[高考真题体验]
1．[多选](2016·浙江高考)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R＝90 m的大圆弧和r＝40 m的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O′距离L＝100 m。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g＝10 m/s2，π＝3.14)，则赛车( )
A．在绕过小圆弧弯道后加速
B．在大圆弧弯道上的速率为45 m/s
C．在直道上的加速度大小为5.63 m/s2
D．通过小圆弧弯道的时间为5.58 s
解析：选AB 赛车做圆周运动时，由F＝知，在小圆弧上的速度小，故赛车绕过小圆弧后加速，选项A正确；在大圆弧弯道上时，根据F＝m知，其速率v＝＝＝45 m/s，选项B正确；同理可得在小圆弧弯道上的速率v′＝30 m/s。如图所示，由边角关系可得α＝60°，直道的长度x＝Lsin 60°＝50 m ，据v2－v′2＝2ax知在直道上的加速度a≈6.50 m/s2，选项C错误；小弯道对应的圆心角为120°，弧长为s＝，对应的运动时间t＝≈2.79 s，选项D错误。
2.(2016·江苏高考)有A、B两小球，B的质量为A的两倍。现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力。图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是( )
A．① B．②
C．③ D．④
解析：选A 不计空气阻力的情况下，两球沿同一方向以相同速率抛出，其运动轨迹是相同的，选项A正确。
3．(2015·全国卷Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是( )
A.B.C.D.解析：选D 设以速率v1发射乒乓球，经过时间t1刚好落到球网正中间。则竖直方向上有3h－h＝gt①，水平方向上有＝v1t1②。由①②两式可得v1＝。设以速率v2发射乒乓球，经过时间t2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3h＝gt③，在水平方向有 ＝v2t2④。由③④两式可得v2＝ 。则v的最大取值范围为v14．(2015·广东高考)如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物( )
A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v
B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v
C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为v
D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为v
解析：选D 以帆板为参照物，帆船具有朝正东方向的速度v和朝正北方向的速度v，两速度的合速度大小为v，方向朝北偏东45°，故选项D正确。
5．(2015·福建高考)如图，在竖直平面内，滑道ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上。若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t1，第二次由C滑到A，所用的时间为t2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则( )
A．t1C．t1>t2 D．无法比较t1、t2的大小
解析：选A 在AB段，由牛顿第二定律得mg－FN＝m，滑块受到的支持力FN＝mg－m，则速度v越大，滑块受支持力FN越小，摩擦力Ff＝μFN就越小，在BC段，由牛顿第二定律得FN－mg＝m，滑块受到的支持力FN＝mg＋，则速度v越大，滑块所受支持力FN越大，摩擦力Ff就越大，由题意知从A运动到C相比从C到A，在AB段速度较大，在BC段速度较小，所以从A到C运动过程受摩擦力较小，用时短，故A正确，B、C、D错误。
6．(2015·全国卷Ⅰ)某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验。所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器(圆弧部分的半径为 R＝0.20 m)。
完成下列填空：
(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图甲所示，托盘秤的示数为1.00 kg。
(2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图乙所示，该示数为________kg。
(3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧。此过程中托盘秤的最大示数为m；多次从同一位置释放小车，记录各次的m值如下表所示。
序号
1
2
3
4
5
m(kg)
1.80
1.75
1.85
1.75
1.90
(4)根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为________N；小车通过最低点时的速度大小为________m/s。(重力加速度大小取9.80 m/s2，计算结果保留2位有效数字)
解析：(2)题图乙中托盘秤的示数为1.40 kg。
(4)小车经过最低点时托盘秤的示数为
m＝ kg＝1.81 kg。
小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为
