自我小测
1简谐运动的图象的横坐标和纵坐标分别表示运动物体的( )
A．时间t，振幅A
B．时间t，对平衡位置的位移x
C．对平衡位置的位移x，时间t
D．时间t，周期T
2如图1－3－6所示为一质点的振动图象，由图象可知 ( )
图1－3－6
A．质点的运动轨迹为正弦曲线
B．运动从平衡位置开始计时
C．在t＝0.25 s时，质点的速度方向与位移的正方向相同
D．质点运动过程中，两端点的距离为0.1 cm
3一质点做简谐运动的图象如图1－3－7所示，在4 s内具有最大负方向速度和具有最大正方向加速度的时刻分别是( )
图1－3－7
A．1 s，4 s B．3 s,2 s
C．1 s,2 s D．3 s,4 s
4一个质点做简谐运动的图象如图1－3－8所示，下列说法中正确的是…( )
图1－3－8
A．质点振动频率为4 Hz
B．在10 s内质点经过的路程是20 cm
C．在5 s末，速度为零，加速度最大
D．t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的速度相同，加速度相同
5一质点做简谐运动的图象如图1－3－9所示，则该质点( )
图1－3－9
A．在0至0.01 s内，速度与加速度同方向
B．在0.01 s至0.02 s内，速度与回复力同方向
C．在0.025 s末，速度为正，加速度为负
D．在0.04 s内，速度为零，回复力最大
6甲、乙两弹簧振子，振动图象如图1－3－10所示，则可知( )
图1－3－10
A．两弹簧振子完全相同
B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1
C．振子甲的速度为零时，振子乙的速度最大
D．振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2
7如图1－3－11所示，一质点做简谐运动，在0～1.2 s内，质点在哪两段时间内速度与加速度方向相同( )
图1－3－11
A．在0～0.3 s和0.3～0.6 s
B．在0.6～0.9 s和0.9～1.2 s
C．在0～0.3 s和0.9～1.2 s
D．在0.3～0.6 s和0.9～1.2 s
8根据图1－3－12所示的振动图象可知( )
图1－3－12
A．此简谐运动的周期是4 s
B．相隔4n(n＝1,2,3…) s的任意两时刻，振动质点具有相同的速度和加速度
C．相隔2n(n＝1,2,3…) s的任意两时刻，质点的速度或加速度大小相同、方向相反
D．从T/8到T这段时间内，质点运动的路程是7 cm
9对于简谐运动的物体，下列说法正确的是( )
A．在一个周期内，物体通过的路程为4倍振幅
B．在1/4个周期内，物体通过的路程为1倍振幅
C．在1/2个周期内，物体通过的路程为2倍振幅
D．在3/4个周期内，物体通过的路程为3倍振幅
10甲、乙两弹簧振子质量相等，其振动图象如图1－3－13所示．则它们振动的机械能大小关系是E甲______E乙(填“＞”“＝”或“＜”)；振动频率的大小关系是f甲______f乙；在0～4 s内，甲的加速度为正向最大的时刻是______，乙的速度为正向最大的时刻是______．
图1－3－13
11如图1－3－14为弹簧振子的振动图象，如果振子的质量为0.2 kg，求：
图1－3－14
(1)此振子的振动周期是多大？
(2)从计时开始经过多长时间弹簧振子这一系统有最大的弹性势能？
(3)在第2 s末到第3 s末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？
12甲、乙两人先后观察到一弹簧振子，在竖直方向上下振动情况是：(1)甲开始观察时，振子正好在平衡位置并向下运动，经过1 s后第一次回到平衡位置，且振幅为5 cm，试画出甲观察到的振动图象(令平衡位置的上方为正方向)；(2)乙在甲观察3.5 s后开始观察并记录时间，试画出乙观察到的弹簧振子的振动图象．
13在研究一个物体的振动是否为简谐运动时，可以通过作出振动的图象来判断，如图1－3－15所示，在弹簧振子的小球上安置一记录用的毛笔P，在下面放一白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，毛笔P就在纸带上画出一条振动曲线．此曲线有什么特征？为什么？
图1－3－15
参考答案
1解析：简谐运动的位移—时间图象通常称为振动图象，其中横坐标为时间，纵坐标为位移．
答案：B
