一、地心说与日心说的对比┄┄┄┄┄┄┄┄①
内容
局限性
地心说
地球是宇宙的中心，而且是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动
日心说
太阳是宇宙的中心，而且是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动
都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动，但和丹麦天文学家第谷的观测数据不相符
[说明]
地心说和日心说是两种截然不同的观点，两种观点受当时人们意识的限制，是人类发展到不同历史时期的产物。两种观点都具有历史局限性，现在看来都不正确。
①[选一选]
日心说的代表人物是( )
A．托勒密 B．哥白尼
C．布鲁诺 D．第谷
解析：选B 托勒密提出了地心说，日心说的代表人物是哥白尼，布鲁诺是宣传日心说的代表人物，第谷为开普勒定律的建立进行了大量的观测。故B正确，A、C、D错误。
二、开普勒行星运动定律┄┄┄┄┄┄┄┄②
定律
内容
图示
开普勒第一定律(轨道定律)
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
开普勒第二定律(面积定律)
对于任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积
开普勒第三定律(周期定律)
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，＝k
[说明]
(1)不同行星绕太阳运动时的椭圆轨道是不同的。
(2)开普勒第二定律“在相等时间内扫过的面积相等”是对于同一行星(或同一轨道上的行星)而言的。
(3)比例式 ＝k中的k仅与该系统的中心天体有关，而与周围绕行的星体无关。
②[填一填]
火星是太阳系八大行星中离地球最近的一颗，它到太阳的平均距离大于地球到太阳的平均距离，那么火星绕太阳的公转周期比一年____(填“大”或“小”)。
答案：大
三、行星运动的一般处理方法┄┄┄┄┄┄┄┄③
行星绕太阳运动的椭圆轨道十分接近圆，在中学阶段一般按圆周运动处理。则开普勒三定律可以近似做如下处理：
定律
近似处理
开普勒第一
定律
行星绕太阳运动的轨道十分接近圆周，太阳位于圆心
开普勒第二
定律
对任一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)不变，即行星做匀速圆周运动
开普勒第三
定律
所有行星轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等，表达式为＝k
[说明]
天体的运动遵循牛顿运动定律及匀速圆周运动规律，它的运动与一般物体的运动在应用这两个规律上没有区别。
③[判一判]
1．把行星的运动看做匀速圆周运动是违背客观事实的(×)
2．当把行星绕太阳运动的轨道看成圆周时，行星的运动是匀速圆周运动(√)
1.从空间分布认识
开普勒第一定律告诉我们，尽管各行星的轨道大小不同，但它们的共同规律是：所有行星都沿椭圆轨道绕太阳运动，太阳则位于所有椭圆的一个公共焦点上。否定了行星圆形轨道的说法，建立了正确的轨道理论，给出了太阳的准确位置，因此开普勒第一定律又叫椭圆轨道定律。
2.从速度大小认识
从开普勒第二定律可以看出，行星靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小。近日点速度最大，远日点速度最小。如图所示。
3．对＝k的认识
开普勒第三定律反映了行星公转周期跟轨道半长轴之间的依赖关系。椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越大；反之，其公转周期越小。半长轴a是图中AB间距的一半，T是公转周期，常数k与行星无关，只与中心天体有关。
4．开普勒三定律是通过总结行星运动的观察结果而得出的规律，它们都是经验定律。
5．开普勒第二定律与第三定律的区别：前者揭示的是同一行星在距太阳不同距离时的运动快慢的规律，后者揭示的是不同行星运动快慢的规律。
[典型例题]
例1.[多选]下列对开普勒第三定律＝k的理解，正确的是( )
A．T表示行星的自转周期
B．k是一个仅与中心天体有关的常量
C．该定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动
D．若地球绕太阳运转的半长轴为a1，周期为T1，月球绕地球运转的半长轴为a2，周期为T2，由开普勒第三定律可得＝
[解析] 由开普勒第三定律知，T表示行星的公转周期，A错误；k由中心天体决定，中心天体不同，k不同，B正确，D错误；＝k，适用于宇宙中所有天体，C正确。
[答案] BC
[点评] 应用＝k时的注意事项
