践性
4.考查数学思想方法，凸显创新性
5.突出通用性，落实高考“不分文理科”的改革要求
2017高考数学试题评析
——教育部考试中心（考试中心对2017高考数学题的评价） 2018高考全国卷特点
（一）注重概念考查，体现基础性
（二）考查关键能力，渗透思想性
（三）创设真实情境，考查应用性
（四）强化素养导向，突出创新性
（五）文理题目趋同，凸显前瞻性（考试中心对2018高考数学题的评价）（2018全国1卷-理科、文科）（导数：全国5、16、20、21）1.突出关键能力考查
2.强调理论联系实际
3.关注创新意识培养
4.增强数学文化浸润素养导向新举措 能力考查新突破
——2018高考数学试题评析（考试中心对2018高考数学题的评价）精心设计，落实提效
各轮备考重点不同，精心设计备考方案
（要精细，要可操作）
一轮夯实基础落实细节，深刻理解概念，提高阅读能力，提高审题能力；（一轮看功夫）
二轮重点知识专题复习，提高数学理解力，提高解题速度（思维、书写），提高计算准确度（运算、推理）；
三轮模拟高考综合复习，增强必胜信念，提高表达能力，提高答卷水平。1. 全面考查，突出主干，试卷大气，试题稳重；
2. 尊重课标，起点渐低、坡度趋缓、难点分散；
3. 回归教材，突出四基，强调四能，直指六核；
4. 命题朴实，角度多样，层次分明、视域宽广；
5. 呈现多样，注重交汇，能力立意，突出思维；
6. 规律明显，适度创新， 稳中求新，稳中求变 ．
简而言之，命题重视基础，注重思维能力的考查，较好地实现了命题区分度，没有出现偏、难、怪的试题，但考生想拿高分并不容易。 全国卷的特点Ⅰ、核心在稳01020304试卷结构绝对稳定考点分布基本稳定知识点考查基本稳定核心素养考查基本稳定Ⅰ 核心在稳——从学科能力到核心素养1.数学抽象2.逻辑推理3.数学建模4.直观想象5.数学运算6.数据分析1.抽象概括能力2.逻辑推理能力3.应用创新意识4.空间想象能力5.运算求解能力6.数据分析能力考试大纲：学科能力课程标准：核心素养Ⅰ 核心在稳——数学基本思想基本稳定转化与化归
分类与整合
数与形结合
或然与必然数学问题解决的根本方法！学科能力考查的角力场！解题思路产生的隐形翅膀！生活世界的数学必然！Ⅱ 稳中求变02稳定性：
源于考题的
自身演变01基础性：
源于教
材的演变03 发展性：
改革背景下
的题源
改变变变稳新核心在稳 数学科考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考查考生对中学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查考生对数学思想方法和数学本质的理解，要考查考生进入高等学校学习的潜能。
——《考试大纲》稳中求变 运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。变中出新 提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。Ⅱ 稳中求变——基础性：源于教材的试题演变案例1：有心圆锥曲线的统一定义与常数e2-1 圆、椭圆、双曲线统称为有心圆锥曲线，其统一方程可记为Ax2+By2=1.
有心圆锥曲线直径（中心弦）为MN，P是曲线上任意一点（与M,N不重合），若PM,PN斜率均存在，则kPMkPN=e2-1.Ⅱ 稳中求变——稳定性：源于考题的自身演变案例2：内垂直结构的试题演变安徽2007
全国2017ABCD全国2016Ⅱ 稳中求变——稳定性：源于考题的自身演变案例3：斜率等差Ⅱ 稳中求变 ——发展性：改革背景下的题型（源）改变案例5：选考三选一改为二选一案例6：数学+传统文化考题源于教材演变Ⅲ 变中出新 2018年试题的大数据分析全国Ⅰ卷文科近三年难易对比8.2018全国Ⅰ卷文科考点分布（1）8.2018全国Ⅰ卷文科考点分布（2）8.2018全国Ⅰ卷文科考点分布（3）8.2018全国Ⅰ卷文科考点分布（4）11.全国Ⅰ卷理科近三年难易对比 1.复数、集合、简单逻辑、双曲线、概率等，考基本概念、基本知识、基本结论、基本方法、基本经验。题目多源于课本。集 合：集合的含义、关系，集合的运算
复 数：复数的模、实部、虚部、运算，
共轭复数，几何意义
逻 辑：命题的真假判断、否定，复合命题、充要条件
双曲线：基本概念、标准方程、渐近线、离心率等
