物理（人教版） 选修3-1 培优精练
1.3 带电粒子在电场中的运动
一．选择题
1.如图所示，电路中A、B为两块竖直放置的金属板，G是一只静电计，开关S闭合后，静电计指针张开一个角度，下述做法可使指针张角增大的是( D )
A.使A、B两板靠近一些
B.使A、B两板上下错开一些
C.断开S后，使B板向左平移一些
D.断开S后，使A、B正对面积错开一些
解析 图中静电计的金属球接正极，外壳和负极板B均接地，静电计显示的是A、B两极板间的电压，指针张角越大，表示两极板间的电压越高。当闭合S后，A、B两板与电源两极相连，极板间电压等于电源电压，即电压不变，静电计指针张角不变，所以A、B错误；当断开S后，极板间距离增大，或正对面积减小，都将使电容器的电容变小，而电容器的电荷量不变，由C＝可知，极板间电压U增大，从而使静电计指针张角增大，故D正确，C错误。
2.如图为某电容传声器结构示意图，当人对着传声器讲话，膜片会振动。若某次膜片振动时，膜片与极板距离增大，则在此过程中( D )
A.膜片与极板间的电容变大 B.极板的带电荷量增大
C.膜片与极板间的电场强度增大 D.电阻R中有电流通过
解析 若某次膜片振动时，膜片与极板距离增大，根据平行板电容器电容决定式，膜片与极板间的电容变小，选项A错误；由C＝可知，电压U不变，极板的带电荷量减小，膜片与极板间的电场强度减小，电阻R中有电流通过，选项C错误，D正确。
3.(2016·4月浙江选考)密立根油滴实验原理如图所示。两块水平放置的金属板分别与电源的正、负极相接，板间电压为U，形成竖直向下场强为E的匀强电场。用喷雾器从上板中间的小孔喷入大小、质量和电荷量各不相同的油滴。通过显微镜可找到悬浮不动的油滴，若此悬浮油滴的质量为m，则下列说法正确的是( C)
A.悬浮油滴带正电
B.悬浮油滴的电荷量为
C.增大场强，悬浮油滴将向上运动
D.油滴的电荷量不一定是电子电荷量的整数倍
解析 由题目中的图示可以看出电场强度方向向下，重力竖直向下，则电场力竖直向上，电荷带负电，A错误；由平衡条件可以得到mg＝Eq，电荷的带电荷量q＝，B错误；此时电场力与重力相等，如果增大电场强度，则电场力大于重力，所以油滴将向上运动，C正确；由元电荷的带电荷量e＝1.6×10－19C可知，油滴的带电荷量一定是电子电荷量的整数倍，D错误。
4.如图所示，M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板。质量为m、电荷量为－q的带电粒子(不计重力)，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子刚好能到达N板，如果要使这个带电粒子能到达M、N两板间距的处返回，则下述措施能满足要求的是( D )
A.使初速度减为原来的
B.使M、N间电压减小
C.使M、N间电压提高到原来的4倍
D.使初速度和M、N间电压都减为原来的
解析 粒子恰好到达N板时有Uq＝mv，恰好到达两板中间返回时有q＝mv2，比较两式可知选项D正确。
5.如图，电子由静止开始从A板向B板运动，到达B板的速度为v，保持两板间的电压不变，则( C )
A.当增大两板间的距离时，电子在两板间运动的时间不变
B.当增大两板间的距离时，电子在两板间运动的时间减小
C.当增大两板间的距离时，v不变
D.当增大两板间的距离时，v减小
解析 电子做匀加速直线运动，
则··t2＝d
解得t＝d，即t∝d。
又由eU＝mv2－0得v＝，与d无关，故C正确。
答案 C
6.(2017·温州模拟)如图所示，带正电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为L，板间的距离为d，板间电压为U，带电粒子的电荷量为q，粒子通过平行金属板的时间为t(不计粒子的重力)，则( B )
A.在前时间内，电场力对粒子做的功为
B.在后时间内，电场力对粒子做的功为
C.在粒子下落前和后的过程中 ，电场力做功之比为1∶2
D.在粒子下落前和后的过程中，电场力做功之比为2∶1
