人教版九年级数学上册第二十二张22.1.4～22.2同步练习（含答案）

人教版九年级数学上册22.1.4～22.2同步练习
[测试时间：45分钟　　分值：100分]
一、选择题(每题5分，共30分)
1．已知抛物线y＝－x2＋2x－3，下列判断正确的是(　　)
A．开口向上，y有最小值是－2
B．抛物线与x轴有两个交点
C．顶点坐标是(－1，－2)
D．当x<1时，y随x的增大而增大
2．[2019·徐汇区一模]已知抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x
…
－1
0
1
2
3
…
y
…
3
0
－1
m
3
…
有以下结论：①抛物线开口向下；②抛物线的对称轴为直线x＝－1；③m的值为0；④图象不经过第三象限．上述结论中正确的是(　　)
A．①④ B．②④
C．③④ D．②③
3．如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为B(－1,3)，与x轴的交点A在点(－3,0)和(－2,0)之间，有以下结论：①b2－4ac＝0；②a＋b＋c>0；③2a－b＝0；④c－a＝3.其中正确结论的个数是(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
图1
　　
4．[2018秋·临海市期末]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图2，下列关于此函数图象的描述中，错误的是(　　)
图2
A．对称轴是直线x＝1
B．当x<0时，函数y随x的增大而增大
C．图象的顶点坐标是(1,4)
D．图象与x轴的另一个交点是(4,0)
5．二次函数y＝ax2＋bx＋c与一次函数y＝ax＋c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是(　　)
 
 
6．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(b>a>0)与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：
①该抛物线的对称轴在y轴左侧；
②关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0无实数根；
③a－b＋c≥0；
④的最小值为3.
其中正确结论的个数为(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
二、填空题(每题4分，共24分)
7．[2019·青浦区一模]抛物线y＝－x2＋mx－3m的对称轴是直线x＝1，那么m＝________.
8．若二次函数的图象开口向下，且经过点(2，－3)．写出符合条件的一个二次函数的解析式为_____________________________________．
9．已知抛物线的图象如图3，则它的函数解析式是_________________．当__________时，y>0.
图3
10．已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(－1,0)，(4,0)，则c＝________.
11．[2018秋·福清市期中]如图4，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mx＋n图4
12．若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为________．
三、解答题(共46分)
13．(8分)如图5，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(1,0)，B(4,0)，C(0,3)三点，求抛物线的解析式．
图5
14．(8分)已知二次函数的顶点坐标为(2，－2)，且其图象经过点(3,1)，求此二次函数的解析式，并求出该函数图象与y轴的交点坐标．
15．(10分)已知关于x的二次函数的图象与x轴交于(－1,0)，(3,0)两点，且图象过点(0,3)．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)写出它的开口方向、对称轴．
16．(10分)[2018秋·惠城区校级月考]如图6，A(－1,0)，B(2，－3)两点在一次函数y1＝－x＋m与二次函数y2＝ax2＋bx－3的图象上．
(1)求m的值和二次函数的解析式；
(2)请直接写出使y1≤y2时自变量x的取值范围．
图6
17．(10分)[2018秋·广安区校级月考]如图7，抛物线y＝ax2＋2x－3a经过A(1,0)，B(b,0)，C(0，c)三点．
(1)求b，c的值．
(2)在抛物线的对称轴上找一点P，使PA＋PC的值最小，求点P的坐标．
(3)点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
图7
参考答案
1．D　2.C　3.B　4.D　5.A　6.D
7．2　8.答案不唯一，如y＝－x2－2x＋5
9．y＝x2－4x＋3　x<1或x>3　10.－4
11．－113．y＝x2－x＋3.
14．y＝3(x－2)2－2，函数图象与y轴的交点坐标为(0,10)．
15．(1)y＝－x2＋2x＋3.
(2)这个函数的图象开口向下，对称轴为直线x＝1.
16．(1)m＝－1，二次函数的解析式为y2＝x2－2x－3.
(2)x≤－1或x≥2.
17．(1)b＝－3，c＝－3.
(2)P(－1，－2)．
(3)存在，点N的坐标为(－2，－3)或(－1＋，3)或(－1－，3)．