物理（人教版） 选修3-1 培优精练
3.2 通电导线在磁场中受到力
一．选择题
1.如图甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从t＝0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图甲中I所示方向为电流正方向。则金属棒（ ）
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A.做先向右再向左的往复运动 B.做先向左再向右的往复运动
C.做一直向右的直线运动 D.受到的安培力做正功
答案 C
解析 由F＝ILB可知，安培力随时间的变化关系与电流随时间变化关系相同。所以金属棒先向右匀加速运动，再向右做匀减速运动，然后重复运动，故选项A、B错误，C正确；安培力在一个周期内先做正功，后做负功，故选项D错误。
2.(2016·湖州市联考)如图所示，AC是一个用长为L的导线弯成的、以O为圆心的四分之一圆弧，将其放置在与平面AOC垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中．当在该导线中通以由C到A、大小为I的恒定电流时，该导线受到的安培力大小和方向是( )
A．BIL，平行于OC向左 B.，平行于OC向右
C.，垂直AC的连线指向左下方 D．2BIL，垂直AC的连线指向左下方
答案 C
解析 由圆弧长为L，所以＝L，即R＝，的有效长度为l＝R＝，安培力为F安＝BIl＝，方向由左手定则判断，即垂直AC的连线指向左下方，因此选项C正确．
3.如图所示，固定不动的绝缘直导线mn和可以自由移动的矩形线框abcd位于同一平面内，mn与ad、bc边平行且离ad边较近。当导线mn中通以方向向上的电流，线框中通以顺时针方向的电流时，线框的运动情况是（ ）
A.向左运动 B.向右运动
C.以mn为轴转动 D.静止不动
答案 B
解析 以mn为研究对象，线框内磁场方向垂直纸面向里，由左手定则知导线mn受到向左的安培力，由牛顿第三定律可知线框受到向右的作用力，故线框向右运动，选项B正确。
4.如图所示，两平行导轨ab、cd竖直放置在匀强磁场中，匀强磁场方向竖直向上，将一根金属棒PQ放在导轨上，使其水平且始终与导轨保持良好接触。t＝0时刻在金属棒PQ中通以变化的电流I，同时释放金属棒PQ使其运动，已知电流I随时间t变化的关系式为I＝kt(k为常数，k>0)，金属棒PQ与导轨间的动摩擦因数一定。以竖直向下为正方向，则选项图中表示金属棒PQ的速度v、加速度a随时间t变化的关系可能正确的是( )
/ /
答案：B
解析：根据牛顿第二定律得，金属棒PQ的加速度a＝，f＝μN＝μFA＝μBIL＝μBLkt，联立解得加速度a＝g－，与时间成线性关系，故C错误；t＝0时刻电流为零，无安培力，只有重力，加速度竖直向下，为正值，故D错误；由上述分析知，开始时金属棒PQ加速度方向向下，与速度方向相同，所以金属棒PQ做加速运动，加速度逐渐减小，即做加速度逐渐减小的变加速运动，然后加速度方向向上，加速度逐渐增大，做加速度逐渐增大的变减速运动，故A错误，B正确。
5.（2017·浙江4月选考）如图所示，两平行直导线cd和ef竖直放置，通以方向相反大小相等的电流，a、b两点位于两导线所在的平面内。则（ ）
A.b点的磁感应强度为零
B.ef导线在a点产生的磁场方向垂直纸面向里
C.cd导线受到的安培力方向向右
D.同时改变了导线的电流方向，cd导线受到的安培力方向不变
答案 D
解析 由右手螺旋定则可知，cd导线和ef导线在b处产生的磁场方向都垂直纸面向外，所以由矢量合成知b处的磁感应强度垂直纸面向外，故A错误；由右手螺旋定则知ef导线在左侧产生的磁感应强度垂直纸面向外，故B错误；由左手定则知，cd导线受到的安培力方向向左，故C错误；由题意可知，cd导线所处的位置磁场方向发生改变，但同时自身电流方向也发生改变，由左手定则知，cd导线所受安培力方向不变，故D正确。
6.始终静止在斜面上的条形磁铁，当其上方水平导线L中通入如图所示方向的电流时，条形磁铁仍处于静止状态，斜面对磁铁的弹力FN和摩擦力Ff将（ ）
A.FN增大，Ff减小 B.FN减小，Ff增大
C.FN、Ff均增大 D.FN、Ff均减小
答案 C
解析 条形磁铁在周围产生磁场，磁感线形状如图所示，根据左手定则判断出导线受力F如图所示，又根据牛顿第三定律可知磁铁受反作用力F′的方向。因为此时磁铁受向左下方的力F′，而它仍处于静止状态，所以斜面对它的摩擦力以及弹力都增大了。
7.(多选)(2018浙江东阳中学期中)如图所示,一根长度为L的直导体棒中通以大小为I的电流,静止放在导轨上,垂直于导体棒的匀强磁场的磁感应强度为B,B的方向与竖直方向成θ角。下列正确的是( )
A.导体棒受到磁场力大小为BIL
B.导体棒对轨道压力大小为mg-BILcos θ
C.导体棒受到导轨摩擦力为μ(mg-BILsin θ)
D.导体棒受到导轨摩擦力为BILcos θ
答案：AD
