【走进重高汇编】八下数学 19.3 课题学习 选择方案培优提高试题

八下数学培优提高 第十九章 一次函数 第三节
一．选择题（共10小题）
1．一次函数y＝2x﹣4的图象与y轴交点的坐标是（　　）
A．（0，4） B．（0，﹣4） C．（2，0） D．（﹣2，0）
2．如图：一次函数y＝kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b＞0的解集是（　　）
A．x＞0 B．x＞2 C．x＞﹣3 D．﹣3＜x＜2
3．已知一次函数y＝3x+3，当函数值y＞0 时，自变量的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，直线y＝﹣x﹣1与y＝kx+b（k≠0且k，b为常数）的交点坐标为（﹣2，l），则关于x的不等式﹣x﹣1＜kx+b的解集为（　　）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞1 D．x＜l
5．一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以毎分0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月基费20元外，再以毎分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时间为x分，计费为y元，如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象．有下列结论：①图象甲描述的是方式A；②图象乙描述的是方式B；
③当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱．其中，正确结论的个数是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
6．直线y＝﹣2x+m与直线y＝2x﹣1的交点在第四象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣1 B．m＜1 C．﹣1＜m＜1 D．﹣1≤m≤1
7．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x﹣y＝2的解的是（　　）
A． B． C． D．
8．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（　　）
A． B． C． D．
9．为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．若组建一个中型图书角的费用是860本，组建一个小型图书角的费用是570本，请你设计一种组建方案，使总费用最低，最低费用是（　　）
A．22300元 B．22610元 C．22320元 D．22650元
10．如图，表示阴影区域的不等式组为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共7小题）
11．已知关于x的方程mx+n＝0的解是x＝﹣2，则直线y＝mx+n与x轴的交点坐标是　 　．
12．如图，正比例函数y1＝k1x与一次函数y2＝k2x+b的图象交于点A，则方程组的解是　 　．
13．已知一次函数y＝2x﹣a与y＝3x﹣b的图象相交于x轴上原点外一点，则的值是　 　．
14．如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意，当x＝2吨时，赢利＝　 　元．
15．小明同学受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和完全相同的若干个小球进行了如下操作（量筒是圆柱体，高为49cm，桶内水高30cm（如图1））：
若将三个小球放入量筒中，水高如图2所示，则放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数表达式为　 　（不要求写出自变量的取值范围）；要使量筒有水溢出（如图3），则至少要放入的小球个数为　 　．
16．如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解是　 　．
17．已知直线y＝x+（n为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，则 S1+S2+S3+…Sn＝　 　．
三．解答题（共5小题）
18．观察函数y＝2x﹣5的图象，回答下列问题：
（1）x取哪些值时，2x﹣5＝0？
（2）x取哪些值时，2x﹣5＞0？
（3）x取哪些值时，2x﹣5＜0？
（4）x取哪些值时，2x﹣5＞3？
19．已知，直线y＝2x+3与直线y＝﹣2x﹣1．
（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；
（2）求两直线交点C的坐标；
（3）求△ABC的面积．
20．“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；
（2）小明的爸爸拟拿出155元租车，选择哪家更合算？
（3）请你帮助小明设计并选择最优出游方案．
21．佳佳向探究一元三次方程x3+2x2﹣x﹣2＝0的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b（k≠0）的解，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解，如：二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），交点的横坐标﹣1和3即为x2﹣2x﹣3＝0的解．
根据以上方程与函数的关系，如果我们直到函数y＝x3+2x2﹣x﹣2的图象与x轴交点的横坐标，即可知方程x3+2x2﹣x﹣2＝0的解．
佳佳为了解函数y＝x3+2x2﹣x﹣2的图象，通过描点法画出函数的图象．
x
…
﹣3
﹣
﹣2
﹣
﹣1
﹣
0