概 率：几何概型、古典概率、互斥事件、独立事件 近三年选填题真题分析二项式定理：展开式定理、系数，重点考查通项线性规划：立足平面区域与数形结合思想，源于教材，突出思维。函数:基本性质及应用，基本函数图像，分段函数……平面向量： 平面向量基本定理，两种运算方法（基底法和 坐标法），
数量积运算，模长、平行、垂直、夹角等问题三角函数：图像和性质（单调性、对称性、周期性、 ）
及诱导公式、两角和差公式、倍角公式……圆锥曲线：形式上重点离心率、渐近线、点差法、运算结果
出处上多为教材例习题背后的基本性质、常识结论。 2. 函数性质、三角函数、圆锥曲线、算法框图、平面向量、线性规划、二项式定理这些内容的概念、性质、公式、定理的考查在试卷中占有一定比例，主要突出通性通法,考查基本思想、必备的运算能力。程序框图：读图能力，多为循环结构，源于课本，考查基本。 3. 球、三视图、解三角形、导数应用渗透分类、转化、
数形结合数学思想，考查数学思维、应用、应变的能力 4. 选填题压轴题：多变，有高考命题的试验田的趋势。球：球的表面积和体积,球与柱体和锥体的位置关系解三角形：正余弦定理、面积公式，平面几何图形 导数应用：（含参）单调性、最值；涉及图像、临界位置、分类讨论、
数形结合思想、转化等三视图：简单几何体的表面积和体积，还原成几何体 5.选择、填空题整体上简洁平稳，难度适中，运算量不大，试卷的入口题和每种题型的入口题都较好的把握了难度，背景公平，情景熟悉，风格灵动，突出理性思维，有效区分考生的数学素养，突出了选拔性. ●2019年考纲解读与命题趋势关注素养直观想象 近三年选填压轴题解法研究周长为定值，面积有最大值.逻辑推理数学运算直观想象理解考纲●读懂高考●2019年考纲解读与命题趋势关注素养逻辑推理数学运算直观想象理解考纲●读懂高考●2019年考纲解读与命题趋势关注素养【例2】（2018年全国Ⅰ卷理科第16题，5分）
已知函数 ，则 的最小值是____.【例2】（2018年全国Ⅰ卷理科第16题，5分）
已知函数 ，则 的最小值是____.解题策略二：关注结构，换元求解【例2】（2018年全国Ⅰ卷理科第16题，5分）
已知函数 ，则 的最小值是____.解题策略三：多方探究，几何构造【例3】 （2017年全国Ⅰ卷理科第12题，5分）
几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1,2，1,2,4，1,2,4,8，1,2,4,8,16,…，其中第一项是20，接下来的两项是20,21，再接下来的三项是20,21,22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂。那么该款软件的激活码是
A．440 B．330 C．220 D．110【例4】 （2017年全国Ⅰ卷理科第16题，5分）
如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片
上的等边三角形ABC的中心为O. D、E、F为圆O上的
点，△DBC,△ECA,△FAB分别是以BC,CA,AB为底边的
等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC,CA,AB为折痕
折起△DBC,△ECA,△FAB，使得D,E,F重合，得到三棱
锥. 当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：
cm3）的最大值为_______.【例5】 （2016年全国Ⅰ卷理科第12题，5分）高中数学基本初等函数回眸1.幂 函 数2.指数函数3.对数函数4.三角函数5.离散函数正比例函数反比例函数一次函数二次函数双重对称性 周期性数列，离散型随机变量【例6】 （2016年全国Ⅰ卷理科第16题，5分）
某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元． 近三年高考压轴大题研究举例【例 7】 （2018年全国Ⅰ卷理科第21题，12分）【例 8】 （2018年全国Ⅱ卷理科第21题，12分）【例 9】 （2018年全国Ⅲ卷理科第21题，12分）【例10】 （2017年全国Ⅰ卷理科第21题，12分）【例11】 （2017年全国Ⅱ卷理科第21题，12分）【例12】 （2017年全国Ⅲ卷理科第21题，12分）【例13】 （2018年全国Ⅰ卷文科第21题，12分）【例14】 （2018年全国Ⅱ卷文科第21题，12分）【例15】 （2018年全国Ⅲ卷文科第21题，12分） 当数学遇上文化中国古代著名数学著作
《张丘建算经》
????
