【走进重高汇编】八下数学 19.2 一次函数培优提高试题
文档属性
| 名称 | 【走进重高汇编】八下数学 19.2 一次函数培优提高试题 |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-05-17 00:00:00 | ||
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文档简介
八下数学培优提高 第十九章 一次函数 第二节
一．选择题（共10小题）
1．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y＝2x﹣1 B．y＝ C．y＝2x2 D．y＝﹣2x+1
2．已知一次函数y＝（m﹣2）x+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m＜2 D．m＞2
3．把函数y＝﹣2x+3的图象向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是（ ）
A．y＝﹣2x+7 B．y＝﹣2x﹣7 C．y＝﹣2x﹣3 D．y＝﹣2x
4．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y＝﹣x图象上的两点，下列判断中，正确的是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2
C．当 x1＞x2时，y1＞y2 D．当 x1＜x2时，y1＞y2
5．一次函数y＝kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．一次函数y＝ax+b，若a﹣b＝1，则它的图象必经过点（ ）
A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（1，1）
7．如图，点A的坐标为（﹣，0），点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）
A．（0，0） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣，﹣） D．（﹣，﹣）
8．已知一个一次函数当自变量x的取值范围为﹣3≤x≤7，相应的函数值y的取值范围为﹣15≤y≤10，则这个一次函数解析式是（ ）
A． B．或
C． D．或
9．如图，在同一直角坐标系中，直线l1：y＝kx和l2：y＝（k﹣2）x+k的位置可能是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，直线y＝x+2与y轴相交于点A0，过点A0作x轴的平行线交直线y＝0.5x+1于点B1，过点B1作y轴的平行线交直线y＝x+2于点A1，再过点A1作X轴的平行线交直线y＝0.5x+1于点B2，过点B2作Y轴的平行线交直线y＝x+2于点A2，…，依此类推，得到直线y＝x+2上的点A1，A2，A3，…，与直线y＝0.5x+1上的点B1，B2，B3，…，则A7B8的长为（ ）
A．64 B．128 C．256 D．512
二．填空题（共8小题）
11．写出一个图象经过二、四象限的正比例函数y＝kx（k≠0）的解析式（关系式） ．
12．y＝（1﹣2m）x3m﹣2+3是一次函数，则m＝ ，且y随x的增大而 ．
13．一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y＝60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为 ．
14．如图，已知直线l1：y＝k1x+4与直线l2：y＝k2x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为 ．
15．过点（﹣1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是 ．
16．若直线y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且与坐标轴所围成的三角形面积是2，则k的值为 ．
17．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为 ．
18．将正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示方式放置，使点A1，A2，A3在直线y＝x+1上，点C1，C2，C3在x轴上，若按此规律放置正方形A2017B2017C2017C2016，则点B2017的纵坐标为 ．
三．解答题（共6小题）
19．已知y与x+1成正比例，且x＝3时y＝4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y＝1时，求x的值．
20．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3．
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；
（3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
（4）若这个一次函数的图象不经过第二象限，求m的取值范围．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴，记作点C，折痕与y轴交于点D．
（1）求A、B两点坐标．
（2）求线段CD所在直线的解析式．
22．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．
（1）判断点M（1，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；
（2）若和谐点P（a，3）在直线y＝﹣x+b（b为常数）上，求a，b的值；
