北师大版 数学 八年级下 3.3 中心对称 教学设计
课题
3.3 中心对称
单元
第三章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能：理解中心对称、中心对称图形的定义，掌握中心对称的性质，并会利用中心对称的性质作图；
过程与方法：在经历发现、探究的过程中完成对中心对称变换从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力；
情感态度与价值观：通过图形探索中心对称的性质，体会到生活中的对称美，发展学生的美感．
重点
利用中心对称的性质进行作图
难点
中心对称的性质及利用中心对称的性质作图
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，观察下面的图形，下面请回答：
问题1、观察下面图形，它们都属于什么图形？
/
答案：它们都是轴对称图形
问题2、什么是轴对称图形？
答案：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
学生观察并回答老师的问题.
通过回答轴对称图形的定义，为中心对称的学习做好铺垫
新知讲解
观察：如图1所示，图（1）经过怎样的运动变化就可以与图（2）重合？观察图2，再试一试.
/ /
归纳：中心对称的定义：如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.这个点叫做它们的对称中心.
指出：“两个图形关于一个点对称”可以简称为“两个图形成中心对称”.
注意：中心对称不改变图形的形状和大小.
强调：中心对称也是一种全等变换
练习1：下列各组图形中，右边的图形与左边的图形成中心对称的是( )
/
答案：C
观察：△ABC与△A’B’C’成中心对称，点O是它们的对称中心.
/
做一做：自已画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180°.连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试.
归纳：中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.
练习2：如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于M点成中心对称，则对称中心M点的坐标是______．
/
答案：(3，－1)
提问：中心对称与轴对称的联系与区别
/
试一试：你能利用中心对称的性质画出一个图形关于某个点成中心对称的图形吗？
例：如图所示，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出五边形ABCDE成中心对称的图形.
/
解：如图,连接BO并延长至B′，使得OB′=OB;
连接CO并延长至C'，使得OC′=OC;
连接DO并延长至D′，使得OD′=OD;
顺次连接A,D′,C′,B′,E.
图形AD′C′B′E就是以点O为对称中心、
与五边形ABCDE成中心对称的图形.
/
说一说：画已知图形关于某个点成中心对称的图形的步骤.
答案：（1）连接原图形上的关键点和对称中心；
（2）再将以上各线段延长找对称点，使得关键点与对称中心的距离和其对称点与对称中心的距离相等；
（3）将对称点按原图形的形状连接起来，即可得出原图形关于某点中心对称的图形．
指出：作出关键点的对称点是作图的关键．
练习3：如图，点O是△ABC外一点，画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称.
/
解：△A’B’C’如图所示.
/
议一议：下面这些图形有什么共同特征？你还能举出一些类似的图形吗？
/
归纳：中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点叫做它的对称中心.
议一议：
（1）在你所学过的平面图形中，哪些图形是中心对称图形？
答案：平行四边形，矩形，菱形，正方形，圆，……
（2）在上面的例题中，图形ABCDEB′C′D′是中心对称图形？
/
答案：是中心对称图形
想一想：中心对称与中心对称图形的联系与区别
区别:
中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称.
联系:
如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形.
如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称.
学生认真思考并操作，然后回答问题，并尝试归纳中心对称的定义..
学生独立完成练习题，然后班内交流.
认真观察，并听老师讲解对称点，然后完成做一做，并与同伴交流所发现的中心对称的性质.
学生独立完成练习题，然后班内交流.
学生尝试画图，然后与老师共同完成作图，并归纳中心对称作图的一般步骤.
学生独立完成练习题，然后班内交流.
观察图形，师生共同归纳中心对称图形的定义.
了解中心对称的概念..
巩固中心对称的定义.
理解中心对称的性质..
应用中心对称的性质解决实际问题.
应用中心对称的性质进行作图，并掌握中心对称作图的一般步骤.
进一步掌握画作已知图形关于某一点对称的图形的作 法.
认识中心对称图形，并能识别中心对称图形.
课堂练习
1．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则与△AOB成中心对称的三角形是( )
/
A．△BOC B．△COD C．△AOD D．△ACD
答案：B
2．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是( )
/
A．O4 B．O3 C．O2 D．O1
答案：D
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
在平面直角坐标系中，点P(－3，－5)关于原点对称的点的坐标是( )
A．(3，－5) B．(－3，5) C．(3，5) D．(－3，－5)
答案：C
归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.
即：点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
中考链接
下面让我们一起赏析一道中考题：
下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有( )
?/
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
答案：D
在师的引导下完成中考题.
体会所学知识在中考试题运用.
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
问题1、什么是中心对称？
答案：如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.
问题2、中心对称的性质是什么？
答案：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分. 成中心对称的两个图形全等.
