【走进重高汇编】八下数学 19.1 变量与函数培优提高试题

八下数学培优提高 第十九章 一次函数 第一节
一．选择题（共10小题）
1．对圆的周长公式的说法正确的是（　　）
A．r是变量，2是常量 B．C，r是变量，2是常量
C．r是变量，2，C是常量 D．C是变量，2，r是常量
2．下列各图给出了变量x与y之间的函数是（　　）
A．B． C． D．
3．下图是西安市99年某天的气温随时间变化的图象：那么这天（　　）
A．最高气温10℃，最低气温2℃ B．最高气温10℃，最低气温﹣2℃
C．最高气温6℃，最低气温﹣2℃ D．最高气温6℃，最低气温2℃
4．函数y＝的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x＜﹣2
5．一根弹簧原长12cm，它所挂的重量不超过10kg，并且挂重1kg就伸长1.5cm，写出挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是（　　）
A．y＝1.5（x+12）（0≤x≤10） B．y＝1.5x+12（0≤x≤10）
C．y＝1.5x+12（x≥0） D．y＝1.5（x﹣12）（0≤x≤10）
6．某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图），并设法使瓶里的水从瓶口匀速流出，那么该倒置啤酒瓶内水面高度h随水流出的时间t变化的图象大致是（　　）
A．B． C． D．
7．一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是（　　）
A．甲、乙两地的路程是400千米 B．慢车行驶速度为60千米/小时
C．相遇时快车行驶了150千米 D．快车出发后4小时到达乙地
8．我市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（　　）
A．4小时 B．4.3小时 C．4.4小时 D．5小时
9．设min{x，y}表示x，y两个数中的最小值，例如min{0，2}＝0，min{12，8}＝8，则关于x的函数y＝min{2x，x+2}可以表示为（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝2x D．y＝x+2
10．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，那么当点R应运动到MQ中点时，△MNR的面积（　　）
A．5 B．9 C．10 D．不可确定
二．填空题（共7小题）
11．当x＝3时，函数y＝﹣x+2的值为　 　．
12．小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是　 　米/分钟．
13．函数y＝+中自变量x的取值范围是　 　．
14．一盒冰淇淋售价16元，内装冰淇淋9支，请写出冰淇淋售价y（元）与所购冰淇淋x（支）之间的关系式　 　．
15．按下图的程序计算，若开始输入x＝5，则最后输出的结果是　 　．
16．大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数，如表是测得的指距与身高的一组数据：
指距d/cm
20
21
22
身高h/cm
160
169
178
请你根据所给信息确定：某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是　 　．
17．如图描述了一汽车在某一笔直公路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据题中提供的信息，给出下列说法：
①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；
③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；
④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小．
其中，正确的说法有：　 　（只填正确判断的序号）．
三．解答题（共5小题）
18．请根据学习函数的经验，对函数y＝|x|+1的图象与性质进行探究．
（1）在函数y＝|x|+1中，自变量x的取值范围是　 　．
（2）下表是x与y的对应值：
X
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
Y＝|x|＝1
…
4
3
2
1
2
3
m
…
①m＝　 　；
②若A（n，10），B（9，10）为该函数图象上不同的两点，则n＝　 　；
（3）在如图的直角坐标系中：
①描出上表中各对对应值的坐标的点，并根据描出的各点，画出该函数的大致图象；
②根据函数图象可得，该函数的最小值为　 　；
③结合函数图象，写出该函数除②外的一条性质；
（4）如图，若直线l：y1＝2x﹣1与函数y＝|x|+1的图象有交点，请求出交点坐标，并直接写出当y1≥y时x的取值范围．
19．某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（L）之间的关系如图所示．回答问题：
（1）机动车行驶几小时后加油？
（2）中途中加油　 　L；
（3）已知加油站距目的地还有240km，车速为40km/h，若要达到目的地，油箱中的油是否够用？并说明原因．
20．我们把y（x）和y（﹣x）不相等的函数称为奇函数．看下面一道例题求证：
例题：已知y＝3x+3，求证y＝3x+3的奇偶性．
解：y（x）＝3x+3，y（﹣x）＝﹣3x+3，∵y（x）≠y（﹣x），∴y＝3x+3为奇函数．
已知y＝3x2+2x﹣1，判断y＝3x2+2x﹣1的奇偶性，并说明理由．
21．图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示，根据图中的信息，回答问题：
