西师大版六年级上册第一单元《问题解决》教学设计
课题
问题解决
单元
第一单元
学科
数学
年级
六年级
学习
目标
1.掌握求一个数的几分之几是多少问题的解题方法。
2.过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。
3.感受数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。
重点
掌握求一个数的几分之几是多少问题的解题方法。
难点
掌握并理解利用分数乘法解决问题的方法。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1.算一算。
×16= = =
20×= = =
揭示：分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
2.列式计算。
（1）8的是多少？
（2）的是多少？
揭示：求一个数的几分之几是多少，用乘法。
导入新课
师：在我们的生活中有许多关于分数方面的问题，今天我们就走进生活，用学过的知识解决问题好吗？
板书课题：解决问题
学生独自计算，然后集体订正。
学生独自计算，然后集体订正。
通过复习，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新知做准备。
讲授新课
探究“求一个数的几分之几是多少”的问题
课件出示：
汽车已经行了多少千米？
师：从图中你知道了什么？
师：怎么理解“已经行了全程的”？
反馈：已经行了全程的是把全程看做单位“1”，把全程平均分成3份，已经行了2份。
师：说的真清楚！现在你们能用线段图表示出所有的信息吗？
反馈：用一条线段表示全程84km，平均分成3份，取其中的2份就是行了全程的。
师：现在你能求出汽车已经行了多少千米吗？
反馈：可以这样算：84÷3×2=56（km）
也可以这样算：
答：汽车已经行了56千米。
师：可是老师有一个疑问，“84×”这样列式，你是怎么想的？
反馈：要求已经行了多少千米实际是求全程的是多少千米，也就是求84的是多少千米。求一个数的几分之几是多少，用乘法。
探究关于连乘的问题
课件出示：
张伯伯把20hm2土地的用来种玫瑰，其中种红玫瑰的面积占玫瑰面积的。张伯伯种了多少公顷的红玫瑰？
师：读一读，看看知道了什么？需要我们解决一个什么问题？
反馈：我们知道了张伯伯把20hm2土地的用来种玫瑰，其中种红玫瑰的面积占玫瑰面积的，要解决的问题是张伯伯种了多少公顷的红玫瑰？
师：这道题与上一题有什么不同？
引导学生得出：上一题只有一个分数，这道题有两个分数。
师：题中的表示什么意思？呢？
反馈：是把20公顷的土地平均分成4份，种植玫瑰的面积占了其中的3份；
是把玫瑰的种植面积平均分成5份，种植红玫瑰的面积占了其中的3份。
师：如果我们用一个长方形表示20公顷土地，你能画图表示题目中的信息吗？
反馈：
把这个长方形平均分成4份，其中的3份表示20hm2土地的种玫瑰，然后再把阴影部分平均分成5份，其中的3份表示玫瑰地的种红玫瑰。
师：现在你能列出算式求出张伯伯种了多少公顷的红玫瑰吗？
反馈：先算种植玫瑰的面积，然后再算出种植红玫瑰的面积，算式是：
20××=9（hm2）
答：张伯伯种了9公顷的红玫瑰。
师：还可以怎样解决？
反馈：先算红玫瑰的面积占20公顷的几分之几，再算红玫瑰的面积，算式是：
20×（×）=9（hm2）
答：张伯伯种了9公顷的红玫瑰。
师：你具体说说×表示的意义吗？
反馈：红玫瑰的面积是玫瑰面积的，而玫瑰面积是20公顷的，也就是说红玫瑰的面积其实是20公顷的的，×也就是算出了红玫瑰的面积占20公顷的几分之几。
师：大家都听清楚了吗？大家看看解决的这个问题有什么特点吗？
引导学生得出：这道题是关于分数连乘的问题，两个分数的单位“1”不一样。
师：在解决这种问题时，可以先求出分数对应的量，再求问题，也可以先求出问题的量所对应单位“1”的几分之几，再求问题。
解决生活中的问题
课件出示：
师：信息栏中告诉了大家什么消息呢？
反馈：喷雾器原价50元/个，背篓原价15元/个，水泵原价320元/个。全部按原价的出售。
师：怎么理解“按原价的出售”呢？
师：那么要求出售价，用什么方法呢？说说你的想法。
师：说的真好！那么要想知道买喷雾器、水泵、背篓各1个，250元够吗？需要先求出什么？