2解析：此图象表示的是位移随时间的变化规律，不是质点的运动轨迹，故A错；t＝0时，质点的位移为零，且向正向最大位移处运动，故该图象由平衡位置开始计时，即选项B正确；t＝0.25 s时，质点正向负向最大位移处运动，故速度方向背离平衡位置，刚好与位移的负方向相同，因此C选项错误；质点运动过程中，两端点的距离即正向最大位移处与负向最大位移处之间的距离，应为2A＝0.2 cm，故D选项错误．
答案：B
3解析：质点在平衡位置时速度最大，根据回复加速度a＝－可知，振子要有正向最大加速度，物体应有负向最大位移，所以应为图中的2 s，而负向最大速度应是图中的1 s末和5 s末时刻．
答案：C
4解析：由图可知质点振动的周期为4 s，振幅为2 cm，A错误．在10 s内即2.5T质点运动的路程L＝2.5×4A＝20 cm，B正确．由图可知5 s末，质点在最大位移处，所以此时质点的速度为零，加速度最大，C正确．由图象可知t＝1.5 s和t＝2.5 s时质点离开平衡位置的位移相同，所以两时刻的速度和加速度的大小都相等，但速度的方向相反，D错误．
答案：BC
5解析：在0至0.01 s内，速度方向指向平衡位置，加速度方向也指向平衡位置，因此速度与加速度方向同向；0.01 s至0.02 s内，质点远离平衡位置，向负向最大位移处运动，而回复力总是指向平衡位置的，因此，该过程中速度方向与回复力方向相反；在0.025 s末刚好是0.02 s与0.03 s中间时刻，由于0.02 s质点刚好在负向最大位移处，0.03 s刚好在平衡位置，因此0.025 s末振子应位于由负向最大位移处向平衡位置运动的过程中，因此C选项错误；t＝0.04 s末，质点刚好处在正向最大位移处，因此位移最大，回复力最大，速度为零，所以D选项正确．
答案：AD
6解析：从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比为T甲∶T乙＝2∶1，所以频率之比f甲∶f乙＝1∶2，所以D选项正确；弹簧振子周期与振子质量及弹簧劲度系数有关，弹簧振子周期不同，说明两弹簧振子不同，故A选项错误；由于两振子弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子所受回复力(F＝kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1，所以B错误；由对简谐运动的分析可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大，在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰到达平衡位置，所以C正确．
答案：CD
7解析：在0～1.2 s内，做简谐运动的质点刚好完成一次全振动，可将它分成四个阶段来比较：0～0.3 s内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，速度为正向，位移为正向，则加速度为负向，故速度和加速度反向；在0.3～0.6 s内，质点由正向最大位移处向平衡位置运动，速度为负向，位移仍为正向，则加速度为负向，因此该过程中速度与加速度方向相同；在0.6～0.9 s内，质点由平衡位置向负向最大位移处运动，速度仍为负向，位移也为负向，则加速度为正向，故该阶段速度与加速度反向；在0.9～1.2 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置处运动，速度方向为正向，而位移方向为负向，故加速度方向为正向，所以该过程中速度方向与加速度方向相同，因此在0～1.2 s内共有两段时间即0.3～0.6 s和0.9～1.2 s内速度方向和加速度方向相同，所以选项D正确．
答案：D
8解析：由图象可知，该简谐运动的周期T＝4 s，所以选项A正确；据简谐运动的周期性知，相隔t＝nT＝4n(n＝1、2、3…) s的两时刻，质点的振动情况完全相同，所以B选项正确；相隔t＝＝2n(n＝1、2、3…) s的两时刻，当n＝1、3、5…时，质点的速度、加速度大小相同，方向相反，当n＝2、4、6…时，质点的速度、加速度的大小、方向均相同，因此C选项错；从到质点的路程小于1 cm，所以从到T这段时间内，质点的路程小于7 cm，D选项错误．
答案：AB
9解析：作出简谐运动的图象如下图所示，在Δt＝T－0＝T内，物体的路程由图可知，刚好为振幅的1倍，即s＝A.在Δt＝T－T＝T内，物体的路程由图可知为s＝2(A－A)＜A，在Δt＝T－T＝T内，物体的路程为s＝2×A＞A.
这说明在个周期内，物体的路程可能是一个振幅，也可能小于振幅，还可能大于振幅，所以正确的是A、C.
