物理（人教版） 选修3-1 培优精练
1.2电场能的性质
一．选择题
1.(2016·浙江10月学考·8)如图为某一电场的电场线，M、N、P为电场线上的三个点，M、N是同一电场线上的两点．下列判断正确的是( )
A．M、N、P三点中N点的场强最大
B．M、N、P三点中N点的电势最高
C．负电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
D．正电荷从M点自由释放，电荷将沿电场线运动到N点
答案 A
解析 电场线的疏密反映了电场的强弱，所以N点场强最大，选项A正确．顺着电场线的方向，电势降低，M点的电势最高，选项B错误．根据Ep＝qφ，φM>φP>φN可知，负电荷在M点电势能小于在N点的电势能，选项C错误．正电荷从M点自由释放，电荷在电场力的作用下运动，但是运动轨迹并不沿电场线，选项D错误．
2.(2017·温州模拟)如图所示，三条平行等距的直虚线表示电场中的三个等势面，电势值分别为10 V、20 V、30 V，实线是一带负电的粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹，对于这条轨迹上的a、b、c三点来说，下列选项说法正确的是( )
A.粒子必先过a，再到b，然后到c
B.粒子在三点所受的合力关系为Fa>Fb>Fc
C.粒子在三点的动能大小关系为Ekb>Eka>Ekc
D.粒子在三点的电势能大小关系为Epb>Epa>Epc
解析 因等势面为等间距的平面，所以该电场为匀强电场，场强方向与等势面垂直，故Fa＝Fb＝Fc，选项B错误；由做曲线运动的条件可知，电场力方向向下，又因粒子带负电，所以电场方向向上，a、b、c三点的电势关系为φc>φa>φb，粒子在三点的电势能关系为Epb>Epa>Epc，又因在只有电场力做功的条件下电势能和动能之和守恒，所以Ekb答案 D
3.(2017·温州十校期中)某电场的电场线分布如图所示，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四点，其中MN为圆的直径，则( )
A.一正电荷在O点的电势能大于在Q点的电势能
B.将一个负电荷由P点沿圆弧移动到N点的过程中电场力不做功
C.M点的电势与Q点的电势一样高
D.O、M间的电势差等于N、O间的电势差
解析 电荷从O点移动到Q点电场力做正功，电势能减小，正电荷在O点的电势能大于在Q点的电势能，选项A正确；等势面与电场线垂直，分别过四点大致作出等势面可看出，P、N不在同一等势面上，M、Q也不在同一等势面上，则负电荷由P点移动到N点电场力做功不为零，所以选项B、C错误；O、M间的电势差和N、O间的电势差U＝Ed，虽然沿电场方向距离相等，但不是匀强电场，选项D错误。
答案 A
4.(2016·诸暨市调研)如图所示，曲线为电荷在匀强电场中的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，则下列说法正确的是( )
A．电荷在b点的电势能大于在a点的电势能
B．该电场的方向水平向左
C．b点的电势高于a点的电势
D．电荷在电场中相同时间内速度的变化量不相同
答案 A
解析 由题图电荷运动轨迹可知电荷所受电场力方向向左，所以由a到b电场力做负功，电势能增加，因电荷电性未知，故无法判断电场的方向与电势的高低，故A正确，B、C错误；电荷在匀强电场中做匀变速运动，在相同时间内速度的变化量相同，故D错误．
5.(2016·浙江4月学考·13)如图所示，真空中有两个点电荷Q1＝9.0×10－8 C和Q2＝－1.0×10－8 C，分别固定在x坐标轴上，其中Q1位于x＝0处，Q2位于x＝6 cm处．在x轴上( )
A．场强为0的点有两处
B．在x＞6 cm区域，电势沿x轴正方向降低
C．质子从x＝1 cm运动到x＝5 cm处，电势能升高
D．在0＜x＜6 cm和x＞9 cm的区域，场强沿x轴正方向
答案 D
解析 因为Q1＞0，Q2＜0，且Q1＞|Q2|，所以x＜0区域不会出现合场强为0的点；0＜x＜6 cm区域合场强沿x轴正方向，场强都不为零，x＞6 cm区域有一位置合场强为零，由k＝－k得x＝9 cm，则6 cm＜x＜9 cm区域合场强沿x轴负方向，x＞9 cm区域合场强沿x轴正方向，故A错，D对；沿电场方向电势降低，B错；质子带正电，在电势高处电势能大，C错．