师：我们列个表吧！
课件出示：
反馈：50×=30（元）
15×=9（元）
320×=192（元）
50+15+320=385（元）
30+9+192=231（元）
答：买喷雾器、水泵、背篓各1个，250元够了。
师：还可以怎么解决？
师：怎么做呢？
反馈：①3种农具各1个，原价一共是多少元？
50+15+320=385（元）
②3种农具各1个，售价一共是多少元？
385×=231（元）。
答：买喷雾器、水泵、背篓各1个，250元够了。
师：这两种解法，你更喜欢哪一种，为什么？
师：在解决间题过程中，我们应选择更简洁、简单的解题方法。
学生：已知汽车要行84千米，已经行了全程的，要求汽车已经行了多少千米？
学生分组交流，然后自由说说。
学生独自画一画，然后展示。
学生独立列式，然后集体反馈。
学生独立思考，然后自由说说。
学生独自读一读，然后自由说说。
学生独立思考，然后自由说说。
学生自由说说。
学生分组交流。
学生独自列出算式计算，并说说自己的想法。
同桌相互交流，然后集体反馈。
学生根据自己的理解，自由说说。
学生分组交流，然后集体交流。
学生自由读读。
学生：售价是原价的。
学生：求售价可以用乘法，因为求售价实际是求一个数的几分之几是多少。
学生需要先求出喷雾器、水泵、背篓的售价。
学生独自计算，然后集体反馈。
学生：还可以列算式解决。
学生自由说说。
学生自由说说。
对关键句子的理解是解决问题的重点，由此引导学生分析语句，让学生画出相应的线段图，为解决问题打好基础。
采用多种方法解决问题，让学生感受方法的多样化，拓展了学生的思维，同时更加明确算理。
通过读题，培养学生审题、分析题的习惯。
让学生找找不同得出两个分数的单位“1”不同，进而为后面读法画图法做准备。
画图法是解决所有问题做有效的方法，学生通过画图可以找到解题的思路，同时也能培养学生观察、分析、比较、总结等思维能力。
鼓励学生用多种方法解决问题，充分让学生感受知识的行成过程，这样掌握的知识更加深刻、透彻。
重点引导学生理解“按原价的出售”，让学生再次感受此题是求一个数的几分之几是多少。
利用列表法分别求出各个农具的售价，这样既清晰、明了，又能让学生更加理解题意。
采用第二种方法的计算，锻炼了学生的思维，同时也让学生感受到方法的简洁性。
巩固练习
1.看图列式并计算。
2.明明第一天看了一本书的，第二天看了第一天的，第二天看了全书的几分之几？
3.提出数学问题并解决。
在世界七大洲中，非洲的陆地面积约是3000万kn2，其他6个洲的陆地面积与非洲陆地面积的关系如下图所示。
4.先理解下面的信息，再提出数学问题并解决。
地球上鸟类约有9000种，爬行类动物是鸟类的，哺乳类动物又是爬行类的。
5.议一议下面问题的解决思路。
一种冰箱的定价是2400元，洗衣机的定价比冰箱少1680元。现在两种电器都按定价的出售，买这种冰箱、洗衣机各1台，一共要用多少元？
6.拓展提高。
有两根6米长的绳子，第一根用去米，第二根用去全长的，哪一根用去的多？
7.布置作业
教材练习二第1、2、6、7题。
学生独自完成，然后集体订正。
学生独自圈出真分数。
学生自由说说。
设计不同类型的练习题，检查学生掌握知识的情况，同时锻炼了学生解决问题的灵敏性与灵活性。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
解决有关分数乘法应用题：
1.分析题意，找出单位“1”；
2.根据求一个数的几分之几是多少，用乘法列式计算。
学生自由说一说。
总结本课是对所学知识的一个回头望，这样不仅可以检查学习的情况，还可以帮助学生建立完整的知识体系。
板书
解决问题
84×=56（km） 20××=9（hm2）
50+15+320=385（元）
385×=231（元）
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
《问题解决》练习题
填空。
已经修了全长的，这里的是把（ ）平均分成（ ）份，已经修的占了其中的（ ）份。
一箱苹果，吃了，这里的是把（ ）平均分成（ ）份，吃了的占（ ）份。
写出等量关系。
甲数的等于乙数。
（ ）×=（ ）
第一天看了全书的。
（ ）×=（ ）
三、涂一涂，并列出算式计算。
（1）12的是多少？
（2）35千克的是多少千克？
四、看图列式。
1.
