一、太阳与行星间的引力┄┄┄┄┄┄┄┄①
1．猜想：行星围绕太阳的运动可能是太阳的引力作用造成的，太阳对行星的引力F应该与行星到太阳的距离r有关。
2．模型简化：行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力。
3.太阳对行星的引力：F＝ma＝＝m2·＝。结合开普勒第三定律得F∝。
4．行星对太阳的引力：根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F′的大小也存在与上述关系对称的结果，即F′∝。
5．太阳与行星间的引力：由于F∝、F′∝，且F＝F′，则有F′∝，写成等式F＝G，式中G为比例系数，与太阳、行星都没有关系。
[说明]
行星及太阳的大小与行星和太阳间的距离相比可以忽略，所以在处理相关问题时可以把行星与太阳均看做质点。如推导太阳与行星间的引力表达式时，不需要考虑太阳与行星的形状和大小。
①[选一选]
对于太阳与行星间的引力表达式F＝G，下列说法错误的是( )
A．公式中的G为比例系数，与太阳、行星均无关
B．M、m彼此受到的引力总是大小相等
C．M、m彼此受到的引力是一对平衡力，合力等于0，M和m都处于平衡状态
D．M、m彼此受到的引力是一对作用力与反作用力
解析：选C 太阳与行星间的引力是两物体因质量而引起的一种力，分别作用在两个物体上，是一对作用力与反作用力，不能进行合成，故B、D正确，C错误；公式中的G为比例系数，与太阳、行星均没有关系，A正确。
二、万有引力定律┄┄┄┄┄┄┄┄②
1．月—地检验
(1)牛顿的思考：太阳对地球的引力、地球对月球的引力以及地球对地面上物体的引力都是同一种性质的力，其大小可由公式F＝G计算。
(2)月—地检验：如果猜想正确，月球在轨道上运动的向心加速度与地面重力加速度的比值，应该等于地球半径平方与月球轨道半径平方之比，即 。
(3)检验的过程
理论分析：设地球半径为r地，地球和月球间距离为r地月。
天文观测：
(4)检验的结果：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵从相同的规律。
2．万有引力定律
(1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。
(2)公式：F＝G。
(3)引力常量：英国物理学家卡文迪许较准确地得出了G的数值，现在通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。
[说明]
(1)万有引力与距离的平方成反比，而引力常量又极小，故一般物体间的万有引力是极小的，受力分析时可忽略。
(2)任何物体间的万有引力都是同种性质的力。
②[判一判]
1．月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡(×)
2．月球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力产生的(√)
3．地球对月球的引力与地面上的物体所受的地球的引力是两种不同性质的力(×)
4．万有引力只存在于天体之间，常见的普通物体间不存在万有引力(×)
5．引力常量是牛顿首先测出的(×)
1.推导思路是把行星绕太阳的椭圆运动简化为以太阳为圆心的匀速圆周运动，运用圆周运动规律结合开普勒第三定律、牛顿运动定律推导出太阳与行星间的引力表达式。
2．推导过程
3．太阳与行星间引力的规律适用于行星和卫星之间的验证，假定卫星绕行星做匀速圆周运动，设轨道半径为R，运行周期为T，行星和卫星质量分别为M和m，卫星做圆周运动的向心力由行星的引力提供，若行星和卫星之间的引力满足太阳与行星之间引力的规律，则G＝mR，＝＝常量。通过观测卫星的运行轨道半径R和周期T，若它们的为常量，则说明太阳与行星间引力的规律适用于行星和卫星之间。
[典型例题]
例1.[多选](2016·阜阳高一检测)下列说法正确的是( )
A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F＝，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的
B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v＝，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由线速度的定义式得来的
C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式＝k，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到验证的
D．在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式，都是可以在实验室中得到验证的
[解析] 公式F＝m中是行星做圆周运动的加速度，故这个关系式实际是牛顿第二定律，也是向心力公式，所以能通过实验验证，A正确；v＝是在匀速圆周运动中，一个周期过程中运动轨迹的弧长与时间的比值即线速度，B正确；开普勒第三定律＝k是无法在实验室中得到验证的，是开普勒在研究天文学家第谷的行星观测记录时发现的，C、D错误。
[答案] AB
[点评] 正确认识太阳与行星间的引力
(1)太阳与行星间的引力大小与三个因素有关：太阳质量、行星质量、太阳与行星间的距离，太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向。
(2)太阳与行星间引力是相互的，遵守牛顿第三定律。
(3)太阳对行星的引力效果是向心力，使行星绕太阳做圆周运动。
[即时巩固]
1．[多选]如图是八大行星绕太阳运动的情境，关于太阳对行星的引力说法中正确的是( )
A．太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力
B．太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比
C．太阳对行星的引力规律是由实验得出的