1

2
…
y
…
﹣8
﹣
0

m
﹣
﹣2
﹣
0

12
…
（1）直接写出m的值，并画出函数图象；
（2）根据表格和图象可知，方程的解有　 　个，分别为　 　；
（3）借助函数的图象，直接写出不等式x3+2x2＞x+2的解集．
22．某市的A地和B地秋季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨，该市的C地和D地分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A地和B地，已知从C、D两地运化肥到A、B两地的运费（元/吨）如下表所示
出发地
运费
目的地
C
D
A
35
40
B
30
45
（1）设C地运到A地的化肥为x吨，用含x（吨）的代数式表示总运费W（元），并写出自变量的取值范围；
（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案；
（3）若总运费不少于5680元，共有几种方案？（化肥吨数取整数）
八下数学培优提高 第十九章 一次函数 第三节
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．一次函数y＝2x﹣4的图象与y轴交点的坐标是（　　）
A．（0，4） B．（0，﹣4） C．（2，0） D．（﹣2，0）
【解答】解：
在y＝2x﹣4中，令x＝0可得y＝﹣4，
∴一次函数y＝2x﹣4的图象与y轴交点的坐标是（0，﹣4），
故选：B．
2．如图：一次函数y＝kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b＞0的解集是（　　）
A．x＞0 B．x＞2 C．x＞﹣3 D．﹣3＜x＜2
【解答】解：当x＞﹣3时，y＝kx+b＞0，
即不等式kx+b＞0的解集为x＞﹣3．
故选：C．
3．已知一次函数y＝3x+3，当函数值y＞0 时，自变量的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵y＝3x+3，
∴函数值y＞0 时，3x+3＞0，
解得：x＞﹣1，
在数轴上表示为：，
故选：D．
4．如图，直线y＝﹣x﹣1与y＝kx+b（k≠0且k，b为常数）的交点坐标为（﹣2，l），则关于x的不等式﹣x﹣1＜kx+b的解集为（　　）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞1 D．x＜l
【解答】解：如图，直线y＝﹣x﹣1与y＝kx+b（k≠0且k，b为常数）的交点坐标为C（﹣2，l），
所以 关于x的不等式﹣x﹣1＜kx+b的解集为x＞﹣2．
故选：A．
5．一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以毎分0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月基费20元外，再以毎分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时间为x分，计费为y元，如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象．有下列结论：①图象甲描述的是方式A；②图象乙描述的是方式B；
③当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱．其中，正确结论的个数是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
【解答】解：根据一次函数图象特点：
①图象甲描述的是方式A，正确，
②图象乙描述的是方式B，正确，
③当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱，正确，
故选：A．
6．直线y＝﹣2x+m与直线y＝2x﹣1的交点在第四象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣1 B．m＜1 C．﹣1＜m＜1 D．﹣1≤m≤1
【解答】解：联立，解得，
∵交点在第四象限，∴，解不等式①得，m＞﹣1，
解不等式②得，m＜1，所以，m的取值范围是﹣1＜m＜1．
故选：C．
7．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x﹣y＝2的解的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵2x﹣y＝2，
∴y＝2x﹣2，
∴当x＝0，y＝﹣2；当y＝0，x＝1，
∴一次函数y＝2x﹣2，与y轴交于点（0，﹣2），与x轴交于点（1，0），
即可得出选项B符合要求，
故选：B．
8．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，﹣1）、（1，1）、（0，2）；
分别求出图中两条直线的解析式为y＝2x﹣1，y＝﹣x+2，
因此所解的二元一次方程组是．
故选：D．
9．为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．若组建一个中型图书角的费用是860本，组建一个小型图书角的费用是570本，请你设计一种组建方案，使总费用最低，最低费用是（　　）
A．22300元 B．22610元 C．22320元 D．22650元
【解答】解：设组建中型两类图书角x个、小型两类图书角（30﹣x）个，
由题意得
，解之得：18≤x≤20，
而x为整数，∴x＝18、19、20，∴有三种方案，
费用y＝860x+570（30﹣x）＝290x+1710，
∴当x＝18时，费用最少，为290×18+17100＝22320元．故选：C．
10．如图，表示阴影区域的不等式组为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵x≥0表示直线x＝0右侧的部分，2x+y≤5表示直线y＝﹣2x+5左下方的部分，3x+4y≥9表示直线y＝﹣x+右上方的部分，
故根据图形可知：满足阴影部分的不等式组为：．
故选：D．
二．填空题（共7小题）
11．已知关于x的方程mx+n＝0的解是x＝﹣2，则直线y＝mx+n与x轴的交点坐标是　（﹣2，0）　．
