一、宇宙速度┄┄┄┄┄┄┄┄①
1．牛顿的设想
把物体从高山上水平抛出，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。
2．三种宇宙速度
宇宙速度
物理意义
第一宇宙速度
v＝7.9 km/s
物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度
第二宇宙速度
v＝11.2 km/s
当物体的速度等于或大于11.2 km/s时，它会克服地球的引力，永远离开地球
第三宇宙速度
v＝16.7 km/s
在地面附近发射物体的速度等于或大于16.7 km/s时，物体会挣脱太阳引力的束缚而飞到太阳系外
[说明]
人造卫星能够绕地球转动而不落回地面，不是卫星不再受到地球引力的作用了，只是地球引力全部用来提供向心力。
二、梦想成真┄┄┄┄┄┄┄┄②
1．1957年10月，苏联成功发射了第一颗人造卫星。
2．1969年7月，美国阿波罗11号登上月球。
3．2003年10月15日，我国航天员杨利伟踏入太空。
4．2008年9月，我国成功发射“神舟七号”载人飞船，并首次实现太空行走。
①[判一判]
1．第一宇宙速度是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度(√)
2．第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度(×)
3．绕地球做圆周运动的人造卫星的速度可以是10 km/s(×)
4．要发射一颗月球人造卫星，在地面的发射速度应大于16.7 km/s(×)
1.地球的第一宇宙速度及推导
第一宇宙速度又叫环绕速度，是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动必须具有的速度，也是人造地球卫星的最小发射速度，其大小的推导有两种方法：
方法一
方法二
2．第二宇宙速度
在地面附近发射飞行器，使之能够脱离地球的引力作用永远离开地球所必需的最小发射速度，也叫脱离速度，其大小为v＝11.2 km/s。
3．第三宇宙速度
在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度，也叫逃逸速度，其大小为v＝16.7 km/s。
[典型例题]
例1.若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为( )
A．16 km/s B．32 km/s
C．4 km/s D．2 km/s
[解析] 由G＝m得v＝，因为行星的质量M′是地球质量M的6倍，半径R′是地球半径R的1.5倍，即M′＝6M，R′＝1.5R，所以＝＝＝2，则v′＝2v＝16 km/s，A正确。
[答案] A
[点评] 第一宇宙速度的计算
(1)方法：第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，最大环绕速度，还是近地卫星的环绕速度。根据万有引力提供向心力计算出轨道半径等于地球半径的环绕速度，即为地球的第一宇宙速度。
(2)技巧：①如果知道天体的质量和半径，可直接列式计算；②如果不知道天体的质量和半径的具体大小，但知道该天体与地球的质量、半径关系，可分别列出天体与地球环绕速度的表达式，用比例法进行计算；③如果知道天体的重力加速度，可以用“黄金代换”求解。
[即时巩固]
1．(2016·湛江高一检测)恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星。中子星的半径较小，一般在7～20 km，但它的密度大得惊人。若某中子星的半径为10 km，密度为1.2×1017 kg/m3，万有引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，那么该中子星上的第一宇宙速度约为( )
A．7.9 km/s B．16.7 km/s
C．2.9×104 km/s D．5.8×104 km/s
解析：选D 中子星上的第一宇宙速度即为它表面处的卫星的环绕速度，此时卫星的轨道半径可近似地认为是该中子星的半径，且中子星对卫星的万有引力充当向心力，由G＝m，得v＝，又M＝ρV＝ρ，得v＝r≈5.8×107 m/s＝5.8×104 km/s，D正确。
1.人造卫星绕地球运行的动力学原理
