[高考真题体验]
1．(2016·全国乙卷)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )
A．1 h B．4 h
C．8 h D．16 h
解析：选B 万有引力提供向心力，对同步卫星有：＝mr，整理得GM＝，当r＝6.6R地时，T＝24 h，若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R地，三颗同步卫星A、B、C如图所示分布。则有＝，解得T′≈＝4 h，选项B正确。
2.[多选](2016·江苏高考)如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的有( )
A．TA＞TB B．EkA＞EkB
C．SA＝SB D.＝
解析：选AD 根据开普勒第三定律，＝，又RA＞RB，所以TA＞TB，选项A、D正确；由G＝m得，v＝，所以vA＜vB，则EkA＜EkB，选项B错误；由G＝mR得，T＝2π，卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积S＝πR2＝，可知SA＞SB，选项C错误。
3.(2015·全国卷Ⅱ)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行，已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )
A．西偏北方向，1.9×103 m/s
B．东偏南方向，1.9×103 m/s
C．西偏北方向，2.7×103 m/s
D．东偏南方向，2.7×103 m/s
解析：选B 作出卫星的速度变化示意图如图所示，
由余弦定理可得v附加≈1.9×103 m/s，故C、D错误；由速度变化示意图可得，v附加的方向为东偏南方向，B正确，A错误。
4．(2015·北京高考)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( )
A．地球公转的周期大于火星公转的周期
B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度
C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度
D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度
解析：选D 万有引力充当地球和火星绕太阳做圆周运动的向心力，G＝mr＝m＝man＝mω2r，可得T＝2π ，an＝，v＝ ，ω＝ ，地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，所以地球公转的周期小于火星公转的周期，地球公转的线速度、加速度、角速度均大于火星公转的线速度、加速度、角速度，A、B、C错误，D正确。
5．(2015·山东高考)如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是( )
A．a2＞a3＞a1 B．a2＞a1＞a3
C．a3＞a1＞a2 D．a3＞a2＞a1
解析：选D 空间站和月球绕地球运动的周期相同，由an＝2r知，a2＞a1；对地球同步卫星和月球，由万有引力定律和牛顿第二定律得G＝man，可知a3＞a2，故选项D正确。
6．(2015·天津高考)未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的，下列说法正确的是( )
A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大
B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小
C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大
D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小
解析：选B 旋转舱对宇航员的支持力提供宇航员做圆周运动的向心力，即mg＝mω2r，解得ω＝，即旋转舱的半径越大，角速度越小，而且与宇航员的质量无关，选项B正确。
7．(2014·新课标全国卷Ⅱ)假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0；在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为( )
A.· B.·
C. D.·
解析：选B 由万有引力定律可知：G＝mg0，在地球的赤道上：G－mg＝m2R，地球的质量M＝πR3ρ，联立三式可得：ρ＝·，故B正确。
8．[多选](2014·新课标全国卷Ⅰ)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。据报道，2014 年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是( )
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
轨道半径
(AU)
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
A.各地外行星每年都会出现冲日现象
B．在2015 年内一定会出现木星冲日
C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半
D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短
解析：选BD 相邻两次行星冲日的时间间隔就是地球比该行星多运动一周的时间，根据万有引力提供向心力＝mR，周期T＝ ，相邻两次行星冲日的时间间隔为t，则t＝2π，即t＝＝＝>T地，即相邻两次行星冲日的时间间隔大于1年，A错误；根据木星轨道半径是地球的5.2倍，木星周期大于11年，小于12年，所以木星冲日的时间间隔大于 年小于1.1年，由于2014年的冲日时间是1月6日，所以下次木星冲日在 2015 年，B正确；根据行星的轨道半径越大，周期越大，根据相邻两次行星冲日的时间间隔t＝，可判断天王星相邻两次冲日时间间隔比土星的短，且都小于1.1年，天王星相邻两次冲日时间间隔不可能为土星的一半，海王星的相邻两次冲日时间间隔最短，D正确，C错误。
课件27张PPT。谢谢阶段质量检测(二) 万有引力与航天
(时间：60分钟；满分：100分)
一、单项选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．(2016·沈阳高一检测)下列说法符合史实的是( )
A．牛顿发现了行星的运动规律
B．胡克发现了万有引力定律
C．卡文迪许测出了引力常量G，被称为“称量地球重量的人”
D．伽利略用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性
2．“嫦娥三号”在下列位置中，受到月球引力最大的是( )
A．太阳帆板展开的位置
B．月球表面上的着陆点
C．环月椭圆轨道的近月点
D．环月椭圆轨道的远月点
3．a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星，其中a、c的轨道相交于P(图中未画出)，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道位于同一平面。某时刻四颗人造卫星的运行方向及位置如图所示。下列说法中正确的是( )
A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度
D．a、c存在相撞危险
4．星球上的物体脱离该星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度。星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1。已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )
