物理（人教版） 选修3-1 培优精练
1.1 电场力的性质
一．选择题
1.(2017·温州市质检)如图所示的匀强电场中，有一点电荷处在P点，点电荷的重力不计，则以下说法中正确的是( )
A．该点电荷所受电场力一定向右
B．该点电荷所受电场力可能向下
C．该点电荷运动过程中，电场力不变
D．该点电荷运动过程中，电场力越来越大
答案 C
2.(2016·浙江10月选考)如图所示质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上。其中O点与小球A的间距为l，O点与小球B的间距为l，当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°，带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，则
A.A、B间库仑力大小F＝ B.A、B间库仑力大小F＝
C.细线拉力大小FT＝ D.细线拉力大小FT＝mg
解析 A的受力如图所示，几何三角形OAB与力三角形相似，对应边成比例＝，则FT＝，由余弦定理得AB＝＝l，则FT＝F＝＝，故B正确。
答案 B
3.如图所示，光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电小球，质量为m，带电荷量为q.为使小球静止在杆上，可加一匀强电场，则所加电场的方向和电场强度大小可能为( )
A．垂直于杆斜向上，场强大小为 B．竖直向上，场强大小为
C．垂直于杆斜向上，场强大小为 D．水平向右，场强大小为
答案 B
解析 若加竖直向上的电场，要保证小球静止，必有mg＝Eq，得E＝，B正确；若电场方向垂直于杆斜向上，无论场强多大，沿杆方向的合力都为mgsin θ，小球不可能保持静止，A、C错误；若电场方向水平向右，要保证小球静止，必有mgsin θ＝qEcos θ，得E＝，故D错误．
4．(2016·杭州市余杭区临平统考)如图9所示，等量异种点电荷A、B固定在同一水平线上，竖直固定的光滑绝缘杆与AB的中垂线重合，C、D是绝缘杆上的两点，ACBD构成一个正方形．一带负电的小球(可视为点电荷)套在绝缘杆上自C点无初速度释放，由C运动到D的过程中，下列说法正确的是( )
A．小球的速度先减小后增大 B．小球的速度先增大后减小
C．杆对小球的作用力先减小后增大 D．杆对小球的作用力先增大后减小
答案 D
解析 等量异种点电荷中垂线上的场强方向为水平向右，从C到D场强的大小先变大后变小，并且C、D两点的场强相等．带负电的小球沿光滑杆运动时，竖直方向上只受重力，水平方向上受力平衡，则小球的速度越来越大，A、B错；杆对小球的作用力等于电场力，则先变大，后变小，C错，D对．
5．(2017·金华十校联考)如图所示，将一带电小球A通过绝缘细线悬挂于O点，细线不能伸长，现要使细线偏离竖直线30°角，可在O点正下方的B点固定放置带电荷量为q1的点电荷，且B、A连线垂直于OA；也可在O点正下方C点固定放置带电荷量为q2的点电荷，且C、A处于同一水平线上．则为( )
A. B. C. D.
答案 C
解析 对两种情况进行受力分析，如图所示：
依据矢量的合成法则，结合三角形知识及平衡条件，则有：F′＝mgsin 30°，
F＝mgtan 30°，
根据库仑定律，则有：F′＝，而F＝，
根据几何知识，则有：lBA＝Ltan 30°，lCA＝Lsin 30°，
综上可得：＝，故A、B、D错误，C正确．
6.(2016·杭州五校协作体期中)如图所示，在光滑绝缘水平面上有三个孤立的点电荷Q1、Q、Q2，Q恰好静止不动，Q1、Q2围绕Q做匀速圆周运动，在运动过程中三个点电荷始终共线．已知Q1、Q2分别与Q相距r1、r2，不计点电荷间的万有引力，下列说法正确的是( )
A．Q1、Q2的电荷量之比为 B．Q1、Q2的电荷量之比为2
C．Q1、Q2的质量之比为 D．Q1、Q2的质量之比为2
答案 C
解析 由于Q处于静止状态，则有＝，
所以＝2，Q1、Q2带同种电荷且与Q电性相反，选项A、B错误；
对Q1有－＝m1ω2r1，
对Q2有－＝m2ω2r2，
将＝2代入，得m1r1＝m2r2，
解得＝，选项C正确，D错误．
7.(2015·浙江10月学考)如图所示，一质量为m、电荷量为Q的小球A系在长为l的绝缘轻绳下端，另一电荷量也为Q的小球B位于悬挂点的正下方(A、B均视为点电荷)，轻绳与竖直方向成30°角，小球A、B静止于同一高度。已知重力加速度为g，静电力常量为k，则两球间的静电力为( )
A. B. C.mg D.mg
解析 根据库仑定律公式得
F＝＝，A选项正确，B选项错误；
由于小球A、B均静止，对球A受力分析如图所示。
则由平衡条件得