（1）根据图2补全表格：
旋转时间x/min
0
3
6
8
12
…
高度y/m
5
　 　
5
　 　
5
…
（2）如表反映的两个变量中，自变量是　 　，因变量是　 　；
（3）根据图象，摩天轮的直径为　 　m，它旋转一周需要的时间为　 　min．
22．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第5个图形有多少枚黑色棋子？
（2）第n个图形的棋子枚数为y，试写出y与n的函数表达式？
（3）第几个图形有2013枚黑色棋子？
八下数学培优提高 第十九章 一次函数 第一节
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．对圆的周长公式的说法正确的是（　　）
A．r是变量，2是常量 B．C，r是变量，2是常量
C．r是变量，2，C是常量 D．C是变量，2，r是常量
【解答】解：圆的周长公式为C＝2πr，
变量是C、r，常量是2、π，B正确；
故选：B．
2．下列各图给出了变量x与y之间的函数是（　　）
A．B． C． D．
【解答】解：A、B、C中对于x的值y的值不是唯一的，因而不符合函数的定义；
D、符合函数定义．
故选：D．
3．下图是西安市99年某天的气温随时间变化的图象：那么这天（　　）
A．最高气温10℃，最低气温2℃ B．最高气温10℃，最低气温﹣2℃
C．最高气温6℃，最低气温﹣2℃ D．最高气温6℃，最低气温2℃
【解答】解：由图象得，最高气温是10℃，最低气温是﹣2℃．
故选：B．
4．函数y＝的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x＜﹣2
【解答】解：根据题意得：x+2＞0，
解得：x＞﹣2．
故选：B．
5．一根弹簧原长12cm，它所挂的重量不超过10kg，并且挂重1kg就伸长1.5cm，写出挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是（　　）
A．y＝1.5（x+12）（0≤x≤10） B．y＝1.5x+12（0≤x≤10）
C．y＝1.5x+12（x≥0） D．y＝1.5（x﹣12）（0≤x≤10）
【解答】解：设挂重为x，则弹簧伸长为1.5x，
挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是：
y＝1.5x+12 （0≤x≤10）．
故选：B．
6．某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图），并设法使瓶里的水从瓶口匀速流出，那么该倒置啤酒瓶内水面高度h随水流出的时间t变化的图象大致是（　　）
A．B． C． D．
【解答】解：啤酒瓶内水面高度h随水流出的时间t变化的规律是先慢后快的两段，
因为是匀速，
所以表现在图象上为直线．
故选：A．
7．一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是（　　）
A．甲、乙两地的路程是400千米 B．慢车行驶速度为60千米/小时
C．相遇时快车行驶了150千米 D．快车出发后4小时到达乙地
【解答】解：观察图象知甲乙两地相距400千米，故A选项正确；
慢车的速度为150÷2.5＝60千米/小时，故B选项正确；
相遇时快车行驶了400﹣150＝250千米，故C选项错误；
快车的速度为250÷2.5＝100千米/小时，用时400÷100＝4小时，故D选项正确．
故选：C．
8．我市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（　　）
A．4小时 B．4.3小时 C．4.4小时 D．5小时
【解答】解：物资一共有6吨，调出速度为：（6﹣1）÷2＝2.5吨/小时，需要时间为：6÷2.5＝2.4（时）
∴这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是：2+2.4＝4.4小时．
故选：C．
9．设min{x，y}表示x，y两个数中的最小值，例如min{0，2}＝0，min{12，8}＝8，则关于x的函数y＝min{2x，x+2}可以表示为（　　）
A．y＝ B．y＝
C．y＝2x D．y＝x+2
【解答】解：根据已知，在没有给出x的取值范围时，不能确定2x和x+2的大小，所以不能直接表示为，C：y＝2x，D：y＝x+2．
当x＜2时，可得：x+x＜x+2，即2x＜x+2，可表示为y＝2x．
当x≥2时，可得：x+x≥x+2，即2x≥x+2，可表示为y＝x+2．
故选：A．
10．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，那么当点R应运动到MQ中点时，△MNR的面积（　　）
A．5 B．9 C．10 D．不可确定
【解答】解：∵x＝4时，及R从N到达点P时，面积开始不变，
∴PN＝4，
同理可得QP＝5，
∴当点R应运动到MQ中点时，
△MNR的面积＝×5×2＝5
故选：A．
二．填空题（共7小题）
11．当x＝3时，函数y＝﹣x+2的值为　﹣1　．
【解答】解：当x＝3时，
y＝﹣x+2
＝﹣3+2
＝﹣1
故答案为：﹣1．
12．小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是　80　米/分钟．
【解答】解：由图知，他离家的路程为1600米，步行时间为20分钟，
则他步行回家的平均速度是：1600÷20＝80（米/分钟），
故答案为：80．
13．函数y＝+中自变量x的取值范围是　x≤2且x≠﹣3　．
【解答】解：由题意得，2﹣x≥0且x+3≠0，
解得x≤2且x≠﹣3．
故答案为：x≤2且x≠﹣3．
14．一盒冰淇淋售价16元，内装冰淇淋9支，请写出冰淇淋售价y（元）与所购冰淇淋x（支）之间的关系式　y＝x　．
【解答】解：∵一盒冰淇淋售价16元，内装冰淇淋9支，
