人教版九年级数学上册24.1圆的有关性质同步练习（含简单答案）

人教版九年级数学上册24.1圆的有关性质
[测试时间：45分钟　　分值：100分]
一、选择题(每题5分，共30分)
1．下列说法正确的有(　　)
①相等的圆心角所对的弧相等；
②平分弦的直径垂直于弦；
③长度相等的两条弧是等弧；
④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．如图1，⊙O的直径CD为10，弦AB的长为8，且AB⊥CD，垂足为M，则CM的长为(　　)
图1
A．1 B．2
C．3 D．4
3．如图2，⊙O的直径 AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝15°，半径为2，则CD的长为(　　)

图2
A．2 B．1
C. D．4
4．如图3为球形灯笼的截面图，过圆心的CD垂直弦AB于D，AB＝2 dm，CD＝4 dm，则⊙O的半径为(　　)
图3
A．2 dm B． dm
C. dm D． dm
5．如图4，点A，B，C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交⊙O于点F，则∠BAF等于　(　　)
图4
A．12.5° B．15°
C．20° D．22.5°
6．如图5，AB为⊙O的直径，作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在下半圆上移动时(不与点A，B重合)，下列关于点P的描述正确的是(　　)
图5
A．到CD的距离保持不变
B．到点D的距离保持不变
C．等分
D．位置不变
二、填空题(每题4分，共24分)
7．如图6，某种鱼缸的主视图可视为弓形，该鱼缸装满水时的最大深度CD为18 cm，半径OC为13 cm，则鱼缸口的直径AB＝________ cm.
图6
8．如图7，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，连接OA，AC，如果∠OAB＝20°，那么∠CAB的度数是________．
图7
9．如图8，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝54°，则∠BCD＝________.
图8
10．如图9，⊙O经过五边形OABCD的四个顶点，若∠AOD＝150°，∠A＝65°，∠D＝60°，则∠C＝________.
图9
11．如图10，扇形OAB的圆心角为122°，C是弧AB上的一点，则∠ACB＝________.
图10
12．如图11，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，AB＝AC，∠ABC的平分线交AC于点D，交⊙O于点E，连接CE.若CE＝，则BD的值为________．
图11
三、解答题(共46分)
13．(8分)如图12，点A，B，D，E在⊙O上，弦BD的延长线与弦AE的延长线相交于点C，AB是⊙O的直径，D是BC的中点．求证：AB＝AC.
图12
14．(8分)如图13，点D是等腰三角形ABC底边的中点，过点A，B，D作⊙O.
(1)求证：AB是⊙O的直径；
(2)延长CB交⊙O于点E，连接DE.求证：DC＝DE.
图13
15．(10分)如图14，BE是⊙O的直径，半径OA⊥弦BC，点D为垂足，连接AE，EC.
(1)若∠AEC＝28°，求∠AOB的度数；
(2)若∠BEA＝∠B，EC＝3，求⊙O的半径．
图14
16．(10分)图15(1)是某奢侈品牌的香水瓶．从正面看上去(如图15(2))，它可以近似看作⊙O割去两个弓形后余下的部分与矩形ABCD组合而成的图形(点B，C在⊙O上)，其中BC∥EF；从侧面看，它是扁平的，厚度为1.3 cm.
(1)已知⊙O的半径为2.6 cm，BC＝2 cm，AB＝3.02 cm，EF＝3.12 cm，求香水瓶的高度h.
(2)用一张长22 cm、宽19 cm的矩形硬纸板按照如图15(3)进行裁剪，将实线部分折叠制作成一个底面积为SMNPQ＝9 cm2的有盖盒子(接缝处忽略不计)．请你计算这个盒子的高度，并且判断上述香水瓶能否装入这个盒子里．
(1)
(2)　　　　　　　(3)
图15
17．(10分)如图16，P是等边三角形ABC外接圆的上的任意一点，求证：PA＝PB＋PC.
图16
参考答案
1．A　2.B　3.A　4.C　5.B　6.D
7．24　8.35°　9.36°　10.130°　11.119°　12.2
13．略　14.略
15．(1)∠AOB＝56°.　(2)⊙O的半径为3.
16．(1)h＝7.5 cm.
(2)盒子的高度为8 cm，香水瓶能装入这个盒子里．
17．略