北师大版九年级数学上册全册教案

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第一章　特殊平行四边形
第一节　菱形的性质与判定
第1课时　菱形的性质
教学目标
1．经历观察菱形的特点、猜想及证明的过程，理解菱形性质定理及其推论．
2．通过练习及例题的分析，能正确运用性质解题．
教学重点
菱形的性质的探究．
教学难点
菱形的性质的探究及灵活运用．
一师一优课　一课一名师　(设计者：×××)

一、创设情景　明确目标
教学问题设计
1．前面我们学习了平行四边形的性质和判定，请大家回忆一下平行四边形的性质和判定．
2．我们知道，两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，如果这个平行四边形有一组邻边相等就成为了一种特殊的平行四边形，这就是今天我们要研究的——菱形．
教学活动设计：参考教材第1页图形提问学生．
二、自主学习　指向目标
1．自学教材第1至3页．
2．学习至此，请完成学生用书“课前预习”部分．
三、合作探究　达成目标
　菱形的定义
请同学们根据刚才的演示图试着给出菱形的定义．
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
【针对训练】见学生用书P1“当堂训练”第1题
　菱形的性质定理
从定义上分析，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．那么除了这两个特点之外，大家观察，菱形还有什么特点？
定理1：菱形的四条边都相等．
定理2：菱形的对角线互相垂直．
教学活动设计
学生活动
学习教材，分析问题．
寻求答案
并师生共同写出过程．
【针对训练】①：见学生用书第1页“当堂训练”第2题
【针对训练】②：
1．菱形的四边________；两条对角线________．
2．四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AB＝5，AO＝4，则对角线AC的长为________，BD的长为________．
3．菱形的两条对角线的长分别是6和8，则其周长为________，面积为________．
4．用你认为是最简洁的方法画一个菱形．
四、总结梳理　内化目标
本节课你有哪些收获？
1．菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
2．菱形的性质
菱形的四条边都相等．
菱形的对角线互相垂直．
五、达标检测　反思目标
1．菱形的两条对角线将菱形分成________个等腰三角形；________个直角三角形．
2．菱形的对角线长为4和6，求面积．
3．菱形的对角线长为6和8，求边长．
4．菱形的边长为10，一条对角线长为12，求另一条对角线长．
5．菱形的面积为24，一条对角线长为6，求另一条对角线的长．
6．菱形的边长为10，一个内角为60°，求对角线的长．
7．菱形的周长为24，短对角线长为6，求各内角．
8．菱形的边长为8，一个内角为120°，求对角线的长．
六、布置作业
教材第4页习题1.1第1，2，3题．
见学生用书“课后作业”栏题目．
第2课时　菱形的判定
教学目标
理解并掌握菱形的定义及判定定理，会利用它们来进行有关论证和计算．
教学重点
菱形的判定定理．
教学难点
菱形的定义及判定定理的运用．
一师一优课　一课一名师　(设计者：×××)

一、创设情景　明确目标
我们已经学习了菱形的性质：
菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；(判定：2个条件)
性质定理：菱形的四条边都相等；
性质定理：菱形的对角线互相垂直平分；
二、自主学习　指向目标
1．自学教材第5至7页．
2．学习至此，请完成学生用书“课前预习”部分．
三、合作探究　达成目标
　菱形的定义
菱形的定义是？它能否作为菱形的判定？
　菱形判定定理(1)(2)
判定定理1的内容是什么？写出已知、求证，并证明．
判定定理2的内容是什么？写出已知、求证，并证明；还有其他方法进行证明吗？
例2的证明还有其他方法吗？
1．自学质疑：自学课本P5～P6，完成预习题，并提出疑难问题．
2．分组讨论：讨论自学中不能解决的问题及学生提出问题．
【针对训练】①：
已知：在四边形ABCD中，对角线AC与BC互相垂直平分，
求证：平行四边形ABCD是菱形．
【针对训练】
②：见学生用书第2页“当堂训练”第1，2题
四、总结梳理　内化目标
小结：菱形的判定方法
1．定义：有一组邻边相等的平行四边形．
定理1：对角线互相垂直的平行四边形．
定理2：四条边都相等的四边形．
2．菱形可根据哪些进行判定？填写下表：
菱形的判定
应具备两个条件
菱形的定义
判定定理1
判定定理2
五、达标检测　反思目标
1．如图，将一个长为10 cm，宽为8 cm矩形纸片对折两次后，沿所折矩形两邻边中点连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为(　　)
A．10 cm2　　　　B．20 cm2
C．40 cm2 D．80 cm2
　　,第2题图)
2．如图，点O是AC的中点，将周长为4 cm菱形沿对角线AC方向平移AO长度，得到菱形OB′C′D′，则四边形OECF的周长是________．
3．已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC.求证：四边形MEND是菱形．
六、布置作业
教材第7页习题1.2第1，2题．
见学生用书“课后作业”栏题目．

第3课时　菱形的性质与判定的综合
教学目标
熟练运用菱形的性质和判定解决综合问题．
教学重点
菱形的性质及判定的综合应用．
教学难点
培养学生运用菱形知识分析问题解决问题的能力．
一师一优课　一课一名师　(设计者：×××)

一、创设情景　明确目标
我们曾在前面探讨过一种特殊的平行四边形——菱形，大家还记得它吗？——我们来共同回忆一下．
1．菱形的定义
2．菱形的性质
3．菱形的判别方法
师：菱形的这些性质和判别方法我们是怎样得到的？那么你能运用它们解决一些几何综合问题吗？这节课我们就来探讨这些问题．
二、自主学习　指向目标
1．回顾菱形的性质与判定有关定义、定理．
2．学习至此，请完成学生用书“课前预习”部分．
三、合作探究　达成目标
　菱形性质的综合运用
菱形的性质：
1．菱形具有平行四边形的一切性质．
2．菱形的四条边都相等．
3．菱形的对角线互相垂直．
【针对训练】
如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm.
通过以上已知条件你能获得哪些结论？若将菱形ABCD的边长改为10cm.你又能获得那些结论？并说明你的理由．
　菱形的判定综合运用
你还记得怎样判别一个平行四边形是菱形吗？那么满足什么条件的四边形是菱形？你能证明吗？
1．定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
3．四条边都相等的四边形是菱形．
说明：利用课件将学生能想到的判别方法作了总结，除定义外，其他的判别方法要求学生：选择其中一个画图，写已知、求证，并思考证明过程，老师巡视指导，然后小组间交流，中心发言人回答，通过引导学生反思本题是否还有其他解法，比较哪种解法较为简捷，进一步拓宽学生的解题思路，培养思维的灵活性．
【针对训练】见教材P8做一做．
四、总结梳理　内化目标
师：通过本节课你学习了哪些知识？对你有什么帮助？
小结：1.菱形的性质与判定的综合运用．
2．探索问题，总结规律．
3．发现的新的数学思想及方法．
五、达标检测　反思目标
1．求证：有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形．
2．已知两条对角线，怎样用尺规作一个菱形．
3．拓展延伸：已知△ABC中AB＝AC，M为底边BC上任意一点，过M点做AC，AB的平行线交AC于P，交AB于点Q.则M位于BC什么位置时，四边形AQMP为菱形，并说明理由．
4．想一想：
师：你手中菱形是怎样制作的，除了利用菱形的定义以外，我们还可以用哪些方法来作？你可以证明它吗？
六、布置作业
教材第9页习题1.3第1，2，3，4题．
见学生用书“课后作业”栏题目．
第二节　矩形的性质与判定
第1课时　矩形的性质
教学目标
了解并掌握矩形的定义及其它各种性质．
教学重点
理解并掌握矩形的性质、定理及推论．
教学难点
矩形的性质及其推论的应用．
一师一优课　一课一名师　(设计者：×××)

一、创设情景　明确目标
回顾思考：
1．平行四边形有哪些特征？
2．有几种方法可以识别四边形是平行四边形？
3．平行四边形是中心对称图形吗？它的对称中心是什么样的点？平行四边形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？如果不是，请说明理由．
情境在线：
教师出示教具：“一个活动的平行四边形木框”，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上．
拉动一对不相邻的顶点A，C，立即改变平行四边形的形状，如图所示．
随着∠α由锐角变成钝角时，过∠α顶角的对角线由长变短，而另一条对角线由短变长．
当∠α是锐角时，学生可以用刻度尺量出两条对角线的长度，你可判断它们之间数量的关系吗？
当∠α是钝角时，学生也可以用同样办法，得到两条对角线的数量关系．
当∠α为直角时，这个时候平行四边形就变成一个特殊的平行四边形──矩形，也就是我们以前学过的长方形．
二、自主学习　指向目标
1．自学教材第11页至13页．
2．学习至此，请完成学生用书“课前预习”部分．
三、合作探究　达成目标
　矩形的定义
师：矩形和平行四边形有什么区别与联系？
怎样的平行四边形是一个矩形？
【针对训练】见学生用书第7页“当堂训练”第1，2题．
　性质及推论
大家想一想矩形是平行四边形吗？
那么矩形就具有平行四边形的一切特征．
即矩形是中心对称图形；两组对边分别平行；两组对边分别相等；两组对角分别相等；对角线互相平分．
矩形除了以上特征外，还有它的特有的性质吗？
学生思考以下问题：
1．上面的活动架当∠α为直角时，它们的对角线有何关系？
2．矩形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？如果不是请说明理由．
3．说出日常生活中的矩形图象．
结合问题情境的操作演示，要求学生思考如下问题：
(1)无论∠α如何变化，四边形ABCD还是平行四边形吗？
(2)随着∠α的变化，两条对角线长度有没有变化？
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
4．安排学生自主阅读教材第11页至第12页的内容．
【针对训练】见学生用书第7页“当堂训练”第3，4题．
四、总结梳理　内化目标
1．矩形具有平行四边形的一切性质.
2．矩形是轴对称图形．
3．矩形的四个角为直角．
4．矩形的对角线相等．
5．推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
五、达标检测　反思目标
1．矩形的定义中有两个条件：　一是__________，二是____________．
2．有一个角是直角的平行四边形是矩形．
3．矩形的对角线互相平分．
4．下列性质中，矩形不一定具有的是(　　)
A．对角线相等　　　　B．四个角都相等
C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形
5．矩形具有而平行四边形不具有的性质是(　　)
A．两组对边分别平行
B．对角相等
C．对角线互相平分
D．对角线相等
6．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BE⊥AC于E.试求出AC，BE的长．
六、布置作业
教材第13页习题1.4第1，2，3题．
见学生用书“课后作业”栏题目．