解析 带正电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的右边缘飞出，带电粒子所做的运动是类平抛运动。竖直方向上的分运动是初速度为零的匀加速运动，由运动学知识可知，前后两段相等时间内竖直方向上的位移之比为1∶3，电场力做功之比也为1∶3。又因为电场力做的总功为，所以在前时间内，电场力对粒子做的功为，选项A错误；在后时间内，电场力对粒子做的功为，选项B正确；在粒子下落前和后的过程中，电场力做功相等，故选项C、D错误。
7.(2017·浙江4月选考·8)如图所示，在竖直放置间距为d的平行板电容器中，存在电场强度为E的匀强电场．有一质量为m、电荷量为＋q的点电荷从两极板正中间处静止释放．重力加速度为g.则点电荷运动到负极板的过程( B )
A．加速度大小为a＝＋g B．所需的时间为t＝
C．下降的高度为y＝ D．电场力所做的功为W＝Eqd
解析 点电荷受到重力、电场力的作用，所以a＝，选项A错误；根据运动独立性，水平方向点电荷的运动时间为t，则＝ t2，化简得t＝，选项B正确；下降高度y＝gt2＝，选项C错误；电场力做功W＝，选项D错误．
8．(2016·宁波市九校联考)如图所示，M、N是竖直放置的两平行金属板，分别带等量异种电荷，两极间产生一个水平向右的匀强电场，场强为E，一质量为m、电荷量为＋q的微粒，以初速度v0竖直向上从两极正中间的A点射入匀强电场中，微粒垂直打到N极上的C点，已知AB＝BC.不计空气阻力，则下列判断错误的是( D )
A．微粒在电场中做匀变速曲线运动
B．微粒打到C点时的速率与射入电场时的速率相等
C．MN板间的电势差为
D．MN板间的电势差为
解析 微粒受重力和电场力，两个力都是恒力，由平行四边形定则知，微粒所受合力为恒力，故微粒做匀变速曲线运动，选项A正确；微粒的运动可分解为水平方向的匀加速运动和竖直方向的匀减速运动，设微粒运动的时间为t，由匀变速直线运动规律得AB＝vCt，BC＝v0t，又AB＝BC，由以上各式解得，vC＝v0，选项B正确；微粒从A到C的过程中，由动能定理得q·－mg·BC＝0，由v2＝2ax得BC＝，联立解得UMN＝，选项C正确；UMN＝E·2AB＝E·2BC＝，选项D错误．
如图所示的电路中，A、B是平行板电容器的两金属板。先将开关S闭合，等电路稳定后将S断开，并将B板向下平移一小段距离，保持两板间的某点P与A板的距离不变。则下列错误的是( B )
A.电容器的电容变小 B.电容器内部电场强度大小变大
C.A、B两板间的电势差不变 D.P点电势升高
解析 由题意知电容器带电荷量Q不变，当B板下移时，板间距离d增大，由电容公式C＝知，电容器的电容变小，选项A正确；电容器内部电场强度E＝＝＝不变，选项B错误，C正确；B板电势为0，P点电势φP，等于P点与B板的电势差UPB＝EdPB变大，则φP升高，选项D正确。
如图，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行板间的电场中，入射方向跟极板平行。整个装置处在真空中，重力可忽略。在电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是( B )
A.U1变大，U2变大 B.U1变小，U2变大
C.U1变大，U2变小 D.U1变小，U2变小
解析 设电子质量为m，电荷量大小为e，经电势差为U1的电场加速后，由动能定理得eU1＝mv
经平行板射出时，其水平速度和竖直速度分别为
vx＝v0，vy＝at＝·
由此得tan θ＝＝＝
当l、d一定时，增大U2或减小U1都能使偏转角θ增大。
二、解答题
1.如图所示，虚线PQ、MN间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒子质量为m＝2.0×10－11 kg、电荷量为q＝＋1.0×10－5 C，从a点由静止开始经电压为U＝100 V的电场加速后，垂直于匀强电场进入匀强电场中，从虚线MN上的某点b(图中未画出)离开匀强电场时速度与电场方向成30°角。已知PQ、MN间距离为20 cm，带电粒子的重力忽略不计。求：