（3）若直线y＝2x+12上存在和谐点，写出此点的坐标： ．
23．甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．
（1）求甲行走的速度；
（2）在坐标系中，补画s关于t函数图象的其余部分，并写出已画图象另一个端点的坐标；
（3）问甲、乙两人何时相距390米？
24．如图，直线L：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
（3）当t为何值时△COM≌△AOB，请直接写出此时t值和M点的坐标．
八下数学培优提高 第十九章 一次函数 第二节
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y＝2x﹣1 B．y＝ C．y＝2x2 D．y＝﹣2x+1
【解答】解：根据正比例函数的定义可知选B．
故选：B．
2．已知一次函数y＝（m﹣2）x+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m＜2 D．m＞2
【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣2）x+3的图象经过第一、二、四象限，
∴m﹣2＜0，
解得：m＜2．
故选：C．
3．把函数y＝﹣2x+3的图象向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是（ ）
A．y＝﹣2x+7 B．y＝﹣2x﹣7 C．y＝﹣2x﹣3 D．y＝﹣2x
【解答】解：把函数y＝﹣2x+3的图象向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y＝﹣2（x+2）+3﹣2＝﹣2x﹣3，
故选：C．
4．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y＝﹣x图象上的两点，下列判断中，正确的是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2
C．当 x1＞x2时，y1＞y2 D．当 x1＜x2时，y1＞y2
【解答】解：∵y＝﹣x，
∴k＝﹣＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当 x1＜x2时，y1＞y2，
故选：D．
5．一次函数y＝kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，
故此函数的图象经过第二、三、四象限，
即不经过第一象限．
故选：A．
6．一次函数y＝ax+b，若a﹣b＝1，则它的图象必经过点（ ）
A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（1，1）
【解答】解：A、将（﹣1，﹣1）代入y＝ax+b得，﹣1＝﹣a+b，整理得a﹣b＝1，故本选项正确；
B、将（﹣1，1）代入y＝ax+b得，1＝﹣a+b，整理得a﹣b＝﹣1，故本选项错误；
C、将（1，﹣1）代入y＝ax+b得，﹣1＝a+b，整理得a+b＝﹣1，故本选项错误；
D、将（1，1）代入y＝ax+b得，1＝a+b，整理得a+b＝1，故本选项错误．
故选：A．
7．如图，点A的坐标为（﹣，0），点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）
A．（0，0） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣，﹣） D．（﹣，﹣）
【解答】解：过点A作AB′⊥直线y＝x于点B′，过点B′作B′C⊥x轴于点C，如图所示．
∵AB′⊥BO，
∴当点B运动到点B′时，AB最短．
∵直线BO的解析式为y＝x，
∴点B′的横纵坐标相等，
∴B′C＝OC，
∴∠AOB′＝45°．
∵AB′⊥BO，
∴△AB′O为等腰直角三角形，
∴B′C＝OC＝AO．
∵点A的坐标为（﹣，0），
∴点B′的坐标为（﹣，﹣）．
故选：D．
8．已知一个一次函数当自变量x的取值范围为﹣3≤x≤7，相应的函数值y的取值范围为﹣15≤y≤10，则这个一次函数解析式是（ ）
A． B．或
C． D．或
【解答】解：分两种情况：
①当k＞0时，把x＝﹣3，y＝﹣15；x＝7，y＝10代入一次函数的解析式y＝kx+b，
，解得
则这个函数的解析式是y＝x﹣；
②当k＜0时，把x＝﹣3，y＝10；x＝7，y＝﹣15代入一次函数的解析式y＝kx+b，
得，解得
故这个函数的解析式是y＝﹣+．
故这个函数的解析式为：y＝x﹣或y＝﹣+．
故选：B．
9．如图，在同一直角坐标系中，直线l1：y＝kx和l2：y＝（k﹣2）x+k的位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：当k＞2时，正比例函数y＝kx图象经过1，3象限，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象1，2，3象限；
当0＜k＜2时，正比例函数y＝kx图象经过1，3象限，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象1，2，4象限；
当k＜0时，正比例函数y＝kx图象经过2，4象限，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象2，3，4象限，
当（k﹣2）x+k＝kx时，x＝＜0，所以两函数交点的横坐标小于0，
故选：B．
10．如图，直线y＝x+2与y轴相交于点A0，过点A0作x轴的平行线交直线y＝0.5x+1于点B1，过点B1作y轴的平行线交直线y＝x+2于点A1，再过点A1作X轴的平行线交直线y＝0.5x+1于点B2，过点B2作Y轴的平行线交直线y＝x+2于点A2，…，依此类推，得到直线y＝x+2上的点A1，A2，A3，…，与直线y＝0.5x+1上的点B1，B2，B3，…，则A7B8的长为（ ）