第2课时　矩形的判定
教学目标
1．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力．
2．通过矩形判定的教学渗透矛盾可以互相转化的唯物辩证法思想．
教学重点
矩形的判定的应用．
教学难点
矩形的判定的应用．
一师一优课　一课一名师　(设计者：×××)

一、创设情景　明确目标
1．平行四边形的性质是什么？怎样判断一个四边形是平行四边形？
2．什么是矩形？矩形有哪些性质？
3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？
活动设计：提问学生，使知识得到升华，引起学生学习这节课的兴趣．
二、自主学习　指向目标
自学教材第14页至15页．
学习至此：请完成学生用书“课前预习”部分．
三、合作探究　达成目标
　矩形的定义．
矩形的判定方法有哪些？
首先矩形是一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形时，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”来判定是最重要和最基本的判定方法(这体现了定义作用的双重性：性质和判定)．除此之外，还有其它几种判定矩形的方法，下面就来研究这些方法．
教学活动设计：请学生通过观察、测量、猜想、验证、探索构成矩形的条件，思考并探讨，引导学生通过合理、正确的思维方法，得出矩形的判定．
【针对训练】见学生用书第9页“当堂训练”第1，2题．
　矩形的判定定理
1．矩形判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形．(师生一起写出证明过程)见教材P14.
矩形判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形．(让学生写出推理过程)
归纳矩形判定方法(由学生小结)：
(1)一个角是直角的平行四边形．
(2)对角线相等的平行四边形．
(3)有三个角是直角的四边形．
2．矩形判定方法的实际应用
除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合生产生活实际说明矩形判定的实用价值．
教学活动设计：通过自我尝试完成问题，让学生总结问题解决时所用到的知识点、方法规律，问题解决策略及易错点．通过学生自己动手操作，找到解决问题的方法．
3．【例题讲解】见教材P15例2.
【针对训练】见学生用书第9页“当堂训练”第3题．
四、总结梳理　内化目标
师：通过本节课你学习了哪些知识？(学生们自己总结)
矩形的判定方法：
(1)矩形的定义(有一个角为直角的平行四边形)．
(2)矩形的判定定理：
对角线相等的平行四边形是矩形．
有三个角是直角的四边形是矩形．
五、达标检测　反思目标
1．已知：O是矩形ABCD对角线的交点，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD上的点，AE＝BF＝CG＝DH.
求证：四边形EFGH为矩形．
2．判断题．
(1)两条对角线相等的四边形是矩形．(　　)
(2)两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．(　　)
(3)有一个角是直角的四边形是矩形．(　　)
(4)在矩形内部没有到四个顶点距离都相等的点．(　　)
教学活动设计：让学生自我反思、交流总结问题解决的方法、技巧、思路和未能解决的问题，为成果展示奠定基础．教师随时纠正学生出现的错误．
六、布置作业
教材第16页习题1.5第1，2题．
见学生用书“课后作业”栏题目．
第3课时　矩形的性质与判定的综合
教学目标
能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论，并能综合运用它们解决几何综合问题．
教学重点
矩形的性质与判定的综合应用．
教学难点
灵活性运用矩形的性质与判定解决几何综合问题．
一师一优课　一课一名师　(设计者：×××)

一、创设情景　明确目标
活动内容：着手办一期数学手抄报(本章开始时布置)．
1．可以以分组或者独立完成的形式，以平行四边形和特殊平行四边形的相关知识为主要内容办一期数学手抄报．
2．手抄报中必须要包含平行四边形与矩形、菱形的关系图，对相关的性质和判定定理的总结．
3．对平行四边形的题目中经常用到的数学思想方法进行简单的归纳．
二、自主学习　指向目标
1．回顾矩形定义及有关性质，判定定理．
2．学习至此，请完成学生用书“课前预习”部分．
三、合作探究　达成目标
探究点：矩形的性质和判定定理
1．活动内容：将选出的比较好的手抄报进行实物投影，请学生对自己设计的关系图进行说明并把自己选的典型例题进行简单讲解．再请学生对比前面所学的平行四边形的性质和判定定理的证明过程，思考如何证明矩形的性质和判定定理．然后通过小组合作，将定理的证明严格的完成，最后通过实物投影的形式，各小组之间进行交流．
对比以前学习的平行四边形性质定理，引导学生对矩形独有的性质定理和判定定理进行归纳，以使学生形成完整的知识体系．
定理：矩形的四个角都是直角；
定理：矩形的对角线相等；
定理：有三个角是直角的四边形是矩形；
定理：两条对角线相等的平行四边形是矩形．
(1)学生独立画出图形，在教师引导下运用几何语言写出已知、求证；
(2)请学生交流大体思路；
(3)同学之间进行交流，找出自己还存在的问题．
教学活动设计：通过小组合作，在合作中学生相互帮助共同进步．
2．[例题讲解]
见教材P16例3，P17例4.
活动设计可以培养学生更好地分析问题的能力和解决问题的能力等．
【针对训练】①教材P18随堂练习．
②见学生用书第11页“当堂训练”第1，2，3题．
四、总结梳理　内化目标
归纳总结矩形性质与判定．
让学生通过活动探索规律，发现规律，解决问题．
五、达标检测　反思目标
1．工人师傅做矩形零件时，常用测量平行四边形的两条对角线是否相等来检查直角的精确度，这是根据________________．
2．如图，在?ABCD中，E，F分别为BC，AD的中点，若添加条件______________，可得四边形AECF是矩形(写出一个条件即可)．
,第2题图)　　　,第3题图)
3．如图，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F，∠BDF＝15°，则∠COF＝________．
4．(2013·江西)如图，矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连接DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM，CN，MN，若AB＝2，BC＝2，则图中阴影部分的面积为________．
六、布置作业
教材第18，19页习题1.6第1，2，3，5题．
见学生用书“课后作业”栏题目．
第三节　正方形的性质与判定
第1课时　正方形的性质
教学目标
1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．
2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别．
教学重点
正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
教学难点
正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用．
一师一优课　一课一名师　(设计者：×××)

一、创设情景　明确目标
叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质．
几种特殊四边形的定义及性质
定义
边
角
对角线
对称性
平行四边形
矩形
菱形
　　设问：矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？这一堂课就来学习这种特殊的图形——正方形(写出课题)．
(多媒体演示)
1．矩形怎样变化后就成了正方形呢？
2．菱形怎样变化后就成了正方形呢？
二、自主学习　指向目标
自学教材第20至21页.
见学生用书“课前预习”部分．
三、合作探究　达成目标
　正方形定义
问题：什么样的平行四边形是正方形？
正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形．
指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意思：
(1)有一个角是直角的平行四边形(矩形)→正方形；
(2)有一组邻边相等的平行四边形(菱形)→正方形．
【针对训练】见学生用书第13页“当堂训练”1，2，3题．
　正方形的性质
问题：正方形有什么性质？
由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．
所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．
归纳、总结正方形的性质：
正方形性质
边
角
对角线
对称性
图形语言
文字语言
符号语言
　　因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，引导学生从角、边、对角线、对称性上归纳总结．
正方形性质定理：正方形的四个角都是直角，四条边相等．
正方形性质定理：正方形的对角线相等且互相垂直平分．
正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？
【例题讲解】见教材P21例1
【针对训练】见学生用书第13页“当堂训练”第4题．
四、总结梳理　内化目标
师：通过本节课你学习到了哪些知识？对你有什么帮助？
(师可以从以下几个方面进行提示：1.整节课的感悟；2.总结探索的规律；3.某个知识点的困惑；4.你的新发现；5.学到的数学思想方法．)
1．正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形．
2．正方形有哪些性质：
?
设计意图：学生畅所欲言，在民主的氛围中培养学生归纳、概括能力和语言表达能力；同时引导学生反思探究过程，帮助学生肯定自我、欣赏他人．
五、达标检测　反思目标
1．点E在正方形ABCD的边AB上，且BE＝1，CE＝2，则正方形的边长为________．
2．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中的等腰三角形有________．
A．5个
B．6个
C．7个
D．8个
3．如图，正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为________cm2.
4．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E，F在边AB上，点G在边BC上．
(1)求证：AE＝BF；
(2)若BC＝3cm，求正方形DEFG的边长．
六、布置作业
教材第22页习题1.7第1，2，3题．
见学生用书“课后作业”栏题目．
第2课时　正方形的判定
教学目标
掌握正方形的判定方法，并能熟练运用正方形的性质和判定解决问题．
教学重点
正方形的判定方法．
教学难点
正方形的判定方法的运用．
一师一优课　一课一名师　(设计者：×××)