(1)开普勒第三定律是行星绕太阳运动的总结，实践表明该定律也适用于其他天体的运动。
(2)T为天体绕中心天体的公转周期而非自转周期。
(3)若为圆轨道，则a＝r，若为椭圆轨道，则a为半长轴。
[即时巩固]
1．(2016·扬州高一检测)关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是( )
A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处
C．离太阳越近的行星运动周期越长
D．所有绕太阳公转的行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
解析：选D 由开普勒第三定律知所有行星的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，而各个行星的公转周期不同，故它们的轨道半长轴不同，即轨道不同，A、C错误，D正确；由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，B错误。
1.微元法解读开普勒第二定律，行星在近日点、远日点时速度方向与连线垂直，若行星在近日点、远日点到太阳的距离分别为a、b，取足够短的时间Δt，则行星在Δt时间内可看做匀速直线运动，由Sa＝Sb知va·Δt·a＝vb·Δt·b，可得va＝。行星到太阳的距离越大，行星的速率越小，反之越大。
2．天体虽做椭圆运动，但它们的轨道十分接近圆。为简化运算，一般把天体的运动当成匀速圆周运动来研究，椭圆的半长轴即为圆的半径。则天体的运动遵从牛顿运动定律及匀速圆周运动的规律，如v＝ωr，F＝ma＝＝mrω2等。
3．开普勒三定律虽然是对行星绕太阳运动的总结，但实践表明该定律也适用于其他天体的运动，如月球绕地球的运动，卫星(或人造卫星)绕行星的运动。
[典型例题]
例2.如图所示，某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时的速率为( )
A．vb＝ va B．vb＝ va
C．vb＝ va D．vb＝va
[解析] 若行星从轨道的A点经足够短的时间t运动到A′点，则与太阳的连线扫过的面积可看做扇形，其面积SA＝；若行星从轨道的B点也经时间t运动到B′点，则与太阳的连线扫过的面积SB＝；根据开普勒第二定律得＝，即vb＝ va，C正确。
[答案] C
[注意]
有些同学往往会将行星绕太阳的椭圆运动当作圆周运动来处理，认为行星做匀速圆周运动，在近日点和远日点的角速度相等，从而得出vb＝ va的错误结论。
例3.木星的公转周期约为12年，若把地球到太阳的距离作为1天文单位，则木星到太阳的距离约为( )
A．2天文单位 B．4天文单位
C．5.2天文单位 D．12天文单位
[解析] 木星、地球都环绕太阳按椭圆轨道运动，近似计算时可当成圆轨道处理，因此它们到太阳的距离可当成是绕太阳公转的轨道半径，根据开普勒第三定律＝得r木＝·r地≈5.2天文单位。
[答案] C
[点评] 不同行星相关量的比较
(1)首先判断两个行星的中心天体是否相同，只有对同一个中心天体开普勒定律才成立。
(2)明确题中给出的关系，如周期关系、半径关系。
(3)根据开普勒定律作出判断。
[即时巩固]
2．如图所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是( )
A．速度最大点是B点
B．速度最小点是C点
C．m从A到B做减速运动
D．m从B到A做减速运动
解析：选C 由开普勒第二定律可知，在近日点时行星运行速度最大，在远日点时运行速度最小，A、B错误；行星由A向B运动的过程中，行星与恒星的连线变长，其速度减小，C正确，D错误。
3．(2016·钦州高一检测)某宇宙飞船进入一个围绕太阳运行的近似圆形轨道，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运动的周期是多少年？
解析：由开普勒第三定律＝k，得
＝
所以宇宙飞船绕太阳运动的周期
T船＝T地＝27年
答案：27年
1．[多选]探索宇宙的奥秘，一直是人类孜孜不倦的追求。下列说法中正确的是( )
A．地球是宇宙的中心，太阳、月球及其他行星都绕地球运动
B．太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动
C．地球是绕太阳运动的一颗行星
D．日心说和地心说都是错误的
解析：选CD 地心说和日心说都不完善，太阳、地球等天体都是运动的，不可能静止，B错误，D正确；地球是绕太阳运动的一颗普通行星，并非宇宙的中心天体，A错误，C正确。
2．[多选]关于开普勒第二定律，正确的理解是( )
A．行星绕太阳运动时，一定是匀速曲线运动