《张丘建算经》共有三卷，约成书于公元466～485年间。
张丘建,北魏时清河(今山东临清一带)人，生平不详。 其中，最小公倍数的应用、等差数列各元素互求以及“百鸡术”等是其主要成就。“百鸡术”是世界著名的不定方程问题。《四元玉鉴》
?朱世杰（1300前后），字汉卿，号
松庭，寓居燕山。数学代表作有《算学启
蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）。
《算学启蒙》是一部通俗数学名著，曾
流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。
《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的
又一个标志，其中最杰出的数学创作有“四
元术”（多元高次方程列式与消元解法）、
“垛积法”（高阶等差数列求和）与“招
差术”（高次内插法）《黄帝九章算经细草》
????
贾宪，北宋人，约于1050年左右完成
〈〈黄帝九章算经细草〉〉，原书佚失，
但其主要内容被杨辉（约13世纪中）著作
所抄录，因能传世。
杨辉〈〈详解九章算法〉〉（1261）
载有“开方作法本源”图，注明“贾宪用
此术”，这就是著名的“贾宪三角”，或
称“杨辉三角”。〈〈详解九章算法〉〉
同时录有贾宪进行高次幂开方的“增乘开
方法”《数书九章》
????
秦九韶（约1202～1261），
字道吉，四川安岳人。
秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。他早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君子受数学”，1247年写成著名的《数书九章》。
《数书九章》全书共18卷，81题，分九大类（大衍、天时、田域、测望、赋役、钱谷、营建、军旅、市易）。
其最重要的数学成就——“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术”（高次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。《九章重差图》
????
刘徽（约公元225年—295年），汉族，山东邹平县人，是中国数学史上一个非常伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产，除此之外还著有《九章重差图》。
《重差》原为《九章算术注》的第十卷，即后来的《海岛算经》，内容是测量目标物的高和远的计算方法。重差法是测量数学中的重要方法。中国古代数学名词
正负数
“正负术曰：同名相益，异名相除，正无入负之，负无入正之。其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之”。-----《九章算术》
同名：同号
异名：异号
相益：相加
相除：相减（和现代完全不同哦）
上面那段话就是正负数的概念，解释了一下。田
“今有圭田广十二步，正从二十一步，问为田几何？”---《九章算术》 方田---正方形
圭田---三角形
箕田---等腰梯形
邪田---梯形
圆田---圆形
弧田---弓形
虽然都是田，但是形状完全不一样
其它“常见” 数学术语
术---算法 广---长方形的长
袤---长方形的宽 广袤---土地面积
天元术---一元多次方程的解法
踵、舌---梯形的下底和上底
正从（zòng）---高
刍童---上下底皆为矩形的拟柱体
刍甍(méng)---上底为一线段，下底为一矩形的拟柱体左为刍童 右为刍甍(méng)【例1】（2018年全国Ⅰ卷理科第10题，5分）
下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（ ）
A．p1=p2 B．p1=p3 C．p2=p3 D．p1=p2+p3【例3】（2018年全国Ⅲ卷理科第3题）
中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）【例2】（2017年全国Ⅰ卷理科第2题，5分）
如图，正方形ABCD内的图形来自国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称. 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）