一、创设情景　明确目标
1．矩形、菱形是怎样的特殊平行四边形，它们比平行四边形多些什么性质？
2．正方形是怎样的特殊平行四边形？正方形，菱形有什么关系？正方形有什么性质？
正方形不仅是特殊的平行四边形而且是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角是直角的菱形．根据正方形的特征，不难得到正方形的判定方法，下面就来研究正方形的判定方法．
教学活动设计：提问学生，使知识得到升华，构建数学知识体系．
二、自主学习　指向目标
自学教材第22至23页．
见学生用书“课前预习”．
三、合作探究　达成目标
　正方形的判定
正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形．
由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．
正方形的判定方法
(1)矩形、菱形法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是正方形(一组邻边相等的矩形)；或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是正方形(有一个角是直角的菱形)．
(2)定义法：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边行是正方形，这是直接利用定义来判定的．
为了活跃学生思维，可以提出以下问题：
a：对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？
b：对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？
c：对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？
d：四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？
e：四个角相等的四边形是正方形吗，为什么？
教学活动设计：请学生通过观察、测量、猜想、验证、探索构成正方形的条件，思考并探讨，引导学生通过合理、正确的思维方法，得出正方形的判定定理．
【例题讲解】见教材P23例2.
活动设计：教师引导、点拨、分析，要求学生先自主、再合作，完成证明、计算过程，可以让学生总结问题解决时所用到的知识点，方法规律，问题解决策略，通过学生自己动手操作，找到方法．
【针对训练】见教材P23做一做．
四、总结梳理　内化目标
1．用定义来判断四边形是正方形.
2．用判定方法来判断四边形是正方形．(三个判定定理)(见教材)
通过梳理，让学生交流总结，从中找到图形与图形之间的变化规律，例如正方形可以由平行四边形来定义，也可以由矩形或菱形来定义，总之让学生运用能力可以得到提高．
五、达标检测　反思目标
1．下列说法错误的是(　　)
A．一组邻边相等的矩形是正方形
B．对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．有一个角是直角的平行四边形是正方形
2．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是______________________(只填一个条件即可)．
3．已知：如图，点A′，B′，C′，D′分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA′＝BB′＝CC′＝DD′.求证：四边形A′B′C′D′是正方形．
4．如图，正方形ABCD，AB＝a，M为AB的中点，ED＝3AE.
(1)求ME的长．
(2)求证：△EMC为直角三角形．
六、布置作业
教材第25页习题1.8第1，2，3题．
见学生用书“课后作业”栏题目．

第二章　一元二次方程
第一节　认识一元二次方程
第1课时　一元二次方程
教学目标
1．让学生理解并掌握一元二次方程的概念．
2．认识并掌握和一元二次方程有关的概念．
教学重点
理解一元二次方程及其相关概念．
教学难点
一元二次方程概念的理解与运用．
一师一优课　一课一名师　(设计者：×××)

一、创设情景　明确目标
师：1.从前学习过哪些方程，方程和等式有什么区别与联系？
2．让学生举出以前的方程，并且能够指明它的特点(一元一次方程，二元一次方程等等)．
出示问题一：一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如右图，它的长为8m，宽为5m.地毯中央长方形图案的面积为18m2.
让学生根据这一问题情境提出问题：根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？
二、自主学习　指向目标
自学教材第31至32页．
见学生用书“课前预习”部分．
三、合作探究　达成目标
　一元二次方程的概念
活动一：观察下面等式
102＋112＋122＝132＋142
得到等式102＋112＋122＝132＋142之后你的猜想是什么？
根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和．
活动目的：
上述问题直接给出方程没有说服力，所以先让学生猜想．学生得到的猜想是：是否还存在五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和．然后让学生根据猜想继续找这样的五个连续整数，在难以找到的情况下，促使学生想办法归结为方程去解决．
活动二：
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？
活动目的：
通过前两个环节的学习，直接让学生设未知数，列出适合条件的方程．
结合上面三个方程的特点，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念．
一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)
【针对训练】见学生用书第21页“当堂训练”第1，2题．
　一元二次方程的有关概念
我们把ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项，一次项和常数项，a，b分别为二次项系数和一次项系数．
【针对训练】把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项.
四、总结梳理　内化目标
1．一元二次方程的概念，只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化成ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式的，这样的方程叫做一元二次方程．
2．一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)，其中ax2，bx，c分别称为二次项，一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．
五、达标检测　反思目标
1．当m________时，方程(m－)x2＋mx－1＝0是关于x的一元二次方程．
2．下列方程中是一元二次方程的是(　　)
A.－3x－2＝0
B．3x2＋2x＋1＝0
C．(x＋4)(x－2)＝x2
D．(3x－1)(6x＋1)x＝0
3．方程2x2＝3(x－6)化为一般形式后，二次项系数，一次项系数和常数项分别为(　　)
A．2，3，－6　　　B．2，－3，18
C．2，－3，6 D．2，3，6
4．已知关于x的方程(m＋)xm2－1＋2(m－1)x－1＝0.
(1)当m为何值时，方程是一元二次方程？
(2)当m为何值时，方程是一元一次方程？
六、布置作业
教材第32页习题2.1第1，2题．
见学生用书“课后作业”栏题目．
第2课时　一元二次方程的近似解
教学目标
1．经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力．
2．经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型．
教学重点
探究一元二次方程的解或近似解，发展学生估算意识和能力．
教学难点
用估算的方法寻求一元二次方程的近似解．
一师一优课　一课一名师　(设计者：×××)

一、创设情景　明确目标
活动内容：在上一节课中，我们得到了如下的两个一元二次方程：
(8－2x)(5－2x)＝18，即：2x2－13x＋11＝0；
(x＋6)2＋72＝102，即：x2＋12x－15＝0.
发现一元二次方程在现实生活中具有同样广泛的应用．上一节课的两个问题是否已经得以完全解决？你能求出各方程中的x吗？
活动内容：1.有一根外带有塑料皮长为100m的电线，不知什么原因中间有一处不通，现给你一只万用表(能测量是否通)进行检查，你怎样快速的找到这一断裂处？与同伴进行交流．
2．在前一节课的问题中，我们若设地毯花边的宽为x m，得到方程：(8－2x)(5－2x)＝18，即：2x2－13x＋11＝0；
(1)x可能小于0吗？说说你的理由．
(2)x可能大于4吗？可能大于2.5吗？说说你的理由，并与同伴进行交流．
(3)完成下表：
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
2x2－13x＋11
　　(4)你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴进行交流．
二、自主学习　指向目标
自学教材第33至35页．
见学生用书“课前预习”部分．
三、合作探究　达成目标
　求一元二次方程近似解的方法
活动内容：上节课我们通过设未知数得到满足条件的方程，即梯子底端滑动的距离x m 满足方程(x＋6)2＋72＝102，把这个方程化为一般形式为x2＋12x－15＝0.
1．你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？
2．小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗？为什么？
3．底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？为什么？
4．x的整数部分是几？十分位是几？
活动目的：在本环节中，学生充分体验探求方程解的过程，这既是对上一环节的一个练习巩固，更重要的是在列表求解的过程中，引导学生先确定解的范围，从而让学生建立两边“夹逼”的思想方法，进而体会无限逼近的思想，促进学生对方程解的理解，为后面学习掌握配方法解一元二次方程做好充分的准备．同时，对于近似解的讨论，一方面可以促进学生对方程解的理解，发展学生的估算意识和能力，另一方面又为方程精确解的研究做铺垫．需要指出的是，在这一环节的计算中，应提倡学生使用计算器．
通过以下的几问继续“夹逼”，使x的范围进一步缩小．通过这两步的“夹逼”，让学生充分体会无限逼近的思想．
【例题讲解】见教材第33页做一做．
【针对训练】见学生用书第23页“当堂训练”第1，2题．
四、总结梳理　内化目标
根据实际情况通过列表用“逼近法”求方程中未知数的值．
五、达标检测　反思目标
1．观察下表，填空：
x
0.4
0.5
0.6
0.7
ax2＋bx＋c
－0.64
－0.25
0.16
0.59
(1)当x＝0.4时，ax2＋bx＋c＝________；
(2)当x＝0.6时，ax2＋bx＋c＝________；
(3)判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的取值范围是________．
2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，若有一根为－1，则a－b＋c＝______，如果a＋b＋c＝0，则有一根为______．
六、布置作业
教材第35页习题2.2第1，2题．
见学生用书“课后作业”栏题目．

第二节　用配方法求解一元二次方程
第1课时　配方法(一)
教学目标
会用配方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程，理解配方法，会用配方法解二次项系数为1，一次项系数为偶数的一元二次方程．
教学重点
运用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．
教学难点
配方过程中，解一元二次方程的要点的理解．
一师一优课　一课一名师　(设计者：×××)