人造卫星在绕地球运行时，只受到地球对它的万有引力作用，人造卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供。
2．卫星的轨道
(1)卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道。
(2)卫星绕地球沿椭圆轨道运行时，地心是椭圆的一个焦点，其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律。
(3)卫星绕地球沿圆轨道运行时，由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以地心一定是卫星圆轨道的圆心。
(4)三类人造地球卫星轨道
①赤道轨道：卫星轨道在赤道所在平面上，卫星始终处于赤道上方；
②极地轨道：卫星轨道平面与赤道平面垂直，卫星经过两极上空；
③一般轨道：卫星轨道和赤道成一定角度，如图所示。
[典型例题]
例2.(2016·锦州高一检测)如图所示，a、b、c是大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相同且小于c的质量，下列说法中正确的是( )
A．b、c的线速度大小相等且大于a的线速度
B．b、c的向心加速度相等且大于a的向心加速度
C．b、c的周期相等且大于a的周期
D．b、c的向心力相等且大于a的向心力
[解析] a、b、c三颗人造地球卫星做圆周运动所需的向心力都是由地球对它们的万有引力提供。由牛顿第二定律得G＝m＝mr＝ma(M为地球的质量，m为卫星的质量)，所以v＝∝，与卫星质量无关，由图知rb＝rc＞ra，则vb＝vc＜va，A错误；a＝∝，与卫星质量无关，由rb＝rc＞ra，得ab＝ac＜aa，B错误；T＝∝，与卫星质量无关，由rb＝rc＞ra得Tb＝Tc＞Ta，C正确；Fn＝G∝，与质量m和半径r有关，由ma＝mb＜mc，rb＝rc＞ra知＞，即Fna＞Fnb，＜，即Fnb＜Fnc，与无法比较，D错误。
[答案] C
[点评] 处理天体运动问题的两个提醒
(1)在处理卫星的v、ω、T与半径r的关系问题时，用公式“gR2＝GM”来替换出地球的质量M会使问题解决起来更方便。
(2)将人造地球卫星发射的越高，需要的发射速度越大，但卫星最后稳定在绕地球运行的圆形轨道上时的速度越小。
[即时巩固]
2．如图所示，是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星，关于各物理量的关系，下列说法正确的是( )
A．根据v＝，可知vA
B．根据万有引力定律，可知卫星所受地球引力FA>FB>FC
C．角速度ωA>ωB>ωC
D．向心加速度aA解析：选C 设地球质量为M，卫星质量为m，卫星做圆周运动的半径为r，由G＝m＝mω2r＝ma得，v∝，ω∝，a∝，因为rAvB>vC，A错误；ωA>ωB>ωC，C正确；aA>aB>aC，D错误；而F∝，由于三个卫星的质量关系不知道，故无法比较FA、FB、FC的大小，B错误。
1.同步卫星：相对地面静止的卫星，又叫通信卫星。
2．运行原理：和地球的其他卫星相同，都是由万有引力提供向心力。
3．特点
特点
理解
周期一定
同步卫星运动周期就等于地球自转的周期，即T＝24 h
角速度一定
同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度
轨道一定
由G＝mr得r＝，所有同步卫星的轨道半径相同
线速度大
小一定
由v＝知所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的(3.08 km/s)
向心加速度
大小一定
由G＝ma得a＝，所有同步卫星运动的向心加速度大小都相同
高度一定
同步卫星离地面的高度是一定的，约为3.6×104 km
[典型例题]
例3.[多选](2016·武汉高一检测)同步卫星离地心的距离为r，运行速度为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
[解析] 同步卫星和地球赤道上的物体绕地心运动的角速度相同，由a＝ω2r∝r，可得＝，A正确；又由G＝m，得v＝，对于同一中心天体有v∝，所以＝，C正确。
[答案] AC
[点评] 赤道上随地球自转的物体、近地卫星、同步卫星的比较
是否是
卫星
向心力
情况
轨道
半径
周期
线速度
赤道上随地球自转的物体
不是
万有引力的一部分提供向心力
地球
半径
24 h
约
0．47 km/s
近地
卫星
是