A．64 B．128 C．256 D．512
【解答】解：对于直线y＝x+2，令x＝0，求出y＝2，即A0（0，2），
∵A0B1∥x轴，∴B1的纵坐标为2，
将y＝2代入y＝0.5x+1中得：x＝2，即B1（2，2），
∴A0B1＝2＝21，
∵A1B1∥y轴，∴A1的横坐标为2，
将x＝2代入直线y＝x+2中得：y＝4，即A1（2，4），
∴A1与B2的纵坐标为4，
将y＝4代入y＝0.5x+1中得：x＝6，即B2（6，4），
∴A1B2＝4＝22，
同理A2B3＝8＝23，…，An﹣1Bn＝2n，
则A7B8的长为28＝256．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
11．写出一个图象经过二、四象限的正比例函数y＝kx（k≠0）的解析式（关系式） y＝﹣2x（答案不唯一） ．
【解答】解：∵若正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，
∴k＜0，
∴k的值可以是﹣2，
故答案为：y＝﹣2x（答案不唯一）
12．y＝（1﹣2m）x3m﹣2+3是一次函数，则m＝ ﹣1 ，且y随x的增大而 减小 ．
【解答】解：∵函数y＝（1﹣2m）x3m﹣2+3是一次函数，
∴，解得m＝1，
∴一次函数可化为y＝﹣x+3，
∵k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小．
故答案为：﹣1，减小．
13．一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y＝60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为 y＝100x﹣40 ．
【解答】解：∵当时0≤x≤1，y关于x的函数解析式为y＝60x，
∴当x＝1时，y＝60．
又∵当x＝2时，y＝160，
当1≤x≤2时，
将（1，60），（2，160）分别代入解析式y＝kx+b得，
，
解得：，
∴y关于x的函数解析式y＝100x﹣40，
故答案为y＝100x﹣40．
14．如图，已知直线l1：y＝k1x+4与直线l2：y＝k2x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为 ．
【解答】解：如图，∵直线l1：y＝k1x+4，直线l2：y＝k2x﹣5，
∴B（0，4），C（0，﹣5），
则BC＝9．
又∵点E，F分别为线段AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF＝BC＝．
故答案是：．
15．过点（﹣1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是 （1，4），（3，1） ．
【解答】解：∵过点（﹣1，7）的一条直线与直线平行，设直线AB为y＝﹣x+b；
把（﹣1，7）代入y＝﹣x+b；得7＝+b，
解得：b＝，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+，
令y＝0，得：0＝﹣x+，
解得：x＝，
∴0＜x＜的整数为：1、2、3；
把x等于1、2、3分别代入解析式得4、、1；
∴在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4），（3，1）．
故答案为：（1，4），（3，1）．
16．若直线y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且与坐标轴所围成的三角形面积是2，则k的值为 ±1 ．
【解答】解：∵直线y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），
∴b＝2，
∴直线y＝kx+b（k≠0）为y＝kx+2，
当y＝0时，x＝﹣，
∴×2×|﹣|＝2，解得k＝±1．
故答案为：±1．
17．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为 16 ．
【解答】解：如图所示．
∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），
∴AB＝3．
∵∠CAB＝90°，BC＝5，
∴AC＝4．
∴A′C′＝4．
∵点C′在直线y＝2x﹣6上，
∴2x﹣6＝4，解得 x＝5．
即OA′＝5．
∴CC′＝5﹣1＝4．
∴S?BCC′B′＝4×4＝16．
即线段BC扫过的面积为16．
故答案为16．
18．将正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示方式放置，使点A1，A2，A3在直线y＝x+1上，点C1，C2，C3在x轴上，若按此规律放置正方形A2017B2017C2017C2016，则点B2017的纵坐标为 22016 ．
【解答】解：∵点A1是直线y＝x+1与y轴的交点，
∴A1（0，1），
∵四边形A1B1C1O是正方形，
∴B1（1，1），
∵点A2在直线y＝x+1上，
∴A2（1，2），
同理可得，A3（3，4），B2（3，2），B3（7，4），
∴前三个正方形的边长＝1+2+4＝7，
∴A4（7，8），
∵B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4），
∴Bn的坐标是（2n﹣1，2n﹣1），
B2017的纵坐标为22017﹣1＝22016，
故答案为：22016．
三．解答题（共6小题）
19．已知y与x+1成正比例，且x＝3时y＝4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y＝1时，求x的值．
【解答】解：（1）∵y与x+1成正比例，
∴设y＝k（x+1），
∴y＝kx+k，
∵当x＝3时，y＝4，
∴4＝3k+k，解得k＝1，