2.
五、解决问题。
1.学校植树120棵，其中是梧桐树，梧桐树有多少棵？
2.海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的，海豹的寿命是海狮的。海豹的寿命大约是多少年？
3.二（1）班有男生25人，女生20人，现在各抽出参加体操表演，参加体操表演的有多少人？
答案与解析
一、1.【解析】根据分数的意义直接求解。
【答案】全长；5；1。
2.【解析】根据分数的意义直接求解。
【答案】一箱苹果的质量；3；2。
二、【解析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求解。
【答案】1.甲数，乙数；2.全长，第一天看的页数。
三、（1）【解析】根据分数的意义涂出圆圈的数量，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求解。
【答案】
12×=9
（2）【解析】根据分数的意义涂一涂，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求解。
【答案】
35×=5（千克）
四、1.【解析】本题实际是求2500平方米的是多少，用乘法求解。
【答案】2500×=1000（平方米）。
2.【解析】从图中可知：480的是鸭的只数，而鸭的是鹅的只数，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求解。
【答案】480××=160（只）。
五、1.【解析】本题实际是求120的是多少，用乘法求解。
【答案】120×=20（棵）。
2.【解析】根据海象的寿命×即可求出海狮的寿命，然后再用海狮的寿命×即可求出海豹的寿命。
【答案】40××=20（年）。
3.【解析】根据加法的意义求出总人数，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求解。
【答案】（25+20）×=18（人）。
课件31张PPT。问题解决西师大版 六年级上新知导入算一算12815新知导入 分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 新知导入列式计算。（1）8的 是多少？ （2） 的 是多少？ 1
5 3
4==求一个数的几分之几是多少，用乘法。新知讲解把全程平均分成3份，已经行了2份。全程84km汽车已经行了多少千米？全程84km汽车已经行了多少千米？可以这样算：84÷3×2=56（km）也可以这样算：128答：汽车已经行了56千米。新知讲解新知讲解张伯伯把20hm2土地的 用来种玫瑰，其中种红玫瑰的面积占玫瑰面积的 。张伯伯种了多少公顷的红玫瑰？新知讲解张伯伯把20hm2土地的 用来种玫瑰，其中种红玫瑰的面积占玫瑰面积的 。张伯伯种了多少公顷的红玫瑰？20hm2土地新知讲解张伯伯把20hm2土地的 用来种玫瑰，其中种红玫瑰的面积占玫瑰面积的 。张伯伯种了多少公顷的红玫瑰？=9（hm2）答：张伯伯种了9公顷的红玫瑰。新知讲解张伯伯把20hm2土地的 用来种玫瑰，其中种红玫瑰的面积占玫瑰面积的 。张伯伯种了多少公顷的红玫瑰？先算红玫瑰的面积占20公顷的几分之几，再算红玫瑰的面积。=9（hm2）答：张伯伯种了9公顷的红玫瑰。新知讲解张伯伯把20hm2土地的 用来种玫瑰，其中种红玫瑰的面积占玫瑰面积的 。张伯伯种了多少公顷的红玫瑰？这个问题有什么特点？这道题是关于分数连乘的问题，两个分数的单位“1”不一样。新知讲解原价：喷雾器：50元/个
背篓：15元/个
水泵：320元/个
按原价的 出售买喷雾器、水泵、背篓各1个，250元够吗？新知讲解原价：喷雾器：50元/个
背篓：15元/个
水泵：320元/个