万有引力全部提供向心力
地球
半径
84 min
7.9 km/s
同步
卫星
是
万有引力全部提供向心力
约3.6×
104 km
24 h
3.1 km/s
[即时巩固]
3．[多选]已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述正确的是( )
A．卫星距地面的高度为
B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C．卫星运行时受到的向心力大小为G
D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
解析：选BD 对同步卫星有万有引力提供向心力，G＝m(R＋h)，所以h＝－R，A错误；第一宇宙速度是最大的环绕速度，B正确；同步卫星运动的向心力等于万有引力，应为F＝，C错误；同步卫星的向心加速度为a同＝，地球表面的重力加速度a表＝，所以a表>a同，D正确。
1．关于宇宙速度的说法，正确的是( )
A．第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最大速度
B．第一宇宙速度是地球同步卫星的发射速度
C．人造地球卫星运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
D．第三宇宙速度是物体逃离地球的最小速度
解析：选A 第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，同时也是人造地球卫星的最大运行速度，故A正确，B、C错误；第二宇宙速度是物体逃离地球的最小速度，D错误。
2．[多选](2016·景德镇高一检测)如图所示，三颗人造卫星正在围绕地球做匀速圆周运动，则下列有关说法中正确的是( )
A．卫星可能的轨道为a、b、c
B．卫星可能的轨道为a、c
C．同步卫星可能的轨道为a、c
D．同步卫星可能的轨道为a
解析：选BD 卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必须与地心重合，所以卫星可能的轨道为a、c，A错误，B正确；同步卫星位于赤道的上方，可能的轨道为a，C错误，D正确。
3．在绕地球做匀速圆周运动的航天飞机的外表面上，有一隔热陶瓷片自动脱落，则陶瓷片的运动情况是( )
A．平抛运动
B．自由落体运动
C．仍按原轨道做匀速圆周运动
D．做变速圆周运动，逐渐落后于航天飞机
解析：选C 脱落的陶瓷片与航天飞机具有相同的速度，陶瓷片受到地球的万有引力全部提供其做圆周运动的向心力，情况与航天飞机相同，故陶瓷片仍沿原轨道与航天飞机一起做圆周运动，C正确，A、B、D错误。
4．[多选](2016·湘潭高一检测)据英国《卫报》网站某日报道，在太阳系之外，科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星，绕恒星橙矮星运行，命名为“开普勒438b”。假设该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍。则该行星与地球的( )
A．轨道半径之比为
B．轨道半径之比为
C．线速度之比为
D．线速度之比为
解析：选AC 行星公转的向心力由万有引力提供，根据牛顿第二定律，有＝mR，解得R＝，该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍，故＝＝，故A正确，B错误；根据v＝，有＝·＝·＝，故C正确，D错误。
5．有两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，已知它们的轨道半径之比r1∶r2＝4∶1，求这两颗卫星的：
(1)线速度之比；
(2)角速度之比；
(3)周期之比；
(4)向心加速度之比。
解析：(1)由＝得v＝
所以v1∶v2＝＝1∶2
(2)由G＝mω2r得ω＝
所以ω1∶ω2＝＝1∶8
(3)由T＝得T1∶T2＝8∶1
(4)由G＝ma得a＝
所以a1∶a2＝r∶r＝1∶16
答案：(1)1∶2 (2)1∶8 (3)8∶1 (4)1∶16
课件57张PPT。谢谢课下能力提升(十一) 宇宙航行
[基础练]
一、选择题
1．(2016·惠州高一检测)某同学这样来推导第一宇宙速度：v＝＝ m/s＝0.465×103 m/s，其结果与正确值相差很远，这是由于他在近似处理中，错误地假设( )
A．卫星的轨道是圆