A． B. C. D.【例2】（2017年全国Ⅱ卷理科第3题，5分）
我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）
A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏附录：高考中的数学文化
以下是近年来在高考中出现的数学文化类试题，数学文化包罗万象。
（1）数学名著中的立几题，例如：2015年全国1卷文6理6题；
（2）数学名著中的数列题，例如：2011年湖北卷文9理13题；
（3）数学名著中的算法题，例如：2015年全国2卷文8理8题；
（4）数学名著中的统计题，例如：2015年湖北卷文2理2题；
（5）杨辉三角，例如：2004年上海春季卷11题；
（6）祖暅原理，例如：2013年上海卷理13题；
（7）形数，例如：2009年湖北卷文10理10题；、
（8）斐波那契数列，例如：2009年福建卷理15题；
（9）阿波罗尼斯圆，例如：2014年湖北卷文17题；
（10）伯努力不等式，例如：2012年湖北卷理22题；（11）回文数，例如：2012年湖北卷文13题；
（12）数字黑洞，例如：2014年湖北卷理13题；
（13）角谷猜想，例如：2009年湖北卷理15题；
（14）四色定理，例如：2003年全国卷理15题；
（15）格点问题，例如：2013年湖北卷文17题；
（16）米勒问题，例如：2005年天津卷理20题；
（17）摆线问题，例如：2011年江西卷理10题；
（18）黄金分割，例如：2009年四川卷文5题；
（19）逻辑推理，例如：2014年全国1卷文14理14题；、
（20）算术-几何平均数，例如：2010年湖北卷理15题破除文化背景后核心信息提取的障碍：1.弄清问题的归属、对应，提取问题中的数据；
2.利用图、表等手段直观重组信息；
3.建构数学模型，理清条件和目标的关系；
4.利用数学知识，解决数学模型。2019高考考前20天复习策略分析三轮复习：
第三轮复习：
第一阶段：2019年5月13日——2019年5月20日 综合模拟
思路：重提高，查缺补漏，强化弱点、盲点
第二阶段：2019年5月21日——2019年6月3日
思路：自主梳理，引导构建，整体理解与应试心理时间安排（仅供参考）自主复习 ：①检索自己的知识系统，紧抓薄弱点，并针对性地做专门的训练和突击措施；锁定重中之重，掌握最重要的知识到炉火纯青的地步。②抓思维易错点，注重典型题型。 ③浏览自己以前做过的习题、试卷，回忆自己学习相关知识的历程，做好"再"纠错工作。 ④不做难题、偏题、怪题，保持情绪稳定，充满信心，准备应考。
学生试卷中的问题1.基本概念理解不深，掌握不牢；
2.运算能力较差；
3.逻辑推理能力明显不足；
4.综合解题能力欠缺
5.解答过程不规范，数学表达薄弱。备考指导
1.增强信心，强化得分，让学生看到希望；
2.精心备考指导，帮助学生提高效率；
3.阅读教材，突出概念，让学生夯实基础；
4.真题检验，了解学情，及时解决学生问题；
5.强化规范表达，让学生明白答卷策略。174研究高考，把握要求，抓准定位
(熟悉高考的风格特点，研究其命题规律；
把握高考要求，明确复习定位，不盲目跟风.
例谈复习策略175强化“三基”，夯实基础
（1）加强“三基”训练，不急于求成、好高骛
远——“抓了芝麻，丢了西瓜”。
（2）对所学知识的认识形成一个较为完整的结
构，达到“牵一发而动全身”的境界，
“八 方联系，浑然一体”。
（3）克服“眼高手低”现象，在准确运算、科
学表述、反思矫正等方面下功夫。
（4）忌“碎片化”学习。 例谈复习策略176不靠“题海”，重题目质量和处理方法
（ 当处理的题目达到一定的数量后，
决定复习效果的关键性因素就是题
目的质量和处理水平。
出难题与考能力？
怎么讲难题？例谈复习策略177不靠“题海”，重题目质量和处理方法
（2）控制题目难度，在“稳”、“实”
上下功夫，只有运用“特技”
才能解决的 问题，坚决摒弃。
重通法，淡技巧
178不靠“题海”，重题目质量和处理方法
（3）做题不盲目，没有必要大量反复地
做同一类型的题；要会举一反三，
融会贯通。