6．(2016·杭州市模拟)x轴上有两点电荷Q1和Q2，Q1和Q2之间各点对应的电势高低如图中的曲线所示，规定无限远处电势为零，下列推理与图象信息不符合的是( )
A．Q1一定大于Q2
B．Q1和Q2一定是同种电荷，但不一定是正电荷
C．电势最低处P点的电场强度为0
D．Q1和Q2之间各点的电场方向都指向P点
答案 B
解析 两个点电荷间的电势都为正，因此两点电荷都为正电荷，B不符合图象信息；两个正点电荷的连线上有一点场强为零，正的试探电荷从两个电荷中的任一电荷附近沿连线向场强为零的点移动时电势都降低，到场强为零的点，电势最低，C符合图象信息；场强为零的点离Q1远，故Q1一定大于Q2，A符合图象信息；Q1和Q2之间各点的电场方向都指向P点，D符合图象信息．
7.(2017·杭州联考)如图所示，O为两个等量同种正点电荷连线的中点，a、b、c、d是以O为圆心的圆周上的四个点，设无穷远处电势为零，则下列说法正确的是( )
A.a、c电场强度相同
B.b、O、d三点电势相等
C.O点的电场强度，电势均为零
D.把电子从a点移动到b点，电子的电势能增大
解析 a、c电场强度大小相等，方向相反，A错误；b、d电势相等，O点电势高于b、d，B错误；O点的电场强度为零，但电势大于零，C错误；把电子从a点移动到b点，电势变低，电势能变大，D正确。
答案 D
8. (2016·慈溪中学期中)A、B为一电场中x轴上的两点，如图甲所示。一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，该电子的动能Ek随其坐标变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是( )
A.该电场可能是点电荷形成的电场
B.A、B两点电场强度大小关系为EAC.A、B两点电势的关系为φA<φB
D.电子在A、B两点的电势能大小关系为EPA解析 由图乙可知，动能随位移均匀增加，即可得出电场力恒定不变，即为匀强电场，故A、B错误；由图可知动能增加，可知电场力做正功，电势能减少，即EPA>EPB，因电子带负电，所以φA<φB，即C正确，D错误。
答案 C
二、解答题
1.如图所示，平行金属带电极板A、B间可看作匀强电场，场强E＝1.2×103 V/m，极板间距离d＝5 cm，电场中C和D分别到A、B两板的距离均为0.5 cm，B极板接地，求：
(1)C、D两点的电势和两点间的电势差；
(2)点电荷q1＝－2×10－3 C分别在C和D两点的电势能；
(3)将点电荷q2＝2×10－3 C从C匀速移到D时外力所做的功。
解析 (1)由E＝得UBC＝EdBC＝1.2×103×4.5×10－2 V＝54 V
又因φB＝0及UBC＝φB－φC，所以φC＝－54 V，同理可得φD＝－6 V
所以UCD＝φC－φD＝－48 V。
(2)由Ep＝qφ得
EpC＝q1φC＝－2×10－3×(－54) J＝0.108 J
EpD＝q1φD＝－2×10－3×(－6) J＝0.012 J。
(3)把q2由C匀速移到D，电场力做负功，由于匀速移动，外力做功与电场力做功大小相等。W外＝－W电＝－q2UCD＝－2×10－3×(－48) J＝0.096 J。
答案 (1)－54 V －6 V －48 V (2)0.108 J 0.012 J (3)0.096 J
2．(2017·宁波三中期中考试)如图所示，在真空中的O点放一点电荷Q＝＋1×10－9 C，直线MN过O点，OM＝30 cm，M点放有一点电荷q＝－2×10－10 C，求：
(1)M点的场强大小；
(2)若M点的电势比N点的电势高15 V，则点电荷q从M点移到N点，电势能变化了多少？
答案 (1)100 N/C (2)增加了3×10－9 J
解析 (1)由点电荷的场强公式E＝k可知，M点的场强大小E＝k＝9.0×109× N/C
＝100 N/C
所以点电荷Q在M点的电场强度大小是100 N/C.
(2)点电荷q从M点移到N点，电场力做的功为
WMN＝qUMN＝q(φM－φN)＝－2×10－10×15 J
＝－3×10－9 J.
所以电势能增加了3×10－9 J.