∴y与x之间的函数关系式为y＝x+1；
（2）把y＝4代入y＝x+1得
4＝x+1
解得x＝1．
20．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3．
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；
（3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
（4）若这个一次函数的图象不经过第二象限，求m的取值范围．
【解答】解：（1）∵图象经过原点
∴当x＝0时y＝0
即：m﹣3＝0
∴m＝3
（2）∵图象在y轴上截距为﹣2
∴m﹣3＝﹣2
即m＝1
（3）∵函数y随x的增大而减小
∴2m+1＜0
即m＜﹣
（4）∵图象不经过第二象限
2m+1＞0
M﹣3≤0
∴解得m＞﹣，m≤3
即m的取值范围：﹣＜m≤3
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴，记作点C，折痕与y轴交于点D．
（1）求A、B两点坐标．
（2）求线段CD所在直线的解析式．
【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，
∴点B的坐标为（0，3）；
当y＝0时，有﹣x+3＝0，
解得：x＝4，
∴点A的坐标为（4，0）．
（2）由折叠性质可知，△ABD≌△ACD，
∴AC＝AB，BD＝CD．
在Rt△AOB中，，
∴AC＝5，
∴OC＝AC﹣OA＝5﹣4＝1，
∴点C的坐标为（﹣1，0）．
设OD＝m，则CD＝BD＝3﹣m，
在Rt△COD中，OC2+OD2＝CD2，即12+m2＝（3﹣m）2，
解得：，
∴，
∴点D的坐标为（0，）．
设线段CD所在直线的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将C（﹣1，0）、D（0，）代入y＝kx+b，
，解得：，
∴线段CD所在直线的解析式为．
22．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．
（1）判断点M（1，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；
（2）若和谐点P（a，3）在直线y＝﹣x+b（b为常数）上，求a，b的值；
（3）若直线y＝2x+12上存在和谐点，写出此点的坐标： ：（，9）或（﹣3，6）或（﹣4，4）或（，3﹣） ．
【解答】解：（1）M不是和谐点，N是和谐点．
根据题意，对于M而言，面积为1×2＝2，周长为2×（1+2）＝6，
所以M不是和谐点，
对于N而言，面积为4×4＝16，周长为2×（4+4）＝16，
所以N是和谐点．
（2）因为P（a，3）是和谐点，
所以根据题意得3×|a|＝2×（|a|+3）．
①当a＞0时，3a＝2（a+3），3a＝2a+6，
解得a＝6，将（6，3）代入y＝﹣x+b得3＝﹣6+b，
解得b＝9．
②当a＜0时，﹣3a＝2（﹣a+3），﹣3a＝﹣2a+6，
解得a＝﹣6，将（﹣6，3）代入y＝﹣x+b得3＝6+b，
解得b＝﹣3．
所以a＝6，b＝9或a＝﹣6，b＝﹣3．
（3）设此点的坐标为（a，2a+12），
①当点P在第一象限时，由题意得，a（2a+12）＝2（a+2a+12），
∴a＝，
∵a＞0，
∴a＝
∴P（，9）；
②当点P在第三象限时，2（2a+12﹣a）＝﹣a（2a+12），
解得a＝﹣3或﹣4，
∴P（﹣3，6）或（﹣4，4）；
③当点P在第四象限时，a（2a+12）＝﹣2（a+2a+12），
解得：a＝或
∴P（．3﹣），
故答案为：（，9）或（﹣3，6）或（﹣4，4）或（，3﹣）．
23．甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．
（1）求甲行走的速度；
（2）在坐标系中，补画s关于t函数图象的其余部分，并写出已画图象另一个端点的坐标；
（3）问甲、乙两人何时相距390米？
【解答】解：（1）由题意可得，
甲行走的速度是：150÷5＝30米/分钟；
（2）甲到达图书馆用的时间为：1500÷30＝50（分钟），
乙到达图书馆用的时间为：1500÷50＝30（分钟），
乙追上甲用的时间为：150÷（50﹣30）＝7.5（分钟）
∴s关于t函数图象的其余部分如右图所示，
已画图象另一个端点的坐标是（50，0）；
（3）当12.5≤t≤35时，设这段线段对应的函数解析式为y＝at+b，
，得
∴当12.5≤t≤35时，这段线段对应的函数解析式为y＝20t﹣250，
令20t﹣250＝390，得t＝32；
当35≤t≤50时，设这段线段对应的函数解析式为y＝ct+d，
，得，
∴当35≤t≤50时，这段线段对应的函数解析式为y＝﹣30t+1500，
令﹣30t+1500＝390，
解得，t＝37，
由上可得，甲行走32分钟或37分钟时，甲、乙两人相距390米．
24．如图，直线L：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
（3）当t为何值时△COM≌△AOB，请直接写出此时t值和M点的坐标．
【解答】解：（1）对于直线AB：y＝﹣x+2，
当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，
则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；
（2）∵C（0，4），A（4，0）
∴OC＝OA＝4，
当0≤t≤4时，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，S△OCM＝×4×（4﹣t）＝8﹣2t；
当t＞4时，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，S△OCM＝×4×（t﹣4）＝2t﹣8；