A. B. C. D.
5．我国发射的“天链一号01星”是一颗同步卫星，其运动轨道与地球表面上的( )
A．某一纬度线(非赤道)是共面的同心圆
B．某一经度线是共面的同心圆
C．赤道线是共面同心圆，且卫星相对地面是运动的
D．赤道线是共面同心圆，且卫星相对地面是静止的
6．(2016·淄博高一检测)“太空涂鸦”技术就是使低轨运行的攻击卫星在接近高轨侦查卫星时，准确计算轨道向其发射“漆雾”弹，并在临近侦查卫星时，压爆弹囊，让“漆雾”散开并喷向侦查卫星，喷散后强力吸附在侦查卫星的侦察镜头、太阳能板、电子侦察传感器等关键设备上，使之暂时失效。下列说法正确的是( )
A．攻击卫星在轨运行速度大于7.9 km/s
B．攻击卫星进攻前的速度比侦查卫星的速度小
C．攻击卫星完成“太空涂鸦”后应减速才能返回低轨道上
D．若攻击卫星周期已知，结合万有引力常量就可计算出地球质量
二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
7．(2016·绍兴高一检测)假设在宇宙中存在这样三个天体A、B、C，它们在一条直线上，天体A离天体B的高度为某值时，天体A和天体B就会以相同的角速度共同绕天体C运转，且天体A和天体B绕天体C运动的轨道都是圆轨道，如图所示。以下说法正确的是( )
A．天体A做圆周运动的加速度小于天体B做圆周运动的加速度
B．天体A做圆周运动的线速度大于天体B做圆周运动的线速度
C．天体A做圆周运动的向心力大于天体C对它的万有引力
D．天体A做圆周运动的向心力等于天体C对它的万有引力
8．两颗人造卫星质量之比是1∶2，轨道半径之比是3∶1，则下述说法中，正确的是( )
A．它们的周期之比是 ∶1
B．它们的线速度之比是1∶
C．它们的向心加速度之比是1∶9
D．它们的向心力之比是1∶9
9．(2016·锦州高一检测)一些星球由于某种原因而发生收缩，假设该星球的直径缩小到原来的四分之一，若收缩时质量不变，则与收缩前相比( )
A．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍
B．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的16倍
C．星球的第一宇宙速度增大到原来的4倍
D．星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍
10．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星球之间的距离为L，质量之比m1∶m2＝3∶2，则可知( )
A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为2∶3
B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2
C．m1做圆周运动的半径为 L
D．m2做圆周运动的半径为 L
三、非选择题(本题共3小题，共40分)
11．(10分)“东方一号”人造地球卫星A和“华卫二号”人造卫星B，它们的质量之比为mA∶mB＝1∶2，它们的轨道半径之比为2∶1，求卫星A与卫星B的线速度大小之比。
12．(14分)火箭发射“神舟”号宇宙飞船开始阶段是竖直升空，设向上的加速度a＝5 m/s2，宇宙飞船中用弹簧测力计悬挂一个质量为m＝9 kg的物体，当飞船升到某高度时，弹簧测力计示数为85 N，那么此时飞船距地面的高度是多少？(地球半径R＝6 400 km，地球表面重力加速度g取10 m/s2)
13．(16分)(2016·临湘高一检测)一组太空人乘坐太空穿梭机，去修理距离地球表面6.0×105 m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H，机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭助推火箭，而望远镜则在穿梭机前方数千米处，如图所示。设G为引力常量，M为地球质量(已知地球半径R＝6.4×106 m，地球表面重力加速度g＝9.8 m/s2，地球的第一宇宙速度v＝7.9 km/s)。