一、创设情景　明确目标
活动内容：1.如果一个数的平方等于4，则这个数是________，若一个数的平方等于7，则这个数是________．一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？
2．用字母表示完全平方公式．
3．用估算法求方程x2－4x＋2＝0的解？你喜欢这种方法吗？为什么？你能设法求出其精确解吗？
活动内容：1.工人师傅想在一块足够大的长方形铁皮上裁出一个面积为100cm2正方形，请你帮他想一想，这个正方形的边长应为________；若它的面积为75cm2，则其边长应为________．(选1个同学口答)
2．如果一个正方形的边长增加3cm后，它的面积变为64cm2，则原来的正方形的边长为________．若变化后的面积为48cm2呢？(小组合作交流)
3．你会解下列一元二次方程吗？(独立练习)
x2＝5；(x＋2)2＝5；x2＋12x＋36＝0.
4．上节课，我们研究梯子底端滑动的距离x m满足方程x2＋12x－15＝0，你能仿照上面几个方程的解题过程，求出x的精确解吗？你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里？(合作交流)
活动目的：利用实际问题，让学生初步体会配方法在解一元二次方程中的应用，为后面学习配方法作好铺垫；培养学生善于观察分析、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识．
二、自主学习　指向目标
自学教材第36至37页．
见学生用书“课前预习”部分．
三、合作探究　达成目标
　配方
活动内容1：做一做：(填空配成完全平方式，体会如何配方)
填上适当的数，使下列等式成立．(选4个学生口答)
x2＋12x＋________＝(x＋6)2
x2－6x＋________＝(x－3)2
x2＋8x＋________＝(x＋________)2
x2－4x＋________＝(x－________)2
问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如x2＋ax的式子如何配成完全平方式？(小组合作交流)
【针对训练】见学生用书第25页“当堂训练”第1，2题.
　用直接开平方解一元二次方程
【例题讲解】
活动内容2：解决例题
(1)解方程：x2＋8x－9＝0.(师生共同解决)
解：可以把常数项移到方程的右边，得
x2＋8x＝9
两边都加上(一次项系数8的一半的平方)，得
x2＋8x＋42＝9＋42.
(x＋4)2＝25
开平方，得x＋4＝±5，
即x＋4＝5，或x＋4＝－5.
所以x1＝1，x2＝－9.
(2)解决梯子底部滑动问题：x2＋12x－15＝0(仿照例1，学生独立解决)
解：移项得x2＋12x＝15，
两边同时加上62得，x2＋12x＋62＝15＋36，即(x＋6)2＝51
两边开平方，得x＋6＝±
所以：x1＝－6，x2＝－－6，但因为x表示梯子底部滑动的距离，所以x2＝－－6不合题意舍去．
答：梯子底部滑动了(－6)米．
活动内容3：及时小结、整理思路
用这种方法解一元二次方程的思路是什么？其关键又是什么？(小组合作交流)
【针对训练】见教材第37页随堂练习．
见学生用书第25页“当堂训练”第3题．
四、总结梳理　内化目标
用直接开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)形式的方程，关键是把一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0配方成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式．
五、达标检测　反思目标
1．用字母表示完全平方公式是：
(x＋a)2＝________
(x－a)2＝________
2．如果一个数的平方等于16，则这个数是________，若一个数的平方等于2，则这个数是________．
3．填空，完成配方.
(1)x2＋10x＋________＝(x＋________)2；
(2)x2－12x＋________＝(x－________)2；
(3)x2＋5x＋________＝(x＋________)2.
4. 由上题知方程x2＋10x＋25＝1就是方程(x＋5)2＝1，直接开平方得x＋5＝________，所以原方程的解是x1＝________，x2＝________．
5．用配方法解下列方程：
(1)x2－2x－5＝0；　　　(2)x2－4x＋1＝0.
六、布置作业
教材第37页习题2.3第1，2题．
见学生用书“课后作业”栏题目．
第2课时　配方法(二)
教学目标
会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程．
教学重点
运用配方法解一元二次方程．
教学难点
配方过程中，解一元二次方程的要点的理解．
一师一优课　一课一名师　(设计者：×××)

一、创设情景　明确目标
活动内容1：回顾配方法解一元二次方程的基本步骤．[例如：x2－6x－4＝0]
活动内容2：(1)将下列各式填上适当的项，配成完全平方式口头回答．
x2＋2x＋________＝(x＋________)2
x2－4x＋________＝(x－________)2
x2＋________＋36＝(x＋________)2
x2＋10x＋________＝(x＋________)2
x2－x＋________＝(x－________)2
(2)请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别
①x2＋6x＋8＝0
②3x2＋18x＋24＝0
探讨方程②应如何去解呢？
活动目的：通过对第一部分的五个口答练习题的训练，熟悉完全平方式的三项与平方形式的联系，第二部分的两个习题之间的区别是方程②的二次项系数为3，不符合上节课解题的基本形式，联系是当方程两边同时除以3以后，这两个方程式是同解方程．学生们作了方程的变形以后，对二次项系数不为1的方程的解法有了初步的感受和思路．
二、自主学习　指向目标
自学教材第38至39页．
见学生用书“课前预习”部分．
三、合作探究　达成目标
　用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
活动内容1：讲解例题
例　解方程3x2＋8x－3＝0
解：方程两边都除以3，得
x2＋x－1＝0
移项，得x2＋x＝1
配方，得x2＋x＋()2＝1＋()2
(x＋)2＝
x＋＝±，x1＝，x2＝－3.
活动目的：通过对例题的讲解，继续拓展规范配方法解一元二次方程的过程．让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路，关键是将方程转化成(x＋m)2＝n(n≥0)形式，特别强调当一次项系数为分数时，所要添加常数项仍然为一次项系数一半的平方，理解这样做的原理，树立解题的信心．另外，得到x＋＝±后，在移项得到x＝±－要注意符号问题，这一步在计算过程中容易出错．
活动内容2：
做一做：一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h＝15t－5t2，小球何时能达到10米的高度？
解：根据题意得15t－5t2＝10
方程两边都除以－5，得t2－3t＝－2
配方，得t2－3t＋()2＝－2＋()2
(t－)2＝
t－＝±
t1＝2，t2＝1.
活动目的：在前边学习的基础上，通过做一做进一步提高学生分析问题，解决问题的能力，帮助学生熟练掌握配方法在实际问题中的应用，也为后续学习做好铺垫．
【针对训练】见学生用书第27页“当堂训练”第1，2题．
教材第40页2.4第2题.
四、总结梳理　内化目标
1．总结二次项系数不为1的一元二次方程用配方法解的步骤；
2．把一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)转化成：(x＋m)2＝n(n≥0)的形式．
五、达标检测　反思目标
1．将方程－5x2＝2x＋10化为二次项系数不为1的一般形式是________．
2．(1)16x2＋8x＋(______)＝(4x＋______)2.
(2)9x2－7x＋(______)＝(3x－______)2.
3．用配方法把二次三项式3x2－4x＋6变形，结果是(　　)
A．3(x－)2＋　　B．3(x＋)2＋　　C．3(x－)2－　　D．(x－)2＋
4．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点P从点A开始，沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，________秒后△PBQ的面积等于8 cm2.(　　)
A．2　　　B．4　　　C．2或4　　　D．3或6
5．用配方法解方程.
(1)2x2－4x－1＝0；　　　　　　(2)3x2＋11x＋10＝0.
六、布置作业
见教材第40页习题2.4第1，3题．
见学生用书“课后作业”栏题目．
第三节　用公式法求解一元二次方程
第1课时　公式法(一)
教学目标
1．一元二次方程的求根公式：
x＝(b2－4ac≥0)的推导．
2．会用求根公式解一元二次方程．
3．会运用根的判别式判断一元二次方程根的情况．
教学重点
掌握用公式法解一元二次方程．
教学难点
对公式法中求根公式的推导过程的理解．
一师一优课　一课一名师　(设计者：×××)

一、创设情景　明确目标
活动内容：1.用配方法解下列方程：(1)2x2＋3＝7x；(2)3x2＋2x＋1＝0.
全班同学在练习本上运算，可找两位同学在黑板上演算．
2．由学生总结用配方法解方程的一般方法：
第一题：2x2＋3＝7x
解：将方程化成一般形式：2x2－7x＋3＝0
两边都除以一次项系数：2
x2－x＋＝0
配方得：加上再减去一次项系数一半的平方x2－x＋()2－＋＝0
即：(x－)2－＝0
(x－)2＝
两边开平方得：x－＝±
x＝±
写出方程的根∴x1＝3，x2＝.
第二题：3x2＋2x＋1＝0
解：两边都除以一次项系数：3
x2＋x＋＝0
配方得：加上再减去一次项系数一半的平方x2＋x＋()2－＋＝0
即：(x＋)2＋＝0
(x＋)2＝－，∵－＜0
∴原方程无解．
活动目的：
(1)进一步熟练用配方法解方程的一般步骤．在这里相对于书上的解题方法作了小小的改动：没有把常数项移到方程右边，而是在方程的左边直接加上再减去一次项系数一半的平方，这样做是为了与以后二次函数一般式化顶点式保持一致．
(2)选择了一个没有解的方程，让学生切实感受并不是所有的一元二次方程在实数范围内都有解．
(3)教师还可以根据上节课作业情况，选学生出错多的题目纠错、练习．
二、自主学习　指向目标
自学教材第41至43页．
见学生用书“课前预习”部分.
三、合作探究　达成目标
　求根公式x＝的推导
活动内容：
提出问题：解一元二次方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．
学生在演算纸上自主推导，并针对自己推导过程中预见的问题在小范围内自由研讨．最后由师生共同归纳、总结，得出求根公式．
解：两边都除以一次项系数：a
x2＋x＋＝0.
问：为什么可以两边都除以一次项系数：a.
答：因为a≠0.
配方：加上再减去一次项系数一半的平方．
x2＋x＋()2－＋＝0
即：(x＋)2－＝0
(x＋)2＝.
问：现在可以两边开平方吗？
答：不可以，因为不能保证≥0.
问：什么情况下≥0?
学生讨论后回答：
答：∵a≠0，∴4a2>0
要使≥0，只要b2－4ac≥0即可
∴当b2－4ac≥0时，两边开平方得：x＋＝±
x＋＝±
x＝－±
x＝.
问：如果b2－4ac<0时，会出现什么问题？
答：方程无解．
　用公式法解一元二次方程及根的判别式b2－4ac的运用
【例题讲解】见教材第42页例题．
【针对训练】见教材P43随堂练习．
四、总结梳理　内化目标
1．求根公式：x＝(b2－4ac≥0)的推导过程．
2．用求根公式解一元二次方程的方法．
3．会利用根的判别式判断一元二次方程根的情况．
五、达标检测　反思目标
1．不解方程判断下列方程根的情况.
(1)2x2＋3－7x＝0；　　　　(2)x2－7x＋18＝0；
(3)3x2＋2x＋1＝0; (4)9x2＋6x＋1＝0；
(5)16x2＋8x＝3; (6)2x2－9x＋8＝0.
2．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0有实数根，则m的取值范围________.
3．用公式法解下列各方程：
(1)5x2＋2x－1＝0; (2)x2＋6x＋9＝7.
六、布置作业
教材第43页习题2.5第1，2题．
见学生用书“课后作业”栏题目．
第2课时　公式法(二)
教学目标
进一步掌握公式法解一元二次方程的方法，会用一元二次方程进行图案设计．
教学重点
通过解一元二次方程给出图案设计方案．
教学难点
在图案设计中构成一元二次方程模型．
一师一优课　一课一名师　(设计者：×××)