根据左手定则可得导体棒受力分析如图所示。B与I垂直,故导体棒受到磁场力大小为F=BIL,选项A正确;根据共点力平衡规律得,BILsin θ+FN=mg,得导体棒对轨道的压力大小为FN=mg-BILsin θ,选项B错误;因为导体棒受到的是静摩擦力,因而受到静摩擦力大小要运用力的平衡规律求解,即为Ff=BILcos θ,选项C错误,选项D正确。
8.如图所示，两平行的粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁感应强度为B(未画出)，导轨宽度为L，一端与电源连接。一质量为m的金属棒ab垂直于平行导轨放置并接触良好，金属棒ab与导轨间的动摩擦因数为μ＝。在安培力的作用下，金属棒ab以速度v0向右匀速运动，通过改变磁感应强度的方向，可使流过金属棒ab的电流最小，此时磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为( )
A．37° B．30°
C．45° D．60°
答案：B
解析：由题意对金属棒ab受力分析，如图所示，设磁感应强度的方向与竖直方向成θ角，则有BILcos θ＝f＝μFN＝μ(mg－BILsin θ)，整理得BIL＝，安培力最小时，电流最小，由数学知识解得θ＝30°，B正确。
解答题
9.如图，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为2 Ω。已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm。重力加速度大小取10 m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量。
答案 竖直向下 0.01 kg
解析 依题意，开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下。
开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长为Δl1＝0.5 cm。由胡克定律和力的平衡条件得
2kΔl1＝mg①
式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的大小。
开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为
F＝IBL②
式中，I是回路电流，L是金属棒的长度。两弹簧各自再伸长了Δl2＝0.3 cm，由胡克定律和力的平衡条件得
2k（Δl1＋Δl2）＝mg＋F③
由欧姆定律有E＝IR④
式中，E是电池的电动势，R是电路总电阻。
联立①②③④式，并代入题给数据得
m＝0.01 kg⑤
10.(2018浙江11月选考)如图所示,在间距L=0.2 m的两光滑平行水平金属导轨间存在方向垂直于纸面(向内为正)的磁场,磁感应强度的分布沿y方向不变,沿x方向如下:
导轨间通过单刀双掷开关S连接恒流源和电容C=1 F的未充电的电容器,恒流源可为电路提供恒定电流I=2 A,电流方向如图所示。有一质量m=0.1 kg的金属棒ab垂直导轨静止放置于x0=0.7 m处。开关S掷向1,棒ab从静止开始运动,到达x3=-0.2 m处时,开关S掷向2。已知棒ab在运动过程中始终与导轨垂直。求:
(提示:可以用F-x图象下的“面积”代表力F所做的功)
(1)棒ab运动到x1=0.2 m时的速度v1;
(2)棒ab运动到x2=-0.1 m时的速度v2;
答案：（1）2m/s (2)
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11.如图所示，质量为60 g的铜棒长为a＝20 cm，棒两端与长为l＝30 cm的细软铜线相连，吊在磁感应强度B＝0.5 T、竖直向上的匀强磁场中，当棒中通过恒定电流I后，铜棒向上摆动，最大摆角θ＝60°，g取10 m/s2，求：
（1）铜棒中电流I的大小及方向；
（2）铜棒在摆动过程中的最大速度；
（结果保留一位有效数字）。
答案 （1）2A 方向向左 （2）1 m/s
解析 （1）因铜棒的最大摆角为θ＝60°，由运动对称性可知，铜棒上摆30°时速度最大，此处铜棒所受的合力沿细软铜丝方向。对铜棒受力分析如图所示，由左手定则可知，电流的方向向左。由BIacos 30°＝mgsin 30°代入数据得I＝2A。
（2）当铜棒上摆30°时速度最大，设最大速度为v，由动能定理可得BIa×－mgl＝mv2
而BIa＝mgtan 30°
结合以上两式得
v2＝gltan 30°－2gl（1－cos 30°）
代入数据得v＝1 m/s。
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物理（人教版） 选修3-1 培优精练
3.2 通电导线在磁场中受到力
一．选择题
1.如图甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从t＝0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图甲中I所示方向为电流正方向。则金属棒（ ）