重本质，淡模式 例谈复习策略（4）引导科学思考，锤炼理性思维。授之以渔
称量小球问题——谈“退”的策略；
面对难题，怎么办?179注意归纳总结常用的数学思想方法
（1）函数与方程，数形结合，分类与整合，化归与转化，特殊与一般，有限与无限，或然与必然。
（2）代数：配方法、换元法、待定系数法等；
几何：平移、对称、伸缩、分割等；
推理：综合法、分析法、反证法、列举法和数学归纳法等。例谈复习策略模型知识（知识快、知识网络）模型策略（思维方法、解题特点、命题方向）模型------知识成体系
------方法成系列
------解题成程序数列模型二、等差、等比数列性质模型（一）模型知识、（二）模型策略1、判断数列类型（知三求二）
2、列出方程（组）
3、解方程（组）数列模型一、数列概念模型（一）模型知识、（二）模型策略1、判断数列类型（看）
2、代入前几项观察（代）
3、后退获得关系式（退）我们应该怎么做接下来考前20天复习——保量、保质、保度几个常见认知误区
一、注重经验，不看课标
二、关注创新，冷落课本
三、强调技巧，忽视通法
四、题海战术，偏难偏怪
五、只重思路，忽视算理
六、就题论题，忽视总结其一，高三一年复习无层次，一、复习无区别，“夹生饭”反复炒。
其二，以“解题”代替概念复习，反复巩固操作性技能，导致两个后果：
学生领会概念先天不足，同类问题反复错；
过于强化题型作用，知识结构、思想方法难以把握，题型一变，束手无策。制约高考复习效率的因素几点关注1.解题教学？
2.试卷讲评？
3.随堂小测？
4.阶段反馈？
5.回扣概念？
6.一题多解？
7.多题一解？
8.一题多变？
9.多题归一？选题：
（１）试题强调问题性、启发性，突出基础性：在教学中要重基础、讲规范、抓落实。基础是学生能力提升的底线，也是高考取得成功的生命线。小题讲速度，大题看规范，获取一个好成绩的条件是一个综合因素，不仅与学到多少知识，掌握多少技能有关，还与能否准确地、规范地表达出来有更大的关系。
（２）试题强化主干知识，关注知识点的衔接，考察创新意识：在加强主干知识教学的同时，在后期课堂教学与课外训练上，减少单一知识点的试题，增强知识点之间的衔接，渗透融入数学思想方法，增强试题的综合性和灵活性。多在知识交汇处设计试题，培养学生创新意识。
（３）试题重视通性通法，淡化特殊技巧，强调数学思想，注重数学应用：在加强通性、通法教学同时，重点培养和提升数学思想方法和数学能力。特别要训练运算能力，思维能力，分析问题和解决问题的能力，其实，在所有能力中思维能力和运算能力是核心，运算必须合理、简捷、准确。在教学中要注重在运算中提高数学能力，在培养数学能力过程中加强运算，运算和能力要融为一体，并提高到一个胜与败层面上加强重视和训练。教学首要任务——教“怎样思考”经常听学生说：“老师讲的我都懂，但自己做就不会了。”
一做就错，什么原因？
老师没有把“让他自己会做”的方法教给他。
首先解决“你是怎么想到的”？然后解决怎样让他也想到？
好的教师“想学生听什么”，“如何让学生想、说、写”。
差的教师做给学生看！
要教“通性通法”、“笨办法”——大多数学生能想到的方法
何为技巧？如何教技巧？
更要“技巧”也要教技巧怎么想出来的。
“化技巧为不巧”才是你的本领。
技巧的作用主要是“揭示问题本质” 。教解题——要教怎么想到的“理解题意”—— 解题学习第一环节
解题第一位的是理解题意，但它却往往被学习者所忽视。
善于解题的人用一半时间理解问题，用另一半时间完成解答
学生不能很好解题的最重要原因，
——没有树立重视理解题意的意识，
——没有养成理解题意的良好习惯，
——更没有掌握如何理解题意的方法。遇到一个陌生的问题，怎么去想？——如何着手解题？
如何“从无到有” 地寻找思路，由“所有”——?探索——?“所无”如何着手解题？如何理解题意？着力培养学生良好的思维习惯思维懒惰是最大的懒惰，最重要的习惯是思维习惯
独立思考，积极参与，不是自己的知识是无用的知识
解题时多读几遍题，用不同的方式重述问题，注重思维的发散性！
用概念思考(对每一个数学对象用概念思考)
对答案的预见性和易错点的控制判断！
用思维方法思考（观察，比较，分析，综合，归纳，类比，猜想，验证，抽象，概括，特殊化，一般化）
尝试，尝试，再尝试 （不断调整方向、角度、切入点）
学会自己制定计划，安排生活，不依赖老师布置任务