一、创设情景　明确目标
活动内容1：你能举例说明什么是一元二次方程吗？它有什么特点？怎样用配方法解一元二次方程？
提出问题：现在我遇到这样的问题，看大家能否帮我解决？
在一块长为16m，宽为12m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园占地面积为荒地面积的一半．你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？
活动内容2：
学生先自己设计，画出草图，然后在黑板上展示、交流自己的作品．
活动目的：
通过征集设计方案，激发学生的内在动力．
先独立思考，独自设计，再合作交流、互相补充，充分发挥学生的主体作用，使教师真正成为学生学习的组织者、促进者、合作者．
教学效果：
学生的设计多种多样，这里只选具有代表性的几种．
二、自主学习　指向目标
自学教材第44页．
见学生用书“课前预习”部分．
三、合作探究　达成目标
　建立一元二次方程模型
活动内容：
问题解答：
1．如何设未知数？怎样列方程？
2．分组解答图(5)(6)所列的方程．
图(5)的解答：
解：设小路的宽为xm，由题意得：
(16－2x)(12－2x)＝16×12×
整理，得：x2－14x＋24＝0
x2－14x＋49＝－24＋49
(x－7)2＝25
x1＝12，x2＝2.
问题：你认为小路的宽为12m和2m都符合实际意义吗？
图(6)的解答：
解：设扇形的半径为xm，由题意得：
πx2＝16×12×
πx2＝96
x＝±≈±5.5
x1≈5.5，x2≈－5.5(舍去)．
3．集体解答图(7)：根据学生所列的方程进行解答．
【针对训练】见教材第44页随堂练习．
四、总结梳理　内化目标
1．通过公式法解一元二次方程然后进行图案设计．
2．可以根据图案所提供的信息建立一元二次方程模型．
五、达标检测　反思目标
1．在一幅长90cm、宽60cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金边的宽应该是多少？
2．如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列方程为________________．
六、布置作业
教材第44页习题2.6第1，2题．
见学生用书“课后作业”栏题目．
第四节　用因式分解法求解一元二次方程
教学目标
1．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性；
2．会用分解因式法(提公因式法、公式法)解决某些简单的数字系数的一元二次方程；
3．通过分解因式法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会转化的思想．
教学重点
用因式分解法求解一元二次方程．
教学难点
选用适当的方法解一元二次方程．
一师一优课　一课一名师　(设计者：×××)

一、创设情景　明确目标
[复习回顾]
内容：1.用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为(x＋m)2＝n(n≥0)的形式．
2．用公式法解一元二次方程应先将方程化为一般形式．
3．选择合适的方法解下列方程：
(1)x2－6x＝7；　(2)3x2＋8x－3＝0.
[情境引入、探究新知]
内容：1.师：有一道题难住了我，想请同学们帮助一下，行不行？
生：行．
师：出示问题，一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？
说明：学生独自完成，教师巡视指导，选择不同答案准备展示．
附：学生A：设这个数为x，根据题意，可列方程
x2＝3x，∴x2－3x＝0，∵a＝1，b＝－3，c＝0，∴b2－4ac＝9，∴x1＝0，x2＝3，∴这个数是0或3.
学生B：设这个数为x，根据题意，可列方程
x2＝3x，∴x2－3x＝0，
x2－3x＋()2＝()2，
(x－)2＝，
∴x－＝或x－＝－，
∴x1＝3，x2＝0
∴这个数是0或3.
学生C：设这个数为x，根据题意，可列方程
x2＝3x，∴x2－3x＝0，
即x(x－3)＝0，∴x＝0或x－3＝0，
∴x1＝0，x2＝3，
∴这个数是0或3.
学生D：设这个数为x，根据题意，可列方程
x2＝3x，
两边同时约去x，得
∴x＝3，∴这个数是3.
师：同学们对此题用了多种方法来解决此问题；观察以上四个同学的做法是否存在问题？你认为哪种方法更合适？为什么？
超越小组：我们认为D小组的做法不正确，因为要两边同时约去x，必须确保x不等于0，但题目中没有说明．虽然我们组没有人用C同学的做法，但我们一致认为C同学的做法最好，这样做简单又准确．
学生E：补充一点，刚才讲x须确保不等于0，而此题恰好x＝0，所以不能约去，否则丢根．
师：这两位同学的回答条理清楚并且叙述严密，相信下面同学的回答会一个比一个棒！(及时评价鼓励，激发学生的学习热情)
3．师：现在请C同学为大家说说他的想法好不好？
生：好．
学生C：x(x－3)＝0所以x1＝0或x2＝3.因为我想3×0＝0，0×(－3)＝0，0×0＝0反过来，如果ab＝0，那么a＝0或b＝0，所以a与b至少有一个等于0.
4．师：好，这时我们可这样表示：
如果a×b＝0，那么a＝0或b＝0.这就是说：当一个一元二次方程降为两个一元一次方程时，这两个一元一次方程中用的是“或”，而不用“且”．
所以由x(x－3)＝0得到x＝0和x－3＝0时，中间应写上“或”字．
我们再来看C同学解方程x2＝3x的方法，他是把方程的一边变为0，而另一边可以分解成两个因式的乘积，然后利用a×b＝0，则a＝0或b＝0，把一元二次方程变成一元一次方程，从而求出方程的解．我们把这种解一元二次方程的方法称为分解因式法，即当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就采用分解因式法来解一元二次方程．
二、自主学习　指向目标
自学教材第46至47页．
见学生用书“课前预习”部分．
三、合作探究　达成目标
　用因式分解法解一元二次方程
从上面例子可以归纳出把一个一元二次方程通过分解因式的过程变成两个一元一次方程．
[例题解析]
内容：解下列方程(1)5x2＝4x(仿照例题学生自行解决)
(2)x－2＝x(x－2)(师生共同解决)
(3)(x＋1)2－25＝0(师生共同解决)
学生G：解方程(1)时，先把它化为一般形式，然后再分解因式求解．
解：(1)原方程可变形为
5x2－4x＝0，∴x(5x－4)＝0，
∴x＝0或5x－4＝0，
∴x1＝0，x2＝
学生H：解方程(2)时因为方程的左、右两边都有(x－2)，所以我把(x－2)看作整体，然后移项，再分解因式求解．
解：(2)原方程可变形为
(x－2)－x(x－2)＝0
∴(x－2)(1－x)＝0
∴x－2＝0或1－x＝0
∴x1＝2，x2＝1.
学生K：老师，解方程(2)时能否将原方程展开后再求解．
师：能呀，只不过这样的话会复杂一些，不如把(x－2)当作整体简便．
【针对训练】①：
见教材第47页想一想．
见学生用书第33页“当堂训练”第1，2，3题．
四、总结梳理　内化目标
1．用因式分解法来解一元二次方程．
2．因式分解法简便是学生最常用的方法．
五、达标检测　反思目标
1．解下列方程：
(1)(x＋2)(x－4)＝0；　　　　　(2)x2－4＝0；
(3)4x(2x＋1)＝3(2x＋1)．
2．一个数的平方的两倍等于这个数的7倍，求这个数？
六、布置作业
教材第47页习题2.7第1，2题．
见学生用书“课后作业”栏题目．
*第五节　一元二次方程的根与系数的关系
教学目标
1．了解一元二次方程的根与系数的关系，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根及未知系数．
2．会利用根与系数的关系求有关代数式的值．
教学重点
一元二次方程的根与系数的理解．
教学难点
一元二次方程根与系数的运用．
一师一优课　一课一名师　(设计者：×××)

一、创设情景　明确目标
在方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，a的取值决定什么？b2－4ac的取值呢？同学们可知道a，b，c的取值与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根还有其它关系？今天我们进一步研究一元二次方程的这种关系．
【做一做】
1．若一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2＝________，x1·x2＝________．
2．若x2－2x－3＝0的两根为x1，x2则x1＋x2＝________，x1x2＝________．根据以上两个题目可以看出x1＋x2，x1·x2的值与方程中的二次项系数，一次项系数及常数项之间有什么关系？
二、自主学习　指向目标
自学教材第49至50页．
见学生用书“课前预习”部分．
三、合作探究　达成目标
　一元二次方程的根与系数的关系的推导
阅读课本P49至P50内容，并解决如下问题：
1．解方程x2－5x＋6＝0，并先指出a，b，c各是多少，然后再解方程，计算两根的和与积，你能发现什么结论(现象)?
2.填表：
方程
两个根x1，x2的值
x1
x2
两根之和
x1＋x2
两根之积
x1·x2
2x2＋5x＋3＝0
3x2－2x－2＝0
　　请观察上表，你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗？
3．请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根x1，x2与a，b，c之间的关系：________．
4．请证明上题猜想．
思考：求根公式是由一元二次方程的系数a，b，c决定的，两根的和、两根的积分别与系数a，b，c有怎样的关系呢？
如果方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个根x1，x2，那么x1＋x2＝－，x1x2＝.
　一元二次方程的根与系数的关系的应用
【例题讲解】见教材第50页例题．
【归纳】在求两根的和与积时，需先将方程根的判别式求出．
【针对训练】①教材第50页随堂练习．
②见学生用书第35页“当堂训练”第1，2题．
四、总结梳理　内化目标
1．方程根与系数的关系：如果方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两根x1，x2，那么x1＋x2＝－，x1x2＝.
2．在用根与系数关系时，需先将方程根的判别式求出．
五、达标检测　反思目标
1．一元二次方程x2＋x－2＝0的两根之积是(　　)
A．－1　　　　　　　B．－2　　　　　　　C．1　　　　　　　D．2
2．如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是(　　)
A．－3，2 B．3，－2 C．2，－3 D．2，3
3．已知方程x2＋kx－6＝0的一个根为x1＝2，则另一个根x2＝________，k＝________．
4．已知关于x的一元二次方程x2－mx＋2m－1＝0的两个实数根分别是x1，x2且x＋x＝7，则(x1－x2)2＝________．
5．已知关于x的一元二次方程xm2－2＋x＋n＝0的一个实数根－2，求m，n的值．
六、布置作业
见教材第51页习题2.8第1，2，3，4题．
见学生用书“课后作业”栏题目.
第六节　应用一元二次方程
第1课时　一元二次方程的应用(一)
教学目标
能够利用一元二次方程解决有关实际问题．
教学重点
能够利用一元二次方程解决有关实际问题．
教学难点
从实际问题中抽象出一元二次方程模型．
一师一优课　一课一名师　(设计者：×××)