Tsin 30°＝F，Tcos 30°＝mg，
联立解得F＝mg，C、D选项错误。
答案 A
8.(2017·杭州期中)如图所示，M、N为两个等量同种正电荷Q，在其连线的中垂线上任意一点P自由释放一个负电荷q，不计重力影响，关于点电荷q的运动下列说法正确的是( )
A.从P→O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大
B.从P→O的过程中，加速度越来越小，到O点速度达到最大值
C.点电荷越过O点时加速度为零，速度达到最大值
D.点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到速度为零
解析 如图所示，根据电场叠加原理知：O点场强为零，从O点沿中垂线向外，场强先变大后变小。点电荷从P→O的过程中，静电力可能是先变大后变小，加速度随之先变大后变小；也可能静电力一直变小，加速度一直变小，关键是P点位置的不确定性。不过，在到达O点之前，静电力一直表现为引力，速度一定是一直变大的，在O点时加速度是零，速度最大，该电场关于直线MN对称，电荷越过O点后的运动也不一定是单调变化的。有些粗心的同学容易认为从P→O电荷距离两个场源电荷越来越近，静电力就会越来越大而错选A。其实，点电荷与场源电荷的两个静电力确实是变大的，只是两个静电力的合力未必变大，这要看电场的矢量合成情况。
答案 C
解答题
1.如图甲所示，在一个点电荷Q形成的电场中，Ox坐标轴与它的电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为2.0 m和5.0 m。放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同，电场力的大小跟试探电荷所带电荷量的关系图象如图乙中直线a、b所示，放在A点的电荷带正电，放在B点的电荷带负电。求：
(1)B点的电场强度的大小和方向；
(2)试判断点电荷Q的电性，并说明理由；
(3)点电荷Q的位置坐标。
解析 (1)由图可知，两直线的斜率分别表示A、B两点的场强，即B点的电场强度大小是EB＝ N/C＝2.5 N/C，因放入B点的是负电荷，电场力方向与规定的x轴的正方向相同，而负电荷所受电场力方向与电场强度方向相反，故B点场强方向应指向x轴负方向。
(2)由第(1)问的分析同理可知，A点的电场强度大小是EA＝ N/C＝40 N/C，方向指向x轴正方向。故点电荷Q应位于A、B两点之间，且是负电荷。
(3)设点电荷Q的坐标为x，由点电荷的电场强度E＝k和数学关系可知：两点场强关系满足＝＝，解得x＝2.6 m(x＝1 m舍去)。
答案 (1)2.5 N/C 方向沿x轴负方向 (2)负电荷，理由见解析 (3)2.6 m
2.(2016·桐乡市四校联考)一根长为l的丝线吊着一质量为m、电荷量为q的带电小球静止在水平向右的匀强电场中，如图所示，丝线与竖直方向成37°角，现突然将该电场方向变为竖直向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响(重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：
(1)匀强电场的电场强度的大小；
(2)小球经过最低点时受到的拉力的大小．
答案 (1) (2)mg
解析 (1)小球静止在电场中受力如图甲所示
显然小球带正电，由平衡条件得：
mgtan 37°＝qE，故E＝.
(2)电场方向变成竖直向下后，小球在最低点受力如图乙所示
由动能定理得
mv2＝(mg＋qE)l(1－cos 37°)
由圆周运动知识，在最低点时，
FT′－(mg＋qE)＝m，
解得FT′＝mg.
例3 如图所示，质量为m的小球A穿在足够长的光滑绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A带正电，电荷量为q.在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷．将A由距B竖直高度为H处无初速度释放，小球A下滑过程中电荷量不变．整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g.求：
(1)A球刚释放时的加速度大小；
(2)当A球的动能最大时，A球与B点间的距离．
答案 (1)gsin α－ (2)
解析 (1)由牛顿第二定律可知mgsin α－F＝ma，
根据库仑定律有F＝k，又知r＝
解得a＝gsin α－
(2)当A球受到的合力为零，即加速度为零时，动能最大．设此时A球与B点间的距离为d.
则mgsin α＝，解得d＝ .