(1)带电粒子刚进入匀强电场时的速率v1；
(2)匀强电场的场强大小；
(3)ab两点间的电势差。
解析 (1)由动能定理得qU＝mv
代入数据得v1＝104 m/s
(2)因粒子重力不计，则进入PQ、MN间电场中后，做类平抛运动，有粒子沿初速度方向做匀速直线运动d＝v1t
粒子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动vy＝at
由牛顿第二定律得qE＝ma，由题意得tan 30°＝
联立以上相关各式并代入数据得
E＝×103 N/C＝1.73×103 N/C
(3)由动能定理得qUab＝mv2＝m(v＋v)
联立以上相关各式代入数据得Uab＝400 V
答案 (1)104 m/s (2)1.73×103 N/C (3)400 V
2．(2017·浙江11月选考·19)如图所示，AMB是一条长L＝10 m的绝缘水平轨道，固定在离水平地面高h＝1.25 m处，A、B为端点，M为中点，轨道MB处在方向竖直向上、大小E＝5×103 N/C的匀强电场中．一质量m＝0.1 kg、电荷量q＝＋1.3×10－4 C的可视为质点的滑块以初速度v0＝6 m/s在轨道上自A点开始向右运动，经M点进入电场，从B点离开电场．已知滑块与轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，g＝10 m/s2.求滑块：
(1)到达M点时的速度大小；
(2)从M点运动到B点所用的时间；
(3)落地点距B点的水平距离．
答案 (1)4 m/s (2) s (3)1.5 m
解析 (1)在AM阶段对物体的受力分析如下：
a＝－＝－μg＝－2 m/s2
根据运动学公式vM2－v02＝2ax，可得vM＝4 m/s
(2)进入电场之后，Eq＝0.65 N，受力分析如下：
a′＝－＝－0.7 m/s2
根据运动学公式vB2－vM2＝2a′x，解得vB＝3 m/s
根据匀变速直线运动推论xMB＝t解得t＝ s
(3)从B点飞出后，滑块做平抛运动，因此h＝gt′2，
解得t′＝0.5 s
落地点距B点的水平距离x＝vBt′＝1.5 m.
3.如图所示，CD左侧存在场强大小为E＝，方向水平向左的匀强电场，一个质量为m、电荷量为q的光滑绝缘小球，从底边BC长L，倾角α＝53°的直角三角形斜面顶端A点由静止开始下滑，运动到斜面底端C点后进入一细圆管内(C处为一小段长度可忽略的圆弧，圆管内径略大于小球直径)，恰能到达D点，随后从D离开后落回到斜面P点，重力加速度为g(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)。
(1)求DA两点间的电势差UDA；
(2)求圆管半径r；
(3)求小球从D点运动到P点的时间t。
解析 (1)WAD＝－mgL＝－WDA
UDA＝
或UDA＝EL①
解得UDA＝②
(2)由恰好过D点，判断vD＝0③
根据动能定理从A到D过程
mg(Ltan 53°－2r)－EqL＝0④
解得r＝⑤
(3)由于mg＝Eq，小球进入电场与水平方向成45°角斜向下做匀加速直线运动。设到达P处水平位移为x，竖直位移为y，则有x＝y
xtan 53°＋x＝2r⑥
解得x＝，y＝⑦
竖直方向自由落体有y＝gt2⑧
解得t＝⑨
答案 (1) (2) (3)
例3 如图所示的装置放置在真空中，炽热的金属丝可以发射电子，金属丝和竖直金属板之间加一电压U1＝2 500 V，发射出的电子被加速后，从金属板上的小孔S射出。装置右侧有两个相同的平行金属极板水平正对放置，板长l＝6.0 cm，相距d＝2 cm，两极板间加以电压U2＝200 V的偏转电场。从小孔S射出的电子恰能沿平行于板面的方向由极板左端中间位置射入偏转电场。已知电子的电荷量e＝1.6×10－19 C，电子的质量m＝0.9×10－30 kg，设电子刚离开金属丝时的速度为0，忽略金属极板边缘对电场的影响，不计电子受到的重力。求：
(1)电子射入偏转电场时的动能Ek；
