西师大版六年级上册第一单元《分数乘法》教学设计
课题
分数乘法
单元
第一单元
学科
数学
年级
六年级
学习
目标
1.理解分数乘法的意义并探索分数乘法的计算方法。
2.结合操作活动和图形语言，培养学生的操作能力与逻辑思维能力。
3.在探究活动中，充分让学生获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。
重点
探索并理解分数乘法的意义及计算方法。
难点
探索并理解分数乘法计算方法，并能正确运用“先约分再计算”的方法进行计算。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1.口算。
= =
=
2.填一填。
6×2=（?）+（?）=（?）???
4+4+4+4+4=（?）×（?）=（?）?
12+12+12=（?）×（?）=（?）?
4×2=（?）+（?）+（?）+（?）=（?）
引导学生回忆得出：
整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。?
导入新课
师：马上就要到周末了，你们有什么安排呢？
师：看来你们的周末生活过得真是有滋有味呀！我们的好朋友林林他们一家周末组织的依次野餐，他们发现了许多有趣的数学知识，我们一起看看好吗？
课件出示：
师：你发现了什么数学信息和需要求的问题呢？
师：怎么解决这两个数学问题呢？
师：观察的真仔细？关于分数乘法你们想知道什么呢？
反馈：分数乘法的意义是什么？
怎样计算分数乘法？
……
师：要想知道答案，就和老师一起走进分数乘法王国中一探究竟好吗？
学生独自写出分数，然后集体订正。
学生自由说说。
学生自由说说。
学生：解决这些问题需要用到分数乘法。
学生自由说说。
学生：好。
通过复习，检查学生同分母分数加法掌握情况，同时整理出整数乘法的意义，为后面揭示分数乘法的意义做基础。
通过谈话，让学生感受分数乘法在生活中的实际应用，感受数学与生活的紧密联系，从而增强学习数学的兴趣与信心。
讲授新课
一、探究分数乘整数的意义
课件出示：
师：这个问题怎样解决呢？比比看谁的方法多？
反馈：（1）我是用画图的方法得出的，把一个圆平均分成5份，其中的一份就是，4个就是。
（2）我用的是加法：+++；
我用乘法计算：×4。
师：这个乘法算式，与我们原来的乘法算式有什么不同之处？
师：观察的真仔细！这就是分数乘整数，能说说×4和+++是什么关系吗？
师：那么你能说说×4表示的意思吗？
师：分数乘整数所表示的意义是什么呢？
师：你发现了什么？
引导学生得出：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
师：+++这个算式怎么计算呢？
反馈：+++===（个）。
师：分数加法我们会算，那么×4又该怎样计算呢？分组交流。
师；谁来说说你是怎样计算的，并说说想法好吗？
反馈：因为×4表示4个相加的和，而4个是，所以：
×4==（个）
师：真不错！能够将分数乘法的新问题转化成我们以前学过的知识，用旧的知识推出新的知识，老师为你们点赞！大家想想，用乘法还能列出什么算式呢？
师：结果是多少呢？在练习本上算算。
反馈：4×==
答：4人一共吃个饼。
师：看来大家已经会计算分数乘整数了，接下来老师就考考你们，看谁做的又对又快！
课件出示：
试一试：
×2 3× 5×
师：根据刚才的计算过程，你能说说分数乘整数是怎样计算的？同桌之间相互说说。
反馈:分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。
二、探究运用“先约分再计算”的方法进行计算
课件出示：×2
师：这个算式你们会计算吗？在练习本上算算。
师：在计算中，你们遇到什么困难了？
师：你们是怎么处理的？能用你的计算过程说说吗？
展示：
师：还有不同的方法吗？
展示：
师：你喜欢哪种方法？说说你的理由好吗？
师强调:在分数乘法中，计算结果要化成最简分数。我们可以先将整数与分母约分，再按分数乘整数的方法计算，这样计算数据较小计算更准确。现在我们就利用这种方法计算下面三道题好吗？
课件出示：
×6= 12×= ×4=
师：现在你能完整地说说分数乘整数的计算方法吗？
引导学生得出：分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的先约分。
探究整数乘分数的意义与计算方法
课件出示：
一车间每时加工零件100个，3时加工零件多少个？时呢？
师：从题中你得到了哪些信息？
师：要求什么呢？
反馈：
（1）3时加工零件多少个？