B．行星绕太阳运动时，一定是变速曲线运动
C．行星绕太阳运动时，由于角速度相等，故在近日点处的线速度小于它在远日点处的线速度
D．行星绕太阳运动时，由于它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故它在近日点的线速度大于它在远日点的线速度
解析：选BD 行星的运动轨迹是椭圆形的，故做变速曲线运动，A错误，B正确；行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以在近日点时线速度大，C错误，D正确。
3．[多选]关于行星的运动以下说法正确的是( )
A．行星轨道的半长轴越长，自转周期就越长
B．行星轨道的半长轴越长，公转周期就越长
C．水星轨道的半长轴最短，公转周期就最长
D．海王星离太阳最远，公转周期就最长
解析：选BD 由开普勒第三定律＝k可知，a越大，T越大，B、D正确，C错误；式中的T是公转周期而非自转周期，A错误。
4．(2016·咸阳高一检测)太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同。下列反映周期与轨道半径关系的图象中正确的是( )
解析：选D 由开普勒第三定律＝k，近似处理有＝k，即R3＝kT2，D正确。
5．两个质量分别是m1、m2的人造地球卫星，分别绕地球做匀速圆周运动，若它们的轨道半径分别是R1和R2，则它们的运行周期之比是多少？
解析：所有人造卫星在绕地球运转时，都遵守开普勒第三定律。因此，对这两个卫星有＝，所以它们的运行周期之比＝＝
答案：
课件51张PPT。谢谢课下能力提升(八) 行星的运动
[基础练]
一、选择题
1．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳位于( )
A．F2点 B．A点
C．F1点 D．B点
2．(2016·禹城高一检测)行星绕恒星的运动轨道如果是圆形，那么它轨道半径r的三次方与运行周期T的平方的比为常量，设＝k，则常量k的大小( )
A．只与恒星的质量有关
B．与恒星的质量及行星的质量有关
C．只与行星的质量有关
D．与恒星的质量及行星的速度有关
3．已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，它们绕太阳的公转均可看做匀速圆周运动，则可判定( )
A．金星的质量大于地球的质量
B．金星的半径大于地球的半径
C．金星到太阳的距离大于地球到太阳的距离
D．金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离
4．如图所示，2006 年8月24日晚，国际天文学联合会大会投票，通过了新的行星定义，冥王星被排除在行星行列之外，太阳系行星数量由九颗减为八颗。若将八大行星绕太阳运行的轨迹粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如表所示。
行星名称
水星
金星
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
星球半径
(×106m)
2.44
6.05
6.37
3.39
69.8
58.2
23.7
22.4
轨道半径
(×1011m)
0.579
1.08
1.50
2.28
7.78
14.3
28.7
45.0
从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近( )
A．80年 B．120年
C．165年 D．200年
5．太阳系中有两颗行星，它们绕太阳运转周期之比为8∶1，则两行星的公转速度之比为( )
A．2∶1 B．4∶1
C．1∶2 D．1∶4
二、非选择题
6．天文学家观察哈雷彗星的周期是75年，离太阳最近的距离是8.9×1010 m，但它离太阳最远的距离不能被测出。试根据开普勒行星运动定律计算这个最远距离。(太阳系的开普勒恒量k＝3.354×1018 m3/s2)
[提能练]
一、选择题
1．[多选]关于开普勒定律，下列说法正确的是( )
A．开普勒定律是根据哥白尼对行星位置观测记录的大量数据，进行计算分析后获得的结论
B．根据开普勒第二定律，行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度随行星与太阳之间距离的变化而变化，距离小时速度大，距离大时速度小
C．行星绕太阳运动的轨道，可以近似看成圆，即可认为行星绕太阳做匀速圆周运动
D．开普勒定律，只适用于太阳系，对其他恒星系不适用；卫星(包括人造卫星)绕行星的运动，是不遵循开普勒定律的
2．[多选](2016·南昌高一检测)把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得( )