(2)电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量y；
(3)电子在偏转电场运动的过程中电场力对它所做的功W。
解析 (1)电子在加速电场中，根据动能定理有eU1＝Ek
解得Ek＝4.0×10－16 J
(2)设电子在偏转电场中运动的时间为t
电子在水平方向做匀速运动，由l＝v1t，解得t＝
电子在竖直方向受电场力F＝e·
电子在竖直方向做匀加速直线运动，设其加速度为a
依据牛顿第二定律有e·＝ma，解得a＝
电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量
y＝at2＝，解得y＝0.36 cm
(3)电子射出偏转电场的位置与射入偏转电场位置的电势差
U＝·y
电场力所做的功W＝eU
解得W＝5.76×10－18 J
答案 (1)4.0×10－16 J (2)0.36 cm (3)5.76×10－18 J
物理（人教版） 选修3-1 培优精练
1.3 带电粒子在电场中的运动
一．选择题
1.如图所示，电路中A、B为两块竖直放置的金属板，G是一只静电计，开关S闭合后，静电计指针张开一个角度，下述做法可使指针张角增大的是( )
A.使A、B两板靠近一些
B.使A、B两板上下错开一些
C.断开S后，使B板向左平移一些
D.断开S后，使A、B正对面积错开一些
2.如图为某电容传声器结构示意图，当人对着传声器讲话，膜片会振动。若某次膜片振动时，膜片与极板距离增大，则在此过程中( )
A.膜片与极板间的电容变大 B.极板的带电荷量增大
C.膜片与极板间的电场强度增大 D.电阻R中有电流通过
3.(2016·4月浙江选考)密立根油滴实验原理如图所示。两块水平放置的金属板分别与电源的正、负极相接，板间电压为U，形成竖直向下场强为E的匀强电场。用喷雾器从上板中间的小孔喷入大小、质量和电荷量各不相同的油滴。通过显微镜可找到悬浮不动的油滴，若此悬浮油滴的质量为m，则下列说法正确的是( )
A.悬浮油滴带正电
B.悬浮油滴的电荷量为
C.增大场强，悬浮油滴将向上运动
D.油滴的电荷量不一定是电子电荷量的整数倍
4.如图所示，M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板。质量为m、电荷量为－q的带电粒子(不计重力)，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子刚好能到达N板，如果要使这个带电粒子能到达M、N两板间距的处返回，则下述措施能满足要求的是( )
A.使初速度减为原来的
B.使M、N间电压减小
C.使M、N间电压提高到原来的4倍
D.使初速度和M、N间电压都减为原来的
5.如图，电子由静止开始从A板向B板运动，到达B板的速度为v，保持两板间的电压不变，则( )
A.当增大两板间的距离时，电子在两板间运动的时间不变
B.当增大两板间的距离时，电子在两板间运动的时间减小
C.当增大两板间的距离时，v不变
D.当增大两板间的距离时，v减小
6.(2017·温州模拟)如图所示，带正电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为L，板间的距离为d，板间电压为U，带电粒子的电荷量为q，粒子通过平行金属板的时间为t(不计粒子的重力)，则( )
A.在前时间内，电场力对粒子做的功为
B.在后时间内，电场力对粒子做的功为
C.在粒子下落前和后的过程中 ，电场力做功之比为1∶2
D.在粒子下落前和后的过程中，电场力做功之比为2∶1
7.(2017·浙江4月选考·8)如图所示，在竖直放置间距为d的平行板电容器中，存在电场强度为E的匀强电场．有一质量为m、电荷量为＋q的点电荷从两极板正中间处静止释放．重力加速度为g.则点电荷运动到负极板的过程( )
A．加速度大小为a＝＋g B．所需的时间为t＝
C．下降的高度为y＝ D．电场力所做的功为W＝Eqd