B．卫星的向心力等于它在地球上所受的地球引力
C．卫星的轨道半径等于地球的半径
D．卫星的周期等于地球自转的周期
2．由于通信和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步卫星，这些卫星的( )
A．质量可以不同
B．轨道半径可以不同
C．轨道平面可以不同
D．速率可以不同
3．研究表明，地球自转周期在逐渐改变，3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去，且地球的质量、半径都不变，若干年后( )
A．近地卫星(以地球半径为轨道半径)的运行速度比现在大
B．近地卫星(以地球半径为轨道半径)的向心加速度比现在小
C．同步卫星的运行速度比现在小
D．同步卫星的向心加速度与现在相同
4．[多选](2016·东坡区高一检测)图中的甲是地球赤道上的一个物体，乙是“神舟十号”宇宙飞船(周期约90 min)，丙是地球的同步卫星，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动。下列有关说法中正确的是( )
A．它们运动的向心加速度大小关系是a乙>a丙>a甲
B．它们运动的线速度大小关系是v乙C．已知甲运动的周期T甲＝24 h，可计算出地球的密度ρ＝
D．已知乙运动的周期T乙及轨道半径r乙，可计算出地球质量M＝
5．“神舟十号”与“天宫一号”在对接前，在各自轨道上运行，它们的轨道如图所示，假定它们都做匀速圆周运动，则( )
A．宇航员在“神舟十号”上不受地球引力作用
B．“天宫一号”的运行周期比“神舟十号”长
C．“天宫一号”的加速度比“神舟十号”大
D．“神舟十号”运行速度较大，要减速才能与“天宫一号”对接
二、非选择题
6．(2016·潍坊高一检测)设想一颗返回式月球软着陆器完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱，其过程如图所示。设轨道舱的质量为m，月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，引力常量为G，试求：
(1)月球的质量。
(2)轨道舱的速度和周期。
[提能练]
一、选择题
1．[多选]已知地球半径为R，质量为M，自转角速度为ω，地面重力加速度为g，万有引力常量为G，地球同步卫星的运行速度为v，则第一宇宙速度的值可表示为( )
A. B.
C. D．ωR
2．(2016·舟山高一检测)我国的第十六颗北斗卫星“北斗-G6”定点于地球静止轨道东经110.5°。由此，具有完全自主知识产权的北斗系统首先具备为亚太地区提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务，并具短报文通信能力。其定位精度优于20 m，授时精度优于100 ns。关于这颗“北斗-G6”卫星以下说法中正确的有( )
A．这颗卫星轨道平面与东经110.5°的经线平面重合
B．通过地面控制可以将这颗卫星定点于杭州正上方
C．这颗卫星的线速度大小比离地350 km高的“天宫一号”空间站线速度要大
D．这颗卫星的周期一定等于地球自转周期
3．火星探测器需由运载火箭发射升空并直接送入地火转移轨道，最后抵达火星。如果火星的质量为地球质量的，火星的半径为地球半径的。那么关于火星探测器，下列说法中正确的是( )
A．探测器的发射速度只有达到了第三宇宙速度才可以发射成功
B．火星的密度是地球密度的倍
C．探测器在火星表面上的重力是在地球表面上重力的倍
D．火星探测器环绕火星运行的最大速度为绕地球运行的第一宇宙速度的2倍
4．某同学设想驾驶一辆“陆地—太空”两用汽车，沿地球赤道行驶并且汽车相对于地球速度可以增加到足够大。当汽车速度增加到某一值时，它将成为脱离地面绕地球做圆周运动的“航天汽车”，不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A．汽车在地面上速度增加时，它对地面的压力增大
B．当汽车速度增加到7.9 km/s时，将离开地面绕地球做圆周运动
C．此“航天汽车”环绕地球做圆周运动的最小周期为24 h
D．在此“航天汽车”上可以用弹簧测力计测量物体的重力
二、非选择题
5．(2016·南通高一检测)已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T，试求地球同步卫星的向心加速度大小。