F＝(m－1.00)g＝(1.81－1.00)×9.80 N≈7.9 N
由题意可知小车的质量为
m′＝(1.40－1.00) kg＝0.40 kg
对小车，在最低点时由牛顿第二定律得
F－m′g＝
解得v≈1.4 m/s。
答案：(2)1.40 (4)7.9 1.4
7．(2014·安徽高考)图甲是“研究平抛物体运动”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。
甲
(1)[多选]以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有( )
a．安装斜槽轨道，使其末端保持水平
b．每次小球释放的初始位置可以任意选择
c．每次小球应从同一高度由静止释放
d．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接
(2)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图乙中y-x2图象能说明平抛小球的运动轨迹为抛物线的是( )
乙
(3)图丙是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1为 5.0 cm、y2为45.0 cm，A、B两点水平间距Δx为40.0 cm，则平抛小球的初速度v0为________m/s，若C点的竖直坐标y3为60.0 cm，则小球在C点的速度vC为________m/s(结果保留两位有效数字，g取10 m/s2)。
丙
解析：(1)为了保证小球做平抛运动，实验中必须保证斜槽末端水平，为了保证每次做平抛运动的初速度相同，每次应该让小球从同一高度由静止释放，小球的运动轨迹应为平滑的曲线，因此a、c合理。
(2)小球做平抛运动，水平位移x＝v0t，竖直位移y＝gt2，因此y＝g2，y -x2图象是一条过原点的直线，c正确。
(3)由y＝gt2得，t1＝ ＝0.10 s，t2＝ ＝0.30 s，因此小球平抛运动的初速度为v0＝＝ m/s＝2.0 m/s。小球在C点时竖直方向的分速度vy3＝＝ m/s＝2 m/s，因此C点的速度vC＝＝4.0 m/s。
答案：(1)ac (2)c (3)2.0 4.0
课件29张PPT。谢谢阶段质量检测(一) 曲线运动
(时间：60分钟；满分：100分)
一、单项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分)
1．(2016·泰安高一检测)关于平抛运动的叙述，下列说法不正确的是( )
A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动
B．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变
C．平抛运动的速度大小是时刻变化的
D．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小
2．荡秋千是儿童喜爱的运动，当秋千荡到最高点时小孩的加速度方向可能是图中的( )
A．1方向 B．2方向
C．3方向 D．4方向
3．已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2>v1，下面用小箭头表示小船船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景的图示依次是( )
A．①② B．①⑤ C．④⑤ D．②③
4．(2016·沭阳高一检测)如图所示，质量为m的小球固定在长为L的细杆一端，绕细杆的另一端O在竖直面内做圆周运动，小球转到最高点A时，线速度大小为 ，则( )
A．细杆受到 的拉力
B．细杆受到 的压力
C．细杆受到 的拉力
D．细杆受到 的压力
5．一根长为L的轻绳一端系一个质量为m的小球，另一端悬于固定点O，若小球一次在竖直面做单摆运动，另一次做圆锥摆运动。单摆运动时的最大摆角和圆锥摆运动时的偏角均为θ，如图所示，下列判断正确的是( )
A．单摆可能容易断 B．单摆一定容易断
C．圆锥摆可能容易断 D．圆锥摆一定容易断
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分)
6．如图所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和小车速度的大小分别为vB、vA，则( )
A．vA>vB
B．vAC．绳的拉力等于B的重力
D．绳的拉力大于B的重力
7．(2016·锦州高一检测)在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy，质量为1 kg的物体原来静止在坐标原点O(0,0)，从t＝0时刻起受到如图所示随时间变化的外力作用，Fy表示沿y轴方向的外力，Fx表示沿x轴方向的外力，下列说法中正确的是( )
A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动
B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向
C．4 s末物体坐标为(4 m,4 m)
D．4 s末物体坐标为(12 m,4 m)
8．飞车走壁是观众喜爱的一项杂技表演。如图是三位车手驾车沿圆台形表演台的侧壁的不同高度处飞车走壁，假设三车都是在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A．离地越高的车线速度越大
B．离地越高的车角速度越大
C．离地越高的车向心加速度越大
D．离地越高的车周期越大
三、非选择题(本题共4小题，共52分)
9．(12分)在“研究平抛运动”的实验中：
(1)验证实验得到的轨迹是否准确的一般方法是：在水平方向从起点处取两段连续相等的位移交于曲线两点，作水平线交于y轴，两段y轴位移之比为________。
