2019年2月东瓯中学高一数学返校考试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)．
1.已知全集，则集合（ ）
A． B． C． D．
2.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
3.△ABC中，，，，则（ ）
A． 9 B． 12 C． -9 D．-12
4．若，则（ ）
A． B． C． D．
5．在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
6.函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7..已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（ ）
A. B. 0 C. 1 D.
8.函数的部分图象如图,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,记,则=（ ）
A． B.． C． D．
9. 已知函数，记，，，，则（ ）
A．10 B．lg110 C．0 D．1
10. 设函数，其中表示中的最小者.
下列说法错误的（ ）
A． 函数为偶函数 B． 若时，有
C． 若时， D． 若时，
非选择题部分
二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分）
11．已知某扇形的圆心角为，半径为2，则该扇形的弧长为 ，面积为 .
12.已知函数y=的最大值为M= ,最小值为m= .
13．如图，在平面斜坐标系，平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若，其中分别为与x轴y轴同方向的单位向量，则p点斜坐标为. .
若p点斜坐标为（2，－1），求p到O的距离|PO|= .
14.已知函数,则时，则函数的对称中心为 ；若，函数在单调递减，则的取值范围是 ．
15.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则
16.已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是 .
17. 设函数存在，若对任意的满足，，则正实数的最大值为 .
三．解答题（本大题共5小题，满分74分．解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
18.（本小题满分14分)记函数的定义域为集合A；的定义域为集合B,若,求实数的取值范围.
19.（本题满分15分）已知向量，函数的图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为． (1)求的值，
(2)求函数在区间上的单调增区间；
20．（本小题满分15分）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边落在第四象限，且与单位圆的交点的横坐标为.
（1）求及的值；
（2）若角满足，求的值.
（本小题满分15分）已知函数的图象经过点.
（1）求的值并判断的奇偶性；
（2）设若关于的方程在上有且只有一个解，求的取值范围.
22.（本小题满分15分）已知函数（）在区间上有最大值和最小值．设．
（1）求、的值；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)若有三个不同的实数解，求实数的取值范围．
高一数学返校试卷参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
A
C
D
B
B
A
D
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11．，．
；14、；
15、 -8
16、
17、
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18． 解：
19解：(Ⅰ) …4分
由于图象的对称中心与对称轴的最小距离为，
所以 …………………………………………………8分
（Ⅱ）令，解得(k∈Z)
又，所以所求单调增区间为………………………15分
20 由题意知,----------------------------3分
故,---------------------------------------------5分
.-------------------------------------------------7分
（Ⅱ）,------10分
当时，；---------------------------------12分
当时，,-------------------------------------14分
综上知，或.-----------------------------------15分
21、
22．解：（1），
因为，所以在区间上是增函数，故，解得．
（2）由已知可得，所以可化为，
化为，令，则，因，故，
记，因为，故，所以的取值范围是．
（3）原方程可化为，
令，则，有两个不同的实数解，，
其中，，或，．
记，则 ① 或 ②
解不等组①，得，而不等式组②无实数解．所以实数的取值范围是．
