江西省鄱阳县第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题

鄱阳二中2018-2019学年度高二年级期中考试
数学（文）试卷
第I卷（选择题)
一、单选题（每小题5分，共60分）
1．若且命题，命题，则是的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．若实数满足不等式组，则的最小值是（ ）
A．8 B．4 C．6 D．2
3．已知为等差数列的前n项和，，则等于　　
A． B．36 C．54 D．108
4．等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝(　　)
A．n(n＋1) B．n(n－1) C． D．
5．下面几个命题中，假命题是（ ）
A．“若，则”的否命题
B．“，函数在定义域内单调递增”的否定
C．“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”
D．“”是“”的必要条件
6．已知抛物线y2＝2px（p＞0）上一点M（2，m）到其焦点的距离为 4，则实数m的值是
A．2 B．4 C．8 D．16
7．如图1所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的值为，则输入的值可能为（ ）
A. B. C. D.
8．命题“”是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．已知双曲线的两条渐近线为且过点，则双曲线的标准方程是
A． B．
C． D．
10．在等差数列中，，则数列的前5项之和的值为（ ）
A．108 B．90 C．72 D．24
11．过双曲线的左顶点A作斜率为2的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B．C，且，则双曲线M的离心率是（ ）
A． B． C． D．
12．一张储蓄卡的密码共有位数字，每位数字都可以从中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过次就按对的概率为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题)
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.则a的值为_______
14．给出下列四个命题：
①“向量，的夹角为锐角”的充要条件是“·>0”；
②如果f(x)=lgx,则对任意的x1、x2?(0,+?),且x1?x2,都有f()>；
③设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意x?[a,b],都有|f(x)?g(x)|?1成立,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“密切函数”,区间[a,b]称为“密切区间”.若f(x)=x2?3x+4与g(x)=2x?3在[a,b]上是“密切函数”,则其“密切区间”可以是[2,3]；
④记函数y=f(x)的反函数为y=f ?1(x),要得到y=f ?1(1?x)的图象,可以先将y=f(x)的图象关于直线y=x做对称变换,再将所得的图象关于y轴做对称变换,再将所得的图象沿x轴向左平移1个单位,即得到y=f ?1(1?x)的图象．其中真命题的序号是 。(请写出所有真命题的序号)
15．函数的最小值为（ ）
A． B． C． D．
16．已知的内角的对边分别为，若，则的取值范围为__________．
三、解答题（共70分）
17．（10分）在中，角，，所对的边为，，，.
（1）若，，求的面积；
（2）若，求的面积的最大值.
18（12分）已知z为虚数,z+为实数.
(1)若z-2为纯虚数,求虚数z.
(2)求|z-4|的取值范围.
19．（12分）设函数
(Ⅰ) 求的单调增区间；
(Ⅱ) 已知的内角分别为，若，且能够盖住的最大圆面积为，求的最小值.
20．（12分）在中，角的对边分别为，已知.
（1）求；
（2）若,求的取值范围.
21．（12分）已知.
（1）讨论的单调性；
（2）若有且仅有两个整数，使得成立，求实数的取值范围.
22．（12分）已知数列的前项和为，向量满足条件．
（1）求数列的通项公式；
（2）设函数，数列满足条件．
①求数列的通项公式；
②设，求数列的前项和．
高二年级数学文科答案
1．A 2．D 3．B 4．A 5．D 6．B 7．C 8．A
9．C 10．B 11．C 12．C 13．2 14．②③
15．D 16． 17．(1)(2)
18．（1）z=2+3i或z=2-3i；（2）(1,5).
19．(Ⅰ) ；(Ⅱ)6.
20．（1）；（2） .
21．（1）当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，在上单调递减，当时，在上单调递增，在上单调递减；（2）.
22．（1）；（2）①；②．