2019新人教A版数学必修二3.3.1-两条直线的交点坐标（20张）

3.3.1两条直线的交点坐标
在平面几何中，我们只能对直线作定性的研究。引入平面直角坐标系后，我们用方程表示直线，直线的方程就是直线上每一点的坐标满足的一个关系式，即一个二元一次方程。这样，我们可以通过方程把握直线上的点，用代数方法研究直线上的点，对直线进行定量研究。
上一节，我们在平面直角坐标系中建立了直线的方程。这一节，我们将通过直线方程，用代数方法解决直线的有关问题，包括求两条直线的交点，判断两条直线的位置关系，求两点间的距离、点到直线的距离以及两条平行线间的距离等。
设两直线的方程是：
l1：A1x+B1y+C1=0 l2：A2x+B2y+C2=0
如果这两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上，交点的坐标一定是这两方程的唯一公共解；反过来，如果这两二元一次方程只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是直线l1和l2的交点。
问题：方程组解的情况与方程组所表示的两条
　　 直线的位置关系有何对应关系？
二元一次方程组的解有三种不同情况（唯一解，无解,无穷多解），同时在直角坐标系中两条直线的位置关系也有三种情况（相交，平行，重合）。
例1、求下列各对直线的交点，并画图：
（1）l1：2x+3y=12，l2 ：x-2y=4。
（36/7 ，4/7）
（2）l1：x=2，l2 ： 3x+2y-12 =0。
（2 ，3）
例1、求下列各对直线的交点，并画图：
例2：求下列两条直线的交点：
l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0.
例3：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:
l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.
解：解方程组
∴l1与l2的交点是M（- 2，2）
∴l1与l2的交点是（2，2）
设经过原点的直线方程为
y=k x
把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为
y= x
例4、判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标：
（1）l1:x-y=0, l2:3x+3y-10=0;
（2）l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y=0;
（3）l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0;
利用二元一次方程组的解讨论平面上两条直线的位置关系
一般地，已知方程组
当A1，A2，B1，B2全不为零时
（1）×B2－（2）×B1得（A1B2－A2B1）x=B1C2－B2C1
讨论：⒈当A1B2－A2B1≠0时，方程组有唯一解
⒉当A1B2－A2B1=0， B1C2－B2C1≠0 时，方程组无解
⒊当A1B2－A2B1=0， B1C2－B2C1＝0 时，方程组有无
穷多解。
上述方程组的解的各种情况分别对应的两条直线的
什么位置关系？
例5：求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，
且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程。
解法一：解方程组
∴这两条直线的交点坐标为（3，-1）
又∵直线x +3y－5=0的斜率是－1/3
∴所求直线的斜率是3
所求直线方程为y+1= 3(x－3) 即 3x－y－10=0
解法二：所求直线在直线系2x－y－7+λ（x+2y－1）=0中
经整理，可得（2+λ）x +（2λ－1）y－λ－7=0
解得 λ= 1/7
因此，所求直线方程为3x－y－10=0
A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0是过直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。
练习
1.两条直线x+my+12=0和2x+3y+m=0的交点在y轴上，则
m的值是
（A）0 （B）－24 （C）±6 （D）以上都不对
解：
解：
3.若两直线(3－a)x+4y=4+3a与2x+(5－a)y=7平行，则
a的值是
（A）1或7 （B）7 （C）1 （D）以上都错
重合
相交
解：
4.已知两直线
l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0，
当m为何值时，直线l1与l2：
(1)相交，(2) 平行，(3) 垂直
解：
5.若直线kx－y+1=0和x－ky = 0相交，且交点在第二象
限，则k的取值范围是
（A）（- 1，0） （B）（0，1]
（C）（0，1） （D）（1，＋∞）
解：
6.两条直线y=kx+2k+1和x+2y-4=0的交点在第四象限,则k的取值范围是
解：
小结