8．(2016·宁波市九校联考)如图所示，M、N是竖直放置的两平行金属板，分别带等量异种电荷，两极间产生一个水平向右的匀强电场，场强为E，一质量为m、电荷量为＋q的微粒，以初速度v0竖直向上从两极正中间的A点射入匀强电场中，微粒垂直打到N极上的C点，已知AB＝BC.不计空气阻力，则下列判断错误的是( )
A．微粒在电场中做匀变速曲线运动
B．微粒打到C点时的速率与射入电场时的速率相等
C．MN板间的电势差为
D．MN板间的电势差为
如图所示的电路中，A、B是平行板电容器的两金属板。先将开关S闭合，等电路稳定后将S断开，并将B板向下平移一小段距离，保持两板间的某点P与A板的距离不变。则下列错误的是( )
A.电容器的电容变小 B.电容器内部电场强度大小变大
C.A、B两板间的电势差不变 D.P点电势升高
如图，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行板间的电场中，入射方向跟极板平行。整个装置处在真空中，重力可忽略。在电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是( )
A.U1变大，U2变大 B.U1变小，U2变大
C.U1变大，U2变小 D.U1变小，U2变小
二、解答题
1.如图所示，虚线PQ、MN间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒子质量为m＝2.0×10－11 kg、电荷量为q＝＋1.0×10－5 C，从a点由静止开始经电压为U＝100 V的电场加速后，垂直于匀强电场进入匀强电场中，从虚线MN上的某点b(图中未画出)离开匀强电场时速度与电场方向成30°角。已知PQ、MN间距离为20 cm，带电粒子的重力忽略不计。求：
(1)带电粒子刚进入匀强电场时的速率v1；
(2)匀强电场的场强大小；
(3)ab两点间的电势差。
2．(2017·浙江11月选考·19)如图所示，AMB是一条长L＝10 m的绝缘水平轨道，固定在离水平地面高h＝1.25 m处，A、B为端点，M为中点，轨道MB处在方向竖直向上、大小E＝5×103 N/C的匀强电场中．一质量m＝0.1 kg、电荷量q＝＋1.3×10－4 C的可视为质点的滑块以初速度v0＝6 m/s在轨道上自A点开始向右运动，经M点进入电场，从B点离开电场．已知滑块与轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，g＝10 m/s2.求滑块：
(1)到达M点时的速度大小；
(2)从M点运动到B点所用的时间；
(3)落地点距B点的水平距离．
3.如图所示，CD左侧存在场强大小为E＝，方向水平向左的匀强电场，一个质量为m、电荷量为q的光滑绝缘小球，从底边BC长L，倾角α＝53°的直角三角形斜面顶端A点由静止开始下滑，运动到斜面底端C点后进入一细圆管内(C处为一小段长度可忽略的圆弧，圆管内径略大于小球直径)，恰能到达D点，随后从D离开后落回到斜面P点，重力加速度为g(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)。
(1)求DA两点间的电势差UDA；
(2)求圆管半径r；
(3)求小球从D点运动到P点的时间t。
4. 如图所示的装置放置在真空中，炽热的金属丝可以发射电子，金属丝和竖直金属板之间加一电压U1＝2 500 V，发射出的电子被加速后，从金属板上的小孔S射出。装置右侧有两个相同的平行金属极板水平正对放置，板长l＝6.0 cm，相距d＝2 cm，两极板间加以电压U2＝200 V的偏转电场。从小孔S射出的电子恰能沿平行于板面的方向由极板左端中间位置射入偏转电场。已知电子的电荷量e＝1.6×10－19 C，电子的质量m＝0.9×10－30 kg，设电子刚离开金属丝时的速度为0，忽略金属极板边缘对电场的影响，不计电子受到的重力。求：
(1)电子射入偏转电场时的动能Ek；
(2)电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量y；
(3)电子在偏转电场运动的过程中电场力对它所做的功W。
