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人教版数学八年级下册19.2.2一次函数第二课时
一次函数的图象和性质教学设计
课题 19.2.2一次函数第二课时 单元 第十九章 学科 数学 年级 八年级下
学习 目标 知识与技能目标： 掌握一次函数的图象的简单画法；经历探索由一次函数图象观察归纳一次函数性质的过程； 3、掌握并应用一次函数性质解决问题。过程与方法目标： 1、通过对应描点来研究一次函数的图象，经历知识的归纳，探究过程。 2、通过一次函数的图象归纳函数的性质，体验数形结合的应用。 3、体会和学会探索问题的一般方法，渗透从特殊到一般的数学思想。 情感态度价值观目标：通过自主探究和合作交流，增强函数小组合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。
重点 一次函数的图象和性质。
难点 由一次函数的图象实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 知识回顾：什么叫正比例函数？ 什么叫一次函数？ 正比例函数与一次函数的关系 正比例函数的图象 正比例函数的性质 问题引入： 正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？ 一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=kx(k≠0)比较，只多一个常数b，二者会有怎样的关系 教师出示问题,让学生思考并回答问题， 复习巩固旧知，与新知链接起来，鼓励学生联想。 类比正比例函数为探究一次函数的图象及性质作好铺垫。研究一次函数从正比例函数入手，渗透从简单到复杂，从特殊到一般的研究过程。
讲授新课 三、探究新知：一次函数的图象 例2 画出函数 y=6x 与 y=6x+5的图象教师引导学生利用描点法画出函数图象 合作探究一：两个函数图象有什么关系？ 教师引导学生从相同点、不同点和二者的联系进行探究。，从而得出一次函数的图象是一条直线 合作探究二：用描点法在同一坐标系中画出函数y=－2x, y=－2x+3,y=－2x－3的图象。教师引导学生从图像的形状、倾斜程度以及与y轴的交点在y轴的位置比较三个图像，从而认识俩个三个图像的平移关系，进而了解解析式中的k,b在图像中 的意义。巩固新知：一次函数的图象 画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象. 教师提出问题： 一次函数的图象是直线，可以选择其中合适两点画图吗？ 还有其他的方法吗？ 五、再探新知：一次函数的性质 合作探究三：画出下列一次函数的图象： （1）y =x+1； （2）y =3x+1； （3）y =-x+1； （4）y =-3x+1． 探究：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号变化时，函数的增减性怎样变化吗？教师进行引导学生分析总结，为了使学生更直观地理解k、b 及k、b 联动对函数图象的影响，用白板播放器功能插入几何画板生成的flash动画教师进行现场边操作演示边讲解。 六、巩固新知：一次函数的图象和性质 1、填空(1)直线y=2x-3可以由直线y=2x经过 而得到; (2)直线y=-3x+2可以由直线y=-3x经过 而得到; (3)直线y=x+2可以由直线y=x-3经过____________ 而得到. (4)将直线y=-2x-1向上平移3个单位,得到的直线是____. (5)一次函数y=2x－3的图象与x轴的交点坐标为_______，与y轴的交点坐标为_______，经过第__________象限，y随x增大而_______.2、看图象，确定一次函数y=kx+b(k≠0)中k,b的符号。 下列哪个图像是一次函数y=-3x+5和y=2x-4的大致图像（ ） 下列一次函数中，y的值随x的增大而减小的________ y=10x-9 ( 2) y=-0.3x+2-4 (4)y=下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是（ ）
A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2 对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而_________. 函数y=-2x+1经过第__________ 象限. 函数y=-9+10x的图象经过第___ 象限,y的值随着x值的增大而___ . 9、点A(-3,y1）、点B（2，y2)都在直线y=(-a2-1)x+3上, 则 y1 与 y2 的关系是（ ）拓展提高 例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限；教师引导学生回答并板书 学生画出函数图象，一名学生在黑板上画出图象，得出一次函数的图象是一条直线的结论 在教师引导下利用列表、描点、连线作出三个函数的图像，通过观察展台展示的函数图象，学生先自己进行总结并交流，在教师的引导下进行归纳和总结。学生在坐标纸上分别画出两组函数图象，教，学生合作探究进行小组汇报展讲，教师给予点拨提示，归纳总结一次函数的性质 学生独立完成，教师巡视，了解学生对知识的掌握情况，学生回答并利用展台进行讲解。师生共评，及时纠正学生的错误． 掌握一次函数图象的简单画法，让学生感受到数学的简洁美，也为后面的教学做准备。 让学生经历一个完整的数学实验过程：观察、猜想—验证—归纳——证明，渗透实验探究的方法。通过动手实践，巩固两点法画图的方法，让学生观察函数图象，培养学生观察分析的能力和从图象中获取信息的能力。 通过类比正比例函数的性质，加深对一次函数的随的变化而变化的情况的理解。 通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化。学生在尝试运用一次函数的图象和性质解决问题的过程中，进一步加深了对一次函数的图象和性质的理解，同时训练学生运用数形结合思想解决问题的意识和能力。
课堂小结 请同学们说一说这节课你有哪些收获和体会? 教师引导学生归纳总结本节课所学的知识。 学生归纳本节所学知识点 帮助学生理清本节所学知识.培养学生反思的习惯。
板书 19.2.2 一次函数第二课时 （一次函数的图象和性质） 正比例函数的图象和性质 例2 例3 一次函数的图象 练习 一次函数的图象与 正比例函数的图象之间的关系 一次函数的性质 作业布置：教材93页练习第1、2、3题
o
x
y
o
x
yyy
o
x
y
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19.2.2 一次函数第二课时
（一次函数的图象和性质）
数学人教版 八年级下
新知导入
一、知识回顾：
4、正比例函数的图象是一条经过 点的 .