【解答】解：∵方程的解为x＝﹣2，
∴当x＝﹣2时mx+n＝0；
又∵直线y＝mx+n与x轴的交点的纵坐标是0，
∴当y＝0时，则有mx+n＝0，
∴x＝﹣2时，y＝0．
∴直线y＝mx+n与x轴的交点坐标是（﹣2，0）．
12．如图，正比例函数y1＝k1x与一次函数y2＝k2x+b的图象交于点A，则方程组的解是　　．
【解答】解：如图，∵交点坐标为A（1，1），
∴方程组的解是．
故答案为：．
13．已知一次函数y＝2x﹣a与y＝3x﹣b的图象相交于x轴上原点外一点，则的值是　　．
【解答】解：在一次函数y＝2x﹣a中，令y＝0，得到x＝，
在一次函数y＝3x﹣b中，令y＝0，得到x＝，
由题意得：＝，图象交于x轴上原点外一点，则a≠0，且b≠0，
可以设＝＝k，则a＝2k，b＝3k，
代入＝．
故答案为：．
14．如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意，当x＝2吨时，赢利＝　﹣1000　元．
【解答】解：结合图象可得到，当x＝2吨时，l1产品的销售收入为2000元，l2产品的销售成本的成本为3000元，
∴盈利为：2000﹣3000＝﹣1000元．
故填：﹣1000．
15．小明同学受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和完全相同的若干个小球进行了如下操作（量筒是圆柱体，高为49cm，桶内水高30cm（如图1））：
若将三个小球放入量筒中，水高如图2所示，则放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数表达式为　y＝2x+30　（不要求写出自变量的取值范围）；要使量筒有水溢出（如图3），则至少要放入的小球个数为　10个　．
【解答】解：由图可知，放入3个小球后水面上升高度为36﹣30＝6cm，
所以，加入一个小球水面上升的高度为6÷3＝2cm，
故放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数表达式为y＝2x+30；
要使量筒有水溢出，则y＝2x+30≥49，
解得x≥9.5，
∵小球的个数是正整数，
∴x最小取10，
即至少要放入的小球个数为10个．
故答案为：y＝2x+30；10个．
16．如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解是　﹣3　．
【解答】解：∵直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n的交点的横坐标为﹣2，
∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的解集为﹣4＜x＜﹣2，
∴整数解可能是﹣3．
故答案为：﹣3．
17．已知直线y＝x+（n为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，则 S1+S2+S3+…Sn＝　　．
【解答】解：∵直线AB的解析式为：y＝﹣x+，
∴当x＝0时，y＝，
令y＝0，则﹣x+＝0，
解得x＝，
所以，Sn＝??＝（﹣），
所以，S1+S2+S3+…+Sn＝（﹣+﹣+…+﹣）＝（﹣）＝×＝．
故答案为：．
三．解答题（共5小题）
18．观察函数y＝2x﹣5的图象，回答下列问题：
（1）x取哪些值时，2x﹣5＝0？
（2）x取哪些值时，2x﹣5＞0？
（3）x取哪些值时，2x﹣5＜0？
（4）x取哪些值时，2x﹣5＞3？
【解答】解：（1）由图象可知，当x＝时，2x﹣5＝0；
（2）由图象可知，当x＞时，2x﹣5＞0；
（3）由图象可知，当x＜时，2x﹣5＜0；
（4）由图象可知，当x＞4时，2x﹣5＞3．
19．已知，直线y＝2x+3与直线y＝﹣2x﹣1．
（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；
（2）求两直线交点C的坐标；
（3）求△ABC的面积．
【解答】解：（1）在y＝2x+3中，当x＝0时，y＝3，即A（0，3）；
在y＝﹣2x﹣1中，当x＝0时，y＝﹣1，即B（0，﹣1）；
（2）依题意，得，
解得；
∴点C的坐标为（﹣1，1）；
（3）过点C作CD⊥AB交y轴于点D；
∴CD＝1；
∵AB＝3﹣（﹣1）＝4；
∴S△ABC＝AB?CD＝×4×1＝2．
20．“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；
（2）小明的爸爸拟拿出155元租车，选择哪家更合算？
（3）请你帮助小明设计并选择最优出游方案．
【解答】解：（1）设y1＝k1x+80，
把点（1，95）代入，可得95＝k1+80，
解得k1＝15，
∴y1＝15x+80（x≥0）
设y2＝k2x，
把（1，30）代入，可得30＝k2，即k2＝30，
∴y2＝30x（x≥0）；
（2）当y＝155时，
由y1＝15x+80，即155＝15x+80，
解得x＝5
当y＝155时，
由y2＝30x，即155＝30x，
解得x＝＝
∵5＜
∴租用乙公司的车合算，选方案二
（3）当y1＝y2时，15x+80＝30x，
解得x＝；
当y1＞y2时，15x+80＞30x，
解得x＜；
当y1＜y2时，15x+80＜30x，
解得x＞；
∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．
21．佳佳向探究一元三次方程x3+2x2﹣x﹣2＝0的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b（k≠0）的解，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解，如：二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），交点的横坐标﹣1和3即为x2﹣2x﹣3＝0的解．
根据以上方程与函数的关系，如果我们直到函数y＝x3+2x2﹣x﹣2的图象与x轴交点的横坐标，即可知方程x3+2x2﹣x﹣2＝0的解．
佳佳为了解函数y＝x3+2x2﹣x﹣2的图象，通过描点法画出函数的图象．
x
…
﹣3
﹣
﹣2
﹣
﹣1
﹣
0