一、创设情景　明确目标
活动内容：请同学们回忆并回答利用方程解决实际问题的步骤和关键是什么？
1．审题设未知数；
2．根据题意列出等量关系；
3．解方程；
4．回答．
列方程解决实际问题的关键是要分析题目中的已知条件和未知数(所求的问题)之间的关系，从而列方程，解方程达到解决问题的目的．
二、自主学习　指向目标
自学教材第52至53页．
见学生用书“课前预习”部分．
三、合作探究　达成目标
　利用一元二次方程解有关几何问题
数形结合问题
见课本P52页例1：
(1)要求DE的长，需要怎样来设未知数？
(2)如何建立以DE为未知数的等量关系？根据已知条件能找到吗？
(3)要用勾股定理来做题，如何构造直角三角形？
(4)DE2＝DF2＋EF2，DE，DF，EF分别是多少？
学生在老师提问的基础上分组讨论找到题目中的等量关系即：
V军舰＝V补给船×2
相遇时s军舰＝s补给船
并知道图形中AB＝BC＝200海里，DE表示补给船的路程，AB＋BE表示军舰的路程．
学生在以上基础上设未知数列方程求解，并判断解的合理性．
【针对训练】见学生用书第37页“当堂训练”第1，2，3题．
如图：在Rt△ACB中，∠C＝90°，点P，Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？
四、总结梳理　内化目标
1．结合几何图形建立一元二次方程模型．
2．利用一元二次方程解决有关几何实际问题．
五、达标检测　反思目标
1．已知点C是线段AB上一点，且AC2＝BC·AB，当AB＝10时，AC＝________．
2．一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了66次手．这次会议到会的人数是多少？
3．如图，现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2的无盖长方体型的纸盒？
六、布置作业
教材第53页习题2.9第1，2，3，4题．
见学生用书“课后作业”栏题目．

第2课时　一元二次方程的应用(二)
教学目标
能够运用一元二次方程解决营销问题和增长率问题．
教学重点
一元二次方程的实际运用．
教学难点
在部分问题中建立一元二次方程模型．
一师一优课　一课一名师　(设计者：×××)

一、创设情景　明确目标
读一读下题，试一试填空．
[问题1]某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利30元，为了促销，商场决定降价销售，经调查发现若每件降价5元，那么商场平均每天可多销10件．若设每件降价x元，则每件利润________元，平均每天能销售衬衫________件，每天的利润为________元．
[问题2]一件商品的原价为100元，经过两次提价后价格为121元，试想想每次提价的百分率为________．
以上两个问题是本次所要学习的重难点问题，请同学们认真审题，能否建立一元二次方程模型来解决问题．
二、自主学习　指向目标
自学教材第54至55页．
见学生用书“课前预习”部分．
三、合作探究　达成目标
　用一元二次方程解决营销问题
[例题讲解]见教材P54例2.
　用一元二次方程解决增长率问题
平均增长(或降低)率问题
问题：一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3000元，这两个月利润的月平均增长率是多少(精确到0.1%)?
分析：如果设利润月平均增长率为x，那么
2月份的利润是2500(1＋x)元
3月份的利润是[2500(1＋x)][(1＋x)]＝2500(1＋x)2元
由此，可以列出方程了，建立一元二次方程模型．
【针对训练】①见教材第55页随堂练习．
②见教材第55页习题2.10第3题．
四、总结梳理　内化目标
利用一元二次方程解决营销问题和增长率问题．
五、达标检测　反思目标
1．某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可多售10件，如果每天要盈利1080元，每件应降价________元．
2．某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价百分之几？
六、布置作业
教材第55页习题2.10第1，2，4题．
见学生用书“课后作业”栏题目．

第三章　概率的进一步认识
第一节　用树状图或表格求概率
第1课时　用树状图或表格求概率(一)
教学目标
1．进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率．
2．会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．
教学重点
借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．
教学难点
理解两步试验中“两步”之间的相互独立性，进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性．正确应用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．
一师一优课　一课一名师　(设计者：×××)

一、创设情景　明确目标
活动内容：小明、小颖和小凡都想去看周末电影，只有一张票，三人决定一起做游戏，谁获胜就去看电影，游戏规则如下：
连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上，一枚反面朝上则小凡获胜．
通过试验来验证哪种概念较大？游戏是否公平？
二、自主学习　指向目标
自学教材第60至61页．
见学生用书“课前预习”部分．
三、合作探究　达成目标
　用树状图或表格求概率
活动内容：见教材P60内容．
活动目的：探究用树状图或表格，求某些事件发生的概率．
活动过程：
提出要求：通过同桌合作，来解决以下问题：能用我们学过的知识计算出两张牌的牌面数字和为3的概率吗？
如果学生没想到用什么方法进行理论解释，教师可以以呈现表格或者提问的方式等引出这些不同的求法，从而引出用树状图或表格，知道利用这些方法，可以方便地求出某些事件发生的概率．在借助于树状图或表格求某些事件发生的概率时，必须保证各种情况出现的可能性是相同的．
学生分组活动后，围绕下列问题开展实践，讨论：见教材P60“做一做”，“议一议”．
树状图法，列表法：见教材第61页．
【针对训练】教材第61页随堂练习．
四、总结梳理　内化目标
用树状图或表格求概率．
五、达标检测　反思目标
1．利用树状图或表格，我们可以______、______地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率．
2．盒子里装有三个红球和一个白球，它们除颜色外完全相同，小明从盒中任意摸出一球，摸到红球的概率是________．
3．连续掷两枚质地均匀的硬币，如果设其中一枚为A，另一枚为B，那么在抛掷中，可能出现的结果是：A为正或反，而且这两种结果出现的可能性相同，B的情况也是如此．于是有
　B
A　
正
反
正
(正，反)
反
4．小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．
六、布置作业
见教材第62页习题3.1第1，2题．
见学生用书“课后作业”栏题目.
第2课时　用树状图或表格求概率(二)
教学目标
进一步理解并会借助树状图和列表法分析并计算涉及两步或两步以上试验的随机事件发生的概率．
教学重点
借助树状图和表格求各种随机事件的概率．
教学难点
运用概率知识解决实际问题．
一师一优课　一课一名师　(设计者：×××)

一、创设情景　明确目标
活动内容：准备两组相同的牌，每组两张且大小一样，两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张，计算两张牌的牌面数字和为3的概率．
活动目的：探究用树状图或表格，求某些事件发生的概率．
活动过程：
提出要求：通过同位合作，来解决以下问题：能用我们学过的知识计算出两张牌的牌面数字和为3的概率吗？
学生分组活动后，可能会用如下几种计算方法提出：
方法一：一次试验中两张牌的牌面数字的和等可能的情况有：
1＋1＝2；1＋2＝3；
2＋1＝3；2＋2＝4.
共有四种情况：而和为3的情况有2种．因此，
P(两张牌的牌面数字和等于3)＝＝.
方法二：两张牌的牌面数字的和有四种等可能的情况，也可以用树状图来表示．
而两张牌的牌面数字和为3的情况有2次．因此，两张牌的牌面数字的和为3的概率为＝.
方法三：通过列表的方式
　　　　　　第二张牌面数字
和　　　　　　　　
第一张牌面数字　 　　　　　
1
2
1
2
3
2
3
4
　　两张牌的牌面数字的和有四种等可能的情况，而两张牌的牌面数字和为3的情况有2次，因此，两张牌的牌面数字的和为3的概率为＝.
二、自主学习　指向目标
自学教材第62至63页．
见学生用书“课前预习”部分．
三、合作探究　达成目标
　用树状图或表格求各种试验的概率
【例题讲解】见教材第62至63页例1.
通过用树状图求概率来判断游戏的公平性，有的游戏是公平的，有的不公平，但是关键是要找出游戏中出现的所有可能性．
【针对训练】见教材第63页做一做．
见学生用书第47页“当堂训练”第1，2，3题．
四、总结梳理　内化目标
用树状图和列表法来解决更复杂的游戏试验，求出概率，给出游戏最后的结论．
五、达标检测　反思目标
1．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是________．
2．长度分别为3cm，4cm，5cm，9cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是________．
3．甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：ⅰ)每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；ⅱ)两人伸出的手指中，大拇指只胜食指，食指只胜中指，中指只胜无名指，无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手根时，
(1)求甲伸出小拇指取胜的概率；
(2)求乙胜的概率．
六、布置作业
见教材第64页习题3.2第1，2，3题．
第3课时　用树状图或表格求概率(三)
教学目标
进一步理解并掌握用树状图、列表法计算生活中的随机事件的概率．
教学重点
借助于树状图、列表法计算随机事件的概率．
教学难点
正确利用树状图、列表法计算随机事件的概率．
一师一优课　一课一名师　(设计者：×××)