问题3、什么是中心对称图形？
答案：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第84页习题3.6第1、2题
能力作业
教材第84页习题3.6第3、4题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
借助板书，让学生知道本节课的重点。
/
3.3 中心对称 同步练习
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．下列扑克牌中，中心对称图形有（ ）
/
A．1张 B．2张 C．3张 D．4张
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．/ B．/ C．/ D．/
3．点P(x，y)在第二象限内，且|x|＝2，|y|＝3，则点P关于原点对称的点的坐标为（ ）
A．(2，－3) B．(－2，－3) C．(3，－2) D．(－3，2)
4．在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（ ）
A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称 B．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称
C．点A与点C（4，﹣3）关于原点对称 D．点A与点F（3，-4）关于原点对称
5．下列命题不正确的是（ ）
A．任何一个成中心对称的四边形是平行四边形
B．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形
C．线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形
D．等边三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．请任写一个成中心对称图形的汉字、字母或数字______．
7．矩形是中心对称图形，对矩形ABCD而言，点A的对称点是点____.
8．点??
???1,?2
与点??
3,??+1
关于原点对称，则??+??=_______.
9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是______.
/
第9题图
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点。已知AC=4，BC=6.
(1)画出△BCD关于点D的中心对称图形；
(2)根据图形说明线段CD长的取值范围.
/
11．如图,在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．△ABC的三个顶点都在格点上，A、C的坐标分别是(﹣4，6)，(﹣1，4)．
(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
(2)请画出△ABC向右平移6个单位的△A1B1C1，并写出C1的坐标 ；
(3)请画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2 ， 并写出点C2的坐标 ．
/
12．已知图形B是一个正方形，图形A由三个图形B构成，如下图所示，请用图形A与B拼接，并分别画在从左至右的网格中．
（1）拼得图形是轴对称图形而不是中心对称图形（图1完成）；
（2）拼得图形是中心对称图形而不是轴对称图形；（图2完成）
（3）拼得图形既是轴对称图形也是中心对称图形。（图3完成）
/ /
图1/ 图2./ 图3./
试题解析
1．B
【解析】根据中心对称图形的概念求解．
解：根据中心对称图形的概念可得：①③是中心对称图形．
故选：B．
2．A
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点即可解答．
选项A，是轴对称图形，也是中心对称图形；
选项B，是轴对称图形，不是中心对称图形；
选项C，不是轴对称图形，是中心对称图形；
选项D，不是轴对称图形，是中心对称图形．
故选A．
3．A
【解析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得P点坐标，根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数，可得答案．
解：∵|x|＝2，|y|＝3，
∴x＝±2，y＝±3，
∵x＜0，y＞0，
∴x＝－2，y＝3，
即点P的坐标是（－2，3），关于原点的对称点的坐标是（2，－3）.
故答案为：A.
4．D
【解析】关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此求出点A关于x轴对称的点；接下来求出点A关于y轴、原点对称的点的坐标，再与各选项对比即可得出答案.
A. 点A的坐标为(?3,4),则点A与点B(?3,?4)关于x轴对称，故此选项错误；
B. 点A的坐标为(?3,4),点A与点C(3,?4)关于原点对称，故此选项错误；
C. 点A的坐标为(?3,4),点A与点C(4,?3)不是关于原点对称，故此选项错误；
D. 点A与点F(3,?4)关于原点对称，故此选项正确；
故选：D.
5．B
【解析】根据中心对称及轴对称图形的性质解答即可．
A、正确，平行四边形是中心对称图形；
B、错误，平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
C、正确，符合中心对称图形的性质；
D、正确，符合轴对称图形的性质．
故选B．
6．田，N，0等
【解析】直接利用中心对称图形的概念求解．
成中心对称图形的汉字、字母或数字可以为：田，N，0等． 故答案为：田，N，0等．
7．C
【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．
解：矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，点A的对称点是点C， 故答案为：C．
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8．?1
【解析】根据“关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”列方程求出m、n的值，然后相加计算即可得解．
解：∵点A（m-1，-2）与点B（3，n+1）关于原点对称，
∴m-1=-3，
n+1=2，
解得m=-2，n=1，
所以，m+n=-1．
故答案为：-1．
9．(1，-1)
【解析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知旋转中心一定在任何一对对应点所连线段的垂直平分线上，由图形可知，线段BB′与AA′的垂直平分线的交点即为所求．
解：∵△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′， ∴A、B的对应点分别是A′、B′， 又∵线段BB′的垂直平分线为x=1， 线段AA′是一个边长为3的正方形的对角线，其垂直平分线是另一条对角线所在的直线， 由图形可知，线段BB′与AA′的垂直平分线的交点为（1，-1）． 故答案为：(1，-1)．
10．(1)所画图形如图所示见解析； (2) 1
【解析】（1）根据中心对称图形的性质找出各顶点的对应点，然后顺次连接即可； （2）根据三角形的三边关系求解即可．
解：(1)所画图形如下所示：
/
ΔADE就是所作的图形.