(2)某同学建立的直角坐标如图所示，设他在安装实验装置和其他操作时准确无误，只有一处失误，即是______________________________________________________________
________________________________________________________________________。
(3)该同学在轨迹上任取一点M，测得坐标为(x，y)，初速度的测量值为________，真实值为________________________________________________________________________。
10.(12分)(2016·邯郸高一检测)如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，然后小球从轨道上端B点飞出，最后落在水平面上。已知小球落地点C距B点的距离为3R，求小球对轨道上端B点的压力为多大。
11．(12分)如图所示，质量为1 kg的小球用长为0.5 m的细线悬挂在O点，O点距地高度为1 m，如果使小球绕OO′轴在水平面内做圆周运动，若细线受力为12.5 N就会拉断，g取10 m/s2，求：
(1)当小球的角速度为多大时细线将断裂；
(2)线刚好拉断时小球落地点与悬点的水平距离。
12．(16分)如图所示，一个小球质量为m，在半径为R的光滑管内的顶部A点水平飞出，恰好又从管口B点射入管内，则：
(1)小球在A点对上侧管壁有弹力作用还是对下侧管壁有弹力作用？作用力为多大？(重力加速度为g)
(2)若要使小球对上侧管壁弹力大小等于重力，则小球在A点的速度应为多少？
答 案
1．解析：选B 平抛运动只受重力作用，故A正确；平抛运动是曲线运动，速度时刻在变化，由v＝知合速度在增大，C正确；加速度方向竖直向下，设速度方向与竖直方向的夹角为θ，有tan θ＝＝，因t增大，所以tan θ变小，θ变小，故D正确，B错误。
2．解析：选B 当秋千荡到最高点时，小孩没有向心加速度，只有因重力产生的切向加速度，故此时加速度的方向可能为2方向，B正确。
3．解析：选C 船的实际速度是v1和v2的合速度，v1与河岸平行，对渡河时间没有影响，所以v2与河岸垂直即船头指向对岸时，渡河时间最短为tmin＝，式中d为河宽，此时合速度与河岸成一定夹角，船的实际路线应为④所示；最短位移为d，应使合速度垂直河岸，则v2应指向河岸上游，实际路线为⑤所示，综上所述，C正确。
4．解析：选B 小球在最高点做圆周运动的向心力由小球的重力和细杆对小球的作用力的合力提供，假设细杆对球有拉力，则mg＋F＝m，解得F＝－mg，与假设方向相反，所以小球对细杆有mg的压力，B正确，A、C、D错误。
5．解析：选D 如图，分别对两小球进行受力分析
甲 乙
对于单摆小球，如图甲所示，所受合力沿轨迹的切线方向，提供回复力，由受力图知T1＝mgcos θ；对于圆锥摆小球，如图乙所示，所受合力沿水平方向，提供小球圆周运动的向心力，由受力图可知，T2cos θ＝mg，所以有：＝cos2 θ，由于cos θ<1，则：T16．解析：选AD 小车A向左运动的过程中，小车速度是合速度，
可分解为沿绳的方向与垂直于绳的方向的速度，如图所示
由图可知vB＝vAcos θ，则vB7．解析：选AD 前2 s内物体只受x轴方向的作用力，故沿x轴做匀加速直线运动，A正确；其加速度为ax＝2 m/s2，位移为x1＝axt＝4 m，速度为v1＝axt1＝4 m/s；后2 s内物体沿x轴方向做匀速直线运动，位移为x2＝v1t2＝8 m，沿y轴方向做匀加速直线运动，加速度为ay＝2 m/s2，位移为y＝ayt＝4 m，故4 s末物体坐标为(12 m,4 m)，D正确。
8．解析：选AD 设表演台侧壁与水平面的夹角为θ，向心加速度大小a＝g·tan θ是相同的，C错误；离地越高，做圆周运动的半径越大，根据an＝＝ω2r＝r，离地越高，车线速度越大，角速度越小，周期越大，A、D正确，B错误。
9．解析：(1)平抛运动中，水平方向上是匀速直线运动，所以取的两段连续相等的位移所经历的两段时间相等，而竖直方向上是自由落体运动，因此两段y轴位移之比为1∶3。
(2)建立直角坐标时，坐标原点不是槽口的端点，应是小球在槽口时球心在木板上的水平投影点。
(3)根据平抛运动规律：x＝v0t，y＝gt2，联立得v0＝x，即为初速度的测量值。其真实值的计算应为x＝vt，y＋＝gt2，联立得v＝x，其中d为小球的直径。
答案：(1)1∶3 (2)坐标原点不应是槽口的端点，应是小球在槽口时球心在木板上的水平投影点 (3)x x (d为小球直径)
10．解析：设小球经过B点时速度为v0，从B到C所用的时间为t，则小球平抛的水平位移为
x＝＝R
2R＝gt2，t＝
v0＝＝＝
对小球过B点时由牛顿第二定律得F＋mg＝m
解得F＝mg
由牛顿第三定律得F′＝F＝mg
答案：mg
11．解析：(1)对小球受力分析如图，
绳的拉力和重力的合力充当向心力。绳即将断裂时有
F合＝＝ N＝7.5 N
由向心力公式有F合＝mω2r
由相似三角形有＝＝
解得r＝0.3 m，h1＝0.4 m，ω＝5 rad/s
(2)线断后小球做平抛运动，初速度
v0＝ωr＝1.5 m/s
高度h2＝h－h1＝0.6 m
由平抛运动知识h2＝gt2得运动时间t＝
水平距离sx＝v0t＝v0
则落地点与悬点的水平距离
s＝＝
＝ m＝0.6 m
答案：(1)5 rad/s (2)0.6 m
12．解析：(1)从A运动到B，小球做平抛运动，则有
R＝vAt
R＝gt2
得vA＝
若小球对上、下管壁均无压力，则
mg＝
得v＝
因为vA<，所以管壁对小球有向上的作用力
则mg－FN1＝
解得FN1＝mg
由牛顿第三定律，小球对下侧管壁有压力，
大小FN′1＝ mg
(2)小球在A点时mg＋FN2＝
因为小球受到的上侧管壁的压力等于重力，则vA＝
答案：(1)对下侧管壁有压力 mg (2)