D．太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的
解析：选AD 太阳对行星的引力等于行星围绕太阳做圆周运动的向心力，它的大小与行星和太阳质量的乘积成正比，与行星和太阳间的距离的平方成反比，A正确，B错误；太阳对行星的引力规律是由开普勒三定律、牛顿运动定律和匀速圆周运动规律推导出来的，C错误，D正确。
1.公式F＝G的适用条件
严格说F＝G只适用于计算两个质点的相互作用，但对于下述几种情况，也可用该公式计算。
(1)两质量分布均匀的球体间的相互作用，可用公式计算，其中r是两个球体球心间的距离。
(2)一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间的万有引力，可用公式计算，r为球心到质点间的距离。
(3)两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，公式也适用，r为两物体中心间的距离。
2．万有引力的性质
四性
内容
普遍性
万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力
相互性
两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是大小相等，方向相反，作用在这两个物体上
宏观性
地面上的一般物体之间，由于质量比较小，物体间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用
特殊性
两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与其所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关
[典型例题]
例2.对于质量分别为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝G，下列说法正确的是( )
A．m1和m2所受引力总是大小相等
B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C．当有第3个物体放入m1、m2之间时，m1和m2间的万有引力将增大
D．m1和m2所受的引力性质可能相同，也可能不同
[解析] 物体间的万有引力是一对相互作用力，是同种性质的力且始终等大反向，A正确，D错误；当物体间距离趋于零时，物体就不能看成质点，因此万有引力表达式不再适用，物体间的万有引力不会变得无穷大，B错误；物体间万有引力的大小只与两物体的质量m1、m2和物体间的距离r有关，与是否存在其他物体无关，C错误。
[答案] A
[点评] 应用F＝G时应注意的问题
万有引力存在于任何物体之间，但万有引力定律只适用于两个质点之间，当物体间距r→0时，物体不能视为质点，故不能得出r→0时，物体间万有引力F→∞的结果。
[即时巩固]
2．[多选](2016·宿迁高一检测)要使两物体间的万有引力减小到原来的，下列办法可行的是( )
A．使物体的质量各减小一半，距离不变
B．使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变
C．使两物体间的距离增大为原来的2倍，质量不变
D．使两物体间的距离和质量都减为原来的
解析：选ABC 根据F＝G可知，距离和质量都减为原来的时，万有引力不变，D错误，A、B、C正确。
1.万有引力的作用效果
万有引力F＝G的作用效果有两个，一个是重力mg，另一个是物体随地球自转需要的向心力Fn＝mrω2，如图所示，所以重力是万有引力的一个分力。
2．重力与纬度的关系
地面上物体的重力随纬度的增大而增大。
(1)赤道上：重力和向心力在一条直线上，F＝Fn＋mg，即G＝mω2r＋mg，所以mg＝G－mω2r。
(2)地球两极处：向心力为零，所以mg＝F＝G。
(3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg3．重力与高度的关系
由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来的影响很小，一般情况下认为在地面附近mg＝G，若距离地面的高度为h，则mg1＝G(R为地球半径，g1为离地面h高度处的重力加速度)。所以距地面越高，物体的重力加速度越小。
[典型例题]
例3.(2016·包头高一检测)设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则为( )
A．1 B.
C. D.
[解析] 地球表面处的重力加速度和在离地心高4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以在地面上G＝mg0，离地心4R处G＝mg，解得＝2＝，D正确。
[答案] D
[即时巩固]
3．[多选]假如地球自转速度增大，关于物体所受的重力，下列说法正确的是( )
A．放在赤道地面上物体的万有引力不变
B．放在两极地面上物体的重力不变
C．放在赤道地面上物体的重力减小
D．放在两极地面上物体的重力增加
解析：选ABC 地球自转角速度增大，物体受到的万有引力不变，A正确；在两极，物体受到的万有引力等于其重力，则其重力不变，B正确，D错误；而对放在赤道地面上的物体，F万＝mg＋mω2r，物体受到万有引力不变，ω增大，mg减小，C正确。
1.适用条件
一个质量均匀分布的球体与球外一个质点间的万有引力可以用公式F＝G直接进行计算，但当球体被挖去一部分后，由于剩余部分形状不规则，公式F＝G不再适用，此时可以用“割补法”求解万有引力。
2．应用割补法的基本思路
(1)找到原来物体所受的万有引力、割去部分所受的万有引力、剩余部分所受的万有引力之间的关系。
(2)所割去的部分为规则球体，剩余部分不再为球体时适合应用割补法。若所割去部分不是规则球体，则不适合应用割补法。
[典型例题]
例4.(2016·河北月考)有一质量为M、半径为R的密度均匀球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现在从M中挖去一半径为的球体，如图所示，则剩下部分对m的万有引力F为多大(引力常量为G)?