一、创设情景　明确目标
活动内容：小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏，有两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成紫色．
这个游戏获胜的概率是多大？可以用树状图表示其游戏的过程中出现的所有可能性吗？
二、自主学习　指向目标
自学教材第65至66页．
见学生用书“课前预习”部分．
三、合作探究　达成目标
　用树状图或表格法求“配紫色”游戏的概率
有了上节课利用树状图或列表的方法求出概率的体验，这节课学生基本能顺利完成本节教学内容．本节以学生练习为主．对于想一想中的游戏，学生能指出“小颖的做法不正确，小亮的做法正确．因为左边的转盘中红色部分和蓝色部分的面积不同，因而指针落在两个区域的可能性不同．而用列表法求随机事件发生的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同．而
小亮的做法把左边转盘中的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，保证了左边转盘中指针落在“蓝色区域”“红色1”“红色2”三个区域的等可能性，因此是正确的”．
树状图和表格法：见教材第66页．
通过画树状图和列表方法求概率应该注意些什么？
【例题讲解】见教材第67页例2.
例题选择用列表法求“配紫色”的概率，此题用列表法更简便，更易懂．
【针对训练】见教材第67页随堂练习．
见学生用书第49页“当堂训练”第1，4题．
四、总结梳理　内化目标
用树状图和列表法来求“配紫色”游戏中的概率．
五、达标检测　反思目标
1．如图所示，是“配紫色”游戏的两个转盘，则配成紫色的概率是________(红和蓝能配成紫色)．
2．袋中装有两个完全相同的球，分别标有数字“1”和“2”．小明设计了一个游戏：游戏者每次从袋中随机摸出一个球，
并且自由转动图中的转盘(转盘被分成三个扇形)．
游戏规则是：如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2，那么游戏者获胜．求游戏者获胜的概率．
六、布置作业
教材第68页习题3.3第1，2，3题．
见学生用书“课后作业”栏题目．
第二节　用频率估计概率
教学目标
借助大量重复试验去感悟试验频率稳定于理论概率．能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率．
教学重点
能用试验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率．
教学难点
借助大量的重复试验去感悟试验频率稳定于理论概率．
一师一优课　一课一名师　(设计者：×××)

一、创设情景　明确目标
内容：以6人合作小组为单位，开展调查活动，每人课外调查10个人的生日、生肖．
目的：收集数据，为本节课的学习提供素材，在课堂中运用源于学生实际调查的真实数据展开教学，能极大地激发学生学习数学的兴趣及学习的积极性与主动性．另一方面，也锻炼了学生的社交能力．
实际效果与注意事项：学生课外收集数据时有可能来自相同的人，各小组课前准备时老师提醒尽量避免调查相同的人．
二、自主学习　指向目标
自学教材第69至70页．
见学生用书“课前预习”部分．
三、合作探究　达成目标
　用频率估计概率
教师提出问题串
1．400位同学中，一定有2人的生日相同(可以不同年)吗？有什么依据呢？
2．300位同学中，一定有2人的生日相同(可以不同年)吗？
3．教师提出一个论断：“我认为咱们班50个同学中很可能就有2个同学的生日相同”你相信吗？
于是，在班级课堂上展开现场的调查．得到数据后请学生反思：
如果50个同学中有2人生日相同，能否说明50人中有2人生日相同的概率是1?
如果50人中没有2人生日相同，能否说明50人中2人生日相同的概率为0?
学生能根据以往的知识进行反思，并能举一些类似的问题作为例子．例如：
随意抛掷一枚硬币，若国徽面朝上，说它的概率为1，国徽面朝下的概率为0，显然是错误的，我们知道它们的概率均为0.5.
随意抛掷一枚骰子，“6朝上”时我们说“6朝上”的概率为1，6朝下的概率为0，显然也是错误的，我们知道它们的概率为.
【针对训练】见教材第69页做一做．
见教材第70页随堂练习．
四、总结梳理　内化目标
本节用大量试验来证明用频率可以估计概率．
五、达标检测　反思目标
1．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球．则估计盒子中大约有白球(　　)
A．12个　　B．16个　　C．20个　　D．30个
2．一个不透明的袋子里装有50个黑球，2个白球，这些球除颜色外其余都完全相同．小明同学做摸球试验，将球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后放回袋中，然后再重复进行下一次试验，当摸球次数很大时，摸到白球的频率接近于(　　)
A. B. C. D.
3．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是________．
六、布置作业
见教材第71页习题3.4第1题．
见学生用书“课后作业”栏题目．

第四章　图形的相似
第一节　成比例线段
第1课时　成比例线段(一)
教学目标
1．结合现实情景了解线段的比和成比例线段．
2．理解并掌握比例的性质及其简单应用．
3．通过现实情景，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系．
教学重点
理解并掌握比例的性质及其简单应用．
教学难点
利用引入比值k的方法研究比例的主要性质．
一师一优课　一课一名师　(设计者：×××)

一、创设情景　明确目标
活动内容：形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小图形可以看成由较大图形“缩小”而成的．在这个过程中，两个图形上的相应的线段也被“放大”或“缩小”．因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段的长度之比来描述它的大小关系．
让同学们举出一些实例来：例如：全班男生与女生人数之比为几比几？黑板的长与宽之比为几比几？等等．
二、自主学习　指向目标
自学教材第76至78页．
见学生用书“课前预习”部分．
三、合作探究　达成目标
　比和比例线段
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB∶CD＝m∶n，或写成＝，其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项，如果把表示成比值k，那么＝k，或AB＝k·CD，两条线段的比实际上就是两个数的比．
【针对训练】
①已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，求线段d的长．
②下列四组线段中，a，b，c，d能成比例线段的是(　　)
A．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4　　　　　　B．a＝0.5，b＝3，c＝2，d＝10
C．a＝1.1，b＝2.2，c＝3.3，d＝4.4 D．a＝，b＝，c＝，d＝3
　如果＝，那么ad＝bc，反之：如果ad＝bc，那么＝
两条线段的比实际上就是两个数的比．如果a，b，c，d四个数满足＝，那么ad＝bc吗？反过来，如果ad＝bc，那么＝吗？与同伴交流．
(学生相互间讨论，从数取值的情况来讨论，经过交流后得出正确的结论．)
在引出成比例线段的概念后，研究比例的一些性质，比例的性质不仅适用于有关线段的比例，而且也适用于有关数的比例．
第一个问题可以通过引入比值k的方法，借助代数推理得到解决：设＝＝k，那么a＝kb，c＝kd，ad＝kb·d＝b·kd＝bc；对于第二个问题，要注意：由ad＝bc得出＝是有条件的．
如果＝，那么ad＝bc.(比例的基本性质)
如果ad＝bc(a，b，c，d都不等于0)，那么＝(注意指出这个结论与基本性质是互逆关系．)
[例题讲解]见教材P78例1
【针对训练】①见教材P79随堂练习第2，3题.
②见学生用书第57页“当堂训练”第1，2题．
四、总结梳理　内化目标
1．比和比例线段的定义．
2．如果＝，则ad＝cb，反之也成立．
五、达标检测　反思目标
1．如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB∶CD＝________，或写成＝________．
2．四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即________，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．
3．已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA＝3AB，则线段CA与线段CB之比为(　　)
A．3∶4　　　　B．2∶3　　　　C．3∶5　　　　D．1∶2
4．一张矩形报纸ABCD的长AB＝a厘米，宽BC＝b厘米，E，F分别是AB，CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a∶b等于(　　)
A.∶1 B．1∶ C.∶1 D．1∶
六、布置作业
见教材第79页习题4.1第1，2，3题．
见学生用书“课后作业”栏题目．
第2课时　成比例线段(二)
教学目标
1．理解并掌握比例的等比性质及其简单应用．
2．通过实例应用提高学生解决问题的能力和分析问题的能力．
教学重点
理解并掌握比例的等比性质及其应用．
教学难点
等比性质定理的应用．
一师一优课　一课一名师　(设计者：×××)

一、创设情景　明确目标
如图，已知＝＝＝＝2，你能求出的值吗？由此你能得出什么结论？
已知：a，b，c，d，e，f六个数，如果＝＝，那么＝成立吗？为什么？
这就是我们本节课要研究解决的问题——成比例线段(二)．
二、自主学习　指向目标
自学教材第79至80页．
见学生用书“课前预习”部分．
三、合作探究　达成目标
　等比性质，如果：＝＝…(b＋d＋f＋…＋n≠0)那么＝
[推导过程]：
设＝＝…＝＝k，则有：
a＝bk，c＝dk，m＝nk
∴＝＝k＝
∴＝＝…(b＋d＋…＋n≠0)，那么：
＝.
【例题讲解】见教材P80例2.
等比性质在实际应用中可以起到灵活，简便的效果．
【针对训练】①见教材P80随堂练习．
②见学生用书第59页“当堂训练”第1，2，3题．
四、总结梳理　内化目标
等比性质：如果＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，那么：＝.
五、达标检测　反思目标
1．如果＝，那么＝________；
如果＝，那么＝________．
2．已知＝，则＝________．
3．已知a∶b∶c＝3∶5∶10，且a＋c－b＝16，求a，b，c的值．
4．已知＝＝，设A＝，B＝，C＝，试比较A，B，C的大小．
六、布置作业
见教材第81页习题4.2第1，2题．
见学生用书“课后作业”栏题目．
第二节　平行线分线段成比例
教学目标
1．使学生理解平行线分线段成比例定理及其推论，并会证明它们；
2．使学生初步熟悉并会运用平行线分线段成比例定理及其推论；
3．通过定理的教学，培养学生的联想能力、概括能力．
教学重点
理解平行线分线段成比例的定理及推论．
教学难点
定理及推论的应用．
一师一优课　一课一名师　(设计者：×××)