1

2
…
y
…
﹣8
﹣
0

m
﹣
﹣2
﹣
0

12
…
（1）直接写出m的值，并画出函数图象；
（2）根据表格和图象可知，方程的解有　3　个，分别为　﹣2，或﹣1或1　；
（3）借助函数的图象，直接写出不等式x3+2x2＞x+2的解集．
【解答】解：（1）由题意m＝﹣1+2+1﹣2＝0．
函数图象如图所示．
（2）根据表格和图象可知，方程的解有3个，分别为﹣2，或﹣1或1．
故答案为3，﹣2，或﹣1或1．
（3）不等式x3+2x2＞x+2的解集，即为函数y＝x3+2x2﹣x﹣2的函数值大于0的自变量的取值范围．
观察图象可知，﹣2＜x＜﹣1或x＞1．
22．某市的A地和B地秋季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨，该市的C地和D地分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A地和B地，已知从C、D两地运化肥到A、B两地的运费（元/吨）如下表所示
出发地
运费
目的地
C
D
A
35
40
B
30
45
（1）设C地运到A地的化肥为x吨，用含x（吨）的代数式表示总运费W（元），并写出自变量的取值范围；
（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案；
（3）若总运费不少于5680元，共有几种方案？（化肥吨数取整数）
【解答】解：（1）由C县运往A县的化肥为x吨，则C县运往B县的化肥为（100﹣x）吨，D县运往B县的化肥为（x﹣40）吨
依题意W＝35x+40（90﹣x）+30（100﹣x）+45（x﹣40）＝10x+4800，40≤x≤90；
∴W＝10x+4800，（40≤x≤90）；
（2）∵10＞0，
∴W随着x的增大而增大，
当x＝40时，W最小＝10×40+4800＝5200（元），
即运费最低时，x＝40，
∴100﹣x＝60，90﹣x＝50，x﹣40＝0，
运送方案为C县的100吨化肥40吨运往A县，60吨运往B县，D县的50吨化肥全部运往A县．
（3）由题意10x+4800≥5680，
解得x≥88，
∵40≤x≤90，x为整数，
∴x＝88、89、90．
∴共有三种方案．