（2）时加工零件多少个？
师：大家再读读这道题，看看已知什么，求什么，可以用什么方法计算？同桌之间相互说说。
师：现在你能很快的算出3时加工零件多少个吗？
师：那么时呢？
根据学生的回答，展示：
师：经过同学们的认真计算，我们知道了3时加工零件300个，时加工零件80个。大家想想，这道题实际是求什么呢？
引导学生得出：
100乘3是求100的3倍，所以100乘是求100的。
师：看来求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
探究分数乘分数的计算方法
课件出示：
拖拉机每时耕地hm2，时耕地多少公顷？时呢？
师：要求时耕地多少公顷，实际是求什么呢？分组说说自己的想法好吗？
引导学生得出：每时耕地hm2，时耕地的公顷数就是hm2的。求hm2的是多少，用乘法计算，算式是×。
师：这道分数乘法算式与原来有什么不同呢？
师：看到这个算式，你们想知道什么？
师：我们可以利用长方形的纸折一折。想想先怎么折呢？
师：大家都听清楚了吗？拿出课前准备好的长方形纸折出，然后再涂上颜色。
展示：
师：接下来怎么办呢？
反馈：
公顷的相当于把1公顷平均分成10份，取其中3份。
师：我们一起来折一折好吗？
展示：
师：公顷的是多少呢？
师：借助折纸的过程，想想×是怎样计算的？
得出：
×==（hm2）
答：时耕地公顷。
师：时呢？列出算式，并用折一折的方法算一算。
师：怎样列算式？并说说你的想法。
反馈：每时耕地hm2，时耕地的公顷数就是hm2的，算式是×。
师：说的真好！等于多少呢？说一说。
课件出示：
×==（hm2）
答：时耕地公顷。
师：利用折一折的方法，我们已经掌握了分数乘分数的计算方法，接下来我们来算算下面这三道题好吗？
课件出示：
师：结合刚才的计算，你能总结分数与分数相乘的计算方法吗？
反馈：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
师：在计算时，还需要注意什么？
学生先独立思考，然后同桌之间相互说一说。
学生学生思考后自由说说。
学生：这个乘法算式中都有一个分数和一个整数。
学生：相等。
学生：×4表示4个相加的和。
学生思考后，然后回答：求几个几分之几的和是多少？
学生自由说说。
学生独自思考，然后回答交流。
学生分组交流。
学生集体反馈。
学生：4×。
学生独自计算，然后交流。
学生独自完成，然后集体订正。
同桌之间相互交流，然后集体反馈。
学生独自计算。
学生：结果不是最简分数。
学生：结果不是最简分数的，要约分。
学生：也可以先约分，再乘。
学生根据自己的认识自由说说。
学生独自计算，然后集体订正。
学生自由说说。
学生：一车间每时加工零件100个。
学生自由说说。
同桌之间相互说说，然后集体反馈：知道工作效率，工作时间，求工作总量，用乘法计算。
学生：100×3=300（个）。
学生自由反馈。
学生分组说说，然后自由反馈。
学生分组交流，然后集体反馈。
学生：原来是分数乘整数，而这道题是分数乘分数。
学生：×等于多少，怎样计算？
学生：公顷是把1公顷平均分成5份，取其中的2份。
学生动手操作，然后展示。
学生根据自己的理解自由说说。
学生独自折一折。
学生：公顷的是公顷。
学生独立思考，然后集体反馈。
学生独自列出算式，然后折一折。
学生自由说说。
学生展示折纸过程，并说方法。
学生独自计算，然后集体订正。
学生自由说一说。
学生：能约分的，先约分再乘。
通过观察，让学生初步认识分数乘法的结构，明确本题是分数乘整数。
结合具体读法情境，探究分数乘整数的意义，这样学生更加好理解。
利用意义找出分数乘整数的计算方法，让学生感受数学知识之间的相互联系。
通过试一试练习题的训练，帮助学生掌握计算方法，进而总结出方法，充分让学生感受到计算方法的普遍性。
先让学生说出自己遇到的困难，进而引导学生说出解决问题的方法，为后面探究计算方法奠定基础。
方法的优化，可以让学生掌握更加简单、不容易出错的方法，提高计算的正确性。
让学生读题，明确题意，找出本题的等量关系，进而列出算式，为后面的计算做准备。
先利用整数乘法计算，然后过渡到分数乘法，充分让学生感受到两者之间的共通之处，从而为揭示求一个数的几分之几是多少，用乘法计算做足了准备。
让学生根据已有的知识经验得出本题实际是求一个数的几分之几是多少，进而列出算式，同时为后面探究计算方法也做了铺垫。
通过学生的动手操作与说一说，锻炼了学生的动手能力，同时感受到知识的迁移，利用学过的知识解决新的问题，增强了学习数学的信心。
