六年级下册数学教案-5《数学广角—鸽巢原理》人教新课标（2014秋）
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学教案-5《数学广角—鸽巢原理》人教新课标（2014秋） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 8.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-05-15 22:43:44 | ||
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文档简介
数学广角——《鸽巢原理》 教学设计
教学内容：课本68页例1、例2及相关练习。
学情分析：
“鸽巢原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“鸽巢原理”。教学中应有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“鸽巢原理”解决问题带来的乐趣。
教学理念：
激趣是新课导入的抓手，以“猜扑克牌花色”，让学生置身游戏中开始学习，为理解鸽巢
原理埋下伏笔。通过小组合作，动手操作的探究性学习把鸽巢原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容。特别是对教材中的结论“总有、至少”等字词作了充分的阐释，帮助学生进行较好的“建模”，使复杂问题简单化，简单问题模型化，充分体现了新课标要求。
教学目标：1、经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。
2、通过动手操作、观察、验证分析等数学活动，发现总结“鸽巢原理”的一般规律。
3、会用“鸽巢原理”解决简单的的实际问题。
教学重点：经历鸽巢原理的探究过程，发现、总结规律并理解鸽巢原理。
教学难点：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学准备：相应数量的杯子、铅笔、课件。
教学过程：一、课前游戏引入。
同学们学习新课之前我们先来做个游戏.这是一副扑克牌，抽掉了大小王，还剩多少张？扑克牌有几种花色吗？哪四种？现在请5位每人任意抽取一张牌，老师猜，这5张牌中，至少有两张牌的花色是相同的，你们相信吗？把牌拿出来验证一下，同一花色的站到一起。我猜对了吗？（师再次验证）如果让这5位同学反复抽牌，不管怎样抽，总是至少有2张牌是同一花色的，你们相信吗？老师为什么能做出准确的判断呢？因为在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理叫做鸽巢原理。你们想不想自己通过动手实践来发现它？这节课我们就一起来研究鸽巢原理。(板书课题)
二、通过操作，探究新知
（一）探究例1 1、出示例1：4枝铅笔放进3个笔筒，可以怎么放？
（1）小组合作动手摆一摆，有几种放法？。
（2）学生口述分法，师板书：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。
问题：观察4种放法，虽然放法不一样，但有一个共同点，是什么？
（不管怎么放，总有一个笔筒中至少有2枝铅笔）
（3）理解“总有”的意思？（肯定有或一定有）至少是什么意思呢？（最少或不少于2枝。）
（4）通过刚才4种不同摆法，我们发现了“不管怎么放，总有一个笔筒中至少放进2枝铅笔”。 这是我们列举出所有方法之后得出的结论。我们把这种方法称为“枚举法”这是数学
中常见的一种方法。
（5）思考：有没有更直接的方法，只摆一种情况就能得到这个结论呢？（生思考、交流）
生汇报：假设先在每个笔筒里放1枝铅笔，剩下的1枝不管放进哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2枝笔。这种摆法其实也就是怎样分？（平均分）
为什么要平均分？（只有平均分才能使每个笔筒里的笔最少。）演示平均分的过程
（6）既然是平均分，能用算式表示吗？（生说，师板书：4÷3=1……1，至少有2支我们把它叫做至少数）质疑：这两个1表示的一样吗？分别表示什么？
3、可见用平均分的方法很快就能确定总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。（拓展验证）
把5枝铅笔放进4个笔筒呢？ 5÷4=1……1（生先口述过程，师再课件演示）
把6枝铅笔放进5个笔筒呢？ 把7枝铅笔放进6个笔筒呢？
把10枝铅笔放进9个笔筒呢？ 把100枝铅笔放进99个笔筒呢？
4、观察这些算式，你有什么发现？
小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多1，总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。
5、如果铅笔数比笔筒数多2呢？多3呢？是不是也能得到：“不管怎么放，总有一个笔筒至少有2枝铅笔。”这个结论呢？
（二）探究例2
1、课件出示：5只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
（生口述过程，师质疑，剩下的2只鸽子怎么飞呢？）5÷3=1……2
只有让剩余的2只鸽子分别飞进不同的鸽舍里，才能保证至少有2只鸽子飞进同一个鸽舍里。
2、出示例2：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？为什么？（7÷3=2……1 ）结论：不管怎么放，总有一个抽屉至少放进了3本书。
3、以此类推：把8本书放进3个抽屉中呢？把10本书放进3个抽屉中呢？（生说师板书算式）
（1）回顾以上每个算式的至少数，你觉得怎样求至少数？（生讨论）
（2）那如果把9本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？为什么？
质疑：什么情况下，至少数等于商加1，什么情况下，至少数等于商？
明确：当物体个数比抽屉数多时（物体个数不是抽屉数的整倍数时），总有一个抽屉中至少有商+1本书。也就是至少数=商+1.