一、创设情景　明确目标
利用投影仪提出下列各题使学生解答．
1．求出下列各式中的x∶y.
(1)3x＝5y；(2)x＝y；(3)3∶2＝y∶x；(4)3∶x＝5∶y.
2．已知＝，求.
3．已知＝＝，求.
其中第1题以学生分别口答、共同核对的方式进行；第2、3题以学生各自解答，指定2人板演，而后共同核对板演所述，并追问理论根据的方式进行．
二、自主学习　指向目标
自学教材第82至83页．
见学生用书“课前预习”部分．
三、合作探究　达成目标
　平行线分线段成比例定理
1．提出问题，使学生思考．
内容：如图1小方格的边长都是1，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m，n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3.
图1
(1)计算，你有什么发现？
(2)将b向下平移到如图2的位置，直线m，n与直线b的交点分别为A2，B2.你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？
图2
(3)在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？
归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；
目的：让学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流等数学活动，达到对平行线分线段比例定理的意会、感悟．
效果：学生在以前的学习中，尤其是本章前两节的探究也是通过表格来完成的．所以学生有种熟悉感，并不感到困难．
2．议一议：
内容：教师提问：
(1)如何理解“对应线段”？
(2)平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示？
(3)“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
　平行线分线段成比例定理推论
若a∥b∥c，则＝.
由比例的性质还可以得到：＝，＝，＝等．
就是都体现了“对应”二字．
推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例．
目的：让学生脱离表格，不通过计算，运用平行四边形的性质推理得出平行线分线段定理的推论．
效果：学生已经学习过特殊四边形的性质与证明，所以很容易得出A1C2＝B1B2，C2C3＝B2B3，进而得出推论．而且让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力．
进一步探究内容：熟悉该定理及推论的几种基本图形．
目的：加深对平行线分线段成比例定理及其推论的理解，发展学生的应用能力．
效果：经过这一环节的变式应用，学生能够归纳出平行线分线段成比例定理及其推论的本质特征．
[例1]已知如图l1∥l2∥l3，AB＝3，DE＝2，EF＝4，求BC.
【针对训练】见教材P84随堂练习．
[例2]：见教材P83例题．
注意推论中所得“对应线段成比例”中的“对应”的必要性．
【针对训练】见教材P84习题4.3第1题．
见学生用书第61页“当堂训练”第1，2题．
四、总结梳理　内化目标
1．平行线分线段成比例定理．
2．推论：平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所得对应线段成比例．
五、达标检测　反思目标
1．∵l1∥l2∥l3，∴＝(　　　)，＝，＝(　　　)，＝.
,第1题图)　　　,第2题图)　　　,第3题图)
2．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝________，＝________，＝________．
3．如图，在△ABC中，D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE＝6，＝，求EC的长．
六、布置作业
教材第84页习题4.3第2题．
见学生用书“课后作业”栏题目．
第三节　相似多边形
教学目标
1．理解并掌握相似多边形的定义及有关概念．
2．通过观察，推断可以体会数学活动的探索性和启发性．
教学重点
相似多边形的定义及有关概念的理解．
教学难点
概念的运用．
一师一优课　一课一名师　(设计者：×××)

一、创设情景　明确目标
活动内容：在教材中图4－11中的两个图分别是计算多边形ABCDEF和投影幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？
问：1.在这两个多边形中，是否存在对应相等的内角？能证明你的猜想吗？
2．在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？
结论：在图4－11中的六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状完全相同的多边形．且∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1，∠E＝∠E1，∠F＝∠F1，另外，AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，FA与F1A1的比都相等．
二、自主学习　指向目标
自学教材第86至87页．
见学生用书“课前预习”部分．
三、合作探究　达成目标
　相似多边形和相似比概念
下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系呢？对应边呢？
1．正三角形ABC与正三角形DEF；
2．正方形ABCD与正方形EFGH.
师：请大家互相交流．
生：解：1.由于正三角形每个角都等于60°，所以∠A＝∠D＝60°，∠B＝∠E＝60°，∠C＝∠F＝60°，由于正三角形三边相等，所以＝＝.
2．由于正方形的每个角都是直角，所以
∠A＝∠E＝90°，∠B＝∠F＝90°，
∠C＝∠G＝90°，∠D＝∠H＝90°.
由于正方形四边相等，所以＝＝＝.
[定义]：
各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形．
相似多边形对应边的比叫做相似比．
师：相似应该怎样表示呢？请认真看书．
生：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似．记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1，其中AB∶A1B1等于相似比．
师：在记两个多边形相似时，要注意什么？
生：要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上．
【针对训练】见教材第87页做一做．
见学生用书第63页“当堂训练”第1，2题．
四、总结梳理　内化目标
1．相似多边形的定义．
2．什么叫相似比．
五、达标检测　反思目标
1．下列每组中的两个图形是相似多边形吗？说明理由．
(1)两个大小不等的矩形；
(2)两个大小不等的正五边形；
(3)一个正方形与一个平行四边形；
(4)两个大小不等的菱形．
2．如图，有三个矩形，其中相似的是(　　)
A．甲和乙　　　　　B．甲和丙
C．乙和丙　　　　　D．没有相似的矩形
3．把一个矩形剪去一个正方形，所余的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长与宽之比为(　　)
A．2∶1　　　　　B.∶1　　　　　C．5∶2　　　　　D．(1＋)∶2
4．如图所示，两个相似四边形中，试求出未知数x，y及角度α的大小．
六、布置作业
见教材第88页习题4.4第1，2，3题．
见学生用书“课后作业”栏题目．
第四节　探索三角形相似的条件
第1课时　相似三角形的判定(一)
教学目标
1．掌握相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似．
2．会进行简单的证明、计算．
教学重点
相似三角形判定理(一)的运用．
教学难点
相似三角形判定理(一)的运用．
一师一优课　一课一名师　(设计者：×××)

一、创设情景　明确目标
根据三角形全等的定义，两个三角形中有3个角和3条边都对应相等(将3角3边称作三角形的6个元素，即三角形的6个元素都相等)，这两个三角形全等．但在探索三角形全等的条件时，是从两个三角形中有1个元素对应相等开始，逐渐增多条件，来考查三角形是否全等．这节课，我们就仿照探索三角形全等的条件的思路来探索三角形相似的条件．先从两个三角形只有1个角对应相等开始，探索两个三角形相似的条件．
二、自主学习　指向目标
自学教材第89页至90页上方的内容，完成下列填空．
1．相似三角形的定义：________、________的两个三角形叫做相似三角形．
2．在△ABC与△A′B′C′中，∵∠________＝∠________，∠________＝∠________，∴△ABC∽△A′B′C′.
3．如图，锐角三角形ABC的边AB和AC边上的高CE和BF相交于点D，请写出图中一对相似三角形：________．
三、合作探究　达成目标
　两角分别相等的两个三角形相似
阅读教材第89页内容．
思考：
1．如果两个三角形只有1个角对应相等，那么这两个三角形相似吗？请每位同学画一画：在△ABC与△A′B′C′中，∠A＝∠A′＝60°.
小组内各人画的三角形相似吗？________．
2．观察两副三角尺，其中同样角度的两个三角尺相似吗？
　两角分别相等的两个三角形相似的应用
见教材P73例题．
反思：如何根据题目特点灵活运用本节所学相似三角形的判定方法？
【针对训练】见教材第90页随堂练习．
见学生用书第65页“当堂训练”第1，2题．
四、总结梳理　内化目标
1．相似三角形的定义．
2．两角相等的两个三角形相似．
五、达标检测　反思目标
1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有(　　)
A．1对　　B．2对　　C．3对　　D．4对
,第1题图)　　　,第2题图)
2．如图，∠C＝∠E＝90°，AD＝10，DE＝8，AB＝5，则AC＝________．
3．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，则△ABC∽△________，△ABC∽△________，△ABC∽△________．
六、布置作业
见教材第90页习题4.5第1，2题．
见学生用书“课后作业”栏题目．
第2课时　相似三角形的判定(二)
教学目标
(一)教学知识点
1．掌握两边成比例且夹角相等的两个三角形相似的判定方法．
2．会进行判断、证明及计算．
(二)能力训练要求
1．通过自己动手并总结推出相似三角形的判定方法，培养学生的动手操作能力，总结概括能力．
2．利用相似三角形的判定方法进行判断，训练学生的灵活运用能力．
教学重点
掌握三角形相似的判定方法并能灵活运用．
教学难点
判定方法的运用．
一师一优课　一课一名师　(设计者：×××)

一、创设情景　明确目标
如图，AF∥CD，∠1＝∠2，∠B＝∠D，你能找出图中几对相似三角形？并逐一说明相似的理由．
师：请大家观察图形，运用我们学过的判定方法，讨论得出结果．
生：有四对相似三角形，它们是△AEF∽△DEC，△AFB∽△ACD，△AEB∽△CED，△AEF∽△BEA.
它们相似的理由都是用相似三角形的判定方法1.
师：现在我们已经有两种方法可以判定两个三角形相似，一种是定义，一种是判定方法1，除此之外，是否还有其他的办法来判定两个三角形相似？这一问题就是本节课我们需要研究的问题．
二、自主学习　指向目标
自学教材第91至92页内容，认真思考．
见学生用书“课前预习”部分．
三、合作探究　达成目标
　相似三角形判定方法(二)
两边