[解析] 假设将被挖部分重新补回，则完整球体对质点m的万有引力为F1，F1可以看做是剩余部分对质点的万有引力F与被挖小球对质点的万有引力F2的合力，即F1＝F＋F2
设被挖小球的质量为M′，其球心到质点间的距离为r′，由题意知M′＝，r′＝，由万有引力定律得
F1＝G＝G
F2＝G＝G
故F＝F1－F2＝
[答案]
[点评]
本题易错之处为求F时将球体与质点之间的距离d当做两物体间的距离，直接用公式求解。求解时要注意，挖去球形空穴后的剩余部分已不是一个均匀球体，不能直接运用公式F＝G进行计算，只能用割补法。
[即时巩固]
4．如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为2R，如果从球的正中心挖去一个直径为R的球，放在距离为d的地方，则两球之间的万有引力是多大(引力常量为G)?
解析：设挖去的球质量为m，根据割补法可得没挖去前两球间万有引力F＝
挖去的球体对m的万有引力F1＝
被挖掉的质量m＝
则被挖后两球之间的引力
F2＝F－F1＝
答案：
1．下面关于行星对太阳的引力的说法正确的是( )
A．行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力
B．行星对太阳的引力只与太阳的质量成正比，与行星的质量无关
C．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力
D．行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星距太阳的距离成反比
解析：选A 太阳与行星间的引力是一对作用力和反作用力，一定是同种性质的力，且大小相等，A正确，C错误；根据F＝知，F与M、m均有关，且与r2成反比，B、D错误。
2．月—地检验的结果说明( )
A．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一性质的力
B．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一性质的力
C．地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关，即 G＝mg
D．月球所受地球的引力只与月球质量有关
解析：选A 月—地检验是通过完全独立的途径得出相同的结果，证明地球表面上的物体所受地球的引力和星球之间的引力是同一种性质的力，A正确，B错误；由公式F＝G知，C、D错误。
3．(2016·南海区高一检测)某个星球的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，那么一个物体在此星球表面上的重力是地球表面上重力的( )
A.倍 B.倍
C．4倍 D．2倍
解析：选D 物体在此星球表面的重力等于万有引力G星＝G＝G＝2G地，D正确。
4．关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( )
A．不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力
B．只有天体间的引力才能用F＝G计算
C．由F＝G知，两质点间距离r减小时，它们之间的引力增大
D．万有引力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且等于6.67×10－11 N·m2/kg2
解析：选C 任何物体间都存在相互作用的引力，但万有引力定律只适用于能看做质点的物体间的引力计算，A、B错误；由F＝G可知，r越小，F越大，C正确；万有引力常量的大小首先是由卡文迪许准确地测出来的，D错误。
5．离地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的二分之一，求高度h是地球半径的多少倍。
解析：设M为地球质量，m为物体质量，R为地球半径。地球表面处物体所受重力约等于地球对物体的引力，则有
mg＝G
离地面高度为h处，mgh＝G
又gh＝g
解得h＝(－1)R
即h是地球半径的(－1)倍。
答案：(－1)倍
课件67张PPT。谢谢课下能力提升(九) 太阳与行星间的引力 万有引力定律
[基础练]
一、选择题
1．关于万有引力，下列说法正确的是( )
A．万有引力只有在天体与天体之间才能明显表现出来
B．一个苹果由于其质量很小，所以它受的万有引力几乎可以忽略
C．地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万有引力
D．地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在于地球表面附近的
2．如图所示，两球的半径小于R，两球质量均匀分布，质量分别为m1、m2，则两球间的万有引力大小为( )
A．G B．G
C．G D．G
3．火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为( )
A．0.2 g B．0.4g C．2.5g D．5g
4．[多选]在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是( )
A．太阳引力远大于月球引力
B．太阳引力与月球引力相差不大
C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等
D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异
5．[多选](2016·唐山高一检测)月球表面的重力加速度为地球表面的重力加速度的，一个质量为600 kg的飞行器到达月球后(地球表面处的重力加速度g为9.8 m/s2)( )
A．在月球上的质量仍为600 kg
B．在月球表面上受到的重力为980 N