6．据报道：某国发射了一颗质量为100 kg，周期为1 h的人造环月卫星，一位同学记不住引力常量G的数值，且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径为地球半径的，月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的，经过推理，他认定该报道是则假新闻，试写出他的论证方案。(地球半径约为6.4×103 km，g地取9.8 m/s2)
答 案
[基础练]
1．解析：选D 第一宇宙速度是近地卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度，其运行周期约为85分钟，该同学认为卫星的周期为24 h，因此得出错误的结果，故D正确。
2．解析：选A 地球同步卫星的轨道平面与赤道平面重合，且具有确定的轨道半径、确定的速率、确定的周期，选项B、C、D错误；根据G＝mr，可得G＝r，所以卫星周期与卫星质量无关，同步卫星的质量是可以不同的，选项A正确。
3．解析：选C 近地卫星由万有引力提供向心力，据G＝m知，近地卫星的运行速度v＝ ，地球的质量和半径都不变，故运行速度大小不变，所以A错误；近地卫星向心力由万有引力提供，据G＝ma知，卫星的向心加速度a＝G，地球质量和半径都不变，故向心加速度保持不变，所以B错误；万有引力提供圆周运动向心力，有G＝m＝mr，周期T＝ ，由于地球自转周期变大，故同步卫星的轨道高度r变大，又据 v＝ 知，轨道半径r变大，卫星的线速度变小，所以C正确；据C分析知，同步卫星的r变大，据向心加速度 a＝G知，向心加速度减小，所以D错误。
4．解析：选AD 对于乙和丙，由G＝mr＝man＝m可得T＝ ，an＝G，v＝ ，又T乙a丙，v乙>v丙，B错误；又因为甲和丙的角速度相同，由an＝ω2r可得，a丙>a甲，故a乙>a丙>a甲，A正确；甲是赤道上的一个物体，不是近地卫星，故不能由ρ＝计算地球的密度，C错误；由G＝mr乙可得，地球质量M＝，D正确。
5．解析：选B 宇航员在“神舟十号”上也受地球引力作用，选项A错误；“神舟十号”与“天宫一号”在对接前，“天宫一号”的轨道半径大于“神舟十号”的轨道半径，根据G＝mr可得T＝ ，则“天宫一号”的运行周期比“神舟十号”长，选项B正确；根据a＝G可得，“天宫一号”的加速度比“神舟十号”小，选项C错误；“神舟十号”若减速，将做近心运动，会远离“天宫一号”的轨道，选项D错误。
6．解析：(1)设月球的质量为M，则在月球表面有
G＝mg，得月球质量M＝g
(2)设轨道舱的速度为v，周期为T，则
G＝m，得：v＝R
G＝mr，得：T＝
答案：(1)g (2)R
[提能练]
1．解析：选ABC 第一宇宙速度等于近地卫星运行的速度，由mg＝＝，解得第一宇宙速度v1＝＝ ，A、C正确；对同步卫星，设其运行半径为r，由v＝ωr，＝，结合＝m得v1＝ ，B正确。
2．解析：选D 定点于地球静止轨道的第十六颗北斗卫星“北斗-G6”是同步卫星，卫星轨道平面在赤道平面，卫星的周期一定等于地球自转周期，A错误，D正确；不能通过地面控制将这颗卫星定点于杭州正上方，B错误；这颗卫星距离地球的高度约为3.6×104 km，故其线速度大小比离地350 km高的“天宫一号”空间站线速度要小，C错误。
3．解析：选B 探测器发射速度达到第二宇宙速度即可，A错误；ρ＝，＝·3＝×8＝，B正确；由＝mg知＝·2＝×4＝，C错误；由＝m得v＝ ，＝ ＝＝，D错误。
4．解析：选B 汽车在地面上运动时G－FN＝m，故FN＝G－m，当v增加时，FN减小，故汽车对地面的压力减小，A错误；当汽车的速度增加到7.9 km/s时，万有引力将全部用来提供向心力，汽车将离开地面绕地球做圆周运动，B正确；“航天汽车”环绕地球做圆周运动的最小周期要比24 h小得多，C错误；“航天汽车”中的物体处于完全失重状态，故无法用弹簧测力计测量物体的重力，D错误。
5．解析：设地球同步卫星离地面高度为h，万有引力提供其做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律有
G＝ma＝m(R＋h)
在地球表面，有mg＝G
解得a＝
答案：
6．解析：对环月卫星，根据万有引力定律和牛顿第二定律得＝mr，解得T＝2π
r＝R月时，T有最小值，又＝g月
故Tmin＝2π ＝2π
＝2π
代入数据解得Tmin≈1.73 h
即环月卫星最小周期为1.73 h，故该报道是则假新闻。
答案：见解析