4、同学们发现的这一规律，其实就是一个非常著名的数学原理，也是我们今天研究的“鸽巢原理”一起看大屏幕（介绍抽屉原理的相关知识）
5、用“鸽巢原理”解决问题，关键是要弄清楚谁是鸽子，谁是鸽舍，前面的铅笔（书本）相当于鸽子，笔筒、抽屉就相当于鸽舍。课前我们玩的游戏中，就含有鸽舍原理（指名解释）
三、运用规律，解决问题。
1、完成69页“做一做”11只鸽子飞回4个鸽舍，至少有3只鸽子飞回同一个鸽舍。为什么？
2、课件出示相关练习。
四、这节课你有哪些收获？
板书设计 鸽巢原理
笔 笔筒 至少数
4 ÷ 3 =1…… 1 1+1= 2
5 ÷ 4 =1…… 1 1+1= 2
5 ÷ 3 =1…… 2 1+1= 2
7 ÷ 3 =2…… 1 2+1= 3
8 ÷ 3 =2…… 2 2+1= 3
有余数时 至少数= 商+1
无余数时 至少数= 商
《鸽巢原理》教学反思
数学广角的教学是为了丰富学生解决问题的方法和策略，使学生感受到数学的魅力。本节课我让学生经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解了“鸽巢原理”，并能够应用于实际，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维。
我在设计鸽巢原理教学时,课堂上,我首先采用游戏导入、师生互动的形式，使学生集中注意力，把心思马上放到课堂上，让学生觉得这节课探究的问题既好玩又有意义 。但这部分内容属于奥数知识范畴，真正理解对于学生来说有一定的难度。在教学中我通过实际案例培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力，从而解决实际问题，初步感受数学的魅力。本堂课注重为学生提供自主探索的空间，引导学生通过探索，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决实际问题。
在本节课中，我非常注重学生的自主探索精神，让学生在学习中，经历猜想、验证、推理、应用的过程。
1、采用列举法，让学生把4本书放入3个抽屉中的所有情况都列举出来，运用直观的方式，发现并描述、理解最简单的“鸽巢原理”即“书本数比抽屉数多1时，总有一个抽屉里至少有2本书”。
2、让学生借助直观操作发现，把书尽量多的“平均分”给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉比平均分得的本数多1本，可以用有余数的除法这一数学规律来表示。
3、大量例举之后，再引导学生总结归纳这一类“抽屉问题”的一般规律，让学生借助直观操作、观察、表达等方式，让学生经历从不同的角度认识鸽巢原理。
在这堂课的难点突破处，也就是让学生借助直观操作发现，把书尽量多的“平均分”到各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉比平均分得的本数多1本，我还可以对教学环节进行再安排，让学生体会到多余的物体只要不超过抽屉的个数，总有一个抽屉至少放２个物体，这样学生对“鸽巢原理”规律会更清晰更明了。同时，我们要明确，教学知识不光是让学生按照公式来套用公式，这样很容易造成学生的思维定势，所以在让学生充分说理的基础上，明确把什么当作“抽屉数”，把什么当作“物体数”是相当重要的。
在这节课里部分学生判断不出谁是“物体”，谁是“抽屉”。因此，在今后的教学中，多下些功夫，以求在课堂上让学生更好地理解、消化所授知识。课后还要让多做相关的练习加以巩固。
不足：
（1）本节课虽然重视了学生的直观操作，但是结合操作让学生表达自己的证明过程还不足，应该有意识的让学生多表达结论推理的过程，培养学生证明思想及清晰的表达自己思路的能力。这一点本节课做的不够充分。
（2）课后反思自己的教学过程，觉得可以在例1教学时，可以补充：“把5支铅笔放到3个铅笔盒里呢？8枝呢？”这样引导学生从平均分角度思考：“余下的2枝怎样放”，体会到余下的2枝也再平均分到2个盒子里，才能得到“总有一个盒子里至少放几枝”的结论，避免学生出现用“商+余数”的错误理解。这样一节课就一气呵成了，对于教材中的例2也理解了。
教学内容：课本68页例1、例2及相关练习。
学情分析：
“鸽巢原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“鸽巢原理”。教学中应有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“鸽巢原理”解决问题带来的乐趣。
教学理念：
激趣是新课导入的抓手，以“猜扑克牌花色”，让学生置身游戏中开始学习，为理解鸽巢