∴冰淇淋售价y（元）与所购冰淇淋x（支）之间的关系式为：y＝x．
故答案为：y＝x．
15．按下图的程序计算，若开始输入x＝5，则最后输出的结果是　120　．
【解答】解：∵x＝5，
∴＝15，
∵15＜100，
∴当x＝15时，＝120＞100，
故输出的结果是120．
16．大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数，如表是测得的指距与身高的一组数据：
指距d/cm
20
21
22
身高h/cm
160
169
178
请你根据所给信息确定：某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是　24cm　．
【解答】解：设此函数解析式为h＝kd+b，
依题意有，
解得．
故h与d之间的关系式为：h＝9d﹣20，
把h＝196代入可得：196＝9d﹣20，
解得：d＝24．
故答案为：24cm．
17．如图描述了一汽车在某一笔直公路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据题中提供的信息，给出下列说法：
①汽车共行驶了120千米；
②汽车在行驶途中停留了0.5小时；
③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；
④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小．
其中，正确的说法有：　②③．（填对一个正确序号给1分，多填任一错误答案均不给分）　（只填正确判断的序号）．
【解答】解：①行驶的最远距离是120千米，共行驶240千米，故该项错误；
②根据图象从1.5时到2时，是停留时间，停留0.5小时，故正确；
③汽车在整个行驶过程中的平均速度为＝千米/时，故该项正确；
④汽车自出发后3小时至4.5小时之间路程与时间成一次函数关系，因而速度不变．故该项错误．
故正确的说法是：②③．
三．解答题（共5小题）
18．请根据学习函数的经验，对函数y＝|x|+1的图象与性质进行探究．
（1）在函数y＝|x|+1中，自变量x的取值范围是　全体实数　．
（2）下表是x与y的对应值：
X
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
Y＝|x|＝1
…
4
3
2
1
2
3
m
…
①m＝　4　；
②若A（n，10），B（9，10）为该函数图象上不同的两点，则n＝　﹣9　；
（3）在如图的直角坐标系中：
①描出上表中各对对应值的坐标的点，并根据描出的各点，画出该函数的大致图象；
②根据函数图象可得，该函数的最小值为　1　；
③结合函数图象，写出该函数除②外的一条性质；
（4）如图，若直线l：y1＝2x﹣1与函数y＝|x|+1的图象有交点，请求出交点坐标，并直接写出当y1≥y时x的取值范围．
【解答】解：（1）全体实数；
（2）4和﹣9；
（3）①图象如右图所示．
②1，
③函数关于y轴对称；
（4）由两函数解析式组成方程组得：
，
解得：，
∴两个函数图象有公共交点，其交点坐标为（2，3），
由函数图象可知：当y1≥y时x的取值范围是x≥2．
19．某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（L）之间的关系如图所示．回答问题：
（1）机动车行驶几小时后加油？
（2）中途中加油　24　L；
（3）已知加油站距目的地还有240km，车速为40km/h，若要达到目的地，油箱中的油是否够用？并说明原因．
【解答】解：（1）根据图象可直接得到：机动车行驶5小时后加油；
（2）36﹣12＝24（L）；
（3）够用，
耗油量：（42﹣12）÷5＝6（km/L），
240÷40＝6（小时），
6×6＝36（L），
故够用．
20．我们把y（x）和y（﹣x）不相等的函数称为奇函数．看下面一道例题求证：
例题：已知y＝3x+3，求证y＝3x+3的奇偶性．
解：y（x）＝3x+3，y（﹣x）＝﹣3x+3，∵y（x）≠y（﹣x），∴y＝3x+3为奇函数．
已知y＝3x2+2x﹣1，判断y＝3x2+2x﹣1的奇偶性，并说明理由．
【解答】解：y＝3x2+2x﹣1为奇函数，理由如下：
y（x）＝3x2+2x﹣1
y（﹣x）＝3（﹣x）2+2（﹣x）﹣1
＝3x2﹣2x﹣1
∵y（x）≠y（﹣x）
∴y＝3x2+2x﹣1为奇函数．
21．图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示，根据图中的信息，回答问题：
（1）根据图2补全表格：
旋转时间x/min
0
3
6
8
12
…
高度y/m
5
　70　
5
　54　
5
…
（2）如表反映的两个变量中，自变量是　旋转时间x　，因变量是　高度y　；
（3）根据图象，摩天轮的直径为　65　m，它旋转一周需要的时间为　6　min．
【解答】解：（1）由图象可知，当x＝3时，y＝70，
当x＝8时，y＝54，
故答案为：70；54；
（2）表反映的两个变量中，自变量是旋转时间x，因变量是高度y；
故答案为：旋转时间x；高度y；
（3）由图象可知，摩天轮的直径为：70﹣5＝65m，旋转一周需要的时间为6min．
故答案为：65；6．
22．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第5个图形有多少枚黑色棋子？
（2）第n个图形的棋子枚数为y，试写出y与n的函数表达式？
（3）第几个图形有2013枚黑色棋子？
【解答】解：（1）第1个图形有6颗黑色棋子，
第2个图形有9颗黑色棋子，
第3个图形有12颗黑色棋子，
第4个图形有15颗黑色棋子，
第5个图形有18颗黑色棋子．
（2）第n个图形有棋子y＝3n+3[或6+3（n﹣1）]．
（3）设第n个图形有2013颗黑色棋子，
3n+3＝2013
解得n＝670，
所以第670个图形有2013颗黑色棋子．