通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。
学生已经具备了一定的经验，此环节完全放手交给学生自主探究，让学生对新知的不确定变为确定，同时极大的调动了学生探究新知的欲望。
利用算一算、说一说总结出计算方法，培养了学生观察、比较、分析、归纳等思维能力。
巩固练习
1.看图写算式。
2.用一张长方形的纸通过“折、画”，理解“×”。
3.根据算式涂一涂。
4.议一议，分数乘整数可以看作分数乘分数吗？再算一算。
×3 ×
5.一本书，明明每天看，5天看了这本书的几分之几？
6.拓展提高：计算下面各题，观察每个题目及结果，你发现了什么？
7.布置作业
教材练习一第1、8、9、11题。
学生独自完成，然后集体订正。
学生独自圈出真分数。
学生自由说说。
通过多种类型练习题的训练，检查学生掌握知识的情况，同时训练学生思维的灵活性。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。
分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要先约分。
学生自由说一说。
总结本课是对所学知识的一个回头望，这样不仅可以检查学习的情况，还可以帮助学生建立完整的知识体系。
板书
分数乘法
×4==
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。
分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。
求一个数的几分之几是多少，用乘法。
×==
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
能约分的，先约分再乘。
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
《分数乘法》练习
填空。
+++=（ ）×（ ）=（ ）
2.3×==
×==
3.4×表示求（ ）个（ ）是多少，还可以表示为求（ ）的是多少。
4.12米的是（ ）米，1小时的是（ ）分。
在○里填上“＞”、“＜”或“=”。
○ ×○ ○×1
6.
加法算式：（ ）+（ ）+（ ）=（ ）
乘法算式：（ ）×（ ）=（ ）
二、涂一涂，算一算。
1.3个是多少？
算式：____________________________
×3=
2.的是多少？
算式：_____________________________
×=
三、算一算。
×14 120×
×× 66××
解决问题。
一个正方形的边长是分米，这个正方形的周长与面积分别是多少？
2.一辆汽车每小时行驶80千米，时行驶了多少千米？
3.一个长方形的桌布，长米，宽米，这块桌布有多大？
4.一只蚂蚁每分钟爬米，10分钟能走多远？1小时呢？
解析与答案
一、1.【解析】根据求几个相同加数的和，可以用乘法求解。
【答案】；4；。
2.【解析】根据分数乘法的计算方法直接求解。
【答案】，；；。
3.【解析】根据分数乘法的意义直接求解。
【答案】4；；4；。
4.【解析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求解。
【答案】6；40。
5.【解析】根据一个数（0除外）乘以大于1的数，积就大于这个数；一个数（0除外）乘以等于1的数，积就等于这个数；一个数（0除外）乘以小于1的数，积就小于这个数求解。
【答案】＞；＜；=。
6.【解析】由题意可知：求3个的和是多少，根据乘法的意义列式解答即可。
【答案】，，，，，3，。
二、1.【解析】根据分数的意义涂出3个，然后根据分数乘法的意义列出算式并求解。
【答案】
×3=
2.【解析】根据分数的意义涂出，然后在中涂出，最后根据分数乘法的意义列出算式并求解。
【答案】
×=
三、【解析】根据分数乘法的计算方法直接求解。
【答案】10；；；1；；10。
四、1.【解析】根据正方形的周长=边长×4和正方形的面积=边长×边长求解。
【答案】×4=（分米）；×=（平方分米）。
2.【解析】根据速度×时间=路程求解。
【答案】80×=60（千米）。
3.【解析】根据长方形的面积=长×宽求解。
【答案】×=（平方米）。
4.【解析】根据速度×时间=路程求解。
【答案】×10=4（米）；1小时=60分，×60=24（米）。
课件36张PPT。 分数乘法西师大版 六年级上新知导入口 算 1
7 1
7= 2
5=+ = 1
5 1
5 1
5 2
9=新知导入填一填。6×2=（? ）+（? ）=（ ）???