3.如图所示，在O点处固定一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q。小球下落的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距离OC的竖直高度为h。若小球通过B点时的速度为v，试求：
(1)小球通过C点时的速度大小；
(2)小球由A到C的过程中电场力做的功。
解析 (1)因B、C两点电势相等，小球由B到C只有重力做功，由动能定理有mgR·sin 30°＝mv－mv2
得vC＝。
(2)由A到C应用动能定理有WAC＋mgh＝mv－0
解得WAC＝mv－mgh＝mv2＋mgR－mgh。
答案 (1) (2)mv2＋mgR－mgh
4 如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab间距离Lab＝8 cm，bc间距离Lbc＝14 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角。一个电荷量q＝－4×10－8 C的负电荷从a点移到b点克服静电力做功1.2×10－6 J。求：
(1)匀强电场的电场强度大小；
(2)电荷从b点移到c点，静电力所做的功；
(3)a、c两点间的电势差。
解析 (1)根据Wab＝qUab，且Wab＝－1.2×10－6 J，电荷为q＝－4×10－8 C，所以Uab＝ V＝30 V。根据E＝可知E＝V/m＝375 V/m。
(2)Wbc＝qUbc＝q·E·Lbc·cos 60°
＝－4×10－8×375×0.14×cos 60°J＝－1.05×10－6 J。
(3)Uac＝Ed＝375×(0.08＋0.14×cos 60°) V＝56.25 V。
答案 (1)375 V/m (2)－1.05×10－6 J (3)56.25 V
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物理（人教版） 选修3-1 培优精练
1.2电场能的性质
一．选择题
1.(2016·浙江10月学考·8)如图为某一电场的电场线，M、N、P为电场线上的三个点，M、N是同一电场线上的两点．下列判断正确的是( )
A．M、N、P三点中N点的场强最大
B．M、N、P三点中N点的电势最高
C．负电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
D．正电荷从M点自由释放，电荷将沿电场线运动到N点
2.(2017·温州模拟)如图所示，三条平行等距的直虚线表示电场中的三个等势面，电势值分别为10 V、20 V、30 V，实线是一带负电的粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹，对于这条轨迹上的a、b、c三点来说，下列选项说法正确的是( )
A.粒子必先过a，再到b，然后到c
B.粒子在三点所受的合力关系为Fa>Fb>Fc
C.粒子在三点的动能大小关系为Ekb>Eka>Ekc
D.粒子在三点的电势能大小关系为Epb>Epa>Epc
3.(2017·温州十校期中)某电场的电场线分布如图所示，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四点，其中MN为圆的直径，则( )
A.一正电荷在O点的电势能大于在Q点的电势能
B.将一个负电荷由P点沿圆弧移动到N点的过程中电场力不做功
C.M点的电势与Q点的电势一样高
D.O、M间的电势差等于N、O间的电势差
4.(2016·诸暨市调研)如图所示，曲线为电荷在匀强电场中的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，则下列说法正确的是( )
A．电荷在b点的电势能大于在a点的电势能
B．该电场的方向水平向左
C．b点的电势高于a点的电势
D．电荷在电场中相同时间内速度的变化量不相同
5.(2016·浙江4月学考·13)如图所示，真空中有两个点电荷Q1＝9.0×10－8 C和Q2＝－1.0×10－8 C，分别固定在x坐标轴上，其中Q1位于x＝0处，Q2位于x＝6 cm处．在x轴上( )
A．场强为0的点有两处
B．在x＞6 cm区域，电势沿x轴正方向降低
C．质子从x＝1 cm运动到x＝5 cm处，电势能升高
D．在0＜x＜6 cm和x＞9 cm的区域，场强沿x轴正方向
6．(2016·杭州市模拟)x轴上有两点电荷Q1和Q2，Q1和Q2之间各点对应的电势高低如图中的曲线所示，规定无限远处电势为零，下列推理与图象信息不符合的是( )
A．Q1一定大于Q2
B．Q1和Q2一定是同种电荷，但不一定是正电荷
C．电势最低处P点的电场强度为0
D．Q1和Q2之间各点的电场方向都指向P点
7.(2017·杭州联考)如图所示，O为两个等量同种正点电荷连线的中点，a、b、c、d是以O为圆心的圆周上的四个点，设无穷远处电势为零，则下列说法正确的是( )
A.a、c电场强度相同
B.b、O、d三点电势相等
C.O点的电场强度，电势均为零
D.把电子从a点移动到b点，电子的电势能增大
8. (2016·慈溪中学期中)A、B为一电场中x轴上的两点，如图甲所示。一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，该电子的动能Ek随其坐标变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是( )
A.该电场可能是点电荷形成的电场
B.A、B两点电场强度大小关系为EAC.A、B两点电势的关系为φA<φB
D.电子在A、B两点的电势能大小关系为EPA二．解答题
1.如图所示，平行金属带电极板A、B间可看作匀强电场，场强E＝1.2×103 V/m，极板间距离d＝5 cm，电场中C和D分别到A、B两板的距离均为0.5 cm，B极板接地，求：
(1)C、D两点的电势和两点间的电势差；
(2)点电荷q1＝－2×10－3 C分别在C和D两点的电势能；
(3)将点电荷q2＝2×10－3 C从C匀速移到D时外力所做的功。
2．(2017·宁波三中期中考试)如图所示，在真空中的O点放一点电荷Q＝＋1×10－9 C，直线MN过O点，OM＝30 cm，M点放有一点电荷q＝－2×10－10 C，求：
(1)M点的场强大小；
(2)若M点的电势比N点的电势高15 V，则点电荷q从M点移到N点，电势能变化了多少？
3.如图所示，在O点处固定一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q。小球下落的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距离OC的竖直高度为h。若小球通过B点时的速度为v，试求：
(1)小球通过C点时的速度大小；
(2)小球由A到C的过程中电场力做的功。
4 如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab间距离Lab＝8 cm，bc间距离Lbc＝14 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角。一个电荷量q＝－4×10－8 C的负电荷从a点移到b点克服静电力做功1.2×10－6 J。求：
(1)匀强电场的电场强度大小；
(2)电荷从b点移到c点，静电力所做的功；
(3)a、c两点间的电势差。
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