答案：AC
10解析：想象甲、乙两弹簧振子沿x轴振动，O为其平衡位置，则联系图象可知，甲的振幅大于乙的振幅，故有E甲＞E乙；甲的周期大于乙的周期，故有f甲＜f乙；
联系甲弹簧振子在第一周期内沿x轴的振动情形可知，在3 s时刻，甲正在负向极端位置，弹簧伸长量最大，故此刻有最大的正向加速度．
当物体通过平衡位置时速度最大，联系乙弹簧振子沿x轴振动的前两个全振动的情景，由图象知乙在1 s、3 s末两个时刻沿x轴正向通过平衡位置，故这两时刻有正向最大速度．
答案：＞ ＜ 3 s 1 s，3 s
11解析：(1)由图象可知振动周期T＝4 s；(2)振子振动的过程中，机械能守恒．当振子到达最大位移时，振子的速度为零，动能为零，所以位移最大时，振子的弹性势能最大，由图可知从计时开始经过1 s时间时，系统的弹性势能最大；(3)由图象知第2 s末到第3 s末这段时间位移x增大．由于此时回复力跟运动方向相反，所以振子的速度、动能都减小，又由于机械能守恒可得系统的弹性势能增大．
答案：(1)4 s (2)1 s (3)加速度增大，速度减小，动能减小，弹性势能增大
12解析：(1)由于甲观察时，振子在平衡位置向下运动，所以t＝0时，振子在平衡位置且具有负向的速度，由简谐运动的图象特征可知甲观察到的振动图象如图甲所示．
(2)由甲图可知3.5 s后，乙开始观察计时时振子在正向最大位移处，所以乙观察的振动图象如图乙所示．
答案：(1)如图甲 (2)如图乙
13解析：通过实际实验可以看出纸带上留下的是一条正弦(或余弦)曲线，这是因为弹簧振子的运动是简谐运动，用纸带的运动距离表示时间(因为距离x＝vt)，所以拉动纸带时，就可表示不同的时刻振子离开平衡位置的距离，因而可以说毛笔所画下的痕迹就是弹簧振子的振动图象，所以曲线是一条正弦(或余弦)曲线．
答案：见解析
课件13张PPT。
简谐运动的公式描述 旋 转 矢 量 为了直观地表明简谐运动的三个特征量的物理意义，可用一个旋转矢量来表示简谐运动。 ?? t+?oxxt = tt = 0?· （旋转矢量旋转一周所需的时间）其中A表示振幅, ? 是圆频率(或称角频率),(? t + ? )称为物体在t时刻振动的相位(或相)。? 是t =0时的相位，称为初相位，简称为初相。简谐运动的位移公式:物体振动状态由相位(? t + ? )决定简谐运动的图象作用:1.物理意义:简谐运动的振动图象表示某个振动物体相对平衡位置的位移随时间变化的规律。 2.从简谐运动的振动图象可以知道振动物体的运动情况。
（1）从图象可以知道振幅。（曲线的最大值）
（2）从图象可以知道周期（频率）。（曲线相邻两最大值之间的时间间隔）（3）从图象可以知道任一时刻物体对平衡位置的位移，从而确定此时刻物体的位置。 例1、从Ｘ－t图象可以获取的信息有哪些？①可求Ａ、Ｔ、f、Ｘ（任意时刻）
右图：
②判断X、Ｆ、a、Ｖ的方向
右图：0.2S和0.35S时刻
③Ｘ、Ｆ、a、Ｖ的变化规律( 0.2-0.4s)
右图：例2两个简谐振动分别为
x１＝４asin(4πbt＋π)
x2＝2asin（4πbt＋π）?
求它们的振幅之比，各自的频率，以及它们的相位差.?
2:1 1:1 0小结?
1.相位是用来描述一个周期性运动的物体在一个周期内所处的不同运动状态的物理量.
2.用三角函数式来表示简谐振动：?
x=Asin（ωt＋ φ ）?
其中x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，ω叫做圆频率，ωt＋φ表示简谐运动的相位.?
3.两个具有相同圆频率ｗ的简谐运动，但初相分别为φ１和φ2，它们的相位差就是
(ωt+ φ 2)－（ωt＋ φ １）＝ φ 2－ φ 1
?
知识应用：
1.一质点作简谐运动，图象如图所示，在0.2s到0.3s这段时间内质点的运动情况是（ ） ???????????????????????????????????????
A．沿负方向运动，且速度不断增大
B．沿负方向运动的位移不断增大
C．沿正方向运动，且速度不断增大
D．沿正方向的加速度不断减小CD弹力、动能、势能、机械能、动量呢？2.：如图所示，为一弹簧振子在水平面做简谐运动的位移一时间图象。则此振动系统（B ）
A．在t1和t3时刻具有相同的动能和动量
B．在t3和t4时刻振子具
有相同的势能和动量
C．在t1和t4时刻振子具
有相同的加速度
D．在t2和t5时刻振子受
回复力大小之比为2∶13.右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两振动振幅之比为_____，频率之比为____，甲的相位_____（填“超前”或“滞后”）
4.某简谐运动的位移与时间关系为：x=0.1sin（100πt＋）cm, 由此可知该振动的振幅是______cm，频率是 Ｈz，零时刻振动物体的加速度与规定正方向______（填“相同”或“相反”).?