（3）∵OC＝OA，∠AOB＝∠COM＝90°，
∴只需OB＝OM，则△COM≌△AOB，
即OM＝2，
此时，若M在x轴的正半轴时，t＝2，
M在x轴的负半轴，则t＝6．
故当t＝2或6时，△COM≌△AOB，此时M（2，0）或（﹣2，0）．
一．选择题（共10小题）
1．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y＝2x﹣1 B．y＝ C．y＝2x2 D．y＝﹣2x+1
2．已知一次函数y＝（m﹣2）x+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m＜2 D．m＞2
3．把函数y＝﹣2x+3的图象向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是（ ）
A．y＝﹣2x+7 B．y＝﹣2x﹣7 C．y＝﹣2x﹣3 D．y＝﹣2x
4．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y＝﹣x图象上的两点，下列判断中，正确的是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2
C．当 x1＞x2时，y1＞y2 D．当 x1＜x2时，y1＞y2
5．一次函数y＝kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．一次函数y＝ax+b，若a﹣b＝1，则它的图象必经过点（ ）
A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（1，1）
7．如图，点A的坐标为（﹣，0），点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）
A．（0，0） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣，﹣） D．（﹣，﹣）
8．已知一个一次函数当自变量x的取值范围为﹣3≤x≤7，相应的函数值y的取值范围为﹣15≤y≤10，则这个一次函数解析式是（ ）
A． B．或
C． D．或
9．如图，在同一直角坐标系中，直线l1：y＝kx和l2：y＝（k﹣2）x+k的位置可能是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，直线y＝x+2与y轴相交于点A0，过点A0作x轴的平行线交直线y＝0.5x+1于点B1，过点B1作y轴的平行线交直线y＝x+2于点A1，再过点A1作X轴的平行线交直线y＝0.5x+1于点B2，过点B2作Y轴的平行线交直线y＝x+2于点A2，…，依此类推，得到直线y＝x+2上的点A1，A2，A3，…，与直线y＝0.5x+1上的点B1，B2，B3，…，则A7B8的长为（ ）
A．64 B．128 C．256 D．512
二．填空题（共8小题）
11．写出一个图象经过二、四象限的正比例函数y＝kx（k≠0）的解析式（关系式） ．
12．y＝（1﹣2m）x3m﹣2+3是一次函数，则m＝ ，且y随x的增大而 ．
13．一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y＝60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为 ．
14．如图，已知直线l1：y＝k1x+4与直线l2：y＝k2x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为 ．
15．过点（﹣1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是 ．
16．若直线y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且与坐标轴所围成的三角形面积是2，则k的值为 ．
17．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为 ．
18．将正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示方式放置，使点A1，A2，A3在直线y＝x+1上，点C1，C2，C3在x轴上，若按此规律放置正方形A2017B2017C2017C2016，则点B2017的纵坐标为 ．
三．解答题（共6小题）
19．已知y与x+1成正比例，且x＝3时y＝4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y＝1时，求x的值．
20．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3．
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；
（3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
（4）若这个一次函数的图象不经过第二象限，求m的取值范围．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴，记作点C，折痕与y轴交于点D．
（1）求A、B两点坐标．
（2）求线段CD所在直线的解析式．
22．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．
（1）判断点M（1，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；
（2）若和谐点P（a，3）在直线y＝﹣x+b（b为常数）上，求a，b的值；
（3）若直线y＝2x+12上存在和谐点，写出此点的坐标： ．
23．甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．
（1）求甲行走的速度；