原理埋下伏笔。通过小组合作，动手操作的探究性学习把鸽巢原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容。特别是对教材中的结论“总有、至少”等字词作了充分的阐释，帮助学生进行较好的“建模”，使复杂问题简单化，简单问题模型化，充分体现了新课标要求。
教学目标：1、经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。
2、通过动手操作、观察、验证分析等数学活动，发现总结“鸽巢原理”的一般规律。
3、会用“鸽巢原理”解决简单的的实际问题。
教学重点：经历鸽巢原理的探究过程，发现、总结规律并理解鸽巢原理。
教学难点：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学准备：相应数量的杯子、铅笔、课件。
教学过程：一、课前游戏引入。
同学们学习新课之前我们先来做个游戏.这是一副扑克牌，抽掉了大小王，还剩多少张？扑克牌有几种花色吗？哪四种？现在请5位每人任意抽取一张牌，老师猜，这5张牌中，至少有两张牌的花色是相同的，你们相信吗？把牌拿出来验证一下，同一花色的站到一起。我猜对了吗？（师再次验证）如果让这5位同学反复抽牌，不管怎样抽，总是至少有2张牌是同一花色的，你们相信吗？老师为什么能做出准确的判断呢？因为在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理叫做鸽巢原理。你们想不想自己通过动手实践来发现它？这节课我们就一起来研究鸽巢原理。(板书课题)
二、通过操作，探究新知
（一）探究例1 1、出示例1：4枝铅笔放进3个笔筒，可以怎么放？
（1）小组合作动手摆一摆，有几种放法？。
（2）学生口述分法，师板书：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。
问题：观察4种放法，虽然放法不一样，但有一个共同点，是什么？
（不管怎么放，总有一个笔筒中至少有2枝铅笔）
（3）理解“总有”的意思？（肯定有或一定有）至少是什么意思呢？（最少或不少于2枝。）
（4）通过刚才4种不同摆法，我们发现了“不管怎么放，总有一个笔筒中至少放进2枝铅笔”。 这是我们列举出所有方法之后得出的结论。我们把这种方法称为“枚举法”这是数学
中常见的一种方法。
（5）思考：有没有更直接的方法，只摆一种情况就能得到这个结论呢？（生思考、交流）
生汇报：假设先在每个笔筒里放1枝铅笔，剩下的1枝不管放进哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2枝笔。这种摆法其实也就是怎样分？（平均分）
为什么要平均分？（只有平均分才能使每个笔筒里的笔最少。）演示平均分的过程
（6）既然是平均分，能用算式表示吗？（生说，师板书：4÷3=1……1，至少有2支我们把它叫做至少数）质疑：这两个1表示的一样吗？分别表示什么？
3、可见用平均分的方法很快就能确定总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。（拓展验证）
把5枝铅笔放进4个笔筒呢？ 5÷4=1……1（生先口述过程，师再课件演示）
把6枝铅笔放进5个笔筒呢？ 把7枝铅笔放进6个笔筒呢？
把10枝铅笔放进9个笔筒呢？ 把100枝铅笔放进99个笔筒呢？
4、观察这些算式，你有什么发现？
小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多1，总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。
5、如果铅笔数比笔筒数多2呢？多3呢？是不是也能得到：“不管怎么放，总有一个笔筒至少有2枝铅笔。”这个结论呢？
（二）探究例2
1、课件出示：5只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
（生口述过程，师质疑，剩下的2只鸽子怎么飞呢？）5÷3=1……2
只有让剩余的2只鸽子分别飞进不同的鸽舍里，才能保证至少有2只鸽子飞进同一个鸽舍里。
2、出示例2：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？为什么？（7÷3=2……1 ）结论：不管怎么放，总有一个抽屉至少放进了3本书。
3、以此类推：把8本书放进3个抽屉中呢？把10本书放进3个抽屉中呢？（生说师板书算式）
（1）回顾以上每个算式的至少数，你觉得怎样求至少数？（生讨论）
（2）那如果把9本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？为什么？
质疑：什么情况下，至少数等于商加1，什么情况下，至少数等于商？
明确：当物体个数比抽屉数多时（物体个数不是抽屉数的整倍数时），总有一个抽屉中至少有商+1本书。也就是至少数=商+1.