物理（人教版） 选修3-1 培优精练
1.1 电场力的性质
一．选择题
1.(2017·温州市质检)如图所示的匀强电场中，有一点电荷处在P点，点电荷的重力不计，则以下说法中正确的是( )
A．该点电荷所受电场力一定向右
B．该点电荷所受电场力可能向下
C．该点电荷运动过程中，电场力不变
D．该点电荷运动过程中，电场力越来越大
2.(2016·浙江10月选考)如图所示质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上。其中O点与小球A的间距为l，O点与小球B的间距为l，当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°，带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，则（ ）
A.A、B间库仑力大小F＝ B.A、B间库仑力大小F＝
C.细线拉力大小FT＝ D.细线拉力大小FT＝mg
3.如图所示，光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电小球，质量为m，带电荷量为q.为使小球静止在杆上，可加一匀强电场，则所加电场的方向和电场强度大小可能为( )
A．垂直于杆斜向上，场强大小为 B．竖直向上，场强大小为
C．垂直于杆斜向上，场强大小为 D．水平向右，场强大小为
4．(2016·杭州市余杭区临平统考)如图9所示，等量异种点电荷A、B固定在同一水平线上，竖直固定的光滑绝缘杆与AB的中垂线重合，C、D是绝缘杆上的两点，ACBD构成一个正方形．一带负电的小球(可视为点电荷)套在绝缘杆上自C点无初速度释放，由C运动到D的过程中，下列说法正确的是( )
A．小球的速度先减小后增大 B．小球的速度先增大后减小
C．杆对小球的作用力先减小后增大 D．杆对小球的作用力先增大后减小
5．(2017·金华十校联考)如图所示，将一带电小球A通过绝缘细线悬挂于O点，细线不能伸长，现要使细线偏离竖直线30°角，可在O点正下方的B点固定放置带电荷量为q1的点电荷，且B、A连线垂直于OA；也可在O点正下方C点固定放置带电荷量为q2的点电荷，且C、A处于同一水平线上．则为( )
A. B. C. D.
6.(2016·杭州五校协作体期中)如图所示，在光滑绝缘水平面上有三个孤立的点电荷Q1、Q、Q2，Q恰好静止不动，Q1、Q2围绕Q做匀速圆周运动，在运动过程中三个点电荷始终共线．已知Q1、Q2分别与Q相距r1、r2，不计点电荷间的万有引力，下列说法正确的是( )
A．Q1、Q2的电荷量之比为 B．Q1、Q2的电荷量之比为2
C．Q1、Q2的质量之比为 D．Q1、Q2的质量之比为2
7.(2015·浙江10月学考)如图所示，一质量为m、电荷量为Q的小球A系在长为l的绝缘轻绳下端，另一电荷量也为Q的小球B位于悬挂点的正下方(A、B均视为点电荷)，轻绳与竖直方向成30°角，小球A、B静止于同一高度。已知重力加速度为g，静电力常量为k，则两球间的静电力为( )
A. B. C.mg D.mg
8.(2017·杭州期中)如图所示，M、N为两个等量同种正电荷Q，在其连线的中垂线上任意一点P自由释放一个负电荷q，不计重力影响，关于点电荷q的运动下列说法正确的是( )
A.从P→O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大
B.从P→O的过程中，加速度越来越小，到O点速度达到最大值
C.点电荷越过O点时加速度为零，速度达到最大值
D.点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到速度为零
解答题
1.如图甲所示，在一个点电荷Q形成的电场中，Ox坐标轴与它的电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为2.0 m和5.0 m。放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同，电场力的大小跟试探电荷所带电荷量的关系图象如图乙中直线a、b所示，放在A点的电荷带正电，放在B点的电荷带负电。求：
(1)B点的电场强度的大小和方向；
(2)试判断点电荷Q的电性，并说明理由；
(3)点电荷Q的位置坐标。
2.(2016·桐乡市四校联考)一根长为l的丝线吊着一质量为m、电荷量为q的带电小球静止在水平向右的匀强电场中，如图所示，丝线与竖直方向成37°角，现突然将该电场方向变为竖直向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响(重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：
(1)匀强电场的电场强度的大小；
(2)小球经过最低点时受到的拉力的大小．
3 如图所示，质量为m的小球A穿在足够长的光滑绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A带正电，电荷量为q.在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷．将A由距B竖直高度为H处无初速度释放，小球A下滑过程中电荷量不变．整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g.求：
(1)A球刚释放时的加速度大小；
(2)当A球的动能最大时，A球与B点间的距离．