(1)在穿梭机内，一质量为70 kg的太空人的视重是多少？
(2)计算轨道上的重力加速度及穿梭机在轨道上的速率和周期。
答 案
1．解析：选C 由物理学史可知，开普勒发现了行星的运动规律，牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测出了引力常量G，牛顿用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性，故C正确，A、B、D错误。
2．解析：选B 根据F＝G，受月球引力最大的位置距月球球心最近，故应选B。
3．解析：选A a、c的轨道相交于P，说明两颗卫星的轨道半径相等，根据G＝man可知，a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度，A正确；根据G＝mω2r可知，b的角速度小于a、c的角速度，B错误；根据G＝m可知，a、c的线速度大小相等，且大于d的线速度，C错误；由于a、c的轨道半径相等，周期相等，不存在相撞危险，D错误。
4．解析：选A 该星球的第一宇宙速度：G＝m，在该星球表面处万有引力等于重力：G＝m，由以上两式得v1＝，则第二宇宙速度v2＝v1＝×＝，故A正确。
5．解析：选D 同步卫星相对地球静止，自西向东运转，所有的卫星都必须以地心为圆心，因此同步卫星在赤道上空，与赤道线是共面同心圆，故D正确。
6．解析：选C 7.9 km/s是地球卫星的最大环绕速度，A错误；攻击卫星进攻前在低轨运行，轨道半径小于高轨侦查卫星，根据G＝m可知攻击卫星进攻前的速度比侦查卫星的速度大，B错误；攻击卫星完成“太空涂鸦”后减速做近心运动能返回低轨道上，C正确；根据G＝mr可知，计算地球质量，除了知道攻击卫星周期、万有引力常量，还需知道攻击卫星的轨道半径，D错误。
7．解析：选BC 由于天体A、B绕天体C运动的轨道都是圆轨道，根据an＝ω2r，v＝ωr可知A错误，B正确；天体A做圆周运动的向心力是由天体B和C对其引力的合力提供的，所以C正确，D错误。
8．解析：选BC 人造卫星绕地球转动时万有引力提供向心力，即G＝man＝m＝mr，解得an＝G∝，v＝ ∝，T＝2π ∝，故两颗人造卫星的周期之比T1∶T2＝∶1，线速度之比v1∶v2＝1∶，向心加速度之比an1∶an2＝1∶9，向心力之比F1∶F2＝m1an2∶m2an2＝1∶18，故B、C正确，A、D错误。
9．解析：选BD 由重力等于万有引力mg＝G可知，同一物体在星球表面受到的重力增大为原来的16倍，A错误，B正确；由第一宇宙速度计算式v＝ 可知，星球的第一宇宙速度增大为原来的两倍，C错误，D正确。
10．解析：选AC 设两星的运动半径分别为r1和r2，由于两星的周期相同，由ω＝知，它们的角速度相同，B错误；两星之间的万有引力等于它们的向心力，即m1r1ω2＝m2r2ω2，而r1＋r2＝L，所以r1＝L，r2＝L，C正确，D错误；又因v＝ωr，所以v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3，A正确。
11．解析：由万有引力定律和牛顿第二定律得
G＝m
解得v＝
故＝＝
答案：1∶
12．解析：在地面附近，G＝mg
在高空中，G＝mg′
在宇宙飞船中，对质量为m的物体，
由牛顿第二定律可得：F－mg′＝ma
由以上三式解得：h＝3.2×103 km
答案：3.2×103 km
13．解析：(1)穿梭机内的人处于完全失重状态，故视重为0。
(2)由mg＝G，得g＝，g′＝
则＝≈0.84
所以轨道上的重力加速度
g′＝0.84g≈8.2 m/s2
由G＝m，得v＝
则v′＝ ，得＝≈0.96
所以穿梭机在轨道上的速率
v′＝0.96v≈7.6 km/s
由v′＝得穿梭机在轨道上的周期T≈5.8×103 s
答案：(1)0 (2)8.2 m/s2 7.6 km/s 5.8×103 s