1、形如 的函数，叫做正比例函数；
2、形如 的函数，叫做一次函数；
3、当b=0时，y=kx+b就变成了 ,所以说正比例函数是
一种特殊的一次函数.
y=kx（k是常数，k≠0）
y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
y=kx
原
直线
新知导入
5、正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响?
一、知识回顾：
y=kx
图象 性质
K>0
K<0
经过一、三象限
y随x增大而增大
经过二、四象限
y随x增大而减小
新知导入
（1）正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的
图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条
直线吗？
二、问题引入：
（2）一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=kx(k≠0)
比较，只多一个常数b，二者会有怎样的关系呢？
新知讲解
例2 画出函数 y=6x 与 y=6x+5的图象
三、探究新知：一次函数的图象
解：函数y=-6x与y=-6x +5中，自变量x 可以是任意的实数，
列表表示几组对应值：
x -2 -1 0 1 2
y=-6x
y=-6x+5
-1
-7
11
5
6
0
-6
-12
12
17
新知讲解
17
11
5
-7
y=-6x
y=-6x+5
两个函数图象有什么关系？
0
X
y
直线
(0,5)
上
5
相同
新知讲解
合作探究一：
比较上面两个函数的图象的相同点与不同点.
相同点:
1.这两个函数的图象形状是 ,
并且倾斜程度 .
不同点:
2.函数y=6x 的图象经过原点，函数y=6x+5的
图象与y 轴交于点 .
联系:
3.函数y=6x+5可以看作由直线 y=6x向 平移
个单位长度而得到.
三、探究新知：一次函数的图象
新知讲解
合作探究二：
三、探究新知：
用描点法在同一坐标系中画出函数y=－2x, y=－2x+3,y=－2x－3的图象。
三、探究新知：一次函数的图象
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y
x
o
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y=－2x
y=－2x+3
y=－2x－3
正比例函数y=－2x
与一次函数y=－2x+3 y=－2x－3的图象有
什么异同点
新知讲解
三、探究新知：
用描点法在同一坐标系中画出函数y=－2x, y=－2x+3,y=－2x－3的图象。
三、探究新知：一次函数的图象
观察：比较上面三个函数的相同点与不同点，根据你的观察结果回答下列问题：
(1)这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 ；
(2)函数y=－2x图象经过原点，一次函数y=－2x+3 的图象与y轴交于点
，即它可以看作由直线y=－2x向 平移 单位长度而得到；
一次函数y=－2x－3的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由
直线y=－2x向 平移 单位长度而得到；
直线
相同
（0，3）
上
3个
（0，－3）
下
3个
新知讲解
三、探究新知：
仔细观察，y=kx+b中的b有什么作用？
向上平移或向下平移是由常量b来决定的。+3时向上平移3个单位，-3时向下平移3个单位。
比较三个函数的解析式， 相同，它们的图象的位置关系是 .
k 值
平行
三、探究新知：一次函数的图象
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴的交点坐标为（0，b），
看作由正比例函数 y=kx的图象平移 个单位长度得到的.
（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）.
下
上
归纳总结
怎样画一次函数的图象最简单？为什么？
由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点 或 (1，k+b)，连线即可.