4+4+4+4+4=（? ）×（? ）=（? ）
12+12+12=（? ）×（? ）=（? ）
4×2=（? ）+（? ）+（? ）+（? ）=（? ）661245201233622228整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。?新知导入马上就要到周末了，你们有什么安排呢？新知导入关于分数乘法你们想知道什么呢？怎样计算分数乘法？新知讲解每人吃 个饼。 1
54人一共吃多少个饼?我用画图。新知讲解每人吃 个饼。 1
54人一共吃多少个饼?我用加法计算。我用乘法计算。×4 1
5=分数乘整数新知讲解×4 1
5新知讲解＝＝51+1+1+1这个算式怎么计算呢？（个）＝＝51×4（个）＝＝54×1（个）新知讲解试一试新知讲解分数乘整数怎样计算？分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。新知讲解算一算。结果不是最简分数的，要约分。34新知讲解算一算。14也可以先约分，再乘。新知讲解3414你喜欢哪种方法？说说你的理由好吗？先将整数与分母约分，再按分数乘整数的方法计算，这样计算数据较小、计算更准确。新知讲解试一试2331＝925新知讲解 分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的先约分。新知讲解一车间每时加工零件100个，3时加工零件多少个？ 时呢？ 4
5知道工作效率，工作时间，求工作总量，用乘法计算。（1）3时加工零件多少个？100×3=300（个）（2） 时加工零件多少个？ 4
5=201=80（个）新知讲解100×3=300（个）=201=80（个）新知讲解拖拉机每时耕地 hm2， 时耕地多少公顷？ 时呢？分数乘分数新知讲解 3
5 3
5新知讲解（hm2）新知讲解拖拉机每时耕地 hm2， 时耕地多少公顷？ 时呢？新知讲解 3
5（hm2）新知讲解试一试能约分的，先约分再乘。121311141112新知讲解 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 能约分的，先约分再乘。课堂练习看图写算式。加法算式：（ ）+（ ）+（ ）+（ ）+（ ）=（ ）
乘法算式：（ ）×（ ）=（ ）5课堂练习用一张长方形的纸通过“折、画”，理解“ ”。折展开画再画展开再画课堂练习根据算式涂一涂。课堂练习议一议，分数乘整数可以看作分数乘分数吗？再算一算。 4
913 2
51114一本书，明明每天看 ，5天看了这本书的几分之几？ 1
7课堂练习 4 6拓展提高计算下面各题，观察每个题目及结果，你发现了什么？一个数（0除外）乘以大于1的数，积就大于这个数；一个数（0除外）乘以等于1的数，积就等于这个数；一个数（0除外）乘以小于1的数，积就小于这个数。课堂总结我的收获是：
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。 分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要先约分。板书设计 分数乘法 ＝＝51×4（个）分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。
分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。=201=80（个）求一个数的几分之几是多少，用乘法。 3
5（hm2）分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
能约分的，先约分再乘。作业布置 完成数学书练习一第1、8、9、11题。
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