4、同学们发现的这一规律，其实就是一个非常著名的数学原理，也是我们今天研究的“鸽巢原理”一起看大屏幕（介绍抽屉原理的相关知识）
5、用“鸽巢原理”解决问题，关键是要弄清楚谁是鸽子，谁是鸽舍，前面的铅笔（书本）相当于鸽子，笔筒、抽屉就相当于鸽舍。课前我们玩的游戏中，就含有鸽舍原理（指名解释）
三、运用规律，解决问题。
1、完成69页“做一做”11只鸽子飞回4个鸽舍，至少有3只鸽子飞回同一个鸽舍。为什么？
2、课件出示相关练习。
四、这节课你有哪些收获？
板书设计 鸽巢原理
笔 笔筒 至少数
4 ÷ 3 =1…… 1 1+1= 2
5 ÷ 4 =1…… 1 1+1= 2
5 ÷ 3 =1…… 2 1+1= 2
7 ÷ 3 =2…… 1 2+1= 3
8 ÷ 3 =2…… 2 2+1= 3
有余数时 至少数= 商+1
无余数时 至少数= 商
《鸽巢原理》教学反思
数学广角的教学是为了丰富学生解决问题的方法和策略，使学生感受到数学的魅力。本节课我让学生经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解了“鸽巢原理”，并能够应用于实际，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维。
我在设计鸽巢原理教学时,课堂上,我首先采用游戏导入、师生互动的形式，使学生集中注意力，把心思马上放到课堂上，让学生觉得这节课探究的问题既好玩又有意义 。但这部分内容属于奥数知识范畴，真正理解对于学生来说有一定的难度。在教学中我通过实际案例培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力，从而解决实际问题，初步感受数学的魅力。本堂课注重为学生提供自主探索的空间，引导学生通过探索，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决实际问题。
在本节课中，我非常注重学生的自主探索精神，让学生在学习中，经历猜想、验证、推理、应用的过程。
1、采用列举法，让学生把4本书放入3个抽屉中的所有情况都列举出来，运用直观的方式，发现并描述、理解最简单的“鸽巢原理”即“书本数比抽屉数多1时，总有一个抽屉里至少有2本书”。
2、让学生借助直观操作发现，把书尽量多的“平均分”给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉比平均分得的本数多1本，可以用有余数的除法这一数学规律来表示。
3、大量例举之后，再引导学生总结归纳这一类“抽屉问题”的一般规律，让学生借助直观操作、观察、表达等方式，让学生经历从不同的角度认识鸽巢原理。
在这堂课的难点突破处，也就是让学生借助直观操作发现，把书尽量多的“平均分”到各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉比平均分得的本数多1本，我还可以对教学环节进行再安排，让学生体会到多余的物体只要不超过抽屉的个数，总有一个抽屉至少放２个物体，这样学生对“鸽巢原理”规律会更清晰更明了。同时，我们要明确，教学知识不光是让学生按照公式来套用公式，这样很容易造成学生的思维定势，所以在让学生充分说理的基础上，明确把什么当作“抽屉数”，把什么当作“物体数”是相当重要的。
在这节课里部分学生判断不出谁是“物体”，谁是“抽屉”。因此，在今后的教学中，多下些功夫，以求在课堂上让学生更好地理解、消化所授知识。课后还要让多做相关的练习加以巩固。
不足：
（1）本节课虽然重视了学生的直观操作，但是结合操作让学生表达自己的证明过程还不足，应该有意识的让学生多表达结论推理的过程，培养学生证明思想及清晰的表达自己思路的能力。这一点本节课做的不够充分。
（2）课后反思自己的教学过程，觉得可以在例1教学时，可以补充：“把5支铅笔放到3个铅笔盒里呢？8枝呢？”这样引导学生从平均分角度思考：“余下的2枝怎样放”，体会到余下的2枝也再平均分到2个盒子里，才能得到“总有一个盒子里至少放几枝”的结论，避免学生出现用“商+余数”的错误理解。这样一节课就一气呵成了，对于教材中的例2也理解了。