直线y=kx+b与x轴
的交点坐标是什么？
直线y=kx+b与x轴的交点坐标是
新知讲解
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b
画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
方法1：一次函数的图象是直线，所以选择其中合适两点画图即可.
x 0 1
y=2x-1
y=-0.5x+1
-1
1
1
0.5
O
1
x
y
1
-1
-1
y=2x-1
y=-0.5x+1
还有其他的方法吗？
方法2：也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x，再分别平移它们，
也能得到直线y=-2x-1与 y=0.5x+1
课堂练习
四、巩固新知：一次函数的图象
画出下列一次函数的图象：
（1）y =x+1； （2）y =3x+1；
（3）y =-x+1； （4）y =-3x+1．
合作探究三
探究：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号
变化时，函数的增减性怎样变化吗？
新知讲解
五、再探新知：一次函数的性质
6
-2
-5
5
x
y
O
2
4
A
B
C
D
E
y =x+1
y =3x+1
y =-x+1
y =-3x+1
k＞0时，直线左低右高，y 随x 的增大而增大；
k＜0时，直线左高右低，y 随x 的增大而减小．
新知讲解
五、再探新知：一次函数的性质
归纳总结：一次函数的性质
在一次函数y=kx+b中，
当k>0时，y随x的增大而增大;
当k<0时，y随x的增大而减小.
思考：1、为什么上面的四个函数相交于一点，受什么因素的影响？
2、k的值决定函数什么？b决定什么？
k 0，b 0
>
>
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
>
>
>
<
<
<
<
<
=
=
根据一次函数的图象判断k，b 的正负，并说出直线经过的象限
新知讲解
五、再探新知：一次函数的性质
y=kx+b 图 象 性 质
直线经过的象限 增减性
K>0 b>0 y
o x
b=0 y
o x
b<0 y
o x
第一、三象限
y随x增大
而增大
第一、二、三象限
y随x增大
而增大
第一、三、四象限
y随x增大
而增大
(0, b)
(0, b)
null
新知讲解
新知讲解
y=kx+b
图 象 性 质
直线经过的象限 增减性
K<0
b>0 y
o x
b=0 y
o x
b<0 y
o x
第二、四象限
y随x增大
而减小
第一、二、四象限
y随x增大
而减小
第二、三、四象限
y随x增大
而减小
(0, b)
(o, b)
null
新知讲解
课堂练习
1、填空
(1)直线y=2x-3可以由直线y=2x经过 而得到;
(2)直线y=-3x+2可以由直线y=-3x经过 而得到;
(3)直线y=x+2可以由直线y=x-3经过____________ _____而得到.
(4)将直线y=-2x-1向上平移3个单位,得到的直线是__ ____.
向下平移5个单位
向下平移3个单位
向上平移2个单位
y=-2x+2
(5)一次函数y=2x－3的图象与x轴的交点坐标为_______，与y轴的
交点坐标为_______，经过第__________象限，y随x增大而_______.
(1.5 ,0)
(0,－3)
一、三、四
增大
六、巩固新知：一次函数的图象和性质
2、看图象，确定一次函数y=kx+b(k≠0)中k,b的符号。
o
x
y
o
x
y
o
x
y
k<0
b<0
k>0
b>0
k<0
b=0
null
课堂练习
六、巩固新知：一次函数的图象和性质
课堂练习
六、巩固新知：一次函数的图象和性质
3、下列哪个图像是一次函数y=-3x+5和y=2x-4的大致图像（ ）
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
Ｂ
null
课堂练习
六、巩固新知：一次函数的图象和性质
4、下列一次函数中，y的值随x的增大而减小的________。
(3)
(4)
(2) (4)
(1) y=10x-9
(2) y=-0.3x+2
null
课堂练习
六、巩固新知：一次函数的图象和性质
5、下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是（ ）
A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2
C
6、对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而_________.
7、函数y=-2x+1经过第__________ 象限.
一、二、四
减小
8、函数y=-9+10x的图象经过第_ __ 象限,
y的值随着x值的增大而___ .
增大
一、三、四
null
课堂练习
六、巩固新知：一次函数的图象和性质
D
-3
(D) y1 ＞y2
9、点A(-3,y1）、点B（2，y2)都在直线y=(-a2-1)x+3上，
则 y1 与 y2 的关系是（ ）
(A) y1 ≤ y2
( B) y1＝y2
(C) y1< y2
y1
2
x
y
0
y2
null
课堂练习
六、巩固新知：一次函数的图象和性质
还可以利用一次函数的性质求解
解析:根据一次函数的性质:
当k＜0时，y随x的增大而减小，
所以D为正确答案．
例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
解：(1)由题意得1-2m>0，解得
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得
拓展提高
一次函数的图象和性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
与y轴的交点是（0，b），
与x轴的交点是（ ，0），
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
图象
性质
课堂总结
板书设计
19.2.2 一次函数第二课时
（一次函数的图象和性质）
正比例函数的图象和性质 例2 例3 练习
一次函数的性质
一次函数的图象
一次函数的图象与正比例函数的图象之间的关系
作业布置
教材93页练习第1、2、3题
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