按原价的 出售我们列个表吧！1个喷雾器 1个背篓 1个水泵 合计原价 50元 15元 320元现价 30元9元192元385元50+15+320=385（元）30+9+192=231（元）250元够了。231元新知讲解原价：喷雾器：50元/个
背篓：15元/个
水泵：320元/个
按原价的 出售还可以怎么解决？列算式解决。3种农具各1个，原价一共是多少元？50+15+320=385（元）3种农具各1个，售价一共是多少元？这两种解法，你更喜欢哪一种，为什么？答：买喷雾器、水泵、背篓各1个，250元够了。新知讲解 在解决间题过程中，我们应选择更简洁、简单的解题方法。课堂活动提出数学问题并解决。在世界七大洲中，非洲的陆地面积约是3000万km2，其他6个洲的陆地面积与非洲陆地面积的关系如下图所示。（1）亚洲的陆地面积约是多少万平方千米？3000× 22
15=4400（万平方千米）答：亚洲的陆地面积约是4400万平方千米。课堂活动提出数学问题并解决。在世界七大洲中，非洲的陆地面积约是3000万km2，其他6个洲的陆地面积与非洲陆地面积的关系如下图所示。（2）北美洲的陆地面积约是多少万平方千米？3000× 4
5=2400（万平方千米）答：北美洲的陆地面积约是2400万平方千米。课堂活动提出数学问题并解决。在世界七大洲中，非洲的陆地面积约是3000万km2，其他6个洲的陆地面积与非洲陆地面积的关系如下图所示。（3）南美洲的陆地面积约是多少万平方千米？3000× 3
5=1800（万平方千米）答：南美洲的陆地面积约是1800万平方千米。课堂活动提出数学问题并解决。在世界七大洲中，非洲的陆地面积约是3000万km2，其他6个洲的陆地面积与非洲陆地面积的关系如下图所示。（4）南极洲的陆地面积约是多少万平方千米？3000× 7
15=1400（万平方千米）答：南极洲的陆地面积约是1400万平方千米。课堂活动提出数学问题并解决。在世界七大洲中，非洲的陆地面积约是3000万km2，其他6个洲的陆地面积与非洲陆地面积的关系如下图所示。（5）欧洲的陆地面积约是多少万平方千米？3000× 1
3=1000（万平方千米）答：欧洲的陆地面积约是1000万平方千米。课堂活动提出数学问题并解决。在世界七大洲中，非洲的陆地面积约是3000万km2，其他6个洲的陆地面积与非洲陆地面积的关系如下图所示。（6）大洋洲的陆地面积约是多少万平方千米？3000× 3
10=900（万平方千米）答：大洋洲的陆地面积约是900万平方千米。课堂活动先理解下面的信息，再提出数学问题并解决。地球上鸟类约有9000种，爬行类动物是鸟类的 ，哺乳类动物又是爬行类的 。=4000（种）地球上哺乳类动物约有多少种？答：地球上哺乳类动物约有4000种。议一议下面问题的解决思路。课堂活动一种冰箱的定价是2400元，洗衣机的定价比冰箱少1680元。现在两种电器都按定价的 出售，买这种冰箱、洗衣机各1台，一共要用多少元？分别求出冰箱与洗衣机的售价。2400－1680=720（元）2400+720=3120（元）3120× 5
6=2600（元）答：买这种冰箱、洗衣机各1台，一共要用2600元。课堂练习看图列式并计算。32千克？千克32× 3
8=12（千克）小军？个=40（下）课堂练习明明第一天看了一本书的 ，第二天看了第一天的 ，第二天看了全书的几分之几？拓展提高 有两根6米长的绳子，第一根用去 米，第二根用去全长的 ，哪一根用去的多？ 6× 1
3=2（米） 1
3＜2答：第二根用去的多。课堂总结我的收获是：
解决有关分数乘法应用题：
1.分析题意，找出单位“1”；
2.根据求一个数的几分之几是多少，用乘法列式计算。板书设计 解决问题 全程84km128=9（hm2）50+15+320=385（元）作业布置 完成数学书练习二第1、2、6、7题。
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