（2）在坐标系中，补画s关于t函数图象的其余部分，并写出已画图象另一个端点的坐标；
（3）问甲、乙两人何时相距390米？
24．如图，直线L：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
（3）当t为何值时△COM≌△AOB，请直接写出此时t值和M点的坐标．
八下数学培优提高 第十九章 一次函数 第二节
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y＝2x﹣1 B．y＝ C．y＝2x2 D．y＝﹣2x+1
【解答】解：根据正比例函数的定义可知选B．
故选：B．
2．已知一次函数y＝（m﹣2）x+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m＜2 D．m＞2
【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣2）x+3的图象经过第一、二、四象限，
∴m﹣2＜0，
解得：m＜2．
故选：C．
3．把函数y＝﹣2x+3的图象向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是（ ）
A．y＝﹣2x+7 B．y＝﹣2x﹣7 C．y＝﹣2x﹣3 D．y＝﹣2x
【解答】解：把函数y＝﹣2x+3的图象向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y＝﹣2（x+2）+3﹣2＝﹣2x﹣3，
故选：C．
4．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y＝﹣x图象上的两点，下列判断中，正确的是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2
C．当 x1＞x2时，y1＞y2 D．当 x1＜x2时，y1＞y2
【解答】解：∵y＝﹣x，
∴k＝﹣＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当 x1＜x2时，y1＞y2，
故选：D．
5．一次函数y＝kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，
故此函数的图象经过第二、三、四象限，
即不经过第一象限．
故选：A．
6．一次函数y＝ax+b，若a﹣b＝1，则它的图象必经过点（ ）
A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（1，1）
【解答】解：A、将（﹣1，﹣1）代入y＝ax+b得，﹣1＝﹣a+b，整理得a﹣b＝1，故本选项正确；
B、将（﹣1，1）代入y＝ax+b得，1＝﹣a+b，整理得a﹣b＝﹣1，故本选项错误；
C、将（1，﹣1）代入y＝ax+b得，﹣1＝a+b，整理得a+b＝﹣1，故本选项错误；
D、将（1，1）代入y＝ax+b得，1＝a+b，整理得a+b＝1，故本选项错误．
故选：A．
7．如图，点A的坐标为（﹣，0），点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）
A．（0，0） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣，﹣） D．（﹣，﹣）
【解答】解：过点A作AB′⊥直线y＝x于点B′，过点B′作B′C⊥x轴于点C，如图所示．
∵AB′⊥BO，
∴当点B运动到点B′时，AB最短．
∵直线BO的解析式为y＝x，
∴点B′的横纵坐标相等，
∴B′C＝OC，
∴∠AOB′＝45°．
∵AB′⊥BO，
∴△AB′O为等腰直角三角形，
∴B′C＝OC＝AO．
∵点A的坐标为（﹣，0），
∴点B′的坐标为（﹣，﹣）．
故选：D．
8．已知一个一次函数当自变量x的取值范围为﹣3≤x≤7，相应的函数值y的取值范围为﹣15≤y≤10，则这个一次函数解析式是（ ）
A． B．或
C． D．或
【解答】解：分两种情况：
①当k＞0时，把x＝﹣3，y＝﹣15；x＝7，y＝10代入一次函数的解析式y＝kx+b，
，解得
则这个函数的解析式是y＝x﹣；
②当k＜0时，把x＝﹣3，y＝10；x＝7，y＝﹣15代入一次函数的解析式y＝kx+b，
得，解得
故这个函数的解析式是y＝﹣+．
故这个函数的解析式为：y＝x﹣或y＝﹣+．
故选：B．
9．如图，在同一直角坐标系中，直线l1：y＝kx和l2：y＝（k﹣2）x+k的位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：当k＞2时，正比例函数y＝kx图象经过1，3象限，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象1，2，3象限；
当0＜k＜2时，正比例函数y＝kx图象经过1，3象限，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象1，2，4象限；
当k＜0时，正比例函数y＝kx图象经过2，4象限，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象2，3，4象限，
当（k﹣2）x+k＝kx时，x＝＜0，所以两函数交点的横坐标小于0，
故选：B．
10．如图，直线y＝x+2与y轴相交于点A0，过点A0作x轴的平行线交直线y＝0.5x+1于点B1，过点B1作y轴的平行线交直线y＝x+2于点A1，再过点A1作X轴的平行线交直线y＝0.5x+1于点B2，过点B2作Y轴的平行线交直线y＝x+2于点A2，…，依此类推，得到直线y＝x+2上的点A1，A2，A3，…，与直线y＝0.5x+1上的点B1，B2，B3，…，则A7B8的长为（ ）
A．64 B．128 C．256 D．512
【解答】解：对于直线y＝x+2，令x＝0，求出y＝2，即A0（0，2），
∵A0B1∥x轴，∴B1的纵坐标为2，