A．火星和地球的质量之比
B．火星和太阳的质量之比
C．火星和地球到太阳的距离之比
D．火星和地球绕太阳运行速度大小之比
3．[多选]在天文学上，春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季。如图所示，从地球绕太阳的运动规律入手，下列判断正确的是( )
A．在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较大
B．在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较大
C．春夏两季与秋冬两季时间相等
D．春夏两季比秋冬两季时间长
4．[多选]某彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆，下面说法中正确的是( )
A．彗星在近日点的速率大于在远日点的速率
B．彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度
C．彗星在近日点的向心加速度大于在远日点的向心加速度
D．若彗星公转周期为75年，则它的半长轴是地球公转半径的75倍
5．(2016·南川高一检测)某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运转周期大约是( )
A.天 B.天
C．1天 D．9天
二、非选择题
6．(2016·南昌高一检测)我国发射的第一颗人造卫星，其近地点高度h1＝439 km，远地点高度h2＝2 384 km，求在近地点与远地点的卫星运动速率之比v1∶v2(已知地球半径R地＝6 400 km，用h1、h2、R地表示，不计算具体结果)。
答 案
[基础练]
1．解析：选A 根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等时间内扫过相等的面积，又行星在A点的速率比在B点大，所以太阳位于F2点，A正确。
2．解析：选A ＝k，比值k是一个与行星无关的常量，只由恒星自身决定，A正确。
3．解析：选D 根据开普勒第三定律＝k，因为金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，所以金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离，C错误，D正确；由题意无法判断金星的半径与地球的半径的大小，B错误；也无法确定金星的质量和地球质量之间的关系，A错误。
4．解析：选C 设海王星绕太阳运行的平均轨道半径为R1，周期为T1，地球绕太阳公转的轨道半径为R2，周期为T2(T2＝1年)，由开普勒第三定律有＝，故T1＝·T2≈164年，则C正确，A、B、D错误。
5．解析：选C 由开普勒第三定律得＝，解得＝＝，由v＝得＝·＝×＝，C正确。
6．解析：设哈雷彗星的周期为T，其轨道半长轴为R，由开普勒第三定律＝k得
R＝≈2.657×1012 m
则最远距离d′＝2R－d0＝5.225×1012 m
答案：5.225×1012 m
[提能练]
1．解析：选BC 开普勒定律是开普勒根据第谷对行星位置观测记录的大量数据，分析提出的行星运动规律，A错误；根据开普勒第二定律，行星距离太阳近时速度大，距离太阳远时速度小，B正确；行星的运动轨道十分接近圆，中学阶段一般按匀速圆周运动来处理，C正确；开普勒定律不仅适用于太阳系中行星的运动规律，也适用于其他恒星系，甚至也适用于卫星(包括人造卫星)绕行星的运动，D错误。
2．解析：选CD 由于火星和地球均绕太阳做圆周运动，＝k，k是只和中心天体有关的量，又v＝，则可求得火星和地球到太阳的距离之比及其绕太阳的运行速度大小之比，C、D正确。
3．解析：选AD 冬至日前后，地球位于近日点附近，夏至日前后，地球位于远日点附近，由开普勒第二定律可知近日点运行速率最大，A正确，B错误；春夏两季地球运动的平均速率比秋冬两季平均速率小，又因所走路程基本相等，故春夏两季时间长，春夏两季一般在186天左右，而秋冬两季只有179天左右，C错误，D正确。
4．解析：选ABC 由开普勒第二定律知：v近>v远、ω近>ω远，故选项A、B正确；由an＝知a近>a远，故选项C正确；由开普勒第三定律得＝，当T＝75T地时，R＝R地≠75R地，故选项D错误。
5．解析：选C 由于r卫＝r月，T月＝27天，由开普勒第三定律可得＝，则T卫＝1天，C正确。
6．解析：设卫星在近地点和远地点的轨道半径分别为R1、R2，则卫星近地点和远地点在Δt内扫过的面积分别为Rθ1和Rθ2，根据开普勒第二定律
知Rθ1＝Rθ2
即Rω1Δt＝Rω2Δt
又v1＝R1ω1，v2＝R2ω2
故v1R1＝v2R2
所以＝＝
答案：