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A.做先向右再向左的往复运动 B.做先向左再向右的往复运动
C.做一直向右的直线运动 D.受到的安培力做正功
2.(2016·湖州市联考)如图所示，AC是一个用长为L的导线弯成的、以O为圆心的四分之一圆弧，将其放置在与平面AOC垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中．当在该导线中通以由C到A、大小为I的恒定电流时，该导线受到的安培力大小和方向是( )
A．BIL，平行于OC向左 B.，平行于OC向右
C.，垂直AC的连线指向左下方 D．2BIL，垂直AC的连线指向左下方
3.如图所示，固定不动的绝缘直导线mn和可以自由移动的矩形线框abcd位于同一平面内，mn与ad、bc边平行且离ad边较近。当导线mn中通以方向向上的电流，线框中通以顺时针方向的电流时，线框的运动情况是（ ）
A.向左运动 B.向右运动
C.以mn为轴转动 D.静止不动
4.如图所示，两平行导轨ab、cd竖直放置在匀强磁场中，匀强磁场方向竖直向上，将一根金属棒PQ放在导轨上，使其水平且始终与导轨保持良好接触。t＝0时刻在金属棒PQ中通以变化的电流I，同时释放金属棒PQ使其运动，已知电流I随时间t变化的关系式为I＝kt(k为常数，k>0)，金属棒PQ与导轨间的动摩擦因数一定。以竖直向下为正方向，则选项图中表示金属棒PQ的速度v、加速度a随时间t变化的关系可能正确的是( )
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5.（2017·浙江4月选考）如图所示，两平行直导线cd和ef竖直放置，通以方向相反大小相等的电流，a、b两点位于两导线所在的平面内。则（ ）
A.b点的磁感应强度为零
B.ef导线在a点产生的磁场方向垂直纸面向里
C.cd导线受到的安培力方向向右
D.同时改变了导线的电流方向，cd导线受到的安培力方向不变
6.始终静止在斜面上的条形磁铁，当其上方水平导线L中通入如图所示方向的电流时，条形磁铁仍处于静止状态，斜面对磁铁的弹力FN和摩擦力Ff将（ ）
A.FN增大，Ff减小 B.FN减小，Ff增大
C.FN、Ff均增大 D.FN、Ff均减小
7.(多选)(2018浙江东阳中学期中)如图所示,一根长度为L的直导体棒中通以大小为I的电流,静止放在导轨上,垂直于导体棒的匀强磁场的磁感应强度为B,B的方向与竖直方向成θ角。下列正确的是( )
A.导体棒受到磁场力大小为BIL
B.导体棒对轨道压力大小为mg-BILcos θ
C.导体棒受到导轨摩擦力为μ(mg-BILsin θ)
D.导体棒受到导轨摩擦力为BILcos θ
8.如图所示，两平行的粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁感应强度为B(未画出)，导轨宽度为L，一端与电源连接。一质量为m的金属棒ab垂直于平行导轨放置并接触良好，金属棒ab与导轨间的动摩擦因数为μ＝。在安培力的作用下，金属棒ab以速度v0向右匀速运动，通过改变磁感应强度的方向，可使流过金属棒ab的电流最小，此时磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为( )
A．37° B．30° C．45° D．60°
解答题
9.如图，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为2 Ω。已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm。重力加速度大小取10 m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量。
10.(2018浙江11月选考)如图所示,在间距L=0.2 m的两光滑平行水平金属导轨间存在方向垂直于纸面(向内为正)的磁场,磁感应强度的分布沿y方向不变,沿x方向如下:
导轨间通过单刀双掷开关S连接恒流源和电容C=1 F的未充电的电容器,恒流源可为电路提供恒定电流I=2 A,电流方向如图所示。有一质量m=0.1 kg的金属棒ab垂直导轨静止放置于x0=0.7 m处。开关S掷向1,棒ab从静止开始运动,到达x3=-0.2 m处时,开关S掷向2。已知棒ab在运动过程中始终与导轨垂直。求:
(提示:可以用F-x图象下的“面积”代表力F所做的功)
(1)棒ab运动到x1=0.2 m时的速度v1;
(2)棒ab运动到x2=-0.1 m时的速度v2;
11.如图所示，质量为60 g的铜棒长为a＝20 cm，棒两端与长为l＝30 cm的细软铜线相连，吊在磁感应强度B＝0.5 T、竖直向上的匀强磁场中，当棒中通过恒定电流I后，铜棒向上摆动，最大摆角θ＝60°，g取10 m/s2，求：
（1）铜棒中电流I的大小及方向；
（2）铜棒在摆动过程中的最大速度；
（结果保留一位有效数字）。
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