C．在月球表面上的高空中重力小于980 N
D．在月球上的质量将小于600 kg
二、非选择题
6．(2016·贵阳高一检测)火星半径是地球半径的一半，火星质量约为地球质量的，那么地球表面质量为50 kg的人受到地球的吸引力约为火星表面同质量的物体受到火星吸引力的多少倍？
[提能练]
一、选择题
1．[多选]牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律。在创建万有引力定律的过程中，牛顿( )
A．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的二次方成反比”的猜想
B．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即F∝m的结论
C．根据F∝m和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出F∝m1m2
D．根据大量实验数据得出了比例系数G的大小
2．(2016·银川高一检测)据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 N的人在这个行星表面的重力将变为960 N。由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为( )
A．0.5 B．2
C．3.2 D．4
3．将物体由赤道向两极移动，则( )
A．它的重力减小
B．它随地球转动的向心力增大
C．它随地球转动的向心力减小
D．向心力方向、重力的方向都指向地心
4．(2016·海南高一检测)两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( )
A．2F B．4F
C．8F D．16F
5．[多选]宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上，用R表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的重力加速度，FN表示人对台秤的压力，下列说法中正确的是( )
A．g′＝0 B．g′＝g0
C．FN＝0 D．FN＝mg0
二、非选择题
6．如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以的加速度竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为启动前压力的。已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度。(g为地面附近的重力加速度)
答 案
[基础练]
1．解析：选D 由月—地检验可知：自然界中任何两个物体间都有相同的引力作用，A错误；苹果质量虽小，但由于地球质量很大，故其所受引力不可忽略，B错误；物体间的引力是相互的，由牛顿第三定律知此两力应等大，C错误；由万有引力知识知，D正确。
2．解析：选D 由万有引力定律公式中“r”的含义应为两球重心之间的距离得，其距离为(R1＋R2＋R)，故两球之间的万有引力为G，D正确。
3．解析：选B 在星球表面有G＝mg，设火星表面的重力加速度为g火，＝＝0.4，B正确。
4．解析：选AD 根据F＝G，可得＝·，代入数据可知，太阳的引力远大于月球的引力，A正确，B错误；由于月球的球心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异，D正确，C错误。
5．解析：选ABC 物体的质量与物体所处的位置及运动状态无关，A正确，D错误；由题意知，物体在月球表面上受力为地球表面上受力的，即F＝mg＝980 N，B正确；由F＝知，r增大时，引力F减小，C正确。
6．解析：设火星半径为R，地球半径为2R；火星质量为M，地球质量为9M。
在地球上F＝G
在火星上F′＝G，＝
所以同质量的人在地球表面受到的吸引力是在火星表面同质量的物体受到的吸引力的倍。
答案：倍
[提能练]
1．解析：选AB 在创建万有引力定律的过程中，牛顿接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的二次方成反比”的猜想，根据地球上的一切物体都以相同加速度下落，得出物体受地球的引力与其质量成正比，则A、B正确；通常情况下，力F与物体的质量无必然联系，牛顿并没有得出比例系数G的大小，故C、D错误。
2．解析：选B 若地球质量为M0，则“宜居”行星质量为M＝6.4M0，由＝mg得＝·＝，所以＝＝＝2，故B正确。
3．解析：选C 地球表面上所有物体所受地球的万有引力，按其作用效果分为重力和向心力，向心力使物体得以随地球一起绕地轴自转，所以说重力是地球对物体的万有引力的一个分力。万有引力、重力和向心力三个力遵循力的平行四边形定则，只有万有引力的方向指向地心，选项D错误；物体由赤道向两极移动时，万有引力大小不变，向心力减小，重力增大，当到达两极时，重力等于万有引力，选项A、B错误，C正确 。
4．解析：选D 设小铁球的质量为m，半径为r，则两小铁球之间的万有引力为F＝G＝G。设铁球的密度为ρ，则小铁球的质量为m＝ρV＝ρ·πr3，大铁球的质量为M＝ρV′＝ρ·π(2r)3＝8·ρ·πr3，则M＝8m，两个大铁球之间的万有引力为F′＝G＝G＝16G＝16F，D正确。
5．解析：选BC 由关系式mg＝，得＝，故A错误，B正确；由于飞船中的人处于完全失重状态，人受到的万有引力全部用来提供其做圆周运动所需的向心力，所以对台秤没有压力，C正确，D错误。
6．解析：火箭上升过程中，物体受竖直向下的重力和向上的支持力，设高度为h时，重力加速度为g′。
由牛顿第二定律得mg－mg′＝m×
解得g′＝g①
由万有引力定律知G＝mg②
G＝mg′③
由①②③式联立得h＝
答案：