将y＝2代入y＝0.5x+1中得：x＝2，即B1（2，2），
∴A0B1＝2＝21，
∵A1B1∥y轴，∴A1的横坐标为2，
将x＝2代入直线y＝x+2中得：y＝4，即A1（2，4），
∴A1与B2的纵坐标为4，
将y＝4代入y＝0.5x+1中得：x＝6，即B2（6，4），
∴A1B2＝4＝22，
同理A2B3＝8＝23，…，An﹣1Bn＝2n，
则A7B8的长为28＝256．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
11．写出一个图象经过二、四象限的正比例函数y＝kx（k≠0）的解析式（关系式） y＝﹣2x（答案不唯一） ．
【解答】解：∵若正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，
∴k＜0，
∴k的值可以是﹣2，
故答案为：y＝﹣2x（答案不唯一）
12．y＝（1﹣2m）x3m﹣2+3是一次函数，则m＝ ﹣1 ，且y随x的增大而 减小 ．
【解答】解：∵函数y＝（1﹣2m）x3m﹣2+3是一次函数，
∴，解得m＝1，
∴一次函数可化为y＝﹣x+3，
∵k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小．
故答案为：﹣1，减小．
13．一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y＝60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为 y＝100x﹣40 ．
【解答】解：∵当时0≤x≤1，y关于x的函数解析式为y＝60x，
∴当x＝1时，y＝60．
又∵当x＝2时，y＝160，
当1≤x≤2时，
将（1，60），（2，160）分别代入解析式y＝kx+b得，
，
解得：，
∴y关于x的函数解析式y＝100x﹣40，
故答案为y＝100x﹣40．
14．如图，已知直线l1：y＝k1x+4与直线l2：y＝k2x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为 ．
【解答】解：如图，∵直线l1：y＝k1x+4，直线l2：y＝k2x﹣5，
∴B（0，4），C（0，﹣5），
则BC＝9．
又∵点E，F分别为线段AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF＝BC＝．
故答案是：．
15．过点（﹣1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是 （1，4），（3，1） ．
【解答】解：∵过点（﹣1，7）的一条直线与直线平行，设直线AB为y＝﹣x+b；
把（﹣1，7）代入y＝﹣x+b；得7＝+b，
解得：b＝，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+，
令y＝0，得：0＝﹣x+，
解得：x＝，
∴0＜x＜的整数为：1、2、3；
把x等于1、2、3分别代入解析式得4、、1；
∴在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4），（3，1）．
故答案为：（1，4），（3，1）．
16．若直线y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且与坐标轴所围成的三角形面积是2，则k的值为 ±1 ．
【解答】解：∵直线y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），
∴b＝2，
∴直线y＝kx+b（k≠0）为y＝kx+2，
当y＝0时，x＝﹣，
∴×2×|﹣|＝2，解得k＝±1．
故答案为：±1．
17．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为 16 ．
【解答】解：如图所示．
∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），
∴AB＝3．
∵∠CAB＝90°，BC＝5，
∴AC＝4．
∴A′C′＝4．
∵点C′在直线y＝2x﹣6上，
∴2x﹣6＝4，解得 x＝5．
即OA′＝5．
∴CC′＝5﹣1＝4．
∴S?BCC′B′＝4×4＝16．
即线段BC扫过的面积为16．
故答案为16．
18．将正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示方式放置，使点A1，A2，A3在直线y＝x+1上，点C1，C2，C3在x轴上，若按此规律放置正方形A2017B2017C2017C2016，则点B2017的纵坐标为 22016 ．
【解答】解：∵点A1是直线y＝x+1与y轴的交点，
∴A1（0，1），
∵四边形A1B1C1O是正方形，
∴B1（1，1），
∵点A2在直线y＝x+1上，
∴A2（1，2），
同理可得，A3（3，4），B2（3，2），B3（7，4），
∴前三个正方形的边长＝1+2+4＝7，
∴A4（7，8），
∵B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4），
∴Bn的坐标是（2n﹣1，2n﹣1），
B2017的纵坐标为22017﹣1＝22016，
故答案为：22016．
三．解答题（共6小题）
19．已知y与x+1成正比例，且x＝3时y＝4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y＝1时，求x的值．
【解答】解：（1）∵y与x+1成正比例，
∴设y＝k（x+1），
∴y＝kx+k，
∵当x＝3时，y＝4，
∴4＝3k+k，解得k＝1，
∴y与x之间的函数关系式为y＝x+1；
（2）把y＝4代入y＝x+1得
4＝x+1
解得x＝1．
20．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3．