(2)由(1)知：△ADE≌△BDC，
则CD=DE，AE=BC
∴AE-AC<2CD即BC-AC<2CD∴2<2CD<10
解得：111．(1)见解析；(2)见解析； (5,4) ；(3)见解析； (1,-4).
【解析】（1）根据A、C两点的坐标建立平面直角坐标系即可； （2）根据图形平移的性质画出△A1B1C1′，然后写出点C1坐标； （3）分别作出点A、B、C关于原点O的对称点A2、B2、C2，连接A2、B2、C2即可得到△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，然后写出点C2坐标．
解：(1)如图，建立平面直角坐标系；
/
(2)如图，△A1B1C1为所作；点C1的坐标为(5,4) ；
(3)如图，△A2B2C2为所作；点C2的坐标为(1,-4).
故答案为：(1)见解析；(2)见解析； (5,4) ；(3)见解析； (1,-4).
12．图形见解析.
【解析】(1)根据轴对称图形和中心对称图形的性质得出即可；
(2)根据中心对称图形和轴对称图形的性质得出即可；
(3)根据中心对称图形和轴对称图形的性质得出即可．
解：(1)/；(2)/；(3)/.
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课件25张PPT。中心对称数学北师大版 八年级下新知导入1、观察下面图形，它们都属于什么图形？答：它们都是轴对称图形2、什么是轴对称图形？如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.新知讲解观察：如图1所示，图（1）经过怎样的运动变化就可以与图（2）重合？观察图2，再试一试.新知讲解中心对称的定义如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.这个点叫做它们的对称中心.注意：中心对称不改变图形的形状和大小.中心对称也是一种全等变换“两个图形关于一个点对称”可以简称为“两个图形成中心对称”.新知讲解练习1：下列各组图形中，右边的图形与左边的图形成中心对称的是( )C新知讲解观察：△ABC与△A’B’C’成中心对称，点O是它们的对称中心.做一做：自已画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180 °.
连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试.新知讲解中心对称的性质成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.新知讲解练习2：如图， 在平面直角坐标系中， 若△ABC与△A1B1C1关于M点成中心对称， 则对称中心M点的坐标是__________．(3，－1)新知讲解 中心对称与轴对称的联系与区别轴 对 称中 心 对 称123翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合新知讲解试一试：你能利用中心对称的性质画出一个图形关于某个点成中心对称的图形吗？例：如图所示，点O 是线段AE 的中点，以点O 为对称中心，画出五边形ABCDE 成中心对称的图形.解：如图, 连接BO并延长至B′，使得OB′ =OB ;
连接CO并延长至C'，使得OC′ =OC ;
连接DO并延长至D′，使得OD′ =OD ;
顺次连接A, D′, C′, B′,E.
图形AD′C′B′E 就是以点O为对称中心、
与五边形ABCDE成中心对称的图形.
新知讲解（1）连接原图形上的关键点和对称中心；
（2）再将以上各线段延长找对称点，使得关键点与对称中心的距离和其对称点与对称中心的距离相等；
（3）将对称点按原图形的形状连接起来，即可得出原图形关于某点中心对称的图形．说一说：画已知图形关于某个点成中心对称的图形的步骤.作出关键点的对称点．新知讲解练习3：如图，点O是△ABC外一点，画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称.解：△ A’B’C’如图所示.新知讲解议一议：下面这些图形有什么共同特征？你还能举出一些类似的图形吗？新知讲解中心对称图形把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点叫做它的对称中心.新知讲解议一议：
（1）在你所学过的平面图形中，哪些图形是中心对称图形？平行四边形矩形菱形正方形圆……（2）在上面的例题中，图形ABCDEB′ C′D′ 是中心对称图形？是中心对称图形新知讲解 中心对称与中心对称图形的联系与区别区别:
中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称.联系:
如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形. 如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称.想一想课堂练习1．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则与△AOB成中心对称的三角形是( )
A．△BOC
B．△COD
C．△AOD
D．△ACDB课堂练习2．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是( )
A．O4
B．O3
C．O2
D．O1D拓展提高在平面直角坐标系中，点P(－3，－5)关于原点对称的点的坐标是( )
A．(3，－5) B．(－3，5)
C．(3，5) D．(－3，－5)两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.
即：点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）C中考链接?D课堂总结1、什么是中心对称？如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.2、中心对称的性质是什么？成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.3、什么是中心对称图形？把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.成中心对称的两个图形全等.板书设计
课题：3.3 中心对称??
教师板演区?
学生展示区一、中心对称
二、中心对称的性质
三、中心对称图形
基础作业
教材第84页习题3.6第1、2题
能力作业
教材第84页习题3.6第3、4题
作业布置