一个等待他人布置任务才知道有事干的人，是不可能有出息的。提 问 和 回 答 提好问题：提——好问题；提好——问题。
提完问题，写好题目，闭上嘴。
多留出给学生思考的时间(至少停顿10秒钟) 。
你是怎么想的？你凭什么这样想？你还有什么问题？
这个问题解决了，接下来应该做什么？可以做什么？
接下来你想到了什么？还能想到什么？ 能不能想到……
不 打断学生的发言；不 代替他讲，不 代替他想。
不要轻易“捅破窗户纸”。
听懂了吗？没听懂？请再说一遍。
听懂啦？那请你说说看，用你自己的话说。☆怎么讲，需注意的几个问题
（1）遵循学生认知规律，暴露教师思维过程，展现学生思维（2）讲解过程中要重视数学思想方法的渗透
直觉猜想，归纳抽象，逻辑推理，演绎证明，运算求解等理性思维 （3）研究考试答题策略，分析考题的设计意图，考试得分规律（4）针对不同的内容，课堂形式可以变.上好各种类型的复习课学者们对概念教学异常重视，如李邦河院士：数学根本上是玩概念的，不是玩技巧．技巧不足道也！
概念教学的核心是概括：引导学生观察生成概念的系列问题、浓缩数学家的思维过程，抽象本质属性，概括数学概念。复习课上的概念教学？有效方式：不论新授与复习，
重点概念采取“问题驱动”，
在解决问题中获取概念。
但复习课问题要简约，
以体现与新授课区别
复习课上的解题教学 解题教学常见两种误区：
（1）学生思维参与度低，教师热衷单向讲授，甚至解法罗列。
（2）不追求深入理解概念、不突出落实通性通法，但追求一些对号入座的所谓解题规律、应试技巧。
两种现象都造成学生内化程度降低，过分依赖大量练习，题型覆盖，虽有效果，但投入和收效不成正比，试题一变，往往束手无策。导致解题效率低下。什么是理想的解题教学？与其说教解法，不如说教想法。
学生审题、独立思考说“想法”（必要时教师引导）；
其他同学质疑、补充,实施“想法”,落实到纸笔功夫；
最后师生提炼思想方法。一个回合过后，讨论变式、一题多解、多变。
强调学生说“想法”符合建构主义的观点，如同睡觉，要亲自睡，别人不能替。 （1）着力改善解数学题过分依赖题型记忆、复制模仿的状况，有利于培养审题能力
（2）尽力使学生在崭新的习题情境前，根据已有的数学经验，以研究者的心态，挖掘隐含信息，分析、解决问题课堂上随时要准备几道有分量的题看似随意，其实是精心准备我们希望在“课题引入、观察发现、演绎证明、类比推广、合理发散”几个环节中，虽然需要教师的“导”，但学生都应该自始至终居于学习的主体地位。
无论是“大胆猜测”，还是“小心求证”，教师都尽力使学生成为知识脉络延伸的推动者，使课堂教学目标有较好的达成度。
这样高三复习，我们既着眼于“巩固技能”、“培养能力”，还可以在培养实践能力与创新精神方面有所作为。 不要贪多
不要攀比
不追难题以平常心
做大气事 学生心理调节一、心如止水，稳如泰山；目标明确，重点突出。
考前一个月是提高分数的黄金时刻，要充分认识这一个月的重要性。有很多同学高考失利，在很大程度上可能就是因为在最后一个月出问题了，结果败在了最后。
最后一个月，要一天一天度过。怎么过呢？每天要做到：心态平和、目标明确、重点突出，便是最有效的学习。我可以较长时间不学习，但我学习的每分每秒都必须是高效的。每天学习之前来一个自我提醒：我要学习了，哪怕就学半个小时，一定要做到全心投入，四大皆空，心无旁骛。
每天这样一个暗示，你一旦学起来，效率就高多了。不是说整天昏昏沉沉，睁开眼睛没事干，做题吧，不是那样的，每天都有一个明确的目标，然后重点突出，便是一天的最佳风光。二、愈挫愈勇，永不服输；查缺补漏，注重系统。
每天兴奋在对问题的发现中，陶醉在对问题的解决中，如果每天都不能发现问题，每天都遇不到问题，每天都是那些熟悉的题目，复习来复习去肯定不行。考前暴露的问题越多，你的胜算就越大。所以，每天应该兴奋在对问题的发现中，陶醉在对问题的解决中。愈挫愈勇，永不服输；继续查缺补漏，系统每科知识！
三、适度锻炼，保持身心健康。
适度到什么程度？每天最好保证一个小时。越是临近高考，心理负担越重，学习效率越容易下降，甚至身体抵抗力严重下降。过去感冒可能喝杯开水就好了，现在这一感冒，由于精神压力大，可能就会转化成更严重的病症。所以，以后这一阶段身体是病不起的。