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；
（3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
（4）若这个一次函数的图象不经过第二象限，求m的取值范围．
【解答】解：（1）∵图象经过原点
∴当x＝0时y＝0
即：m﹣3＝0
∴m＝3
（2）∵图象在y轴上截距为﹣2
∴m﹣3＝﹣2
即m＝1
（3）∵函数y随x的增大而减小
∴2m+1＜0
即m＜﹣
（4）∵图象不经过第二象限
2m+1＞0
M﹣3≤0
∴解得m＞﹣，m≤3
即m的取值范围：﹣＜m≤3
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴，记作点C，折痕与y轴交于点D．
（1）求A、B两点坐标．
（2）求线段CD所在直线的解析式．
【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，
∴点B的坐标为（0，3）；
当y＝0时，有﹣x+3＝0，
解得：x＝4，
∴点A的坐标为（4，0）．
（2）由折叠性质可知，△ABD≌△ACD，
∴AC＝AB，BD＝CD．
在Rt△AOB中，，
∴AC＝5，
∴OC＝AC﹣OA＝5﹣4＝1，
∴点C的坐标为（﹣1，0）．
设OD＝m，则CD＝BD＝3﹣m，
在Rt△COD中，OC2+OD2＝CD2，即12+m2＝（3﹣m）2，
解得：，
∴，
∴点D的坐标为（0，）．
设线段CD所在直线的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将C（﹣1，0）、D（0，）代入y＝kx+b，
，解得：，
∴线段CD所在直线的解析式为．
22．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．
（1）判断点M（1，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；
（2）若和谐点P（a，3）在直线y＝﹣x+b（b为常数）上，求a，b的值；
（3）若直线y＝2x+12上存在和谐点，写出此点的坐标： ：（，9）或（﹣3，6）或（﹣4，4）或（，3﹣） ．
【解答】解：（1）M不是和谐点，N是和谐点．
根据题意，对于M而言，面积为1×2＝2，周长为2×（1+2）＝6，
所以M不是和谐点，
对于N而言，面积为4×4＝16，周长为2×（4+4）＝16，
所以N是和谐点．
（2）因为P（a，3）是和谐点，
所以根据题意得3×|a|＝2×（|a|+3）．
①当a＞0时，3a＝2（a+3），3a＝2a+6，
解得a＝6，将（6，3）代入y＝﹣x+b得3＝﹣6+b，
解得b＝9．
②当a＜0时，﹣3a＝2（﹣a+3），﹣3a＝﹣2a+6，
解得a＝﹣6，将（﹣6，3）代入y＝﹣x+b得3＝6+b，
解得b＝﹣3．
所以a＝6，b＝9或a＝﹣6，b＝﹣3．
（3）设此点的坐标为（a，2a+12），
①当点P在第一象限时，由题意得，a（2a+12）＝2（a+2a+12），
∴a＝，
∵a＞0，
∴a＝
∴P（，9）；
②当点P在第三象限时，2（2a+12﹣a）＝﹣a（2a+12），
解得a＝﹣3或﹣4，
∴P（﹣3，6）或（﹣4，4）；
③当点P在第四象限时，a（2a+12）＝﹣2（a+2a+12），
解得：a＝或
∴P（．3﹣），
故答案为：（，9）或（﹣3，6）或（﹣4，4）或（，3﹣）．
23．甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．
（1）求甲行走的速度；
（2）在坐标系中，补画s关于t函数图象的其余部分，并写出已画图象另一个端点的坐标；
（3）问甲、乙两人何时相距390米？
【解答】解：（1）由题意可得，
甲行走的速度是：150÷5＝30米/分钟；
（2）甲到达图书馆用的时间为：1500÷30＝50（分钟），
乙到达图书馆用的时间为：1500÷50＝30（分钟），
乙追上甲用的时间为：150÷（50﹣30）＝7.5（分钟）
∴s关于t函数图象的其余部分如右图所示，
已画图象另一个端点的坐标是（50，0）；
（3）当12.5≤t≤35时，设这段线段对应的函数解析式为y＝at+b，
，得
∴当12.5≤t≤35时，这段线段对应的函数解析式为y＝20t﹣250，
令20t﹣250＝390，得t＝32；
当35≤t≤50时，设这段线段对应的函数解析式为y＝ct+d，
，得，
∴当35≤t≤50时，这段线段对应的函数解析式为y＝﹣30t+1500，
令﹣30t+1500＝390，
解得，t＝37，
由上可得，甲行走32分钟或37分钟时，甲、乙两人相距390米．
24．如图，直线L：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
（3）当t为何值时△COM≌△AOB，请直接写出此时t值和M点的坐标．
【解答】解：（1）对于直线AB：y＝﹣x+2，
当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，
则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；
（2）∵C（0，4），A（4，0）
∴OC＝OA＝4，
当0≤t≤4时，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，S△OCM＝×4×（4﹣t）＝8﹣2t；
当t＞4时，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，S△OCM＝×4×（t﹣4）＝2t﹣8；
（3）∵OC＝OA，∠AOB＝∠COM＝90°，
∴只需OB＝OM，则△COM≌△AOB，
即OM＝2，
此时，若M在x轴的正半轴时，t＝2，
M在x轴的负半轴，则t＝6．
故当t＝2或6时，△COM≌△AOB，此时M（2，0）或（﹣2，0）．