最好的办法就是锻炼，锻炼的最好方式就是跑步。如果你觉得心烦意乱，那就跑步吧！如果你觉得学习效率低下，那就跑步吧！如果你觉得睡眠开始出现一些不希望的变化，那就跑步吧！面对同样的挫折，你身体强壮了的时候，身体耐受力就强。但你身体比较脆弱，稍微有点烦恼，就会成为一场灾难。所以，考前锻炼要和学习一样去抓。每天争取一个小时的锻炼，不是学校给你安排，你好多的空余时间可以用来锻炼的，自己想办法。保持身心健康，遇事多从积极方面考虑，保持健康身心，迎接高考。
四、适度交流，取长补短，营造积极学习氛围。
这个时候有什么烦恼跟同学聊一聊，可能会缓解心理的压力。这个时候最要求同学们和老师们之间要加强这方面的交流，不一定要聊多么深刻的东西。但是要适度，一聊聊一个小时，还想继续聊，时间来不及。但是适度的交流是提高学习效率、舒缓心态压力的有效方式。
同学们都有这样一种体会，如果同学们都在学习，你一个人在那个地方玩，你看周边的同学都在聚精会神的学习，你会迅速收心的。但是大家都在玩，就你一个人在学习，那你这个学习也很难继续下去，所以学习讲究一个场，一个氛围。那么，关键时候需要每个同学发挥你的正能量，大家相互鼓励，共同相互提示，使得我们这个学习的氛围，这个团队精神能一直坚持到高考，这样为全班同学带来共同的提升。五、重点突破，横向突破。
什么是重点突破？就12个字：高考必考，看似会做，经常出错。就在这样的题上进行集中打击，集中优势兵力，你每一个学科都有这样的问题。所以，你得学会学习后的反思。你想想，我如果数学现在是120分，我要高考得130分，这30天完全来得及的，那么你要提高这10分，这10分在哪儿呢？就在高考必考，看似会做，经常出错的地方。你只要突破一个点，这10分就上来了。
所谓横向突破，什么意思？同学们手里都有今年各地市模拟试卷汇编，或近几年高考真题、原题汇编，我今天有时间，挑出六个三角函数的题目来，六个三角函数我只要挑出来了，无论它面目多么陌生，因为三角函数不会出难题，顶多面孔陌生一些，无论它面孔多么陌生，只要挑出这六个题目来了，我必须把这六个题目拿下，所谓拿下，就是得满分了。那高考的时候你的心理优势便有了一个大的提升。
你就知道高考只要出三角函数的题目，我肯定能解决的，这是自信心的提升，第二天我有时间再挑六个概论统计的题目，别光挑自己熟悉的，高考不会因为你熟悉就出吧？所以可以找旁边同学给你挑，同学给你挑出来了，你一定要把它拿下，你想想，在高考数学里的那六个大题，如果你每个题目都横向做它6、7个题目，而且确保得满分的话，面对高考题你心里不就踏实了吗？自信心就培养出来了，所以叫重点突破、横向突破。六、回扣课本，夯实基础。
回扣课本并不是看课本，这个时候看课本是看不下去的。虽然看不下去，但高考前确实需要对课本的易错点、难点、重点进行有效的把握。那怎么办呢？
第一个办法就是做题。课本上重要的知识点都有例题。什么叫例题？例题有两大作用，第一，所谓例题，就是这一部分最典型的题目，它必然是高考必考的；第二，例题的后边都有详细的答案，那个答案是非常讲究的，多一个字、少一个字都不行，它就告诉你高考必考的题目它的评分标准，它的规范化的表述是什么。那么，同学们如果拿过一个例题来，别去看，一看都明白，把书合上，自己做一遍，做完之后，再和答案一对照，所有问题都暴露出来了。如果说这句话课本上有，你这儿没有，这肯定是出现意外了，出现遗漏了，就有可能被扣分。
比如说，数学上的概率统计，概率统计是高考最容易扣分的一个点，高考阅卷发现，很多同学就写了三个排列数放在上面了，你不给他扣分都对不起自己的良心！概率统计严格说是应用题，应用题对步骤要求是很严的，第一句话怎么写、步骤怎么写、怎么结尾，它是很讲究的。但是很多同学就弄了3个排列组合数放在上面了，什么都没有，它能不被扣分吗？
怎么避免被扣分？你就看看课本上其中的几个概率统计的例题。虽然例题内容各不相同，但是说法都是一样的。你一训练，就知道格式化的语言怎么表达，就能减少很多的丢分。七、要顽强得分。
要抱着这样一个观念，我易人易，我如果感觉容易，别人也感觉容易，拼得就是一个细心。我难人难，我要觉得难，别人也觉得难，拼得就是一个顽强。大家都难的情况下，大家都不会做，看的是得分。所以，不会也能得三分，这是一个科学。八、13个超强临场发挥技巧
首先拿到试题，要通读一遍，尽可能做到心中有数。一般规定，高考在发卷后五分钟之内不能答题，考生应先检查的名称、页码顺序有无错误，每一页卷面是否清晰、完整，同时一定要听清监考提出的要求及更正错误之处。接着将浏览一遍，了解试题结构、题型、分量，当读到熟悉而有把握的试题时，应暗示自己，这里可以得分，树立信心，切忌把注意力集中在吃力的试题上。若通读全卷后尚未到答题时间，则应认真完成大题的审题，最好将试题多读几遍。
开始答题后，要全神贯注。千万不要东张西望，东想西想，对于大题量不要害怕，从容应对，合理分配时间和答题顺序，要相信自己一定能够顺利完成。
避免“分秒必争”。一般考生为了赶快做完试卷题目，于是就分秒必争，做完一题之后，马上做下一题。虽然时间对结果影响很大，但是这种不妥当。因为回答一个问题的思考模式并不一定适合其他的问题，必须让头脑冷静下来。为了以新的思考模式去回答下一题，就必须暂停5或10秒钟，在心中暗示自己“又顺利解决一题”，同时认真地读下一道题，使头脑改变思路，这种表面上看来似乎是浪费时间的做法，实际上却是在节省时间。绝对答不出的问题，就干脆放弃，“弃卒保帅”。绝对答不出的题，磨半天也是徒劳，放弃它，而在会做的题上确保高分，才是高考获胜的战术。那么如何决定是否放弃呢？有经验的老师认为，决定放弃的时间是每道题所分配时间的三分之一。假如，每题有10分钟的解答时间，如果碰上该放弃的题目，大致做题约 3~4分钟，仍然觉得无从下手即可决定放弃。如果思考到分配的时间全部用完才放弃，则整个时间都浪费了。考试时，放弃问题后所剩的三分之二时间，可用来做其他的题目，以把放弃的分数弥补回来。
想不出答案时，可以换一种思考方式，拐个弯解决问题。例如：在写英文时，如果想不出“直抒胸臆”要如何译成英文，就可以应用这个，“直抒胸臆”→“说话直接”，结果就能顺利写出句子了。像这样，只须改变角度，就能简单解决束手无策的问题。无法答出问题时，还可预先列举与问题有关的一切条件，再配合需要来确认问题，将这些条件以各种角度来进行检查，也许能找到解题的“钥匙”。
想出好几个似是而非的答案时要写出来，不要只在脑中做比较。考试时一紧张，有些东西就会变得难以确认，遇到这样的情况不妨把答案都写下来比较，写成文字之后，每一个字都直接刺激眼睛，再以是否顺眼熟悉作为基准来判断，把握会比较大。做不出来时先留下记号，继续答下一个题目。一旦遇到难题无法再继续下去时，应暂时放弃，先做其他的题目比较理想，但是在做下一题时，先在做不出来的题目前做一个记号，可把题目所包含的信息要点和你已经进行的思考写在草稿纸上，下次再重新检查时，可节省重新阅读该题内容的时间，省去了重复的思考。
突然忘记时千万不要慌张。考试时常会出现这种情况：本来某个题目记得很清楚，可是突然什么也记不起来。这时切记不要慌乱，可以放松一下，也可以想想该项内容在书的哪一部分，这部分又有哪些等。这样的回忆会使你茅塞顿开。
抓住答题要点，不必赘述。有的考生答题时惟恐答不全，于是就把许多有关联的答案都“堆”到卷子上。其实论述题、简答题是按要点给分的，只要答案中反映出该题的要点，就会得到相应的分数，所以答题时要抓住中心问题，再拟出答题提纲，然后简单地一挥而就。这样既能得高分，又能充分利用有限的时间。举棋不定时，坚持第一印象。考试中常会遇到一题有几个答案，而自己又不能肯定哪个是正确的情况，这时应选择先想到的那个。接触一道题后想到的第一个答案往往是我们因长期练习而产生的本能反应，选择它，正确的概率会相对大一些。
先审题后落笔，先思考后回答。千万不要为了赶时间，没有弄清题意、题目所包含的全部信息以及所问的问题就急于下笔，结果答题出错或答非所问；或者看到题目与以前做过的题目类似，不认真思考就给出答案，其实题目的条件、问题、考察的角度已发生变化；对于一些答题，要先理清答题思路，再开始答题。记住：稳扎稳打，欲速则不达。
如果完全没有信心时，就用猜题。在答题时，如果幸运猜中，就可对一些一知半解的问题及客观题拿到分数，对于选择题至少有25%的机率得分，将试卷空着是很可惜的。
检查试卷时，要变换思路。采取另外的方法论证答案，同时要自信，不要无端怀疑自己，将原来正确的答案改掉，匆匆忙忙另做一套错误的内容。学生提高复习效益的策略
养成良好阅读、规范书写的习惯，勤总结常反思，深刻领会题目所考查的思想；
心要静，动作要具体，目标要明确；
规范书写做题要有量，勤于思考、分析题目要深入。
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